Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán trắc nghiệm chương i – giải tích 12 cho học sinh yếu kém tại trung tâm GDNN – GDTX thọ xuân

PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia (THPTQG) năm 2017 lần mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung chủ yếu chương trình lớp 12 Đây thực khó khăn cho giáo viên giảng dạy học sinh, đặc biệt học sinh yếu mơn tốn với 90 phút học sinh phải giải 50 câu đề thi Trong lộ trình đổi mới, kỳ thi THPT quốc gia năm 2018 nội dung gồm kiến thức lớp 11 lớp 12 đến năm 2019 nội dung thi gồm kiến thức lớp 10; 11 ; 12 Với lượng kiến thức rộng, thời gian làm ngắn đòi hỏi học sinh phải có kĩ học làm trắc nghiệm phù hợp để đạt kết tốt Với học sinh trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên (GDNN – GDTX) đầu vào thấp, kiến thức mơn Tốn yếu nhiều đòi hỏi giáo viên mơn phải tìm tòi giải pháp thích hợp, hiệu Trong năm qua chất lượng mơn Tốn so với mơn khác thấp thi hình thức trắc nghiệm có nhiều em điểm kém, điểm liệt Mơn tốn lớp 12 bao gồm nội dung bản: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tốn liên quan; phương trình – bất phương trình mũ logarit; tích phân ứng dụng; số phức phép tốn số phức; thể tích khối đa diện; diện tích thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu không gian tọa độ Mỗi nội dung xếp dễ đến khó Đặc biệt chương I – Giải tích 12 chương mà nội dung kiến thức nhiều đề thi THPTQG Nếu năm học 2017 nội dung chương I – Giải tích 12 số lượng câu hỏi trắc nghiệm khách quan 12 câu đến năm 2018 đề thi THPTQG số lượng câu trắc nghiệm chương I giảm xuống câu thêm nội dung Tốn 11 vào Do học tập chương I – Giải tích 12, học sinh gặp phải khó khăn định đòi hỏi giáo viên phải có giải pháp giúp đỡ em khắc phục, em yếu mặt kiến thức Từ tơi tìm tòi thử nghiệm phương pháp dạy học nhằm giúp em học sinh em học sinh yếu kỹ giải tập trắc nghiệm cho kết khả quan Vì nên mạnh dạn chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ giải số dạng toán trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân” làm sáng kiến kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu “Rèn luyện kỹ giải số dạng tốn trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xn” tìm hiểu khó khăn học sinh học tập toán lớp 12 trung tâm, bước đầu tìm biện pháp giúp học sinh yếu thực hành góp phần nâng cao kết kỳ thi THPT Quốc gia cho học sinh Trung tâm Đối tượng, địa điểm, thời gian nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh yếu khối 12 - Địa điểm nghiên cứu: trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân - Thời gian nghiên cứu: Trong năm học 2016 – 2017 2017 – 2018 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: 4.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Nhằm phân tích tài liệu có liên quan sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ năn mơn Tốn 12, sách hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPTQG, đề thi THPTQG để có biện pháp giúp đỡ học sinh yếu học tập mơn tốn lớp cuối cấp trung tâm 4.2 Phương pháp vấn Nhằm vấn giáo viên dạy lớp 12 để phát học sinh học tập yếu môn toán vấn học sinh để nắm mức độ học toán 4.3 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Nhằm khẳng định biện pháp giúp đỡ học sinh yếu thực hành giải tốn 4.4 Phương pháp thống kê, xử lí số liệu Áp dụng số công thức thống kê để xử lí số liệu thực tế thu thập Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Xây dựng hệ thống dạng toán đặc trưng chương I giúp học sinh yếu rèn luyện, củng cố, vận dụng linh hoạt kiến thức chương I để giải tập tốt - Giúp học sinh yếu trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xn ngày tự tin học tập mơn Tốn PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm - Bài tập tốn có tác dụng bổ sung, hồn thiện, nâng cao kiến thức phần lý thuyết thiếu thời lượng phân phối chương trình quy định - Bài tập toán giúp học sinh hiểu sâu lý thuyết, cố rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán, kỹ vận dụng lý thuyết vào thực tiễn … - Bài tập tốn giúp cho học sinh phát triển tư tích cực, tạo tiền đề nâng cao lực tự học, cố khả sử dụng ngơn ngữ, cách trình bày lời giải, khả khám phá tự khám phá, hình thành phương pháp làm việc khoa học, hiệu - Thông qua tập tốn giáo viên giảng dạy có kênh thơng tin thu thập, đánh giá xác lực học tập học sinh - Mục tiêu cần đạt chương: + Xét tính đơn điệu hàm số *Về kiến thức: Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp hàm số *Về kỹ năng: Biết cách xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp + Cực trị hàm số * Về kiến thức : - Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số - Biết điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị * Về kỹ năng: Biết cách tìm điểm cực trị hàm số + Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số * Về kiến thức : Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số * Về kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng + Đường tiệm cận đồ thị hàm số * Về kiến thức : Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang đồ thị * Về kỹ năng: Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Khảo sát hàm số Sự tương giao hai đồ thị hàm số *Về kiến thức : Biết bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) * Về kỹ năng: Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy: Với mơn Tốn, hầu hết học sinh yếu có nguyên nhân chung là: kiến thức lớp bị yếu; khơng có phương pháp học tập, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng học tập Ở học sinh yếu mơn tốn có ngun nhân riêng, đa dạng Có thể chia số loại thường gặp là: - Do quên kiến thức bản, kỹ tính tốn yếu - Do chưa nắm phương pháp học mơn tốn, lực tư bị hạn chế - Do lười học - Do thiếu điều kiện học tập điều kiện khách quan tác động, học sinh có hồn cảnh đặc biệt Kết khảo sát thực trạng đánh giá chất lượng thi tốt nghiệp THPT QG năm học 2016 - 2017 học sinh lớp 12 Trung tâm: SỸ STT MƠN LỚP Tốn 12A1 12A2 12A3 Giỏi SỐ SL 38 37 35 Khá T Bình Yếu Điểm liệt % SL % SL % SL % SL % 0 1 2,6 2,7 2,9 12 31,6 16,2 20 25 29 27 65,8 78,4 77,1 0 2,7 Nhận xét: Năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh yếu nhiều lớp 12A2 12A3 mà phân công giảng dạy Kết thi tốt nghiệp thấp tỉ lệ điểm nhiều Đặc biệt có em rơi vào điểm liệt Điều đặt cần phải có biện pháp cụ thể để giúp em vươn lên Chất lượng học tập mơn tốn học sinh lớp 12 vậy, đòi hỏi trung tâm giáo viên phải có biện pháp phù hợp để giúp đỡ em Trong năm học 2017 – 2018, cần có biện pháp để giúp đỡ học sinh yếu khắc phục khó khăn giải tốn, nhiệm giáo dục quan trọng mà trung tâm thầy giáo phải thực có kết tốt Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Giải pháp : Quan tâm nhiều học sinh yếu Quan sát việc thực học sinh từ giúp cho em tự phát sửa chữa sai lầm thân Nếu tập có nhiều cách thực giáo viên cần gợi ý để em phát trình bày theo cách ngắn gọn dễ hiểu Khi quan sát thấy em thực hành được, cho em trình bày lời giải tập có biện pháp khen ngợi, động viên, khích lệ kịp thời, tạo hứng thú học tập cho em - Đối với học sinh bị “Yếu kiến thức bản” Kiến thức lớp em bị yếu, bù đắp thời gian ngắn Vì vậy, tơi lập kế hoạch suốt năm học để giúp nhóm học sinh loại lấp dần lỗ hổng kiến thức Đối với học sinh phải có thêm thời gian học hướng dẫn lại tỉ mỉ kiến thức bản, trọng tâm theo hệ thống riêng yếu tố dẫn đến thành công nắm chắc, luyện kĩ Trong buổi học lớp thường kiểm tra, rà soát củng cố kiến thức, chấm tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ động viên em điểm cao Do học sinh có nhiều tiến bơ; cụ thể là: Giờ học tốn em tập trung hơn, có biểu u thích, hay phát biểu - Đối với học sinh bị “Thiếu tự tin” Vấn đề giúp em lấy lại lòng tự tin, phát huy tố chất tiềm ẩn em việc học tập mơn tốn Phương pháp trực quan, hệ thống tập từ dễ đến khó, tìm cách giải khác với câu hỏi vừa sức, toán vui, toán gắn với thực tế chìa khố để giải vấn đề - Đối với học sinh “Thiếu ý thức học tập” Những học sinh lớp thường không ý nghe giảng, làm kiểm tra lớp thường cẩu thả Bài tập học nhà không chuẩn bị chu đáo trước đến lớp Tóm lại, diện học sinh cần có kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học nhà việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên lớp để bước đưa em vào nếp học tập - Đối với học sinh có “Hồn cảnh khó khăn” Các em thiếu thốn vật chất lẫn tình cảm Tơi bố trí thời gian kèm cặp, bổ trợ kiến thức yếu cho em Ln khích lệ động viên để em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào thân để từ vươn lên học tập Với em này, thầy cô giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ 3.2 Giải pháp : Tổ chức ôn tập phụ đạo cho học sinh lớp 12 Với học sinh lớp 12 em yếu nhiều nên trung tâm tổ chức ôn tập phụ đạo cho em khối 12 từ đầu học kì Trong bu ổi ơn tập giáo viên vừa phải củng cố kiến thức vừa phải phát hạn chế em có phương pháp dạy học phù hợp với em dạy học mới, tức hướng dẫn em tự nêu giải vấn đề, yêu cầu em tự thành lập lại cơng thức tính mà em chưa nắm được, tránh làm thay học sinh Hệ thống lại dạng tốn điển hình chương I rèn luyện kỹ giải nhanh số dạng toán chương cho học sinh 3.2.1 Rèn luyện kĩ giải dạng tốn trắc nghiệm: Xét tính đơn điệu hàm số Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: - Cách 1:Tìm tập xác định, tính y′ xét dấu y′ lập bảng biến thiên - Cách 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( 0; ) B Hàm số nghịch biến ( 0; ) C Hàm số đồng biến ( 0; ) D Hàm số đồng biến ( 0; ) Hướng dẫn: Ta có y′ = 3x − x ; x − x = ⇔ x = 0; x = Vẽ trục số xét dấu y′ Dựa vào trục số kết luận đáp án A + Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng cho trước Cách giải: - Củng cố lại toán giải bất phương trình bậc ẩn cho học sinh + Đối với hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có y′ tam thức bậc hai a > Để hàm đồng biến ¡ y ' ≥ 0, ∀¡ , tức là:  ∆y ' ≤ a < y ' ≤ , ∀¡ Hoặc để hàm nghịch biến ¡ , tức là:  ∆y ' ≤ Ví dụ 2: Hàm số y = x3 + (m − 1)x2 − (m − 1)x + đồng biến tập xác định : A m ≤ 0;m ≥ B < m < C m < 0;m > D ≤ m ≤ Phân tích tốn: ta có hệ số a > , tính y′ sau giải điều kiện nêu Khi đó, có đáp án là: D ax + b + Đối với hàm số y = có: ad − bc > hàm số đồng biến cx + d khoảng xác định có: ad − bc < hàm số nghịch biến khoảng xác định mx + Ví dụ 3: Hàm số y = đồng biến khoảng xác định khi: 2x + m A m < B m > -2 C -2 < m < D m < -2 m > Phân tích tốn: ta cần giải điều kiện m < −2 ad − bc > ⇔ m2 − > ⇔  Do đáp án là: D m > Chú ý: Vì giải trắc nghiệm đặc thù học sinh yếu nên có kiến thức cung cấp mang tính áp đặt cho học sinh Bài tập vận dụng: Bài 1: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x3 + 3x − là: A ( −∞;1) ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Bài 2: Với giá trị m hàm số y = − x + x − mx + nghịch biến tập xác định nó? A m ≥ B m ≤ C m > D m < y = x + ( m + 1) x − ( m + 1) x + Bài 3: Hàm số đồng biến tập xác định khi: A m > B −2 ≤ m ≤ −1 C m < D m < 3.2.2 Rèn luyện kĩ giải dạng tốn trắc nghiệm: Tìm cực trị hàm số Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số Cách giải: - Cách 1: Tìm TXĐ, tính y′ lập bảng biến thiên, sau kết luận - Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm cực trị - Cách 3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio Ví dụ ( Đề minh họa Bộ GD-ĐT): Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y=x3 − 3x − A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = -1 ′ = y Phân tích hướng dẫn : Bài này, ta tính x − , sau lập bảng biến thiên x y′ -∞ + -1 0 - +∞ + +∞ y -∞ -4 Căn vào bảng biến thiên suy đáp án là: C Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2.1:Điều kiện để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) đạt cực trị điểm y '(x ) = • Điều kiện để hàm số có cực trị x0 là:  y "(x ) ≠ 0 y '(x ) = Điều kiện để hàm số có cực đại x0 là:  y "(x ) < y '(x ) = • Điều kiện để hàm số có cực tiểu x0 là:  y "(x ) > Ví dụ 5: Giá trị m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + đạt cực đại điểm x = 1: A m = B m = C m = 1hoặc m = D Khơng có giá trị m thỏa mãn Phân tích tốn: Trước hết, ta tính y ' = x2 − 2mx + m2 − m + 1;y " = 2x − 2m m2 − 3m + = y '(1) = ⇔ ⇔m=2 Sau đó, giải điều kiện:  y "(1 ) < − m <   Vậy đáp án là: B Dạng 2.2: Điều kiện để hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) đạt cực trị Cung cấp cho học sinh kiến thức: +) Đồ thị hàm số cho có cực trị a b trái dấu tức là: ab < +) Đồ thị hàm số cho có cực trị là: ab ≥ +) Đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm cực đại cực tiểu a < là:  b > +) Đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm cực đại cực tiểu a > là:  b <  a > +) Đồ thị hàm số cho có cực tiểu là:  b ≥ a < +) Đồ thị hàm số cho có cực đại là:  b ≤ Ví dụ 6: Cho hàm số y = x4 + (m + 1)x2 − 2m − Với giá trị m hàm số có điểm cực trị: A m > −1 B m < −1 C m = −1 D m ≠ −1 Phân tích hướng dẫn: Bài toán trắc nghiệm cần làm nhanh nên vào dấu hiệu ab < 0, tức là: m + < ⇔ m < −1 Vậy đáp án là: B Bài tập vận dụng: Bài 1: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x là: A ( 1; ) B ( 3;0 ) C ( 0;3) D ( 4;1) • 0 0 Bài 2: Hàm số y = x − 2mx + đạt cực tiểu x = : x −m A Không tồn m B m = -1 C m = D m ≠ ±1 Bài 3( Đề minh họa Bộ GD-ĐT): Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 1có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = − B m = −1 C m = D m = 9 Phân tích: Là tốn trắc nghiệm làm nhanh nên vào dấu hiệu ab < 0, tức là: m < Khi đó, ta có hai lựa chọn để giải tiếp Đó là: - Với m < nên đáp án A hay B Nếu ta chọn đáp án B thay m = −1 vào toán kiểm tra điều kiện lại, B đáp án, ngược lại A (Bài đáp án B) - Với m < điều kiện cần, ta tiếp tục giải điều kiện lại uuurbằng uuur cách xác định điểm cực trị (Giả sử A,B,C với A(0;1)) giải điều kiện AB AC = , đối chiếu với m < Vậy đáp án B 3.2.3 Rèn luyện kĩ giải dạng tốn trắc nghiệm: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Cách giải: Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = x − 3x − 12 x + 10 đoạn [ −3;3] ? y = −35 A max [ −3;3] y =1 B max [ −3;3] y = 17 C max [ −3;3] y = −10 D max [ −3;3] Phân tích tốn: Ta có y′ = 3x − x − ; y′ = ⇔ x = −1; x = Tính y ( −3) = −35; y ( 3) = 1; y ( −1) = 17; y ( ) = −10 Từ chọn đáp án C Ví dụ 7: Cho hai số có hiệu 13 biết tích chúng bé Hai số là: A 15 B −13 13 2 C -2 -15 D 26 13 Phân tích hướng dẫn: Hai số x x+13 Khi tích x( x +13) phải nhỏ Đặt f ( x ) = x( x + 13) ; f ′( x) = x + 13 ; f ′( x) = ⇔ x = x −13 -∞ y′ - +∞ −13 Lập bảng biến thiên: +∞ + +∞ y −169 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tích hai số bé −13 số 13 Vì đáp án B Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + y=6 A [ 1;4] y = −4 B [ 1;4] đoạn [ 1; 4] x y = C [ 1;4] y = −3 D [ 1;4] Bài 2: Cho hàm số y = − x3 − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] khi: A m= 31 27 B m ≥ D m > − C m = −1 3.2.4 Rèn luyện kĩ giải dạng tốn trắc nghiệm: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số + Kiến thức : - Nếu có l imf(x) = −∞ có l imf(x) = +∞ có l imf(x) = −∞ có x → a+ x → a+ x → a- l imf(x) = +∞ đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng x = a x → a- = b có l imf(x) = b đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm - Nếu có l imf(x) x → +∞ cận ngang y = b x→ -∞ ax + b ( ad − bc ≠ 0) ln có tiệm cận cx + d a d ngang y = tiệm cận đứng x = − , (c ≠ 0) c c Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y = Ví dụ 8: Đồ thị hàm số y = A x = −2 y = C x = −1 y = −2 − 3x có hai tiệm cận là: x+2 B x = −2 y = −3 D x = y = ax + b ( ad − bc ≠ 0) ln cx + d d a −3 có tiệm cận đứng x = − = −2 tiệm cận ngang y = = = −3nên c c chọn đáp án B Ví dụ (Đề minh họa Bộ GD-ĐT): Hàm số y = f (x) có l imf(x) = Phân tích hướng dẫn: Đồ thị hàm số dạng y = x → +∞ l imf(x) = −1 Khẳng định sau ? x→ -∞ A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y=-1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x=- Phân tích hướng dẫn : Căn vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị, tức có l imf(x) = b có l imf(x) = b đồ thị hàm số y = f (x) có x → +∞ x→ -∞ tiệm cận ngang y = b Vậy đáp án toán là: C Chú ý: Để xác định đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang nhanh đồ thị h(x) hàm số y = g(x) h(x) x →+∞ g(x) + Khi xác định đường tiệm cận ngang, ta tính giới hạn: lim h(x) Nếu giới hạn hữu hạn đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang lim x →−∞ g(x) h(x) Ta giải nhanh g(x) theo cách trắc nghiệm sau: Giải phương trình: g(x) = 0, vơ nghiệm đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có nghiệm đơn x0 , ta lấy nghiệm thay vào biểu thức h(x) Khi h(x0) ≠ 0thì x = x0 phương trình + Khi xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng ngồi h(x0) = x = x0 khơng phải phương trình đường tiệm cận đứng (đây cách làm theo hình thức trắc nghiệm dùng cho học sinh yếu kém) Ví dụ 10: Cho hàm số y = x Số tiệm cận đồ thị hàm số là: x − 16 A B C D Phân tích hướng dẫn: Ta có x − 16 = ⇔ x = ±4 nên hàm số có tiệm cận đứng x = nên hàm số có tiệm cận ngang lim x →+∞ x − 16 Đáp án C Ví dụ 11: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − − x2 + x + ? x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = −3 y= C x = x = D x = x = 2 Phân tích hướng dẫn : x − 5x + = ⇔  Thay nghiệm vào biểu x =  thức h(x) = 2x − − x2 + x + Ta có: h(2) = 0;h(3) ≠ Nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = Vậy đáp án D Bài tập vận dụng: x +1 có hai đường tiệm cận là: x −1 A x = −2 y = B x = −2 y = −1 Bài 1: Đồ thị hàm số y = 10 C x = −1 y = −2 Bài 2: Cho hàm số y = D x = y = x Số tiệm cận đồ thị hàm số là? x −4 A B C D 3.2.5 Rèn luyện kĩ giải dạng toán trắc nghiệm : Nhận dạng hàm số qua đồ thị ngược lại nhận dạng đồ thị qua hàm số Học sinh cần nắm dạng đồ thị hàm ax + b y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) ; y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0); y = ( cx + d ad − bc ≠ 0) Chẳng hạn: * Dạng đồ thị hàm số: y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) để ý hình dạng tổng quát đồ thị, hệ số a, giao điểm với trục Oy nghiệm y′ = + Các dạng đồ thị hàm bậc : y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) y y O x y ' = a > có nghiệm phân biệt  y O x y ' ≥ ∀x  a > y O x O x y ' ≤ ∀x y ' = a < có nghiệm phân biệt   a < Chú ý: Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Ví dụ 12: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = x − 3x − B y = − x + 3x + C y = − x − 3x − D y = x − x + y 1 -1 O -1 x Phân tích hướng dẫn giải: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0 Như phương án B, C loại Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên loại đáp án A Đáp án D b) Dạng đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0): 11 y y x O x O y ' = a > có nghiệm phân biệt  y O y ' = a > có nghiệm đơn  y x O x y ' = y ' = có nghiệm phân biệt có nghiệm đơn   a < a < Ví dụ 13: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số: O B y = − x4 + 3x2 − 4 C y = x − 2x − D y = x + 2x2 − Phân tích toán: Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương, có hệ số a > nên loại đáp án B Tiếp đến đồ thị hàm số có cực trị nên loại đáp án D, đồ thị hàm số đạt cực tiểu x = ±1 nên bỏ đáp án A Vậy đáp án C ax + b * Dạng đồ thị hàm số: y = ( ad − bc ≠ 0) cx + d A y = x4 − 3x2 − y y O O x 12 x y′ < ∀x ∈ D y′ > ∀x ∈ D ax + b ( ad − bc ≠ 0) ta để ý tiệm cận cx + d đứng(TCĐ), tiệm cận ngang(TCN), dấu đạo hàm y′ giao điểm đồ thị với trục Ox Oy x+1 Ví dụ 14: Đồ thị sau đồ thị hàm số y = ? x −1 y y y y Đối với đồ thị hàm số: y = I I O x -2 -1 I O x -1 -1 -1 -2 x I A B C D Phân tích hướng dẫn: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy đồ thị có tiệm TCĐ x = TCN y = nên phương án D (loại), tiếp đến đồ thị giao với Oy điềm (0;-1) Ox điểm (-1;0) Do phương án A B (loại) Vậy đáp án C y Bài tập vận dụng : Bài 1: Đồ thị sau hàm số ? A y = x − 3x C y = − x − 2x B y = − x + 3x D y = − x + 4x 2 -2 Bài 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = 2x + x +1 B y = x −1 x +1 C y = x+2 x +1 D y = x+3 1− x - O -2 x y -1 O x Bài 3: Bảng biến thiên sau hàm số nào? 13 x x −∞ y′ +∞ - -1 + 0 -3 - +∞ + +∞ y -4 A y = x + x − -4 B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − 3x − 3.2.6 Rèn luyện kĩ giải dạng toán trắc nghiệm: Sự tương giao hai đồ thị hàm số Dạng Bài toán tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số B2: Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Ví dụ 15: Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + đồ thị hàm số y = −x2 + có tất điểm chung A B C D Phân tích hướng dẫn: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x4 − 2x2 + = −x2 + ⇔ x4 − x2 − = ⇔ x = ± Vậy đáp án D Dạng Biện luận số nghiệm phương trình f (x, m) = 0, m tham số Dựa vào đồ thị (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình: f (x, m) = , m: tham số Cách giải: Viết lại phương trình g(x) = h(m) Với y = g(x) có đồ thị (C) vẽ y = h(m) có đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hoành B1: Biến đổi phương trình hồnh độ giao điểm d (C) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị B3: Kết luận Ví dụ 16: Đồ thị sau hàm số y = x3 − 3x + 1(C) Với giá trị m phương trình x3 − 3x − m = có nghiệm: 14  m < −2 m > A −2 < m < B  m < −1 D  m > C m =3 Phân tích hướng dẫn: Ta có: x3 − 3x − m = ⇔ x3 − 3x + = m + Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = m + Để phương trình có nghiệm m + > m > ⇔  Vậy đáp án B m + < − m < −   Chú ý: + Khi biện luận số giao điểm đồ thị với đường thẳng, ta cần để ý đến giá trị cực đại giá trị cực tiểu đồ thị hàm số + Cũng có tốn biện luận nghiệm mà khơng có đồ thị, dựa vào bảng biến thiên đề xác định số nghiệm phương trình cho Gặp tốn cần để ý đến chiều biến thiên hàm số, giá trị cực đại, cực tiểu hàm số giá trị đầu mút bảng biến thiên để kết luận Ví dụ 17: Cho hàm số y = f (x) xác định R \ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: {} x −∞ y′ +∞ - + +∞ - y -1 −∞ −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt? A  −1;2 B −1;2 C (−1;2] D (−∞;2] Phân tích hướng dẫn: Quan sát thật kỹ bảng biến thiên hàm số không liên tục ¡ nên ta nhận thấy vẽ đồ thị đồ thị có hai nhánh, có nhánh có giá trị cực đại Vì để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt < m < Vậy đáp án B Bài tập vận dụng ( ) Bài 1: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = y = x + : A ( 1; ) B ( −2; −1) x2 − x − đồ thị hàm số x−2 C ( −1;0 ) D ( 3; ) Bài 2: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm phân biệt khi: A < m < B ≤ m < C < m ≤ D m > 15 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau thời gian nghiên cứu giảng dạy thu kết khả quan: * Đối với việc dạy học giáo viên: Từ việc thiết kế giảng đến khâu lên lớp cách linh hoạt phương pháp dạy học, giảng trở nên sinh động Từ gây hứng thú học tập cho em, phát huy tính tích cực chủ động em việc lĩnh hội kiến thức * Đối với việc học trò: - Đa số học sinh nắm kiến thức - Nhiều kĩ giải toán, tiến hành số dạng vận dụng học sinh thực thành thạo - Học sinh yếu tiếp thu cách làm giúp em giải nhanh xác tập trắc nghiệm chương I – giải tích 12 đem lại hứng thú học tập hơn, tích cực học Khơng khí học tập sơi nổi, nhẹ nhàng Học sinh yếu có hội để khẳng định mình, khơng lúng túng, lo ngại giải tập đồng thời giúp em hệ thống hóa kiến thức học hết chương I - Kết học tập chương I em học sinh yếu nâng lên rõ rệt * Kết đạt : Sau kết khảo sát năm học 2017 - 2018 áp dụng hướng dẫn học sinh lớp 12A2, 12A3 học theo hệ thống dạng toán so với lớp 12A1 qua kiểm tra tiết thi kiểm tra chất lượng học kì I: Khảo sát lần 1: Bài kiểm tra tiết hết chương I Giỏi Khá T Bình Yếu( kém) SĨ STT LỚP SỐ SL % SL % SL % SL % 20 15 42,9 12 34,2 Lớp khảo 12A2 35 01 2,9 sát 12A3 41 01 2,4 10 24,4 20 48,8 10 24,4 Lớp đối 12A1 44 02 4,5 12 27,3 20 45,5 10 22,7 chứng Nhận xét: Qua Khảo sát lần cho thấy: biện pháp giúp đỡ học sinh yếu lớp 12 cho kết đáng khích lệ, làm giảm đáng kể số học sinh yếu Tuy nhiên, để khẳng định thêm, tiến hành khảo sát lần lớp kiểm tra học kì I với nội dung kiến thức chương I Kết khảo sát lần 2: Bài thi kiểm tra chất lượng học kì 1: Giỏi Khá T Bình Yếu(kém) SĨ STT LỚP SỐ SL % SL % SL % SL % 54, 12A2 35 01 2,9 10 28,6 22 14,2 Lớp thực nghiệm 53, 12A3 41 01 2,4 15 36,6 28 7,3 Lớp đối 12A1 44 02 4,5 13 29,6 22 50 15,9 16 chứng Qua số liệu bảng, chứng tỏ biện pháp giúp đỡ học sinh yếu giải số toán chương I cho kết đáng tin cậy Tuy chưa làm tăng tỉ lệ học sinh giỏi số học sinh trung bình tăng lên làm giảm tỉ lệ học sinh yếu (Vì đối tượng học sinh yếu mơn tốn) Qua bảng số liệu tơi thấy tự tin mừng giúp đỡ em học sinh yếu thích học tốn chất lượng tăng lên rõ rệt, giúp em tự tin bước vào kỳ thi THPTQG tới PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Qua năm nghiên cứu sáng kiến vận dụng sáng kiến vào giảng dạy rút số kết luận sau: - Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu giúp giáo viên nâng cao, mở rộng kiến thức, đồng thời nhằm củng cố, bồi dưỡng lực tư học viên học tập - Phải đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu rõ kiến thức bản, kiến thức trọng tâm, cốt lõi chương, lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng - Trước lên lớp cần có nghiên cứu kĩ nội dung chương trình, đặc biệt tình hình học sinh để đưa học sát với khả học sinh, chọn lọc hệ thống tập phù hợp, có hướng dẫn hợp lý, dễ hiểu để học sinh vận dụng - Biết phân loại dạng xây dựng hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh lớp Đầu năm học giáo viên môn phải khảo sát, phân lọa đối tượng học sinh lớp giảng dạy, từ xây dựng kế hoạch giảng dạy ôn tập cho năm học Giáo viên phải kiên trì uốn nắn động viên, phát huy kiến thức học sinh có, bổ sung hồn thiện kiến thức học sinh thiếu, hổng tiết dạy, buổi phụ đạo - Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi từ phía học sinh thơng qua tiết tập, kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng …để điều chỉnh kịp thời nội dung giúp học sinh dễ hiểu học Kiến nghị - Về phía học sinh: Cần vượt qua khó khăn hoàn cảnh, tự ti mặc cảm với cố gắng nỗ lực không mệt mỏi thân sau 12 năm miệt mài đèn sách, có đạt thành cơng kì thi, đặc biệt kì thi THPTQG năm 2018 - Về phía giáo viên: Khuyến khích giáo viên sáng tạo phương pháp, phương tiện dạy học, tránh đánh giá giáo viên cách học có thực dẫn sách giáo viên Thường xuyên tổ chức cho giáo viên trao đổi kinh nghiệm, thực chuyên đề, trọng biện pháp giúp đỡ học sinh yếu học tập mơn học - Về phía trung tâm: Thống kê số học sinh yếu tổ chức phụ đạo riêng cho học sinh yếu từ đầu năm học Tại Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xuân sau áp dụng sáng kiến thu thành công bước đầu song với lực tuổi nghề 17 khơng thể tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Để đề tài áp dụng phạm vi rộng đạt hiệu cao mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng khoa học cấp đồng nghiệp để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA GIÁM ĐỐC Thọ Xuân, ngày 24 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan đề tài tự viết không chép người khác (Ký ghi rõ họ, tên) Đỗ Thị Phương 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Giải tích 12 Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 12 Bộ giáo dục đào tạo Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thông – NXB ĐHQG TPHCM 2005 Gợi ý ôn tập kì thi THPTQG mơn Tốn năm 2016 nhà xuất giáo dục Việt Nam Bộ đề ôn tập kì thi THPTQG năm 2017 mơn Tốn nhà xuất giáo dục Việt Nam Đề minh họa năm 2016, năm 2017 Một số trang Web: VnMath.com; Edu.net.vn;Thư viện điện tử 19 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Trang Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, địa điểm, thời gian nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm sáng kiến kinh nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2 2 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Giải pháp 1: Quan tâm nhiều học sinh yếu 3.2 Giải pháp : Tổ chức ôn tập phụ đạo cho học sinh lớp 12 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3 Kết luận Kiến nghị 16 17 17 20 ... thống dạng toán đặc trưng chương I giúp học sinh yếu rèn luyện, củng cố, vận dụng linh hoạt kiến thức chương I để gi i tập tốt - Giúp học sinh yếu trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân ngày tự tin học. .. việc học trò: - Đa số học sinh nắm kiến thức - Nhiều kĩ gi i toán, tiến hành số dạng vận dụng học sinh thực thành thạo - Học sinh yếu tiếp thu cách làm giúp em gi i nhanh xác tập trắc nghiệm chương. .. Qua số liệu bảng, chứng tỏ biện pháp giúp đỡ học sinh yếu gi i số toán chương I cho kết đáng tin cậy Tuy chưa làm tăng tỉ lệ học sinh gi i số học sinh trung bình tăng lên làm giảm tỉ lệ học sinh