Ôn tập THPT 2019 Phương Trình Đường Thẳng

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-5-4] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không y 1 z  hai điểm A 1;2;   , B  1;0;2  Biết 1 điểm M thuộc  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi x gian Oxyz , cho đường thẳng  :  đó, Tmax bao nhiêu? B Tmax   A Tmax  C Tmax  57 D Tmax  Lời giải Chọn C AB   2; 2;7   x  1  2t   Phương trình đường thẳng AB là:  y  2t   z   7t    1 Xét vị trí tương đối  AB ta thấy  cắt AB điểm C   ; ;    3 3  4 14  AC    ;  ;  ; AC  AB nên B nằm A C  3 3 T  MA  MB  AB Dấu xảy M trùng C Vậy Tmax  AB  57 Câu 2: [2H3-5-4] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 6 5   điểm A(2;3;0), B (0;  2;0), M  ;  2;2  đường thẳng x  t  d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài z   t  CM A B C D Lời giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ Vì C  d  C  t ;0;2  t   AC   AC  CB  Đặt u      2t  2    2t  2  9     9, BC  2t      2t      2t   4  2t  2;3 , v   2t  2; ápdụngbấtđẳngthức u  v  u  v 2t  2  9  2 2   25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2t  2 3 7 3 6 7    t   C  ;0;   CM           5  2t  2 5 5 5 5  2 Câu 3: [2H3-5-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d qua điểm A 1; 1;  , song song với  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : x 1 y 1 z   2 góc lớn Phương trình đường thẳng d x 1  x 1  C A y 1  5 y 1  x 1  x 1  D z2 z2 B y 1 z   5 y 1 z   5 7 Lời giải Chọn A  có vectơ phương a  1; 2;  d có vectơ phương ad   a; b; c   P có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1 Vì d / /  P  nên ad  nP  ad nP   2a  b  c   c  2a  b  5a  4b  cos  , d    2 5a  4ab  2b2 5a  4ab  2b 5a  4b a  5t   , ta có: cos  , d   b 5t  4t  2 Đặt t  Xét hàm số f  t    5t  4  1 , ta suy được: max f  t   f     5t  4t   5 Do đó: max cos  , d    a t    27 b Chọn a   b  5, c  Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z    5 Câu 4: [2H3-5-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua A  1;0; 1 , cắt x 1 y  z  x3 y 2 z 3     , cho góc d  : nhỏ 1 2 1 Phương trình đường thẳng d 1 : x 1 y z 1   2 1 x 1 y z 1   2 A B x 1 y z 1   2 C x 1 y z 1   D 5 2 Lời giải Chọn A Gọi M  d  1  M 1  2t ;  t ; 2  t  d có vectơ phương ad  AM   2t  2; t  2; 1  t   có vectơ phương a2   1; 2;  cos  d ;    t2 6t  14t  Xét hàm số f  t   t2 , ta suy f  t   f     t  6t  14t  Do cos  , d    t   AM   2;  1 x 1 y z 1   Vậy phương trình đường thẳng d 2 1 Câu 5: [2H3-5-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z  x 1 y  z      d : Gọi  đường thẳng song song 1 2 với  P  : x  y  z   cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn d1 : Phương trình đường thẳng   x   t   B  y     z    t  x  12  t  A  y   z  9  t   x    C  y   t    z    t D   x   2t   y  t    z    t Lời giải Chọn B A  d1  A 1  2a; a; 2  a  B  d  B 1  b; 2  3b;  2b   có vectơ phương AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a    P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1;1 Vì  / /  P  nên AB  nP  AB.nP   b  a  Khi AB   a  1; 2a  5;6  a  AB   a  1   2a  5    a  2  6a  30a  62  49   6 a     ; a  2 2  Dấu "  " xảy a   9  7  A  6; ;   , AB    ;0;   2  2  9 Đường thẳng  qua điểm A  6; ;   vec tơ phương ud   1;0;1  2  x   t   Vậy phương trình   y     z    t Câu 6: [2H3-5-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)2  (y 3)2  (z 5)  100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3    x  3  5t  C  y   z  3  8t  A B x3 y 3 z 3   16 11 10 D x3 y 3 z 3   1 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5 , bán kính R  10 Do d (I, ( ))  R nên  cắt S A , B Khi AB  R   d (I,  )  Do đó, AB lớn d  I ,     nhỏ nên  qua H , với H hình chiếu vng góc I lên   Phương trình x   2t  BH :  y   2t z   t  H  ( )    2t    – 2t    t  15   t  2  H  2; 7; 3 Do AH  (1;4;6) véc tơ phương  Phương trình x3 y 3 z 3   Câu 7: [2H3-5-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  x   t x  1 t   ; d ' :  y   t  Biết  P  : x  y  z   hai đường thẳng d :  y  t  z   2t   z   2t   có đường thẳng có đặc điểm: song song với  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng  P  Gọi M 1  t; t;  2t  giao điểm  d ; M   t ;1  t ;1  2t  giao điểm  d  Ta có: MM     t   t;  t   t;   2t   2t   M   P  MM //  P     t  2  MM     t;   t;  2t   MM   nP t  6t  Ta có cos30  cos  MM , ud     36t  108t  156 t  1 x   x  t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y   t ;  :  y  1  z  10  t  z  t   Khi cos  1 ,    Câu 8: [2H3-5-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian cho đường thẳng x  y 1 z  x  y z 1     đường thẳng d : Viết phương trình 1 mặt phẳng  P  qua  tạo với đường thẳng d góc lớn : A 19 x  17 y  20 z  77  B 19 x  17 y  20 z  34  C 31x  y  z  91  D 31x  y  z  98  Lời giải Chọn D Đường thẳng d có VTCP u1   3;1;  Đường thẳng  qua điểm M  3;0; 1 có VTCP u  1; 2;3 Do    P  nên M   P  Giả sử VTPT  P  n   A; B; C  ,  A2  B  C   Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1  Do    P  nên u.n   A  2B  3C   A  2B  3C Gọi  góc d  P  Ta có u1.n sin   u1 n A  B  2C 14 A2  B  C  2 B  3C   B  2C  14  2 B  3C   B2  C  5B  7C    2 14 5B  12BC  10C 14 5B 212 BC  10C 5B  7C TH1: Với C  sin  70  14 14 B  5t   TH2: Với C  đặt t  ta có sin  C 14 5t  12t  10 Xét hàm số f  t   Ta có f   t    5t   5t  12t  10 50t  10t  112 5t  12t  10    75 t   f    14   f   t    50t  10t  112      7 t    f      5  Và lim f  t   lim x  x   5t   5t  12t  10  Bảng biến thiên Từ ta có Maxf  t   75 B 75 8 f  t    Khi sin  14 C 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin  B 75  C 14 Chọn B  8  C  5  A  31 Phương trình  P  31 x  3  y   z  1   31x  y  z  98  Câu 9: [2H3-5-4] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng M x  y  1a z  d:   điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường 1i N thẳng qua Ag, nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng d khoảng cách u lớn Gọi u   a; b; 1 véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b y e n A a  2b  3 a  2b  B a  2b  C a  2b  D Lời giải Chọn A d A d I A K (P) H (Q) Đường thẳng d qua M 1;  1; 3 có véc tơ phương u1   2;  1; 1 Nhận xét rằng, A  d d   P   I  7; 3;  1  Q  mặt phẳng chứa d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi d song song với  Khi Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên  Q  d Ta có AH  AK Do đó, d  , d  lớn  d  A,  Q   lớn  AH max  H  K Suy AH đoạn vng góc chung d  Mặt phẳng  R  chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R   AM , u1    2; 4;  Mặt phẳng  Q  chứa d vng góc với nQ  n R  , u1   12; 18;    R nên có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng  chứa mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ phương u  n P , n R    66;  42;   11;  7; 1   Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không x  y 1 z    gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 4  P  : x  y  z   Đường thẳng  qua E  2; 1;   , song song với  P  Câu 10: [2H3-5-4] đồng thời tạo với d góc bé Biết  có véctơ phương u   m; n; 1 Tính T  m  n A T  5 C T  B T  D T  4 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến n   2;  1;  đường thẳng d có vec tơ phương v   4;  4;3 Vì  song song với mặt phẳng  P  nên u  n  2m  n    n  2m  Mặt  khác ta có cos ; d   u.v 4m  4n   u v m2  n2  42   4   32 4m  41 5m  8m    4m  5  16m2  40m  25  5m2  8m  41 5m  8m  41 Vì 0   ; d   90 nên  ; d  bé cos ; d  lớn Xét hàm số f  t   Bảng biến thiên 16t  40t  25 72t  90t   f t   2 5t  8t  5 t  t    Dựa vào bảng biến thiên ta có max f  t   f    suy  ; d  bé m   n  Do T  m  n  4 Làm theo cách khơng cần đến kiện: đường thẳng  qua E  2; 1;   Câu 11: [2H3-5-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD biết A 1;0;1 , B 1;0; 3 điểm D có hồnh độ âm Mặt phẳng  ABCD  qua gốc tọa độ O Khi đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có phương trình  x  1  A d :  y  t  z  1  x   B d :  y  t  z  1   x  1  C d :  y  t z   D x  t  d :  y  z  t  Lời giải Chọn A Ta có AB   0;0; 4   4  0;0;1 Hay AB có véc-tơ phương k   0;0;1 Mặt phẳng  ABCD  có véc-tơ pháp tuyến: OA; OB    0;4;0    0;1;0  , hay j   0;1;0  véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABCD   AD  k  AD  AB Vì  nên  Đường thẳng AD có véc-tơ phương  AD   ABCD   AD  j  j; k   1;0;0    x  1 t  Phương trình đường thẳng AD là:  y  z   Do D 1  t;0;1 t  Mặt khác AD  AB  t  02  1  1    t  4 Vì điểm D có hồnh độ âm nên D  3;0;1 Vì tâm I hình vng ABCD trung điểm BD , nên I   1;0; 1 Đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có véc-tơ pháp  x  1  tuyến j   0;1;0  , nên phương trình đường thẳng d là: d :  y  t  z  1  ... 1 y z 1   Vậy phương trình đường thẳng d 2 1 Câu 5: [2H3-5-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z  x 1 y  z      d : Gọi  đường thẳng song song 1... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d qua điểm A 1; 1;  , song song với  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : x 1 y 1 z   2 góc lớn Phương trình đường thẳng d... trung điểm BD , nên I   1;0; 1 Đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD có véc-tơ pháp  x  1  tuyến j   0;1;0  , nên phương trình đường thẳng d là: d :  y  t  z  1