Giúp học sinh lớp 5 học tốt các bài toán về hình thang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP “HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THANG” Người thực hiện: Trịnh Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thọ Lập - Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Phần 1 1 1.4 2.1 2.2 Nội dung Đặt vấn đề Lí chọn đê tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh Trang 1 1 2 2.3 2.4 nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến hoạt động giáo dục với 15 3.1 3.2 thân ,đồng nghiệm nhà trường Kết luận kiến nghị Kết luận Kiến nghị 17 17 18 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Như biết Tiểu học bậc học phổ cập, tạo tiền đề để nâng cao dân trí sở ban đầu quan trọng để đào tạo hệ trẻ trở thành công dân tốt mang phẩm chất tạo thành cốt lõi nhân cách Việt Nam giai đoạn Những phẩm chất là: Trí tuệ phát triển, ý chí cao, tinh thần đẹp Mỗi mơn học Tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu quan trọng nhân cách người Việt Nam Trong mơn học Tiểu học, mơn Tốn có vị trí quan trọng mơn Tốn giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Nhờ mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống Mặt khác, mơn Tốn góp phần quan trọng vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Trong chương trình tốn Tiểu học, tơi thấy rằng: Hình học nội dung bản, khơng thể thiếu chương trình tốn Tiểu học Nó rải tất khối lớp nâng cao dần mức độ Từ nhận diện hình lớp 1, sang đến tính chu vi, diện tích lớp 3, 4, Nói chung phần hình học phần học tương đối khó chương trình mơn Tốn, đòi hỏi người học khả tư trừu tượng, em có khả tư nhanh thích học mơn này, ngược lại em tư chậm ngại học, dẫn đến tình trạng học sinh chưa đạt mơn Tốn chiếm tỉ lệ cao so với môn khác Để tháo gỡ khó khăn trên, q trình giảng dạy tơi rút vài kinh nghiệm việc giúp học sinh học tốt có nội dung hình học, đặc biệt hình thang Vì vậy, tơi nghiên cứu viết sáng kiến kinh nghiệm: “Giúp học sinh lớp học tốt tốn hình thang” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhằm nâng cao chất lượng học sinh yếu - Giúp học sinh hình thành kĩ ,sử dụng thành thạo vận dụng cách linh hoạt cơng thức giải tốn 1.3 Đối tượngvà phạm vi nghiên cứu - Tìm hiểu nội dung phương pháp dạy hình thang - Nghiên cứu cách hình thành kiến thức vận dụng vào cụ thể - Tiến hành thực nghiệm 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp điều tra - Tìm hiểu thực trạng dạy giáo viên học sinh - Phương pháp thực nghiêm sư phạm Dạy thực nghiệm kiểm tra chất lượng học sinh - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, học sinh hầu hết trường học buổi/ngày nên em có nhiều thời gian để ôn luyện kiến thức rèn kĩ Thực tế cho thấy học sinh học mơn Tốn đặc biệt hình học thường tiếp thu cách thụ động, có số giáo viên giảng dạy sử dụng phương pháp cũ thuyết trình, cốt học sinh nắm yếu tố hình như: cạnh, góc, đỉnh cơng thức hình đủ Chính vậy, học sinh khơng hình dung cách giải tốn có tính thực tiễn, có liên quan sâu xa hơn, từ tạo cho em có thói quen ỷ lại, thụ động, dễ qn trì trệ tư Tơi dự số tiết có nội dung hình học đồng nghiệp, cụ thể hình thang Thực tế cho thấy giáo viên chưa nắm phương pháp dạy Chủ yếu sử dụng phương pháp truyền thống chính, ý đến rèn kĩ môn học Khâu chuẩn bị giáo viên chưa chu đáo, giáo viên chưa nghiên cứu kĩ dạy, sau học, học sinh chưa khắc sâu kiến thức Chẳng hạn: Khi học xong phần diện tích hình thang, giáo viên chưa mở rộng mà cho học sinh làm số tập đơn lẻ, học sinh không rèn luyện phương pháp giải toán việc so sánh liên hệ rút nhận xét khái quát Giáo viên chưa biết lật đi, lật lại vấn đề, đặc biệt hóa, khái qt hóa vào yếu tố khơng chất để học sinh có thói quen học tốt Học sinh lớp học hình thang tiết sách giáo khoa, là: Tiết 90: Hình thang (trang 91) Tiết 91: Diện tích hình thang (trang 93) Tiết 92: Luyện tập (trang 94) Tiết 93: Luyện tập chung (trang 95) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đánh giá sau kết thúc tiết học sách giáo khoa Tốn theo ba tiêu chí, tơi tiến hành khảo sát chất lượng lớp năm học liên tục , kết đạt sau : Đề Bài 1: Tính diện tích hình thang biết: a, Độ dài hai đáy 12cm 8cm; chiều cao 5cm b, Độ dài hai đáy 9,4cm 6,6cm; chiều cao 10,5m Kết đạt Tổng Nắm kiến thức Nhận biết hìnhvà Vận dụng kiến Năm học số hình kĩ vẽ hình thức làm tập (đầu năm) học học sinh Chưa Chưa Chưa Đạt 2015 - 2016 đạt Đạt đạt Đạt đạt 25 16 17 16 64% 36% 68% 32% 64% 36% 2016 - 2017 25 17 16 15 10 68% 32% 64% 36% 60% 40% 2017 - 2018 26 19 17 16 10 38,4% 73% 27% 65,3% 34,7% 61,6% Từ thực trạng số lượng học sinh chưa đạt ba tiêu chí lớp nhiều khiến tơi băn khoăn, trăn trở Để chất lượng dạy học đạt hiệu tốt hơn, mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp nhằm giúp học sinh lớp học tốt tốn Hình thang năm học 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Việc giảng dạy yếu tố hình học Tiểu học có vai trò quan trọng q trình hình thành nhân cách cho học sinh, giúp phát triển trí tuệ, rèn luyện nhiều đức tính phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, ưa thích xác, làm việc có kế hoạch đồng thời giúp học sinh hình thành biểu tượng hình học đại lượng hình học Nó giúp em định hướng không gian, gắn liền việc học với sống xung quanh, tiền đề hỗ trợ môn học khác môn Mỹ thuật, Thủ công, Tự nhiên xã hội,… mảng kiến thức quan trọng giúp học sinh học lên cao đồng thời giải tốn thực tế xung quanh Việc nâng cao hiệu giảng dạy yếu tố hình học bậc Tiểu học nói chung lớp nói riêng việc cần thiết giáo viên Đặc biệt hình thang dạng hình hình học mà lớp em làm quen Vì việc giúp học sinh lớp học tốt tốn hình thang tơi nghĩ việc làm thiết thực quan trọng , góp phần vào phát triển tư hình học em Do để nâng cao hiệu học tập em mạnh dạn xây dựng viết sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học sinh lớp học tốt tốn hình thang” Khi dạy phần nội dung hình học nói chung phần hình thang chương trình tốn nói riêng, tơi đề giải pháp để thực sau: Giải pháp1: Kết hợp chặt chẽ cụ thể trừu tượng Vì hình học Tiểu học hình học trực quan nên phương pháp để dạy kết hợp chặt chẽ cụ thể trìu tượng theo đường từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Tư trừu tượng đến thực tiễn học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức hình học theo trình hoạt động với vật thể thu mơ hình hay sơ đồ vẽ áp dụng điều khái quát lĩnh hội vào trường hợp cụ thể Giải pháp 2: Tổ chức quan sát thực hành mẫu vật Tích luỹ kinh nghiệm nhằm hình thành kỹ cần thiết nhận dạng ghi tên hình, vẽ hình, cắt ghép hình, đo đạc tính tốn, trừu tượng hóa theo mơ hình, mơ tả lập luận theo ngơn ngữ hình học Việc dạy hình học cần phải tiến hành theo trình từ thực nghiệm tới kết luận suy luận cần thiết, học sinh tìm hiểu tính chất thực nghiệm học sinh tìm thấy “dấu hiệu chung” hình Giải pháp 3: Kết hợp chặt chẽ phương pháp quy nạp phương pháp suy diễn dạy học Ta biết phương pháp quy nạp phương pháp suy luận từ riêng đến chung từ trường hợp cụ thể để rút kết luận tổng quát Phương pháp suy diễn phương pháp suy luận từ chung đến riêng từ quy tắc tổng quát áp dụng vào trường hợp cụ thể Trong giáo dục giáo viên dùng phương pháp quy nạp để dạy học sinh kiến thức sau dùng phương pháp suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập giải toán cụ thể Giúp học sinh có thói quen tư quy nạp, có kỹ rút kết luận nhờ phép quy nạp Đồng thời phát triển thói quen tư suy diễn, điều tiến hành nhờ thao tác tư như: Phân tích tổng hợp, so sánh, đối chiếu, trừu tượng hóa Việc phát triển tư học sinh phải nắm thuật ngữ ký hiệu hình học lơgic Giải pháp 4: Thực hành luyện tập Dạy học sinh nắm vững kiến thức bản, cung cấp cho học sinh đầy đủ đơn vị kiến thức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, cách biến đổi cơng thức tính để đến tốn khác có liên quan nâng cao nhằm phát triển tư trừu tượng cho học sinh Xây dựng hệ thống tập có quy mơ, mức độ tăng dần theo phát triển tư em học sinh Phân tập thành nhóm từ đến nâng cao nhằm phát huy sáng tạo lực học tập học sinh Đánh giá kết học tập em qua phần, dạng để nắm bắt khả tiếp thu kiến thức em Từ giáo viên đưa biện pháp giảng dạy phù hợp Giải pháp 5: Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức đường từ quan sát đến so sánh hình thành kiến thức Trong dạy học toán học sinh Tiểu học đặc biệt dạy tốn có nội dung hình thang phương pháp quan sát trực quan sử dụng dạy Giáo viên học sinh thao tác đồ dùng để rút kiến thức Giải pháp 6: Giúp học sinh nắm vững kiến thức yếu tố hình thang Bài hình thang (tiết 90) Tơi cho học sinh quan sát hình (hình trực quan sinh động Bộ đồ dùng Tốn 5) giúp em nhận diện: Hình có bốn cạnh có hai cạnh đối diện song song gọi hình thang Hai cạnh song song gọi hai cạnh đáy: Đáy dài gọi đáy lớn; đáy ngắn gọi đáy bé; hai cạnh gọi hai cạnh bên Từ hình trực quan, tơi vẽ hình minh hoạ sau em quan sát, nhận diện đặc điểm hình thang Đáy bé Cạnh bên Cạnh bên Đáy lớn Đoạn thẳng hai đáy vng góc với hai đáy gọi chiều cao hình thang (Mọi chiều cao hình thang nhau) Chiều cao Sau học sinh nắm vững yếu tố hình thang dạng tổng qt, tơi vẽ hình thang ABCD yêu cầu học sinh được: Hình thang ABCD có: cạnh đáy AB, CD song song với nhau; cạnh bên: AD, BC; đường cao: AH A B D C H Từ đây, giúp học sinh hiểu rõ để phân biệt đường cao chiều cao Cụ thể: AH đường cao độ dài AH chiều cao hình thang ABCD Sau tơi hướng dẫn giúp học sinh vẽ hình thang yếu tố li Sau học sinh nhận diện đặc điểm hình thang, tơi mở rộng thêm cho em hiểu: Hình chữ nhật, hình vng, hình bình hành coi dạng hình thang đặc biệt có đáy nhau, hai cạnh bên song song với Tơi giới thiệu cho học sinh biết: Nếu hình thang có cạnh bên vng góc với hai đáy hình gọi hình thang vng đồng thời vẽ hình minh hoạ để em nắm đặc điểm hình thang vng Đáy bé Cạnh bên Chiều cao Cạnh bên Đáy lớn Khi dạy hình thang vng cần giúp học sinh nhận biết cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy đường cao hình thang độ dài chiều cao hình thang Tơi mở rộng thêm: Hình thang cân có hai cạnh bên Tơi vẽ hình để học sinh nhận biết ln trực giác Đáy bé Cạnh bên Cạnh bên Đáy lớn Hình thang khơng có điều kiện đặc biệt gọi hình thang thường Sau tơi hướng dẫn HS vận dụng khái niệm: Hình thang có cặp cạnh đối diện song song để nhận diện hình (Trang 91), vẽ hình thang (trang 92) nắm khái niệm hình thang vng Hình thành cơng thức tính diện tích hình thang Bài: Diện tích hình thang (Tiết 91) Tơi hướng dẫn HS quan sát thao tác đồ dùng để thấy cắt ghép hình thang trở thành hình tam giác (như SGK) Vì diện tích hình thang ABCD diện tích hình tam giác ADK A B A M D H M C D H C (B) K (A) Từ tơi phát biểu quy tắc xây dựng cơng thức Quy tắc: Diện tích hình thang tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho Khi phát biểu quy tắc tơi lưu ý HS: Trước tính diện tích hình thang cần phải đổi đại lượng đơn vị đo S= ( a + b) × h (1) (Trong đó: S: diện tích, a: đáy lớn; b: đáy bé; h: chiều cao tương ứng) Nhằm giúp học sinh ghi nhớ cơng thức tính diện tích hình thang nắm phương pháp giải cách dễ dàng, cung cấp cho học sinh số thơ nhớ công thức phương pháp giải dễ Ví dụ: Diện tích hình thang dễ Chiều cao nhân đáy chia đôi thành Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào Cộng nhân với chiều cao Chia đôi lấy nửa Từ công thức gợi mở để hướng dẫn học sinh rút cơng thức tính chiều cao tổng độ dài hai đáy: h= S ×2 ( a + b) (2) a + b = S × 2: h (3) Bên cạnh đó, tơi giúp học sinh nắm vững khái niệm chu vi hình thang tổng độ dài cạnh Diện tích bề mặt giới hạn cạnh Hướng dẫn cho học sinh hình: chẳng hạn hình thang ABCD Thì chu vi tổng độ dài đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA Diện tích phần tơ màu A B D C Cơng việc giúp học sinh có nhiều thuận lợi việc giải số toán tính diện tích cách cộng, trừ diện tích hình Để giải tập nâng cao, học sinh cần biết thêm Trong hình thang ABCD, kẻ hai đường chéo AC BD cắt I ta có: a, S ABC = S BAD A B b, S DAC = S CBD h c, S IAD = S IBC D H C Giải pháp7 : Xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó Khi dạy dạng hình học, tơi rèn cho học sinh kĩ giải toán cách thay đổi kiện lệnh toán để có tốn giải tốn theo nhiều cách khác nhau.Hệ thống tập từ dễ đến khó Giải pháp 8: Sử dụng Nhóm tập 1: Xác định yếu tố hình thang nhận biết hình thang Bài tập 1a: Hãy nêu tên đỉnh, cạnh bên, hai cạnh đáy hình thang ABCD, dùng Êke kẻ đường cao hình thang A B Hướng dẫn giải: Đỉnh : A; B; C; D Cạnh bên: AD; BC Đáy lớn: DC; Đáy bé: AB Đường cao: AH D H C Cách vẽ: Đặt êke cho cạnh vng góc êke trùng cạnh CD dịch chuyển êke cho cạnh vng góc qua điểm A vẽ đoạn AH đường cao hình thang ABCD Bài tập 1b: Hình thang vng MNPQ có góc vng, nêu tên hai cạnh đáy, hai cạnh bên đường cao M N Hướng dẫn giải: - góc vng: Góc M, góc Q - cạnh đáy: MN; PQ - Đường cao: MQ - Cạnh bên: MQ; NP Q P Khi học sinh biết xác định yếu tố hình thang ta nâng dần tập cao cách vẽ hình tạo hình thang tìm hình thang từ hình cho trước Bài tập 1c: Cho hình tứ giác ABCD Từ đỉnh tứ giác vẽ đoạn thẳng để có hình thang Hướng dẫn giải: Ta thấy hình tứ giác ABCD chưa có cặp cạnh đối diện song song Do ta cần vẽ thêm đoạn thẳng từ đỉnh đến cạnh đối diện cho đoạn thắng song song với cạnh cho để tạo thành hình thang Ta vẽ sau: A B B A D D C Hoặc C B B A A D D C C Bài tập 1d: (Bài 1- Đề 1- Tuần 19 - Luyện giải tốn 5) Viết tên hình thang vng có hình Hướng dẫn giải: Hình thang vng nào? Học sinh quan sát hình nêu hình thang vng có hình là: AMND; MNPB ; MBCN M A B N D N P P C 10 Khi học sinh giải tập hướng dẫn học sinh vận dụng yếu tố hình thang để đến tính diện tích hình thang qua cơng thức Bài tập áp dụng Bài 1: (Bài - Bài tập trắc nghiệm Tốn - tập 1) Trong hình thang ABCD đây, cặp cạnh song song với A B A D C Bài 2: (Bài 254 - Tuyển chọn 400 tập Tốn 5) Hình có hình thang? B A D H C Bài 3: (Tốn chun đề hình học lớp 5) Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn gấp đơi đáy bé, đáy bé chiều cao Hãy chia hình thang thành hình thang nhỏ A B D C Giải pháp 9: Sử dụng Nhóm tập 2: Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang, hình thang vng, chu vi hình thang biết yếu tố Bài tập 2.1: Đáy lớn hình thang dài 21,4m, đáy bé ngắn đáy lớn 2,4m, chiều cao 8,5m Tính diện tích hình thang m2, ha? Hướng dẫn giải: Đối với toán này, cần hướng dẫn học sinh sau: + Muốn tính diện tích hình thang ta làm nào? S = ( a + b ) × h + Vậy tốn ta cần tìm yếu tố nào? (đáy bé) Đáy bé hình thang: 21,4 - 2,4 = 19(m) ( 21,4 + 19) × 8,5 = 171,7(m ) = 0,01717(ha ) Diện tích hình thang: 11 Đáp số: 171,7m2; 0,01717ha Từ tập (1) tơi giới thiệu học sinh tập (2.) cách tính diện tích hình thang vng để học sinh vận dụng bên góc vng với hai đáy đường cao Bài tập 2.2: Tính diện tích hình thang vng có cạnh bên vng góc với hai đáy, có đáy lớn 13cm đáy bé 11cm; chiều cao 0,6 dm Hướng dẫn giải: Giúp học sinh biết đơn vị đo đại lượng khơng giống trước tính diện tích hình thang cần phải đưa đơn vị đo Đổi 0,6 dm = cm Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang hình thang vng cạnh bên vng góc với hai đáy đường cao Bài giải Diện tích hình thang vng là: (13 + 11) × = 72(cm ) Đáp số: 72 cm2 Từ tập học sinh biết áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang, tơi giới thiệu học sinh dạng tập: Tính diện tích hình thang để tính sản lượng thu hoạch ruộng Bài tập 2.3: Một ruộng hình thang có đáy bé 26m, đáy lớn dài đáy bé 18m, chiều cao đáy bé 6m Trung bình 100m thu hoạch 63,5 kg thóc Tính xem ruộng thu hoạch ki-lơ-gam thóc? Hướng dẫn giải: Muốn tính ruộng thu hoạch kg thóc ta phải tính gì? (diện tích hình thang) - Tính diện tích hình thang ta cần tính yếu tố nào? (chiều cao, đáy lớn) - Bài tốn cho ta biết gì? (đáy bé 26 m) - Vậy ta cần tính đáy lớn, chiều cao Từ ta tính diện tích Bài giải Đáy lớn ruộng là: 26 + 18 = 44 (m) Chiều cao ruộng là: 26 - = 20 (m) Diện tích ruộng là: (44 + 26) × 20 = 700(m ) Thửa ruộng thu hoạch là: 63,5 x 700 : 100 = 444,5 (kg) Đáp số: 444,5 kg Sau HS nắm vững cách tính diện tích hình thang, tơi giới thiệu thêm cho học sinh cách tích chu vi hình thang thơng qua tập: Bài tập 2.4: (Bài 255 - Tuyển chọn 400 tập Toán 5) Một hình thang có tổng hai đáy 32 cm, tổng hai cạnh bên 18 cm Hỏi hình thang có chu vi xăng-ti-mét? Hướng dẫn giải: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách tính chu vi hình thang Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang Học sinh vận dụng tính ngay: Chu vi hình thang là: 32 + 18 = 50 (cm) 12 Đáp số: 50 cm Nhóm tập học sinh làm quen với cách tính diện tích hình thang, vấn đề ngược lại ta cần xây dựng hệ thống tập sau Bài tập áp dụng Bài 1: (Bài 256 - Tuyển chọn 400 tập Toán 5) Một hình thang có hiệu hai đáy 12 cm, đáy bé đáy lớn, đáy chiều cao Hỏi hình thang có diện tích bao nhiêu? lớn Bài 2: ( Bài 47 – Tìm tòi lời giải Hình học 5) Một hình thang có trung bình cộng hai đáy 18,9 cm gấp lần chiều cao Hãy tính diện tích hình thang Bài 3: (Bài 260 - Tuyển chọn 400 tập Tốn 5) Một hình thang vng có diện tích 120 cm2, hiệu hai đáy 6cm, cạnh bên khơng vng góc với đáy có độ dài 10 cm, đáy bé đáy lớn Hỏi hình thang có chu vi xăng-ti-mét? Bài 4: ( Bài 10 - Bài tập bổ trợ nâng cao Tốn 5) Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn 60 cm, đáy bé chiều cao đáy lớn, đáy bé, trung bình 100m2 thu 215 kg khoai Hỏi mảnh vườn người ta thu ki lô gam khoai, khoai? Giải pháp 10: Sử dụng Nhóm tập 3: Tính chiều cao hình thang biết diện tích hình hai đáy tính tổng hai đáy biết diện tích chiều cao Khi giải loại tập này, hướng dẫn cho học sinh vận dụng công thức (2) (3) phần (1.2) giới thiệu số tập sau Bài tập 3.1: Tính chiều cao hình thang có diện tích 22,5m2, có đáy lớn 5m, đáy bé 4m Hướng dẫn giải: Trước tiên hướng dẫn học sinh từ công thức: S= S×2 ( a + b) × h => (a + b) × h = S × => h = (a + b) ( phần 1.2) Học sinh vận dụng tính ngay: Chiều cao hình thang là: 22,5 × = 5(m) 5+4 Bài tập 3.2: Tính tổng hai đáy hình thang Biết diện tích 156 dm 2, chiều cao 12 dm Hướng dẫn giải: Từ cách biến đổi trên, hướng dẫn học sinh biến đổi cơng thức: S= ( a + b) × h => (a + b) × h = S × 2 => (a + b) = S × : h Học sinh vận dụng tính: Tổng hai đáy hình thang là: 156 × : 12 = 26 (dm) 13 Ngoài để học sinh vận dụng thành thạo công thức trên, xây dựng cho học sinh tốn có tính chất khó dần Bài tập áp dụng Bài 1: (Bài - Đề – Tuần 19 Luyện giải toán 5) Một mảnh đất hình thang có diện tích 455 m2, chiều cao 13 m Tính độ dài đáy hình thang biết đáy bé đáy lớn m Bài 2: (Bài 50 - Trang 138 Tìm tòi lời giải Hình học 5) Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 12 cm; đáy lớn CD 18cm Diện tích hình thang ABCD 225 cm2 Tính diện tích tam giác ABC diện tích tam giác ACD Giải pháp 11: Sử dụng Nhóm tập 4: Mở rộng đáy lớn đáy bé mở rộng đáy lớn đáy bé có diện tích tăng dần, liên quan đến diện tích hình tam giác Đối với nhóm tập đa dạng song đưa vài ví dụ từ dễ đến khó nhằm phát huy tính sáng tạo HS phát bồi dưỡng học sinh giỏi Bài tập 4.1: Cho hình thang vng ABCD có đáy bé 10 m, chiều cao đáy bé, đáy lớn gấp đôi đáy bé Mở rộng hình thang phía cạnh bên để có hình chữ nhật (hình vẽ) Tính diện tích phần mở rộng? A 10m B M D K D K C Hướng dẫn giải: Bước 1: Hướng dẫn học sinh vẽ toán cho Bước 2: Hướng dẫn HS quan sát hình vẽ Nhận xét phần mở rộng hình gì? Cách 1: Phần mở rộng hình tam giác Muốn tính diện tích phần mở rộng ta làm nào? (Tính diện tích hình tam giác BMC) Tính diện tích hình tam giác BMC nào? (Tính độ dài cạnh BM MC) Ta tìm MC = AD = 10 (m) (chiều rộng hình chữ nhật AMCD) Ta tính BM = CD mà CD = × AB = × 10 = 20 (m) nên BM = 20 : = 10 (m) Từ ta tính diện tích tam giác BMC là: 10 × 10 : = 50 (m2) Ngồi cách làm trên, tơi hướng dẫn học sinh giải cách sau: Cách 2: Ta tính diện tích hình thang ABCD: (10 + 20) × 10 = 150(m ) Ta thấy diện tích hình thang ABCD SBMC có liên quan đến nhau? Ta thấy tổng hai đáy hình thang ABCD gấp lần đáy BM đường cao hình thang đường cao tam giác BMC Ta suy ra: SABCD = × SBMC => SBMC = SABCD : = 150 : = 50(m2) 14 Bài tập 4.2: Một hình thang có diện tích 60m2, hiệu hai đáy 4m Hãy tính độ dài đáy, biết đáy lớn tăng thêm m diện tích hình thang tăng thêm m2 Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh vẽ hình: h 6m 2m Đối với tốn tơi hướng dẫn học sinh phát chiều cao hình thang chiều cao chung tam giác (phần diện tích mở rộng) Vì chiều cao hình thang chiều cao hình tam giác Vậy chiều cao hình thang là: × : = (m) Hướng dẫn học sinh tính đáy cách tính tổng hai đáy (áp dụng công thức phần 1.2), biết hiệu hai đáy Tổng hai đáy hình thang: 60 × : = 20 (m) Đáy lớn hình thang là: (20 + 4) : = 12 (m) Đáy bé hình thang là: 20 - 12 = (m) Đáp số: 12 m, m Sau giải toàn tơi hướng dẫn học sinh số tốn nâng cao mở rộng thêm đáy bé… Bài tập 4.3: (Bài 344 - Toán Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5) Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu hai đáy 22m kéo dài đáy bé đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật Diện tích mở rộng thêm diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m Tính đáy lớn hình thang ban đầu? Hướng dẫn giải: Hướng dẫn HS nhận thấy đáy lớn hình thang chiều dài hình chữ nhật sau mở rộng Hiệu hai đáy độ dài đoạn nào? ( MA + BN) Chiều cao hình thang chiều cao hai tam giác mở rộng thêm Tính tổng diện tích phần mở rộng tính diện tích hình thang, từ tính tổng độ dài hai đáy, mà biết hiệu hai đáy nên tính độ dài đáy lớn MA + BN = 22 (m) BN= 90 × : 10 = 18 (m) => MA = 22 – 18 = (m) S MDA = × 10 : = 20 (m2) M A B N 15 SABCD = 90 + 20 = 110 (m2) SABCD = 110 × = 770 (m2) 90m2 Tổng hai đáy hình thang 770 × 2: 10 = 154 (m) Đáy lớn: (154 + 22): = 88 (m) D C Từ toán 4.3 học sinh hiểu thêm yếu tố hình thang, mối quan hệ hình thang với hình tam giác Để học sinh hiểu rõ thêm loại tập xây dựng số toán mức cao 4.4 sau: Bài tập 4.4: Cho hình thang ABCD có đáy AB = CD a Tính chiều cao hình thang biết CD = 25 m, diện tích hình thang 375 m2 b Kéo dài AB phía B đoạn BN cho S ACN = SABCD Hãy so sánh AB BN c Từ đỉnh A hình thang kẻ đường thẳng chia hình hai phần có diện tích Hướng dẫn giải: A B N D C = 12,5 (m) => chiều cao hình thang là: 375 × : (25 + 12,5) = 20 (m) a Đáy bé AB là: 25 × b SACN = S ABCD (vì chúng có chiều cao chiều cao hình thang đáy AN = AB + BN = AB + CD tức BN = CD Mà AB = c Trên CD lấy điểm M cho MC = A 1 CD => AB = BN) 2 CD B M D M C Nối AM ta có SDAM = SABCM (vì chiều cao chiều cao hình thang, đáy 16 DM = AB + MC Vì DM = 1 CD AB + MC = CD + CD = CD) 4 Bài tập áp dụng: Bài 1: (Bài 264 Tuyển chọn 400 tập Tốn 5) Có ruộng, trung bình hai đáy 31m Biết kéo chiều dài đáy lớn thêm 6m phía diện tích miếng đất tăng thêm 48m Hỏi ruộng có diện tích bao nhiêu? Bài 2: (Bài 165 – Bài tập phát triển Toán 5) Một mảnh đất hình thang có diện tích 280 cm Nếu kéo dài cạnh đáy bé hai phía thêm 10 cm cm ta hình chữ nhật có diện tích 400 cm Tìm độ dài hai cạnh đáy hình thang? Bài 3: (Bài 49 – Tìm tòi lời giải Hình học 5) Một ruộng hình thang có diện tích 150 m2 Tổng hai đáy 24 m Hỏi phải mở rộng bên phải đáy mét để diện tích phần đất tăng thêm diện tích ruộng ban đầu? Giải pháp 12: Dựa vào đặc điểm lớp học Đặc điểm học sinh Tiểu học hiểu ghi nhớ máy móc nên trước tốn em thường đặt bút tính ln Chính dẫn đến sai xót khơng đáng có em không ý đến số đo đáy đường cao mối liên hệ yếu tố cơng thức tính Trí nhớ học sinh chưa bền vững dừng lại phát triển tư cụ thể tư trìu tượng khái qt phát triển học sinh yếu gặp tốn có lơ -gich tính đáy chiều cao em không làm Sau học cho em làm luyện tập để em khắc sâu kiến thức Giải pháp 13: Về giáo viên Quyết định chất lượng dạy học phù thuộc vào người thầy Do cấu trúc tập sách giáo khoa tiết học đầu giới thiệu hình thành chương trình để học sinh nắm giải tập , giáo viên phải giúp học sinh giải tập đồng thời đào sâu , mở rộng giao tập cho đối tượng học sinh ,bài tập theo mức độ dễ đến khó Giáo viên người thầy lớp đóng vai trò đạo dẫn dắt học sinh không làm thay học sinh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân Giúp học sinh nhận dạng hiểu yếu tố hình thang, biết cách vẽ hình thang Học sinh xây dựng cơng thức tính diện tích hình thang ,chiều cao hình thang, tổng độ dài hai đáy Rèn kĩ giải tốn diện tích hình thang qua bước Phát triển lực học tập cho học sinh góp phần vào phát triển tư em Học sinh có khả tư quy nạp, có khả rút kết luận nhờ phép quy nạp, đồng thời dẫn dắt phát triển thói quen tư suy diễn 17 Các em có mảng kiến thức để học lên cao, đồng thời em giải tập thực tế xung quanh Trong dạy học cần phối hợp nhiều phương pháp, nhằm giúp em học tập tốt Giáo viên phải kiểm tra,đánh giá học sinh thật xác từ đầu năm học Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Qua nhiều năm trực tiếp dạy lớp 5, với cách dạy phần hình học (đặc biệt hình thang), cung cấp kiến thức cho học sinh cách chắn, phân biệt dạng toán, chia thành dạng nhóm tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giải đến phức tạp Học sinh nắm vững vận dụng cơng thức tính, biến đổi cơng thức cách thành thạo, 18 từ em nhận dạng dạng tốn tìm cách giải hợp lí Qua tiết học, giúp học sinh nắm vững khắc sâu kiến thức, em thật ham thích say mê học tập Khơng học sinh làm thành thạo tập mà nhiều em làm tốt tập nâng cao Ngồi ra, em tự đặt đề tốn có dạng tương tự Đây thành công lớn Kết học tập em nâng lên, kĩ vận dụng để giải tốn hình học nói chung đặc biệt hình thang ngày thành thạo Khảo sát việc thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm lớp 5B chủ nhiệm năm học 2017 - 2018 (kết tính đến tháng 3) Tổng số học sinh tham gia khảo sát là: 26 em Đề bài: Bài 1: Một ruộng hình thang có độ dài hai đáy 110m 90,2m Chiều cao trung bình cộng hai đáy Tính diện tích ruộng Năm học Tổng số học sinh 2015-2016 25 2016-2017 25 2017-2018 26 Kết đạt Nắm kiến thức Nhận biết hình hình kĩ vẽ hình học Chưa Chưa Đạt Đạt đạt đạt 24 96% 24 96% 26 100% 4% 4% 0% 23 92% 24 96% 26 100% 8% 4% 0% Vận dụng kiến thức làm tập Đạt Chưa đạt 23 92% 23 92% 25 96,2% 8% 8% 3,8% So với kết khảo sát đầu năm thấy chất lượng kĩ làm em ngày nâng lên rõ rệt Có kết phần nhờ tinh thần học tập tích cực tự giác học sinh, bên cạnh biện pháp giáo dục lúc kịp thời giáo viên Với kết chắn em học lên lớp em tiếp tục phát huy với tốn giải hình thang yêu cầu mức độ cao 3.2 Kiến nghị Từ thực tế áp dụng phương pháp giải tốn liên quan đến hình thang thân rút số học kinh nghiệm sau: Giáo viên cần nắm vững nội dung chương trình mơn Tốn tồn cấp Tiểu học, nắm vững nội dung, nguyên tắc phương pháp dạy - học Toán đặc biệt yếu tố hình thang Soạn chu đáo, xác định trọng tâm học, có hệ thống câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh, phân bố thời gian hợp lý, sử dụng linh hoạt phương pháp hình thức tổ chức lớp học để tạo hứng thú cho học sinh Tất học sinh thực hành, nắm vững kiến thức hình thang Giáo viên cần phải kiểm tra, đánh giá nắm bắt kịp thời tình hình lĩnh hội kiến thức học sinh Từ thực tế trình độ học sinh khơng đồng đều, phải vừa ý rèn chung cho lớp vừa phải quan tâm đến tất đối tượng 19 lớp học Cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh, giúp em nắm vững nắm để vận dụng tính cách thành thạo sáng tạo Giáo viên cần xây dựng hệ thống tập dựa vào kiến thức học sau tiết học để em thực hành, luyện tập nhằm khắc sâu kiến thức Hệ thống tập phải xây dựng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phải đảm bảo tính lơgic Phối hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh để thúc đẩy trình học tập rèn luyện em Trên vài kinh nghiệm thân việc dạy tốn hình thang cho học sinh lớp mà tơi áp dụng có hiệu Tuy nhiên trình nghiên cứu thực thi sáng kiến thân chắn nhiều thiếu sót chưa nhận Kính mong Hội đồng khoa học quý đồng nghiệp góp ý bổ sung để sáng kiến tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG TRƯỜNG TIỂU HỌC THỌ LẬP Thanh Hố, ngày 18 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Phạm Thị Oanh Trình Thị Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu Sách giáo khoa lớp Luyện giải toán Bài tập trắc nghiệm toán (tập 1) Tuyển chọn 400 tập toán Nơi xuất NXBGD Việt Nam NXBGD Việt Nam NXBGD Việt Nam NXB Đại học Sư phạm 20 Tốn chun đề hình học lớp Bài tập bổ trợ nâng cao toán Toán bồi dưỡng HSG lớp Bài tập phát triển tốn Tìm tòi lời giải hình học NXBGD Việt Nam NXB Đại học Sư phạm NXBGD Việt Nam NXBGD Việt Nam NXB Đại học Sư phạm 21 22 ... nhằm giúp học sinh lớp học tốt tốn Hình thang năm học 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Việc giảng dạy yếu tố hình học Tiểu học có vai trò quan trọng trình hình thành nhân cách cho học sinh, ... Giải pháp 6: Giúp học sinh nắm vững kiến thức yếu tố hình thang Bài hình thang (tiết 90) Tơi cho học sinh quan sát hình (hình trực quan sinh động Bộ đồ dùng Toán 5) giúp em nhận diện: Hình có bốn... kinh nghiệm: Giúp học sinh lớp học tốt toán hình thang 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhằm nâng cao chất lượng học sinh yếu - Giúp học sinh hình thành kĩ ,sử dụng thành thạo vận dụng cách linh hoạt