Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THIỆU HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VẠN HÀ RÈN LUYỆN TỐT KĨ NĂNG CỘNG, TRỪ ĐA THỨC Người thực hiện: Lê Thị Thanh Tân Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HOÁ NĂM 2018 MỤC LỤC ST T 10 11 12 Nội dung Trang Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng ngiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh ngiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo 1 1 2 16 18 19 MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài: Tốn học môn khoa học tự nhiên cần thiết quan trọng khoa học kỹ thuật đời sống sinh hoạt lồi người Tốn học mang lại khơng thành vĩ đại Tốn học cung cấp cho học sinh kỹ tính tốn cần thiết mà điều kiện chủ yếu rèn luyện khả tư lô gic, phương pháp luận khoa học Là giáo viên dạy Tốn trường THCS tơi nhận thấy học mơn Tốn chưa mong muốn lý sau: + Không thuộc kiến thức không nắm vững kiến thức + Lý quan trọng là: em chưa linh hoạt làm toán mà ta gọi phương pháp giải, phương pháp đặc trưng cho dạng, cho loại toán Đứng trước toán, học sinh phải có vốn kiến thức bản, vững mặt lý thuyết Có thủ pháp thuộc dạng tốn đó, từ tìm cho đường giải tốn nhanh Trong mơn tốn trường THCS có chủ đề vơ qua trọng xuyên suốt khối lớp chủ đề đa thức Trong chương trình Đại số lớp 7, sinh nắm kiến thức cách hệ thống từ đến mở rộng nâng cao trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn theo chuyên đề dạng toán cách bản, sâu rộng, giúp học sinh linh hoạt vận dụng, thuận lợi giải tốn, đặc biệt có tác dụng việc giảng dạy lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi thi tuyển sinh Trong thực tế giải tốn cộng, trừ đa thức khơng phải khó, nhiên khơng học sinh đại trà, mà học sinh giỏi lúng túng, vấp phải sai sót Với mục đích giải vấn đề nhỏ có tính ảnh hưởng lâu dài đến trình học tập học sinh sau Tạo cho học sinh tính tư logic toán học, khả nhận xét kỹ trình bày tốn, giúp em có tảng môn Đại số Vì tơi xin trình bày kinh nghiệm giảng dạy mơn Đại số 7, kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Từ lí luận thực tiễn, đề xuất số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế - Phương pháp thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong chương IV – Đại số lớp 7, số lý thuyết học sinh cần nắm được: 2.1.1 Định nghĩa đơn thức: Đơn thức biểu thức đại số gồm số ;hoặc biến ; tích số biến [1] 2.1.2 Định nghĩa đa thức: - Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức - Đơn thức đa thức có hạng tử [1] 2.1.3 Định nghĩa đa thức biến: - Đa thức biến tổng đơn thức biến[1] 2.1.4 Các bước cộng hai (trừ) đa thức: B1 Viết hai đa thức dấu ngoăc kèm theo dấu chúng B2 Thực bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc) B3 Thu gọn số hạng đồng dạng (nếu có) [1] Chú ý : Cộng trừ đa thức biến ta có thẻ đặt theo luỹ thừa tăng giảm dần luỹ thừa bậc cột cộng trừ theo cột 2.1.5 Các bước cộng, trừ hai đa thức biến: - Để thực cộng trừ hai đơn thức biến, ta thực hai cách sau: + Cách 1: tương tự cộng, trừ đa thức nhiều biến + Cách 2: Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến đặt phép tính cộng, trừ số (theo cột dọc): đặt đơn thức đồng dạng cột, sau thực cộng hai đơn thức đồng dạng cột[6] 2.1.6 Sự cần thiết phải giúp học sinh lớp rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức: Trong thực tế toán cộng trừ đa thức học sinh hay mắc sai lầm bước thực bỏ dấu ngoặc mà trước ngoặc dấu trừ, áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp để nhóm hạng tử em thường bị nhầm dấu dẫn đến kết sai, giáo viên rèn luyện kĩ giải tốn cách linh hoạt, rèn luyện tính cẩn thận tốn trở nên dễ dàng nhiều, em tự tin, sáng tạo, tư tốt để giải nhiều dạng tốn tương tự Kiến thức cộng trừ đơn thức, đa thức kiến thức tương đối với học sinh lớp 7, em quen thực phép tính cộng trừ với số cụ thể, nên thực kỹ cộng trừ đơn thức, đa thức em đâu, cần phải làm Kỹ cộng trừ đa thức kỹ để em thực phép tính Đại số chương trình lớp 7, 8, giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức… Khi giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ thực tốt cộng trừ đa thức, đơn thức giúp em có tảng môn Đại số Giúp em học sinh tự tin u thích mơn Tốn, khơng lo sợ phép tính chứa biến x, y, z… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong giảng dạy phân mơn Đại số nhiều dạng tốn đòi hỏi học sinh phải có kĩ tốt, linh hoạt vận dụng tính chất, quy tắc vào thực giải toán Đặc biệt chương IV – Đại số 7, học cộng, trừ đa thức, đa số học sinh máy móc vận dụng tính chất để giải, chưa linh hoạt biến đổi dạng thuận lợi để vận dụng kiện cho, chí sai sót cách trình bày, sai xót thực quy tắc bỏ dấu ngoặc, học sinh thường gặp khó khăn giải dạng tốn: tìm tổng hiệu đa thức; tìm đa thức biết tổng hiệu nó; tính giá trị đa thức; tìm nghiệm đa thức Do kết giảng dạy năm học 2016 – 2017 trở trước chưa đạt mong muốn Kết khảo sát thực tế cộng trừ đa thức, đơn thức qua kiểm tra chương IV năm học 2016 – 2017 (với mức độ phù hợp với tất đối tượng học sinh) sau: ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV - MÔN ĐẠI SỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian: 45’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2, 5đ) Cho đơn thức: −2 x y z (3 x yz ) a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc hệ số đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x = 1; y = - 1; z = Câu 2: (2, 5đ) a) Tìm đa thức M, biết: M + (x2y - 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 - xy - b) Tính giá trị đa thức M, biết x = 1; y = Câu 3: (2đ) Cho hai đa thức: P(x) = 6x4 + 3x2 + ; Q(x) = 4x4 - 6x3 +7x2 - a) Tính P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ đa thức P(x) khơng có nghiệm Câu 4: (2,0 đ) Tìm nghiệm đa thức sau: a) x + ; b) x2 – 2x Chứng tỏ x = − nghiệm đa thức P(x) = 2x2 – x – Câu 5: (1,0đ) Cho A(x) = ax3 + 4x – 4x + B(x) = x3 – 4bx + c – (trong a, b, c số) Xác định hệ số a, b, c để A(x) = B(x) [7] ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV MÔN ĐẠI SỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian: 45’ (Không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung đáp án Điểm 1,0 −2 x y z (3 x yz ) = −2 −2 x y z (3 x yz ) = x y z.9 x y z = −6 x y z 3 a) Thu gọn : Đơn thức có bậc : 14 hệ số đơn thức là: -6 b) Tính giá trị đơn thức x = 1; y = -1; z = Thay x = 1; y = -1; z = vào đơn thức ta có: - 6.17 (-1)4 23 = - 48 Vậy giá trị đơn thức - 48 x = 1; y = -1; z = a) M = x2y + xy2 - xy – - (x2y - 2xy2 + xy + 1) M= 3xy2 -2xy-2 b) Ta thay x = 1; y = vào đa thức M ta có: M = 3.1.22 -2 – = Vậy giá trị đa thức M = x = 1; y = a) P(x) + Q(x) = (6x4 + 3x2 + 5) + (4x4 - 6x3 +7x2 - 9) = 10x4 – 6x3 +10x2 – b) Vì x4 ≥ x2 ≥ với x > nên P(x) ≥ với x P(x) > với x Vậy đa thức P(x) khơng có nghiệm a) x + = => x = - Vậy đa thức x + có nghiệm x = - b) x2 – 2x = => x(x – 2) = nên x = x – = Vậy đa thức x2 – 2x có hai nghiệm x1 = x2 = Ta có: A(x) = ax3 + 4x – 4x + = (a + 4)x3 – 4x + B(x) = x3 – 4bx + c – (trong a, b, c số) Để A(x) = B(x) hệ số đơn thức đồng dạng hai đa thức ( a + ) =  ⇔ − 4b = − 4  ⇔ c – =  0,5 0,75 0,25 1,5 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 a = −  b = 1      c =  *) Kết tổng hợp qua kiểm tra: Giỏi Lớp Khá Trung bình Yếu Sĩ số SL % SL % SL % SL % 7B 32 12,5 25,0 12 37,5 25,0 7A 31 19,4 10 32,3 22,6 25,7 *) Đồ thị minh họa: Đây kết mà khơng suy nghĩ, trăn trở, băn khoăn Chính sâu, nghiên cứu đề tài này, nhằm đưa số giải pháp giúp học sinh lớp rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức, tạo tảng cho em học tốt môn Đại số 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ thu gọn đa thức: Để thực tốt toán cộng, trừ đa thức trước hết em phải nắm kĩ thu gọn đa thức, quy tắc cộng đơn thức đồng dạng: ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến.Vì GV cần hướng dẫn rèn tốt kĩ việc giải tốn đa thức trở nên dễ dàng * Phương pháp giải: Để thu gọn đa thức ta thực qua hai bước: Bước 1: Nhóm đơn thức đồng dạng với Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng nhóm[3] Bài tốn 1: Thu gọn đa thức: a) A = 8x2 + 2xy2 – 5x2y2 – 2xy2 + 5x2y2 b) B = − x2y2 + 5x2y2z2 + 2x2y2 – y7 - 5x2y2z2 [4] - Với dạng tốn GV cần hướng dẫn Gi¶i: HS xác định nhóm đa thức đồng a) A = 8x2 + 2xy2 – 5x2y2 – 2xy2 dạng + 5x2y2 - Khi nhóm số hạng đồng dạng cần = 8x2 + ( 2xy2 - 2xy2) ý dấu “+” “–” đặt trước ngoặc, (5x2y2 - 5x2y2) = 8x2 để mở ngoặc giá trị khơng b) B = − x2y2 + 5x2y2z2 + thay đổi đề cho, để tránh 2 2x y - y7 - 5x2y2z2 nhầm lẫn nhiều GV hướng dẫn HS nên đặt trước nhóm số hạng đồng = ( − x2y2 + 2x2y2) + dạng dấu “+”, sau viết dấu 2 (5x y z - 5x2y2z2) - y7 số hạng vào ngoặc - Cuối thu gọn nhóm đồng dạng = ( − + 2) x2y2 + - y7 theo quy tắc cộng, trừ đa thức học - Sau hướng dẫn GV cho HS lên = x2y2 - y7 bảng thực hành, HS khác nhận xét, sau GV nhận xét ý lại sai lầm mà HS hay mắc phải, để sau tương tự em làm tốt GV đưa số toán tương tự yêu cầu HS giải: Bài toán 2: Hãy rút gọn đa thức sau: P = 4x3y2z - xy2z + x3y2z + 1,25x3y2z [4] Gi¶i: xy z + x3y2z + 1,25x3y2z = ( + + 1,25) x3y2z - xy2z Ta có: P = 4x3y2z - = 11,25 x3y2z – 0,5 xy2z Bài toán 3: Thu gọn đa thức sau: a) 4x3y – 2xy2 + x y – x + 2x3y + xy2 - x – 4x2y 3 b) 0,25xyz – 0,15x2 + 0,16y2 – + 0,75xyz – 0,85x2 + + 0,84y2 [4] Gi¶i: x y – x + 2x3y + xy2 - x – 4x2y 3 11 = 6x3y – xy2 x2y - x 3 a) 4x3y – 2xy2 + b ) 0,25xyz – 0,15x2 + 0,16y2 – + 0,75xyz – 0,85x2 + + 0,84y2 = xyz – x2 + y2 Khi HS làm tốt dạng thu gọn đa thức, GV đưa tốn viết đa thức thành tổng hiệu hai hay nhiều đa thức để em rèn luyện thêm kĩ sử dụng quy tắc “ dấu ngoặc” sau: Bài toán 4: Cho đa thức: P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - a) Biểu diễn đa thức P thành tổng hai đa thức b) Biểu diễn đa thức P thành tổng hai đa thức [4] Gi¶i: Với tốn HS có nhiều cách tách đa thức P thành tổng các đa thức khác nhau, ví dụ: a) Ta biểu diễn đa thức P thành tổng hai đa thức sau: P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - = (5x5 - 4x4 )+ (3x3 - 2x2 + x - 8) P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - = (5x5 - 4x4 + 3x3 ) + (- 2x2 + x - 8) P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - = (5x5 - 4x4 - 2x2 + x)+ ( 3x3 - 8) b) Ta biểu diễn đa thức P thành tổng hai đa thức sau: P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - = (5x5) – ( 4x4 - 3x3 + 2x2 - x + 8) P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - = (5x5 - 4x4 + 3x3 ) - ( 2x2 - x + 8) P = 5x5 - 4x4 + 3x3 - 2x2 + x - = (5x5 - 4x4 - 2x2 + x) - ( - 3x3 + 8) Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Thu gọn đa thức sau: a) 5x2yz + xyz2 – x2yz – xyz2 + x2yz + xyz2 2 b) − y3 + 2x2y - y3 – y3 – x2y c) 8,197x – 0,002x – 3,98y – 9,387x – 1,11y Bài tập 2: Thu gọn đa thức sau: a) x3 - 5xy + 3x2 + xy – x2 + [3] xy - x2 b) x6 + x2y5 + xy6 + x2y5 – xy6 [2] Bài tập 3: Thu gọn đa thức sau: a) x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + – x3 b) 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 - x – x2 + [2] Bài tập 4: Viết đa thức x5 + 2x4 – 3x2 – x4 + – x thành: a) Tổng hai đa thức b) Hiệu hai đa thức [2] Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ tính tổng, hiệu đa thức: GV cần hướng dẫn học sinh: Đây dạng tốn tính tổng, hiệu đa thức, em cần nắm vững quy tắc cộng hai số hạng đồng dạng: ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến GV yêu cầu HS thực theo bước học, đặc biệt bước thực bỏ dấu ngoặc ( theo quy tắc dấu ngoặc) em phải ý trước ngoặc dấu “-” phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc, cần em nhầm dấu dẫn đến kết tốn sai Bài tốn 1: Tính tổng hai đa thức P Q, biết: P = 6x2y – 6xy2 + xy Q = 7xy + 4xy2 + y [4] - GV: Bài tốn u cầu tính Gi¶i: tổng hai đa thức Ta có: - GV hướng dẫn HS viết hai đa P + Q = (6x2y - 6xy2 + xy) + (7xy + thức ngoặc đặt dấu 4xy2 + y) cộng hai ngoặc Đối với = 6x2y - 6xy2 + xy + 7xy + toán phá ngoặc ta 4xy2 + y cần bỏ dấu ngoặc đi, = 6x2y + (xy + 7xy) + (4xy2 dấu số hạng không đổi 6xy2) + y - Bước nhóm số = 6x2y + 8xy - 2xy2 + y hạng đồng dạng, thu gọn Bài tốn 2: Tính P – Q, biết: P = x2y3 + x2y – 6xy2 Q = -2xy2 + 9x2y – [4] Với toán thực phép trừ hai đa thức, bước tương tự toán 1, nhiên em cần ý phá ngoặc mà trước ngoặc dấu “ - ”cần đổi dấu tất hạng tử ngoặc Bước nhóm số hạng đồng dạng, thu gọn Giải: Ta có: P – Q = (x2y3 + x2y – 6xy2) – (-2xy2 + 9x2y – 8) = x2y3 + x2y – 6xy2 + 2xy2 - 9x2y + = x2y3 + (x2y - 9x2y ) +(- 6xy2 + 2xy2) + = x2y3 - 8x2y - 4xy2 + Bài toán 3: Cho hai đa thức: P = 8x3 - 2x2 + x + Q = x4 - x3 + 3x Tính P + Q ; P – Q [4] Giải: Ta có: P + Q = (8x3 - 2x2 + x + 2) + (x4 - x3 + 3x) = 8x3 - 2x2 + x + + x4 – x3 + 3x = (8x3 - x3) - 2x2 + (x + 3x) + x4 + = x4 + 7x3 - 2x2 + 4x + Ta có: P - Q = (8x3 - 2x2 + x + 2) - (x4 - x3 + 3x) = 8x3 - 2x2 + x + - x4 + x3 - 3x = (8x3 + x3) - 2x2 + (x - 3x) + x4 + = x4 + 9x3 - 2x2 - 2x + Bài toán 4: Cho hai đa thức: A(x) = x7 - 2x4 + 3x3 – 3x4 + 2x7 – x + – 2x3 B(x) = 3x2 - 4x4 - 3x2 – 5x5 - 0,5x – 2x2 - Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x) [7] Giải: Với dạng tập cộng trừ đa thức biến GV hướng dẫn HS ngồi cách cộng trừ tốn (cộng theo hàng ngang, ta cộng, trừ theo cột dọc tương tự cộng số sau: A(x) = x7 - 2x4 + 3x3 – 3x4 + 2x7 – x + – 2x3 = (x7+ 2x7 ) + (- 2x4 – 3x4 )+ ( 3x3 – 2x3) - x + = 3x7 - 5x4 + x3 - x + B(x) = 3x2 - 4x4 - 3x2 - 5x5 - 0,5x - 2x2 - = - 5x5 - 4x4 + ( 3x2 - 3x2 - 2x2) - 0,5x- = - 5x5 - 4x4 - 2x2 - 0,5x-   A ( x ) = x          − x + x              − x + + B ( x ) =       − x 5   − x        − x − 0,5 x − A(x) + B(x) = 3x7- 5x5- 9x4+ x3 - 2x2- 1,5x+ 10   A ( x ) = x          − x + x              − x + − B ( x ) =       − x 5   − x        − x − 0,5 x − A(x) + B(x) = 3x7+ 5x5- x4+ x3 + 2x2- 0,5x + 10 Với dạng toán GV cần lưu ý cho HS trước thực phép cộng (trừ) em cần phải thu gọn ( đa thức chưa thu gọn), sau xếp theo lũy thừa tăng dần giảm dần biến, đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) Bài toán 5: Cho hai đa thức: P = 5x2 + 6xy - y2 Q = 2y2 - 2x2 - 6xy Chứng minh tổng hai đa thức không âm với x, y [7] Giải: Bài tốn đọc đề em thấy khác lạ so với toán làm trên, nhiên giáo viên cần hướng dẫn, để giải tốn trước hết ta cần tính tổng chúng, sau dựa vào tổng tổng khơng âm với x, y Có HS thấy toán trở nên quen thuộc dễ dàng nhiều Ta giải sau: Ta có: P + Q = (5x2 + 6xy - y2 ) + (2y2 - 2x2 - 6xy) = 5x2 + 6xy - y2 +2y2 - 2x2 - 6xy = 3x2 + y2 Vì 3x2 ≥ với x y2 ≥ với y nên: 3x2 +y2 ≥ với x, y Vậy P + Q không âm với x, y Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Tính tổng hai đa thức sau: a) 7x2y - 7xy2 + xy + 7xy2 – xy + 3x2y + 10 b) x3 + y3 + z3 x3 - y3 + z3 + [3] Bài tập 2: Cho hai đa thức: M = 5xyz – 5x2 + 8xy + N = 3x2 + 2xyz – 8xy – + y2 Tính M + N; M – N; N – M [3] Bài tập 3: Cho hai đa thức: C(x) = -1 + 5x6 - 6x2 – – 9x6 + 4x4 - 3x2 D(x) = - 5x2 + 3x3 - 4x2 + 2x + x3 - 6x5 – 7x [7] Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ tìm đa thức biết tổng hiệu nó: 11 GV: Với dạng tốn tìm đa thức biết tổng hiệu nó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phương pháp giải dạng toán này: - Nếu có: M + B = A M = A – B - Nếu có: M - B = A M = A + B - Nếu có: A - M = B M = A - B[4] Bài tốn 1: Tìm đa thức M biết: a) ( 6x2 - 3xy2) + M = x2 + y2 – 2xy2; b) M – ( 2xy – 4y2) = 5xy + x2 – 7y2 [4] - GV yêu cầu HS nêu cách tìm đa Giải : thức M a) ( 6x2 - 3xy2) + M = x2 + y2 – 2xy2; ⇒ M = x2 + y2 – 2xy2 - ( 6x2 - 3xy2) GV nhấn mạnh: câu a) tìm đa ⇒ M = - 5x2 + y2 + xy2 thức M tương tự tốn tìm số hạng biết tổng số hạng kia, b) M – ( 2xy – 4y2) = 5xy + x2 – 7y2 ⇒ M = ( 2xy – 4y2) + (5xy + x2 – 7y2) câu b) tương tự toán ⇒ M = 7xy + x2 – 11y2 tìm số bị trừ biết hiệu số trừ, từ học sinh thấy tốn dễ dàng GV yêu cầu HS tự làm, từ nhận xét, nhắc nhở em tránh sai lầm mắc phải Bài tốn 2: Tìm đa thức M cho tổng đa thức M đa thức: x + 3xy – y2 + 2xz z2 , không chứa biến x [4] Giải : GV cho Hs tự tìm vơ số đa thức thõa mãn đề bài, cho đa thức có hạng tử -x2; -3xy; -2xz Kết tổng đa thức m đa thức cho khơng chứa biến x.Ví dụ: M = -x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + Ta có: (-x2 - 3xy - 4y2 - 2xz + 3z2 + 1) + (x2 + 3xy – y2 + 2xz – z2) = -5y2 + 2z2 + (đa thức không chứa biến x) Bài tốn 3: Tìm đa thức M cho tổng đa thức M đa thức: x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy – đa thức [4] Giải : GV gợi ý cho HS: hai số có tổng 0, tương tự số, tổng hai đa thức chúng đối nhau, từ GV yêu cầu HS đa thức M Ta có: M + (x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy – 2) = M = - (x2 + 3x2y – 5xy2 - 7xy + 2) M = - x2 - 3x2y + 5xy2 + 7xy + 2) GV đưa dạng toán với đa thức biến Để giải dạng toán này, ta “tách” hệ số đa thức cho thành tổng hiệu hai số Các số hệ số lũy thừa bậc hai đa thức phải tìm 12 Bài tốn 4: Cho hai đa thức: f(x) = 2x4 + 5x3 – x + g(x) = x4 – x2 + 3x + Tìm đa thức h(x) cho: a) f(x) - h(x) = g(x) b) h(x) - g(x) = f(x) [5] Giải: a) Ta có: f(x) - h(x) = g(x) ⇔ h(x) = f(x) - g(x) ⇔ h(x) = (2x4 + 5x3 – x + 8) - (x4 - x2 + 3x + 9) = 2x4 + 5x3 – x + - x4 + x2 - 3x – = x4 + 5x3 + x2 - 4x – Vậy h(x) = x4 + 5x3 + x2 - 4x – b) Ta có: h(x) - g(x) = f(x) ⇔ h(x) = f(x) + g(x) ⇔ h(x) = (2x4 + 5x3 - x + 8) + (x4 – x2 + 3x + 9) ⇔ h(x) = 3x4 + 5x3 - x2 + 2x + 17 Vậy h(x) = 3x4 + 5x3 - x2 + 2x + 17 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Tìm đa thức A biết: a) A+ ( x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy b) A – ( xy + x2 – y2) = x2 + y2 [2] Bài tập 2: Tìm đa thức M biết: M + (2x2y -3xy + x y - + 4xy + ) = [5] Bài tập 3: Tìm đa thức M biết: a) M - (2x2y -3xy +5x2y - 1) = 5x2y +xy - b) (7x2y + xy + 13 ) + M = 7x2y + 6x2y - 3xy [4] Bài tập 3: Tìm đa thức A, biết: a) A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) A – ( 3xy – 4y2 ) = x2 – 7xy + 8y2 c) (25x2y – 13xy2 + y3) – A = 11x2y – 2y3 d) ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 + 7) + A = [5] Bài tập 4: Tìm đa thức M cho tổng đa thức M đa thức: 3x4 + 5x2y + y4 - 2xy + z2 , đa thức không chứa biến x [3] Giải pháp 4: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt kỹ tính giá trị đa thức Với dạng toán này, GV cần lưu ý cho HS: Khi tính giá trị đa thức giá trị cho trước biến, ta thu gọn đa thức ý nhận xét đặc điểm đa thức (nếu có) để thực phép tính cách thuận tiện Bài tốn 1: Tính giá trị biểu thức A = xy – x3y + x4z3 x = -1, y = -1, z = -2 [7] - Với tốn khơng phải khó, nhiên HS khá, giỏi mắc phải sai lầm, việc Giải: tính lũy thừa số hữu tỉ, ví Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu 13 dụ: (-2)3 = 8; (-1)3 = 1, dẫn đến lời thức A, ta có: giải sai, giáo viên cần nhấn A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3 mạnh cách tính lũy thừa bậc lẽ với số = – (-1).(-1) + 1.(-8) âm để em khắc sâu rèn kĩ =1-1-8 tính tốn, GV đưa cách giải sai = -8 để tránh sai lầm sau: Vậy giá trị biểu thức A x = -1, Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu y = -1, z = -2 -8 thức A, ta có: A = (-1).(-1) – (-1)3.(-1) + (-1)4.(-2)3 = - 1.(-1) + 1.8 =1+1+8 =1 Vậy giá trị biểu thức A x = -1, y = -1, z = -2 10 Ở học sinh mắc sai lầm tính lũy thừa số hữu tỉ: (-2)3 = 8, (-1)3 = GV đưa số toán tương tự yêu cầu HS giải để rèn luyện thêm kĩ sau: Bài tốn 2: Tính giá trị đa thức sau: a) 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 x = -2; y = -1 b) ax2y2 + bx2y4 + cxy3 x = 1; y = [7] Giải: a) Thay x = -2; y = -1 vào đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 ta có: 7.(-2).(-1)3 + 2.(-2)2.(-1)2 – 5.(-2) (-1)3 = 14 + 2.4.1 – 10 = 12 Vậy giá trị đa thức 7xy3 + 2x2y2 – 5xy3 x = -2; y = -1 12 Với tốn tính giá trị đa thức giá trị biến chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét trường hợp sau: b) y = ⇒ y = y = -1 nên ta xét hai trường hợp sau: + Trường hợp 1: Với x = 1; y = thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có: a.12.12 + b.12.14 + c.1.13 = a + b + c + Trường hợp 2: Với x = 1; y = -1 thay vào đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 ta có: a.12.(-1)2 + b.12.(-1)4 + c.1.(-1)3 = a + b - c Vậy giá trị đa thức ax2y2 + bx2y4 + cxy3 x = 1; y = a + b + c a + b – c Bài tốn 3: Tính giá trị đa thức sau: a) 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 14 b) xy2 + 2 x y – xy + xy2 - x2y + 2xy x = 0,5 ; y = [4] 3 Giải: a) 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 Thay x = -2 ; y = -1 vào biểu thức ta có: 5.(-2)2 (-1) – 5.(-2).(-1)2 + (-2).(-1) = 5.4.(- 1) + 10 + = - 20 + 10 + = -8 Vậy giá trị đa thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 -8 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy x = 0,5 ; y = 3 2 Ta có : xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy = xy2 + x2y + xy 2 3 b) Thay x = 0,5 ; y = vào biểu thức xy2 + x2y + xy ta có: 0,5.12 + 0,52.1 + 0,5.1 = 0,75 + 0,25 + 0,5 = 1,5 Vậy giá trị đa thức 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy x = 0,5 ; y = 3 1,5 Bài toán 4: Cho đa thức: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D x = -1 y = b.Tính giá trị đa thức A - B + C - D x = y = -1 [7] Giải: a) Ta có : A + B = (x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1) +(-2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3) = − x + y − xy − 3x − y − Khi x = -1 y = thay vào đa thức A + B ta có: -(-1)2 + 02 – 2(-1).0 – 3.(-1) – – = Vậy giá trị đa thức A + B x = -1 y = Ta có : C - D = (3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5) – (-x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y – 8) = x + 10 y − xy − 10 x + 11 y + 13 Khi x = -1 y = thay vào đa thức C - D ta có: (-1)2 +10 02 – 9(-1).0 – 10.(-1) – 11.0 +13 = 27 Vậy giá trị đa thức C - D x = -1 y = 15 b) A - B + C – D = (x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1) - (-2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3) + (3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5) - (-x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y – 8) = x + y − 13xy − 3x + y + 17 = 30,75 x = y = -1 Khi x = -1 y = thay vào đa thức A - B + C - D ta có: 1 99 ) + (-1)2 – 13 (-1) – + (-1) +17 = 2 99 Vậy giá trị đa thức A - B + C - D x = y = -1 ( Bài tốn 5: Tính giá trị biểu thức: a) 3x2 – 2x + x = x = -1 b) 3x2 - x = x = [4] Giải: a)- Thay x = vào biểu thức ta có: 3(1)2 − 2.1− = − = −4 Vậy giá trị biểu thức 3x2 – 2x + x = -4 - Thay x = - vào biểu thức ta có: 3(−1)2 − 2.(−1) − = + − = Vậy giá trị biểu thức 3x2 – 2x + x = - b) -Thay x = vào biểu thức ta có: 3(1)2 − 9.1 = − = −6 Vậy giá trị biểu thức x = -6 - Thay x = vào biểu thức ta có: 3 1   −9 = −3 = − 3 9   Vậy giá trị biểu thức x = −8 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Tính giá trị đơn thức sau: a) 9x2y5 x = 0,5; y = -1 b) -5x2y2 x = -2; y = c) ax y x = -6; y = -1 [3] Bài tập 2: Tính giá trị đa thức sau: a) xy + x2y2 + x4y4 + x6y6 + x8y8 x = -1; y = -1 b) xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + x5y5z5 + x6y6z6 x = -1; y = -1; z = [2] Bài tập 3: Tính giá trị đa thức sau: a) 2a2 - a + 3a -1 a = b) 2x2 – 3xy – 6y2 x = ; y = ; a = -2 [7] Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức: 16 a) 3x2 – 2x + x = x = -1 b) - x2 + 5x3 – x + x = [7] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường : Trong chương trình tốn THCS với lượng kiến thức lớn chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, mơn Đại số học sinh giải toán cần phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng hợp lí dạng tập, từ hình thành kĩ sở nắm bắt kiến thức nâng cao Áp dụng SKKN hướng dẫn học sinh chuyên sâu hơn, rèn luyện kĩ tốt dạng toán cộng, trừ đa thức, sở, tiền đề cho em học tốt môn Đại số lớp lớp sau SKKN góp phần đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng giảng dạy chương IV - Đại số Giáo viên áp dụng giảng dạy học sinh đại trà, nâng cao với học sinh khá, giỏi Đối với học sinh trung bình, em sử dụng kĩ thu gọn, cộng, trừ đa thức, tính giá trị đa thức để dễ dàng giải tập sách giáo khoa, sách tập Đối với học sinh giỏi, em có kỹ vận dụng, giải thành thạo nhiều dạng tập chương IV – Đại số 7, tập nâng cao phần đa thức SKKN ứng dụng việc giải số dạng tập giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức…ở Đại số lớp 8, Thực tế, học sinh ln đạt kết cao kì thi Sau triển khai áp dụng vào giảng dạy kinh nghiệm thấy học sinh tiếp thu tốt hơn, em hứng thú học tập, u thích mơn Tốn Chính tơi ln áp dụng q trình giảng dạy lớp tơi trực tiếp giảng dạy Sau kết đạt sau áp dụng kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức” thông qua kiểm tra khảo sát cuối chương IV dạng toán với mức độ đề kiểm tra cuối chương IV năm học 2016- 2017 trên, sau áp dụng kinh nghiệm *) Kết tổng hợp qua kiểm tra: Giỏi Lớp Sĩ số 7B 7A Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 43 15 34,9 18 41,9 10 23,2 0 41 24 58,5 12 29,3 12,2 0 17 *) Đồ thị minh họa: 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức” mà áp dụng vào giảng dạy thực tế trường THCS Thị Trấn Vạn Hà - Thiệu Hóa buổi bồi dưỡng học sinh đại trà, học sinh giỏi đạt nhiều kết khả quan Tuy nhiên, để đạt kết mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành dạng, giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ, tìm tòi đến kiến thức mới, từ dễ đến khó phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức học sinh Như tơi trình bày qua ví dụ, dạng toán xuất nhiều đề thi học học kì, thi học sinh giỏi Vì việc cung cấp cho học sinh kĩ để giải số dạng tốn vơ cần thiết Việc hình thành tốt kĩ cộng, trừ đa thức giúp học sinh hình thành tư tốn học, linh hoạt, sáng tạo giải toán Người thầy cần phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Từ em nhìn nhận bao qt, tồn diện đinh hướng giải tốn đắn Làm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Nội dung viết muốn trao đổi bạn kinh nghiệm nhỏ thân dạy học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số vào số dạng tốn Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy cô, bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị: - Với nhà trường cấp quản lí: + Tạo điều kiện sở vật chất để giáo viên học sinh có điều kiện giảng dạy, học tập tốt + Tổ chức thường xuyên buổi học tập tập trung, buổi sinh hoạt nhóm chun mơn để giáo viên có điều kiện thảo luận, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ - Với giáo viên: Nâng cao tinh thần trách nhiệm, cần say sưa, tâm huyết với nghề, phấn đấu không ngừng học tập , đúc rút kinh nghiệm nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ - Với học sinh: Tự giác, tích cực học tập, cần nắm vững kiến thức bản, từ vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán XÁC NHẬN CỦA THỦ Thanh Hóa, ngày 28 tháng năm 2018 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN Hiệu trưởng viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Thanh Tân 19 Vũ Xuân Thịnh TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán - tập 2- NXB giáo dục Sách tập Toán - tập 2- NXB giáo dục Sách ôn tập Đại số 7- NXB giáo dục Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 7- NXB Đại học quốc gia Hà Nội Sách nâng cao phát triển toán 7- NXB giáo dục Sách nâng cao chuyên đề Đại số 7- NXB giáo dục https://dethi.violet.vn 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Thanh Tân Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà, Thiệu Hóa, Thanh Hóa T T Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh đánh giá xếp giá loại xếp loại Năm học ĐGXL Bài toán cực trị phương pháp giải Huyện C 2004- 2005 Huyện Tỉnh A C 2005-2006 Phương pháp giải toán bất đẳng thức trường THCS Phương pháp tổng quát hóa bất đẳng thức trường THCS Huyện B 2006- 2007 Một số phương pháp giải toán bất đẳng thức trường THCS Huyện B 2013- 2014 Huyện B 2015- 2016 Giúp học sinh lớp vận dụng tính chất tỉ lệ thức – Dãy tỉ số giải tốt số dạng toán trường THCS Thị Trấn Vạn Hà 21 Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS TT Vạn Hà vận dụng tính chất số nguyên tố giải tốt số dạng toán Huyện B 2016- 2017 22 ... THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức 1.4 Phương pháp... Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức 1.2 Mục đích nghiên cứu: Từ lí luận thực tiễn, đề xuất số kinh nghiệm giúp học sinh lớp trường. .. đưa số giải pháp giúp học sinh lớp rèn luyện tốt kĩ cộng, trừ đa thức, tạo tảng cho em học tốt môn Đại số 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh rèn luyện tốt