Ôn tập THPT 2019 Phương Trình Đường Thẳng

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-5-3] độ Oxyz , x2 d:  (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong khơng gian với hệ tọa viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x 1 y  z  y 3 z     d  : 2 5 1 A x y z 1   1 B x2 y 2 z 3   C x2 y  z 3   2 D x y 2 z 3   1 Lời giải Chọn A Ta có M d suy M   2m;3  3m; 4  5m  Tương tự N  d  suy N  1  3n;  2n;  n  Từ ta có MN   3  3n  2m;1  2n  3m;8  n  5m  MN  d Mà MN đường vng góc chung d d  nên  MN  d   38m  5n  43 m  1 2  3  3n  2m   1  2n  3m   8  n  5m      5m  14n  19 n   3  3  3n  2m   1  2n  3m   18  n  5m   Suy M  0;0;1 , N  2; 2;3 Ta có MN   2; 2;  nên đường vng góc chung MN x y z 1   1 Câu 2: [2H3-5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d d: A x 1 y 1 z 1   1 3 B x 1 y 1 z 1   3 C x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y  z 1   1 Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n P   1; 2;1 Vectơ phương đường thẳng d ud   2;1;3  x  1  2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  t  z  2  3t  Xét phương trình: 1  2t  2t   3t    7t    t  Suy giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  A 1;1;1 Ta có: A   Vectơ phương đường thẳng  là: u  n P , ud    5;  1;  3   x 1 y 1 z 1   Phương trình tắc đường thẳng  : 1 3 Câu 3: [2H3-5-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  ,  a, b   Tập hợp tất điểm cách ba điểm O , A , B đường thẳng có phương trình x   A  y  z  t  a  x   b  B  y   z  t   x  a  C  y  b z  t   x  at  D  y  bt z  t  Lời giải Chọn B Tập hợp tất điểm cách ba điểm O, A, B trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB , mà A  a;0;0  , B  0; b;0  nên tam giác OAB vng O Do đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  trung điểm a b  M  ; ;0  AB Suy vectơ phương phương với vectơ đơn 2  vị trục Oz k   0;0;1 a  x   b  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  y   z  t   Câu 4: [2H3-5-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ x 3 y 3 z 2   , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 B A u   2;1; 1 u   0;1; 1 B u  1; 1;0  C D u1  1; 2;1 Lời giải Chọn C Phương trình tham số đường phân giác góc C  x   2t  CD :  y   t z   t  Gọi C    2t;  t;  t  , suy tọa độ trung điểm M AC 7t 5t   M    t; ;  Vì M  BM nên: 2    7t   5t  3  2    t           t    t   t  t  1 2 1 1 Do C   4;3;1 Phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc CD  x     y  3   z  3  hay x  y  z   Tọa độ giao điểm H  P  CD nghiệm  x; y; z  hệ  x   2t  x   2t x  y  t y  t y        z   t z  z   t 2 x  y  z   t  2   2t     t     t      H  2; 4;  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy:  xA  xH  xA  2.2     y A  yH  y A  2.4    A  2;5;1  x  z  z  2.2   H A  A A  BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương x   t  CA   2; 2;0    1;1;0  , nên phương trình đường thẳng BC  y   t z   Do Vì B  BM  BC nên tọa độ B nghiệm  x; y; z  hệ x   t x  y  3t y     B  2;5;1  A  z   z   x   y   t   1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB   0; 2; 2    0;1; 1 ; hay u   0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu 5: [2H3-5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 2; 4  , B  3;5;  Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2  2MB đạt giá trị nhỏ C M  3;7; 2  A M  1;3; 2  B M  2; 4;0  D   M   ; ; 1  2  Lời giải Chọn B Ta có AB   3;3;6   véc tơ phương đường thẳng AB  x  t  u   1;1;  Phương trình đường thẳng AB  y   t  z  4  2t  Gọi I điểm thỏa mãn IA  2IB   I  2; 4;0     MA2  MB  MI  IA  MI  IB    IA2  2IB2  3MI  2MI IA  2IB   IA  IB  3MI Do A , B , I cố định nên IA2  IB  3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB Vì M  AB nên M  t;  t; t    IM    t; t  2; 2t   2 Ta có IM  AB  IM AB    t  t   4t    t   M  2; 4;0  Câu 6: [2H3-5-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ A d : x  y z 1   26 11 2 B d : x3 y z 1   26 11 C d : x  y z 1   26 11 D d : x  y z 1   26 11 2 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng  Q  mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  Khi phương trình mặt phẳng Q  1 x  3   y     z  1   x  y  2z   Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng  Q  , đường thẳng BH qua B 1;  1;3 nhận n Q   1;  2;2  làm vectơ phương có phương trình tham x   t  số  y  1  2t  z   2t  Vì H  BH   Q   H  BH  H 1  t;   2t;3  2t  H   Q  nên ta có 1  t    1  2t     2t     t   10  11   H  ; ;   9 9  26 11 2   AH   ; ;    26;11;    9  Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d , Ta có d  B; d   BK  BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK  BH , đường thẳng d qua A có vectơ phương u   26;11;   có phương trình tắc: d : x  y z 1   26 11 2 Câu 7: [2H3-5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không x  y 1 z  x 1 y z      gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : ,  d2  : 2 2 1 x3 y2 z   Đường thẳng song song d , cắt d1 d có phương  d3  : 1 trình A x  y 1 z    B x  y 1 z    4 6 C x 1 y z    1 D x 1 y z    1 Lời giải Chọn B  x  1  3v  x   2u   Ta có d1 :  y  1  u , d :  y  2v  z  4  v  z   2u   Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1  A   2u;   u;  2u  , B  d  d  B  1  3v;  2v;   v  AB   4  3v  2u;1  2v  u;   v  2u  d song song d nên AB  ku3 với u3   4;  1;6  4  3v  2u  4k v    AB  ku3  1  2v  u  k  u  6  v  2u  6k k  1   Đường thẳng d d4 : qua A  3;  1;  có vtcp u3   4;  1;6  nên x  y 1 z    4 6 Câu 8: [2H3-5-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , x  x  1 t   đường vng góc chung hai đường thẳng d :  y  d  :  y   2t  có  z   3t   z  5  t   phương trình A x4 y z2   1 B x4 y z2   3 2 C x4 y z2   2 D x4 y z2   2 Lời giải Chọn D Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d  Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 ,   A  a  1;0; a    BA   a  1; 2b  4; a  3b  10     B  0;  2b;3b   Khi   d  AB a  ud BA   a  1   a  3b  10       d   AB b  1  2  2b     a  3b  10   ud  BA     A  4;0; 2    BA   4; 6; 4   u   2;3;  VTCP   B  0;6;  AB x4 y z2   2 Câu 9: [2H3-5-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x  y  z 1 x  y 1 z 1     độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : 1 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB : d có phương trình là: A x  y  z 1   B x y z2   C x  y  z 1   D x7 y6 z 7   Lời giải Chọn C Gọi A  3  t;  t;1  2t  B   2t ;1  t ; 1  t   giao điểm đường thẳng cần tìm với d1 d AB    2t   t ; 1  t   t ; 2  t   2t  Vì đường thẳng cần tìm vng góc với  P  nên có vectơ phương AB phương với n P  1;3;  5  2t   t  1k t  1   Do 1  t   t  3k  t   4 , suy A  4;3; 1 , B  6; 3; 5 Thay vào 2  t   2t  2k k  2   đáp án ta thấy C thỏa mãn Câu 10: [2H3-5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho  x   t x   t   hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  :  y  t   z  2t   z  1  t    t , t    Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo   x 1 y z   3 C sai A B x 1 y z   1 C x 1 y z   3 D Cả A, B, Lời giải Chọn A I 1;0;0   1     có VTCP u1  1; 2; 1 u2   1; 1;    Ta có: cos u1 ; u2  u1.u2       u1; u2 góc tù u1 u2 Gọi u véc tơ đối u  u   1;1; 2  Khi đường phân giác góc nhọn tạo   có VTCP u  u1  u    2;3; 3 Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo   có dạng: x 1 y z   3 Câu 11: [2H3-5-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong khơng gian x  y 1 z 1   với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng:  d1  : , 2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z    ,  d3  : ,  d4  :  Số đường  d2  :   2 1 1 1 thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số Lời giải D Chọn A Ta có  d1  song song  d  , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng  d1  ,  d   P  : x  y  z   Gọi A   d3    P   A 1; 1;1 ,  A   d1  , A   d   B   d    P   B  0;1;0  ,  B   d1  , B   d   Mà AB   1; 2; 1 phương với véc-tơ phương hai đường thẳng  d1  ,  d  nên không tồn đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng Câu 12: [2H3-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;2;2  , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   đồng thời cắt đường thẳng d : x 1 y  z    có phương trình 1 x  1 t  A  y   t z   x  1 t  B  y   t z   t  x  1 t  C  y   t z   D x  1 t  y  t z   Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm  Gọi I    d  I  d  I 1  t;2  t;3  t  MI   t ; t ;1  t  mà MI //  P  nên MI n P   MI   1; 1;   t  t  1  t    t  1 Đường thẳng  qua M 1;2;2  I có véctơ phương MI   1; 1;0  có x  1 t  phương trình tham số  y   t z   Câu 13: [2H3-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,  P  : z   đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt đường cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi d x 1 y  z  vuông góc với đường thẳng  Phương trình   1 1 đường thẳng d thẳng x   t  A  y  t z  1 t  x   t  B  y  t z   x   t  C  y  t z   D x   t   y  t z  1 t  Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP   0;0;1 nQ  1;1;1 véctơ pháp tuyến  P   Q  Do    P    Q  nên  có véctơ phương u  nP , nQ    1;1;0  Đường thẳng d nằm  P  d   nên d có véctơ phương ud   nP , u    1; 1;0  Gọi d  : x 1 y  z    A  d   d  A  d    P  1 1 Cách (Tự luận) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d, B’ hình chiếu B lên (P) Khi đường thẳng  đường thẳng AB’ u  B'A Qua A(2; 2;1)  (P) : x  y  z   VTPT nP  ud  (2;2; 1) Ta có  P  :   x   2t  Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’  d '  y   2t  z  3  t  B’ giao điểm d’ (P)  B '(3; 2; 1)  u  B ' A  (1;0;2)  Chọn D Cách 2: Khơng cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d  x   2t  Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’  d '  y   2t  z  3  t  B’  d’  B ' A   2t  3; 2t  4; t   AB’  d  ud B ' A   t  2  u  B ' A  (1;0;2) Câu 38: [2H3-5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , gọi d qua A  3; 1;1 , nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với  : x y2 z   góc 450 2 Phương trình đường thẳng d  x   7t  A  y  1  8t  z  1  15t  x   t  B  y  1  t z    x   7t  C  y  1  8t  z   15t  x   t  x   7t   D  y  1  t  y  1  8t z   z   15t   Lời giải Chọn D  có vectơ phương a  1; 2;  d có vectơ phương ad   a; b; c   P có vectơ pháp tuyến nP  1; 1;1 d   P   ad  nP  b  a  c; 1  , d   450  cos  , d   cos 450  a  2b  2c  a  b2  c2 2   a  2b  2c    a  b  c  ;   c  Từ (1) (2), ta có: 14c  30ac    15a  7c  x   t  Với c  , chọn a  b  , phương trình đường thẳng d  y  1  t z   Với 15a  7c  , chọn a   c  15; b  8 , phương trình đường  x   7t  thẳng d  y  1  8t  z   15t  Câu 39: [2H3-5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  1  2t x y 1 z   d1 :   d :  y   t Phương trình đường thẳng vng góc với 1 z    P  : x  y  z  cắt hai đường thẳng d1 , d x2 y   x2 y   D x7 y z 4   1 x  y z 1   C 7 1 A B Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A  d  d1 , B  d  d A  d1  A  2a;1  a; 2  a  B  d  B  1  2b;1  b;3 AB   2a  2b  1; a  b; a  5  P  có vectơ pháp tuyến nP   7;1; 4  z 1 4 z 1 d   P   AB, n p phương  có số k thỏa AB  k n p 2a  2b   7k 2a  2b  7k  a      a  b  k  a  b  k   b  2 a   4k a  4k  5 k  1    d qua điểm A  2;0; 1 có vectơ phương ad  nP   7;1   x  y z 1   4 Câu 40: [2H3-5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y z 1 1 :      : Phương trình đường thẳng song 2 x   song với d :  y  1  t cắt hai đường thẳng 1 ;  z   t  Vậy phương trình d x   A  y   t z   t   x  2  B  y  3  t  z  3  t   x  2  C  y  3  t  z  3  t  x    y  3  t z   t  Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A    1 , B     A  1  A  1  3a;  a;1  2a  B    B 1  b; 2b; 1  3b  AB   3a  b  2; a  2b  2; 2a  3b   d có vectơ phương ad   0;1;1  / / d  AB, ad phương  có số k thỏa AB  kad 3a  b   3a  b  2 a      a  2b   k  a  2b  k   b  2a  3b   k 2a  3b  k  k  1    D Ta có A  2;3;3 ; B  2; 2;   qua điểm A  2;3;3 có vectơ phương AB   0; 1; 1 x   Vậy phương trình   y   t z   t  Câu 41: [2H3-5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  12 y  z  d:   , mặt thẳng  P  : 3x  y  z   Gọi d ' hình chiếu d lên  P  Phương trình tham số d '  x  62t  B  y  25t  z   61t   x  62t  A  y  25t  z   61t   x  62t  C  y  25t  z  2  61t   x  62t   y  25t  z   61t  Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A  d   P  A  d  A 12  4a;9  3a;1  a  A   P   a  3  A  0;0; 2  d qua điểm B 12;9;1 Gọi H hình chiếu B lên  P   P  có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1 BH qua B 12;9;1 có vectơ phương  x  12  3t  BH :  y   5t z  1 t  H  BH  H 12  3t ;9  5t ;1  t  H  P  t   78  186 15 113  H ; ;  35 35   35  186 15 183  AH   ; ;  35   35 aBH  nP   3;5; 1 D d ' qua A  0;0; 2  có vectơ phương ad '   62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t  Cách 2: Gọi  Q  qua d vng góc với  P  d qua điểm B 12;9;1 có vectơ phương ad   4;3;1  P có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1 Q  qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ  ad , nP    8;7;11  Q  : 8x  y  11z  22  d ' giao tuyến  Q   P  Tìm điểm thuộc d ' , cách cho y  3x  z  x  Ta có hệ    M  0;0; 2   d ' 8x  11z  22  y  2 d ' qua điểm M  0;0; 2  có vectơ phương ad  nP ; nQ    62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t   x   2t  Câu 42: [2H3-5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t z   t  Hình chiếu song song d lên mặt phẳng x 1 y  z  :   có phương trình 1 1  x   2t  A  y   z   4t  x   t  B  y   z   2t   x   2t  y  z  1 t  Lời giải  Oxz   x  1  2t  C  y   z   4t  theo phương D Chọn B Giao điểm d mặt phẳng  Oxz  là: M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M không trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: z   t  M (1; 2;3) Gọi A hình chiếu song song M lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : x 1 y  z    1 1 +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với x 1 y  z  :   1 1 +/ Điểm A giao điểm d’  Oxz  +/ Ta tìm A(3; 0;1)  x   2t  Hình chiếu song song d :  y  2  4t lên mặt phẳng  Oxz  theo phương z   t  : x 1 y  z    đường thẳng qua M (5;0;5) A(3; 0;1) 1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t  Câu 43: [2H3-5-3] [Đề minh họa L1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x 1 y z 1   Viết phương trình A 1;0;2  đường thẳng d có phương trình: 1 đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x 1  x 1  C  : A  : x 1 y z    1 1 x 1 y z    D  : 3 y z2  1 y z2  1 B  : Lời giải Chọn B B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t 1  Phương trình tham số d :  y  t , t  z  t 1  Do B  d , suy B  t  1; t; t 1  AB   t; t; 2t  3 Do A, B   nên AB vectơ phương  Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u ,  u  1;1;   ( u  (1; 1; 2) vector phương d ) Suy AB.u  Giải t   AB  1;1;  1 Vậy : x 1 y z    1 1 Câu 44: [2H3-5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;0  , B  2; 2;  , C  2;3;1 đường thẳng x 1 y  z    Tìm điểm M thuộc d để thể tích V tứ diện MABC 1 d:  15 11   3 1 A M   ; ;   ; M   ;  ;   2  2  15 11   3 1 M  ; ;  ; M  ; ;   2  2 3 1  15 11  C M  ;  ;  ; M  ; ;  2 2 2 2 Lời giải B 3 1  15 11  D M  ;  ;  ; M  ; ;  5 2 2 2 Chọn A Cách : Ta có AB   2;1;  ; AC   2; 2;1 Do  AB, AC    3; 6;6  nên S ABC   AB, AC   2 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  n  1; 2; 2   phương trình mặt phẳng  ABC  x  y  z   Gọi M 1  2t; 2  t;3  2t   d  d  M ,  ABC    4t  11 Do thể tích V tứ diện MABC nên 4t  11 3 3  t    4t  11    17 t    Với t   Với t   3 1 M   ;  ;   2 17  15 11  M   ; ;    2 Cách 2: Ta có AB   2;1;  ; AC   2; 2;1   AB, AC    3; 6;6  Gọi M 1  2t; 2  t;3  2t   d  AM  1  2t ; 3  t ;3  2t  Vì VMABC  t    AB, AC  AM nên 12t  33  18   17 t    Với t    3 1 M   ;  ;   2 Với t  17  15 11  M   ; ;    2 Câu 45: [2H3-5-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x y z 1 gian Oxyz , Cho mặt phẳng  R  : x  y  z   đường thẳng 1 :   1 Đường thẳng  nằm mặt phẳng  R  đồng thời cắt vng góc với đường thẳng  có phương trình x  t  A  y  3t z  1 t  x  t  B  y  2t z  1 t   x   3t   y  1 t z  t  Lời giải Chọn A x   t  C  y   t z  t  D  x  2t  Phương trình tham số đường thẳng   y  t z  1 t  Gọi I  x; y; z  giao điểm   R  Khi tọa độ I thỏa mãn  x  2t x  y  t     y   I   0;0;1  z  1 t z    x  y  z   Mặt phẳng  R  có VTPT n  1;1; 2  ; Đường thẳng  có VTCP u   2;1; 1 Ta có  n, u   1; 3; 1 Đường thẳng  nằm mặt phẳng  R  đồng thời cắt vng góc với đường thẳng  Do  qua I   0;0;1 nhận  n , u  làm VTCP x  t  Vậy phương trình   y  3t z  1 t  Câu 46: [2H3-5-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 1 y z    không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm  P  , cắt vng góc với d có phương trình là: x  y 1   x  y 1 z    1 x  y 1   C x 1 y 1 z 1   A z 3 B z 3 D Lời giải Chọn C x  1 t  Phương trình tham số d :  y  t z   t  Xét phương trình 1  t    t     t     t  Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  M  2; 1;3 Gọi ad  1; 1;1 n   2; 1; 2  vectơ phương d vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Khi vectơ phương đường thẳng cần tìm a  ad , n    3;4;1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x  y 1 z    Câu 47: [2H3-5-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz x 1 y 1 z    , cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng  qua A 1;1;   , song song với mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng d x 1  x 1  C  : 2 A  : y 1 z   3 y 1 z   5 x 1  x 1  D  : 2 Lời giải B  : y 1 z   3 y 1 z   5 Chọn B  có vectơ phương u   2;5;  3 qua A 1;1;   nên có phương trình: x 1 y 1 z    3 Câu 48: [2H3-5-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc x y6 z 6  A là:  Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm 4 3 N 1;1;0  thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường : thẳng AC A u  1; 2;3 B u   0;1;3 C u   0;  2;6  u   0;1;  3 Hướng dẫn giải D Chọn B x  t  Phương trình tham số đường phân giác góc A :  y   4t  d   z   3t  Gọi D điểm đối xứng với M qua  d  Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ phương ND * Ta xác định điểm D Gọi K giao điểm MD với d  Ta có K  t;6  4t;6  3t  ; MK   t ;1  4t ;3  3t  Ta có MK  ud với ud  1;  4;  3 nên t  1  4t     3t   t  xD  xK  xM  xD    1 9 K  ; 4;  K trung điểm MD nên  yD  yK  yM   yD  hay 2 2 z  2z  z z  K M  D  D D 1;3;6  Một vectơ phương AC DN   0;  2;   Hay u   0;1;3 vectơ phương Câu 49: [2H3-5-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  điểm M 1;1;  1 Giả sử đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm P , Q cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn Phương trình d x 1  x 1 y 1 z 1   2 x 1  C x 1 y 1 z 1   1 2 A y 1 z 1  1 2 B y 1 z 1  D Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 Đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm P , Q cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn d qua tâm I  S  , suy d có véctơ phương IM   2;  1;   Phương trình d : x 1 y 1 z 1   1 2 Câu 50: [2H3-5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian x 1 y z   điểm A 1;6;0  Tìm giá với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 1 trị nhỏ độ dài MA với M  d A B C D 30 Lời giải Chọn D x  1 t  Ta có M  d :  y  t  t   z  2t    M 1  t; t; 2t  , AM   t ; t  6; 2t  AM  t   t    4t  6t  12t  36   t  1  30  30  AM  30 2 Câu 51: [2H3-5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian x 1 y z 1   với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A  2; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  , cắt d cho khoảng cách từ A đến  lớn A x y z2   2 B x 3 y  z 3   2 C x2 y2 z4   2 D x 1 y 1 z    2 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm B d  P  nghiệm hệ phương trình x   x 1 y z 1       y  Suy B 1;0;1 Ta có  qua B   x  y  z   z   Gọi H hình chiếu A lên  A d B H (P) Gọi d  A,    AH  AB , nên d  A,   đạt giá trị lớn AB , đường thẳng  qua B có véc tơ phương u  nP , AB    1; 2;1 với nP  1;1;1 Thế tọa độ B 1;0;1 vào bốn phương án, phương án B thỏa mãn Câu 52: [2H3-5-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời vng góc 2 cắt đường thẳng d có phương trình d: A x 1 y 1 z 1   B C x 1 y 1 z 1   2 2 D x 1 y 1 z 1   3 x 1 y 1 z 1   3 Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến  P  n   3; 2;  1 Vectơ phương d u   2; 2; 1 u, n    2;  3;  vectơ phương    Mặt khác,  cắt d nên  qua giao điểm M d mặt phẳng  P  Tọa độ giao điểm M d  P  nghiệm hệ phương trình sau:  x   2t t  1  y   2t  x  1    M  1;  1;  1    z  t y      x  y  z    z  1 Vậy phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1   3 Câu 53: [2H3-5-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1   Đường thẳng Δ cắt  P  d M N 1 cho A 1;3;  trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN d: A MN  33 B MN  26,5 C MN  16,5 D MN  33 Lời giải Chọn C Vì N  Δ  d nên N  d , N  2  2t;1  t;1  t   xM  xA  xN  xM   2t ,   Mà A 1;3;  trung điểm MN nên  yM  y A  yN   yM   t ,  z  2z  z  z   t A N  M  M Vì M  Δ   P  nên M   P  ,   2t     t     t   10   t  2 Suy M  8;7;1 N  6; 1;3 Vậy MN  66  16,5 Câu 54: [2H3-5-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x 1 y  z 1   độ Oxyz , cho đường thẳng d : , A  2;1;  Gọi H  a; b; c  1 điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a  b3  c B T  62 A T  Lời giải Chọn B C T  13 D T  x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t  z   2t  t   H  d  H 1  t;  t;1  2t  Độ dài AH   t  1   t  1   2t  3 2  6t  12t  11   t  1   Độ dài AH nhỏ t   H  2;3;3 Vậy a  , b  , c   a  b3  c3  62 ... 1 phương với véc-tơ phương hai đường thẳng  d1  ,  d  nên không tồn đường thẳng đồng thời cắt bốn đường thẳng Câu 12: [2H3-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng. .. không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ x 3 y 3 z 2   , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véc-tơ phương. .. phẳng  P  , cắt đường cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi d x 1 y  z  vng góc với đường thẳng  Phương trình   1 1 đường thẳng d thẳng x   t  A