Đặc biệt, từ vòng 18 trơ đi của phần mềm Violympic tự luyện, các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ xuất hiện tương đối nhiều và là một dạng rất trừu tượng không những đ
Trang 1A- ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong những năm gần đây, nhiệm vụ đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ơ Tiểu học là một nhiệm vụ luôn được chú trọng, ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩn thì tùy vào năng lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mơ rộng thêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em Đặc biệt, hiện nay với thời lượng học của đa số các trường Tiểu học là 2 buổi/ngày, đây là điều kiện thuận lợi để giáo viên có thể phân loại đối tượng học sinh theo trình độ năng lực để từ đó có thể lựa chọn nội dung dạy học phù hợp nhằm phát huy
sơ trường năng lực của từng em Hơn nữa, từ năm học 2008-2009 đến nay, với chủ trượng của Bộ GD&ĐT là cho học sinh làm quen với công nghệ thông tin bằng cách tổ chức và khuyến khích học sinh tham gia giải toán và Tiếng Anh trên mạng internet và phong trào này đã được học sinh trên cả nước hương ứng một cách tích cực
Trong 3 năm học gần đây, tôi đã dược nhà trường phân công nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán kết hợp với bồi dưỡng học sinh giải toán trên mạng internet cho học sinh khối 5 Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng, tôi nhận thấy các bài tập của các vòng thi đa dạng, phong phú và khó hơn rất nhiều so với chương trình SGK mà các
em được học Đặc biệt, từ vòng 18 trơ đi (của phần mềm Violympic tự luyện), các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ xuất hiện tương đối nhiều và là một dạng rất trừu tượng không những đối với học sinh mà với cả giáo viên, học sinh và giáo viên thường lúng túng, không tìm ra cách giải nhanh khi gặp những bài toán thuộc dạng này, làm ảnh hương đến thời gian của cả vòng thi Chính vì vậy 3 năm qua, trong quá trình dạy bồi dưỡng, tôi đã đi sâu vào tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ để nhằm cung cấp cho HS các kiến thức một cách có hệ thống và kĩ năng giải dạng toán này
II- ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
1.Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh giỏi toán lớp 5 năm học 2012 -2013; 2013-2014 của trường tiểu học nơi
bản thân tôi đang công tác
2- Phạm vi nghiên cứu:
Các dạng bài tập toán về chuyển động của kim đồng hồ
3- Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu:
Đề tài nhằm góp phần hoàn thiện nội dung và phương pháp giúp học sinh lớp 5 giải tốt các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ
4-Phương pháp nghiên cứu:
Trang 2- Phương pháp tìm hiểu tư liệu(đọc sách giáo khoa, đọc tài liệu có liên quan)
- Phân tích hệ thống hóa các dạng bài tập
- Trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, với học sinh giỏi toán lớp 5
- Khảo sát, điều tra
- Thực hành, tổ chức thực nghiệm
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I- CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Chúng ta đã bước vào những thập kỉ đầu của thế kỉ XXI, thế kỉ của nên kinh tế tri thức, phát triển nguồn lực con người đáp ứng yêu cầu đổi mới của thời đại là nhiệm vụ
cấp bách của mỗi quốc gia Nghị quyết Trung Ương II- Khóa VIII đã xác định: “Giáo dục là một bộ phận quan trọng của nền kinh tế xã hội, có vị trí hàng đầu trong chiến lược con người, phục vụ chiến lược kinh tế xã hội và quốc phòng” Điều này chứng tỏ
Giáo dục và đào tạo có nhiệm vụ cực kì quan trọng trong công cuộc đổi mới đất nước
Đó là: “Đào tạo ra những con người lao động trí tuệ cao, có ý chí vững bền, có khả năng đáp ứng và đón đầu những đòi hỏi của sự nghiệp CNH, HĐH đất nước.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Tiểu học là bậc học nền móng Các môn học ơ tiểu học nói chung và môn Toán nói riêng góp phần không nhỏ vào việc hình thành và phát triển của những cơ sơ ban đầu của nhân cách con người Việt Nam Những kiến thức,
kĩ năng môn toán có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, nó làm cơ sơ cho việc học tập các môn học khác và học tiếp ơ các lớp trên Môn toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực; nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống
Môn toán có tiềm năng giáo dục lớn , nó góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập linh hoạt, sáng tạo; hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của con người như lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và có tác phong khoa học
Phát hiện và bồi dưỡng nhân tài là một vấn đề mà đảng và nhà nước ta rất
quan tâm; Cố Tổng bí thư Trường Chinh đã nhấn mạnh trong bài phát biểu “Vấn
đề phát triển năng khiếu của học sinh rất quan trọng Học sinh phải có kiến thức phổ thông toàn diện, nhưng đối với các em có năng khiếu cần có kế hoạch hướng dẫn thêm”.
Xuất phát từ mục tiêu của Đảng là “Phát hiện tài năng bồi dưỡng nhân tài cho đất
nước”chúng ta cần phải chăm sóc thế hệ trẻ ngay từ lúc ấu thơ đến lúc trương thành.Vậy
việc phát triển và bồi dưỡng ngay từ bậc tiểu học là công việc hết sức quan trọng đòi hỏi
Trang 3người giáo viên phải không ngừng cải tiến về nội dung, đổi mới phương pháp để khuyến khích học sinh say mê học tập, nghiên cứu tìm tòi chiếm lĩnh tri thức mới
Việc dạy và giải các bài toán nâng cao trong môn giải toán ơ Tiểu học đặc biệt quan trọng Thông quan việc dạy giải toán nâng cao giúp cho đội ngũ giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, rèn kĩ năng giải toán từ đó nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học Cũng thông qua giải toán nâng cao có tác dụng thúc đẩy phát triển tư duy logic, rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học của học sinh
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Trong thời gian được phân công dạy bồi dưỡng giải toán qua mạng internet cho học sinh lớp 5, tôi nhận thấy ơ một số vòng cuối, các bài toán về chuyển động của kim đồng
hồ xuất hiện khá nhiều Khi gặp những bài toán này, các em học sinh thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn mất nhiều thời gian làm ảnh hương đến kết quả chung cả vòng thi Vậy nguyên nhân là do đâu? Qua thực tế giảng dạy, tôi rút ra được một số nguyên nhân cơ bản sau:
1.Về vấn đề tài liệu tham khảo: Thường ơ các dạng toán khác, tài liệu nâng cao
để giáo viên và học sinh tham khảo khá phong phú, nhưng các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ lại ít được chú ý đến Qua việc tìm tòi, nghiên cứu rất nhiều tài liệu, tôi
thấy cuốn “ Toán chuyên đề số đo thời gian & chuyển động” của tác giả Phạm Đình
Thực cho đến nay là cuốn duy nhất có chuyên đề dành riêng cho phần “Các bài toán về kim đồng hồ” nhưng phần này lại viết quá ít chỉ có duy 1 bài mẫu liên quan đến sự chuyển động của các kim và 4 bài luyện tập không cùng dạng với bài mẫu, trong đó có những bài phần hướng dẫn giải rất phức tạp, khó hiểu đối với cả giáo viên và học sinh
Ngoài ra, cuốn “Toán nâng cao lớp 5- Tập 2” của Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu và cuốn “Bồi dưỡng học sinh vào lớp 6 - Môn toán ”có một số bài nữa, còn các cuốn khác
hầu như không đề cập đến Nguồn tài liệu để giáo viên tham khảo quá nghèo nàn
2 Đối với giáo viên: Các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ là dạng
bài khó, hơn nữa trong quá trình giảng dạy theo chương trình SGK, giáo viên và học sinh chỉ mới được tìm hiểu về bài toán chuyển động cùng chiều của hai vật trên cùng một quãng đường thẳng chứ chưa được tiếp xúc với dạng toán nên trong thực tế giảng dạy bồi dưỡng, thông thường các giáo viên chỉ dựa vào một số bài ơ tài liệu và trên các vòng thi tự luyện violympic toán để hướng dẫn học sinh giải, chưa chịu khó trong việc khai thác, phát triển thêm kiến thức để ra thêm những bài toán mới, chưa biết cách phân chia thành các dạng bài, xây dựng cách thức tính thời gian cho mỗi dạng bài để cung cấp cho học sinh
3 Về phía học sinh : Thực chất dạng toán chuyển động của kim đồng hồ là dạng
toán chuyển động cùng chiều của hai vật (kim phút và kim giờ) trên cùng một quãng đường mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi, song nó rất trừu tượng đối với tư duy
Trang 4của học sinh Tiểu học Bơi vì, các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng Vì vậy khi giải những bài toán này, các em thường gặp những khó khăn sau:
- Không nhận diện được các bài toán đã cho thuộc dạng toán nào trong toán
chuyển động đều
- Cách hiểu vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ còn mơ hồ
- Lúng túng trong việc xác định khoảng cách ban đầu giữa hai kim
- Nhầm lẫn cách tính thời gian giữa các dạng bài và các bài trong cùng dạng (thời gian để 2 kim tạo với nhau thành một góc vuông; hai kim chuyển động để trùng khít lên nhau; tạo với nhau thành một đường thẳng )
Và cũng chính vì những khó khăn đó mà khi gặp các bài toán về chuyển
động của kim đồng hồ, HS thường có thái độ uể oải, chán nản không muốn tiếp tục giải toán
Từ những nguyên nhân trên, tôi đã cố gắng nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để bản thân có thể tự tin khi lên lớp bồi dưỡng và để học sinh tiếp cận dạng toán này một cách hứng thú có hiệu quả
III - CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN :
1- Thiết lập cộng thức của dạng toán “ Hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau” trên một quãng đường thẳng.
Tôi nhận thấy,để dạy được cho HS hiểu cách giải các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ thì trước hết trong quá trình giảng dạy kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa Toán 5, GV cần phải chú ý khắc sâu được cách giải các bài tập về 2 chuyển động cùng chiều đuổi nhau ơ tiết “Luyện tập chung”(tr.145- SGK toán 5) Từ bài tập mẫu SGK đưa ra, giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải và rút
ra công thức tổng quát của dạng toán này, theo các bước như sau:
- GV nêu đề toán ơ bài 1a “Luyện tập chung”(tr.145- SGK toán 5): Một người đi
xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36km/giờ và đuổi theo xe đạp Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ
xe máy đuổi kịp xe đạp?
- GV vẽ sơ đồ tóm tắt lên bảng:
36km/h 12km/h
Xe máy Xe đạp
A 48 km B C
- Gọi HS quan sát sơ đồ và nêu lại bài toán
- GV nêu hệ thống câu hỏi gợi mơ để HS nêu được các bước giải :
Trang 5? Khoảng cách giữa xe máy và xe đạp khi cả 2 xe bắt đầu xuất phát là bao nhiêu ?
( là 48 km )
? Mỗi giờ xe máy đi gần thêm với xe đạp bao nhiêu km? (36 - 12 = 24 km )
? Khoảng cách hiện tại là 48 km mà mỗi giờ xe máy lại đi gần thêm với xe đạp là
24 km Vậy muốn biết phải mất mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ta làm thế nào? (48 : 24
= 2 giờ)
- Để bài giải ngắn gọn, ta có thể làm gộp 2 bước như sau:
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : ( 36 – 12 ) = 2 ( giờ )
Cho học sinh nêu vai trò của mỗi số liệu trên biểu thức, giáo viên ghi bảng
48 : ( 36 – 12 ) = 2 ( giờ )
Khoảng cách giữa 2 động tử Hiệu vận tốc Thời gian đuổi kịp nhau
GV cho HS quan sát biểu thức để rút ra kết luận: Hai động tử có khoảng cách S cùng khởi hành một lúc để đuổi kịp nhau thì thời gian đuổi kịp (t) được tính như sau:
t đuổi kịp = S Khoảng cách : Hiệu hai vận tốc
- Từ công thức đã lập, GV yêu cầu HS rút ra công thức tính khoảng cách giữa 2 động tử khi biết vận tốc của mỗi vật và thời gian để chúng đuổi kịp nhau; công thức tính hiệu vận tốc của 2 vật khi biết khoảng cách giữa chúng và thời gian để chúng đuổi kịp nhau
S Khoảng cách = Hiệu vận tốc x t đuổi kịp
Hiệu hai vận tốc = S Khoảng cách : t đuổi kịp
- Yêu cầu HS ghi nhớ các công thức để áp dụng giải các bài toán “Chuyển động cùng chiều đuổi nhau”, trong đó có các bài toán về kim đồng hồ
2- Hướng dẫn học sinh xác định vận tốc; hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ:
Thông thường các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đến quan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ Gv hướng dẫn HS xác định
vận tốc của kim phút, kim giờ và hiệu vận tốc giữa hai kim như sau:
* Dùng một chiếc đồng hồ thật (hoặc mô hình chiếc đồng hồ có trong bộ đồ dùng dạy toán lớp 3) Để hướng dẫn S tìm hiểu
? Đường tròn bao quanh mặt đồng hồ được chia làm mấy phần bằng nhau? (12 phần)
? Trong quá trình chuyển động , kim giờ và kim phút chạy
cùng chiều hay ngược chiều nhau? (cùng chiều)
? Trong 1 giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng
Trang 6bao nhiêu phần của vòng đồng hồ? (
12
1
vòng đồng hồ - vì cứ một giờ thì kim giờ chạy được từ vạch này đến một vạch tiếp theo liền kề)
Gv chốt:
12
1
vòng đồng hồ/ giờ chính là vận tốc của kim giờ.
? Trong 1 giờ, kim phút di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần của
vòng đồng hồ? (1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ)
Gv chốt: 1 vòng đồng hồ/ giờ chính là vận tốc của kim phút.
? Trong 1 giờ kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?
(1 giờ kim phút đi hơn kim giờ là: 1 –
12
1
=
12
11
(vòng đồng hồ)
? Với một chiếc đồng hồ chạy chuẩn thì vận tốc của kim giờ và kim phút có thay đổi trong quá trình chuyển động hay không? ( không thay đổi)
? Hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút là bao nhiêu? (1 –
12
1
=
12
11
vòng đồng
hồ )
? Vận tốc của kim phút và kim giờ không thay đổi trong quá trình chuyển động
vậy hiệu của chúng là đại lượng có thay đổi hay không? ( không thay đổi)
GV kết luận : Vì vận tốc của kim giờ và kim phút không thay đổi trong quá trình chuyển động nên hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút cũng là đại lượng không thay đổi.
III- Hướng dẫn HS giải các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ
Theo kinh nghiệm giảng dạy và dựa các bài tập về chuyển động của kim
đồng hồ đã gặp, tôi chia các bài tập về chuyển động của kim đồng hồ thành 3 dạng cơ bản sau:
Dạng 1: Hai kim chuyển động để chồng khít lên nhau.
Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông
Dạng 3: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một đường thẳng
Với mỗi dạng tôi đều dạy theo các bước như sau:
B1: Chọn bài tập mẫu
B2: Hướng dẫn cách xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) giữa hai kim; vận tốc của kim phút, kim giờ và giải bài tập mẫu.
B3: Thiết lập công thức tổng quát từ bài mẫu
B4: HS thực hành giải bài tập
1- Dạng 1: Hai kim chuyển động để chồng khít lên nhau.
a, Bài tập mẫu: Hiện nay là 2 giờ đúng, hỏi sau ít nhất bao nhiêu thời gian thì
kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ?
Trang 7- Gv cho HS quan sát vị trí kim phút, kim giờ để trả lời câu hỏi:
? Quan sát đồng hồ và cho cô biết, lúc 2 giờ đúng thì kim giờ chỉ
số mấy? Kim phút chỉ số mấy? (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2)
? Khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu phần của vòng đồng hồ? (
12
2
vòng đồng hồ hay
6
1
vòng đồng hồ )?
* GV cần lưu ý với HS: Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) giữa hai kim đồng hồ bao giờ cũng phải tính từ kim phút đến kim giờ (không tính ngược từ kim giờ đến kim phút) và phải tính theo chiều quay của kim đồng hồ
? Mỗi giờ, kim giờ chạy được bao nhiêu phần của vòng đồng hồ ? - Hay vận tốc của kim giờ là bao nhiêu? (
12
1
vòng đồng hồ/ giờ)
? Mỗi giờ, kim phút chạy được bao nhiêu phần của vòng đồng hồ ? - Hay vận tốc
của kim phút là bao nhiêu? (1 vòng đồng hồ/ giờ).
GV: Ta xem kim giờ và kim phút chính là 2 động tử chuyển động đồng thời trên cùng một quãng đường và kim phút là vật chạy đuổi theo kim giờ
? Tìm hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ?1-
12
1
=
12
11
( vòng đồng hồ/giờ)
- Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính thời gian để đuổi kịp nhau của hai
động tử chạy cùng chiều cùng khơi hành một lúc có khoảng cách AB (Thời gian=
Khoảng cách : Hiệu hai vận tốc)
Sau khi tìm hiểu bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng công thức trên để giải bài toán
Bài giải Lúc 2 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2 => Khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là
6
1 vòng đồng hồ
Vận tốc của kim giờ là
12
1 vòng đồng hồ/giờ; vận tốc của kim phút là 1 vòng đồng hồ/giờ
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 12
1 = 12
11 (vòng đồng hồ/giờ) Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
6
1 : 12
11 = 11
2 (giờ) Đáp số:
11 2 giờ
Trang 8*Rút ra công thức tính: Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ được tính như
sau:
b, Bài tập luyện tập
Bài 1: Hiện nay là 1 giờ đúng Hỏi bao lâu kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ?
Bài 2: Hiện nay là 9 giờ đúng Hỏi bao lâu kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ?
Bài 3: Hiện nay là 5 giờ 15 phút Hỏi sau bao lâu nữa thì kim phút đuổi kịp kim giờ? Lúc
đó là mấy giờ?
Đối với bài tập 3, vì đây là bài tập có giờ đã cho không phải là giờ đ GV cần
hướng dẫn HS cách xác định khoảng cách ban đầu giữa 2 kim như sau: Lúc 5 giờ đúng, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5; thêm 15 phút nữa ( tức là
4
1
giờ) thì kim phút sẽ đi thêm
4
1
vòng đồng hồ và nó sẽ chỉ vị trí số 3 Còn kim giờ sẽ đi thêm
4
1
khoảng cách từ số
5 đến số 6 và
4
1
khoảng cách này ứng với
12
1
x
4
1
=
48
1
vòng đồng hồ Từ số 3 đến só 5 ứng với
6
1
vòng đồng hồ Như vậy KCBĐ giữa kim phút và kim giờ là
6
1
+
48
1
=
48 9
vòng đồng hồ Sau đó
áp dụng công thức như đã hướng dẫn để giải
2- Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông
Trước hết GV cần giảng để HS hiểu khi 2 kim vuông góc với nhau thì khoảng
cách giữa 2 kim luôn là
4
1 12
3
hay vòng đồng hồ Để giúp HS dễ hiểu và nắm vững cách giải bài tập, tôi chia dạng thành 2 trường hợp như sau:
2.1- Trường hợp 1: Để khoảng cánh giữa hai kim tạo với nhau thành một góc
vuông (tính theo chiều kim đồng hồ từ kim phút đến kim giờ) thì kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ.(Hay nói cách khác, trường hợp này là khoảng cách ban đầu
giữa hai kim >
4
1 vòng đồng hồ)
a, Bài tập mẫu: Hiện nay là 7 giờ đúng Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để khoảng
cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
- Gv cho học sinh quan sát vị trí kim phút, kim giờ để trả lời câu hỏi:
? Quan sát đồng hồ và cho cô biết, lúc 7 giờ đúng thì kim giờ
chỉ số mấy? Kim phút chỉ số mấy? (kim giờ chỉ số 7, Kim phút chỉ số 12) ?
t = KCBĐ : Hiệu vận tốc
Trang 9? Khoảng cách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là bao
nhiêu? (
12
7
vòng đồng hồ)
GV: Đến khi khoảng cách giữa hai kim tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách này được rút ngắn còn
4
1 vòng đồng hồ
Như vậy, trong khoảng thời gian đó, kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng khoảng cách ban đầu trừ đi
4
1 ( 12
7
-
4
1
=
3
1 vòng đồng hồ) Từ đó, muốn tìm thời gian để khoảng cách hai kim tạo với nhau thành một góc vuông ta chỉ việc lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia hiệu vận tốc hai kim
Bài giải Lúc 7 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 7 Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ (tính từ kim phút đến kim giờ theo chiều kim đồng hồ) là
12
7 vòng đồng hồ Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách này được rút ngắn lại còn
4
1 vòng đồng hồ => Trong khoảng thời gian đó, kim phút đã đi hơn kim giờ là:
12
7
-
4
1
=
3
1 (vòng đồng hồ)
Trong 1 giờ, kim giờ đi được
12
1 vòng đồng hồ Kim phút đi được 1 vòng đồng hồ
Vậy trong 1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ (hay hiệu vận tốc giữa 2 kim ) là:
1 –
12
1 = 12
11 ( vòng đồng hồ) Thời gian để hai kim tạo với nhau thành một góc vuông là:
3
1 : 12
11 = 11
4 ( giờ ) Đáp số :
11
4 giờ
* Giáo viên gộp 3 bước giải, gợi ý để HS rút ra công thức:
(
4
3
-
4
1 ) :
12
11 =
11
6 ( giờ )
( KCBĐ -
4
1
) : Hiệu vt = Thời gian.
*Rút ra công thức tính: Thời gian hai kim tạo với nhau thành một góc
vuông(trường hợp kim phút không phải chạy vượt qua kim giờ) được tính như sau:
b, Bài tập luyện tập
t = (KCBĐ –
4
1
):
12 11
Trang 10Bài 1: Hiện nay là 4 giờ ( hoặc 5 giờ; 6 giờ; 7 giờ; 9 giờ) Hỏi sau bao lâu nữa khoảng cách giữa hai kim tạo thành một góc vuông?
2.2- Trường hợp 2: Để khoảng cánh giữa hai kim tạo với nhau thành một góc
vuông (tính theo chiều kim đồng hồ từ kim phút đến kim giờ) thì kim phút chuyển động phải vượt qua kim giờ.( Hay nói cách khác, trường hợp này là khoảng cách ban đầu giữa
hai kim <
4
1
vòng đồng hồ)
a, Bài toán mẫu: Hiện nay là 1 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và
kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông?
- Gv cho HS quan sát vị trí kim phút, kim giờ để trả lời câu hỏi:
? Vào lúc 1 giờ đúng, kim phút, kim giờ nằm ơ vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1)
? Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu? ( 1/12 vòng đồng hồ.)
? Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách
từ kim phút đến kim giờ là bao nhiêu? ( bằng 1/4 vòng đồng hồ)
GV: Để kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì kim phút phải
chạy vượt lên gặp kim giờ sau đó tiếp tục chạy vượt lên cho đến khi khoảng cách giữa nó
và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng KCBĐ là
12
1
vòng đồng hồ và thêm
4 1
vòng đồng hồ nữa Như vậy nó đã đi hơn kim giờ đoạn đường là:
3
1 4
1 12
1 + =
( vòng đồng hồ)
Từ đây, áp dụng bài toán mẫu ơ dạng 1, mục a, học sinh đã có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằng cách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ (
3
1 vòng
đồng hồ) chia cho hiệu vận tốc hai kim (
12
11 vòng đồng hồ)
Bài giải:
Lúc 1 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1 Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là
12
1
vòng đồng hồ Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì kim phút đã đi hơn kim giờ là:
12
1 + 4
1 = 3
1 (vòng đồng hồ)
Trong 1 giờ, kim giờ đi được
12
1 vòng đồng hồ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ.Vậy trong 1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là: