Ôn tập THPT 2019 Toán Tổng Hợp Về Phương Pháp Tọa Độ Không Gian

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C D Lời giải Chọn B Dễ thấy  P  //  Q  Chọn M  0;0; 3   P  Khi : d   P  ;  Q    d  M ;  Q    2  3  3  Câu 2: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : 5x  y  z   Vị trí tương đối  P  &  Q  B Cắt khơng vng góc D Trùng A Song song C Vng góc Lời giải Chọn B n P    2; 3;1 ; nQ    5; 3; 2   n P   k nQ   k   n P  nQ   Vậy vị trí tương đối  P  &  Q  cắt khơng vng góc Câu 3: [2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x  y 1 z  x 1 y  z 1     thẳng d1 : d : Xét vị trí tương đối d1 d A d1 song song với d B d1 trùng d C d1 chéo d D d1 cắt d Lời giải Chọn A d1 qua M1  3;1; 2  có VTCP u1   2;1;3 d qua M  1; 5;1 có VTCP u2   4; 2;  Dễ thấy u1 phương với u M  d nên suy d1 song song với d Câu 4: [2H3-6-1] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz x  1 t x 1 y  z     , cho hai đường thẳng d1 : d :  y   2t Kết luận vị  z   2t  trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A Cắt khơng vng góc B Khơng vng góc không cắt C Vừa cắt vừa vuông góc D Vng góc khơng cắt Lời giải Chọn C Chọn M 1; 2;3 , N  0;0;5 hai điểm thuộc đường thẳng d1 d Ta có u d1   2;3;  u d2  1; 2; 2  nên u d1 u d2  nên d1  d Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  nên d1 cắt d   Vậy hai đường thẳng vừa vng góc, vừa cắt Câu 5: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  P  : x  y  z  11  ;  Q  : x  y   A  B  C  D  Lời giải Chọn A n P  8; 4; 8 ; nQ    2;  2;0 Gọi  góc hai mặt phẳng  P  &  Q  ta có cos   n P  nQ  n P  n Q   12 2  24 Vậy    Câu 6: [2H3-6-1] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0, 1,  mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng   A d  21 B d  21 C d  21 D d  21 Câu 7: [2H3-6-1] Khoảng cách từ điểm M  2; 4;3 đến mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   là: A khác Câu 8: D Đáp án C B [2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  19  điểm A  2; 4;3 Gọi d phẳng  P  Khi d B A khoảng cách từ A đến mặt D C Lời giải Chọn D d 4  12  18  19  21  3 6 Câu 9: [2H3-6-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A(1; 2; 2) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn A Ta có d  A,  P    2    4 1  Câu 10: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng Oxyz , tính khoảng cách từ điểm  P  : x  y  2z   A B 11 C Lời giải Chọn D Ta có d  M ,  P    1   1   D Câu 11: [2H3-6-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1;  2;  Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  A d  M ,  P    B d  M ,  P    C d  M ,  P    D d  M ,  P    10 Lời giải Chọn A d  M ,  P     2   2.2  12  22  22  Câu 12: [2H3-6-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  1;3; 2  Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  d B d  C d  14 14 D 14 Lời giải Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  là: d  1  2.3   2   12   2    2  2  Câu 13: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   A d  M ,     d  M ,     B d  M ,     Lời giải Chọn A Ta có d  M ,     2.1   2   13   1  C d  M ,     D Câu 14: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  P  : x  y  z   điểm M 1; 2; 1 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  A B 10 C D Lời giải Chọn D Ta có: d  M ;  P    2.1   2    22  22   1  Câu 15: [2H3-6-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC)Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   điểm A 1; –2;3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  B d  29 C d  29 D d Lời giải Chọn C d  A;  P    3.1   2   2.3  4 2 2  29 Câu 16: [2H3-6-1] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  2z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng cho 4 A B C D Lời giải Chọn B Lấy A 1;1;3   P  o  P  song song với  Q  nên Ta có d   P  ,  Q    d  A,  Q     2.1  2.3  12  22   2   Câu 17: [2H3-6-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian x 1 y  z 1   với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A d  P  B A  3;2;1 A A  0;  4;   C A  1;  6;  3 D A  2;0;0  Lời giải Chọn B Giả sử A  d   P  suy A 1  t;   2t;   t  Do A   P    2t   2t   t    t  Vậy A  3;2;1 Câu 18: [2H3-6-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  12  đường thẳng d có phương trình d : x  y  10 z    Toạ độ giao điểm M đường thẳng d với mặt phẳng 2  P là: B M  7;  10;4  A M  2; 2;   C M 1; 2;  3 D M  2;  1;  3 Lời giải Chọn A Toạ   P nghiệm hệ phương trình:  x  7  3t   y  10  4t   z   2t  x  y  z  12   1  2  3  4 Thay 1 ,   ,  3 vào   ta được: t  Vậy M  2; 2;   giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng  P  Câu 19: [2H3-6-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oxy  điểm M có tọa độ? A M 1; 2;0  B M  0; 2;3 C M 1;0;3 M  2; 1;0  Hướng dẫn giải Chọn A D Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oxy  điểm M 1; 2;0  Câu 20: [2H3-6-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D 1; 1; 2  Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng: A B C D Lời giải Chọn A Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng  ABC  x y z    hay  ABC  : x  y  z   2 Do d  D;  ABC    63 6  3 2 2 Câu 21: [2H3-6-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Khoảng cách h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng   C h  B h  A h  10 D h  Lời giải Chọn A Ta có h   1  Câu 22: [2H3-6-1] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  4;5 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oxz  điểm: A P  3;0;5 B M  3;0;0  Q  0;0;5  Lời giải Chọn A C N  0;  4;5  D Câu 23: [2H3-6-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;1 , tìm tọa độ M  hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxy  A M   2;1;0  B M   2;1; 1 C M   0;0;1 D M   2; 1;0  Hướng dẫn giải Chọn D Câu 24: [2H3-6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc M ' điềm M (1;1;2) Oy có tọa độ A (0;1;0) B (1;0;0) C (0;0;2) D (0;1;0) Lời giải Chọn D Câu 25: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Khoảng cách từ A  0;2;1 đến mặt phẳng  P  : x  y  3z   bằng: A 14 B C D 14 Lời giải Chọn A Ta có d  A,  P    2.0   3.1  14  14 Câu 26: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho x 1 y 1 z  d:    P  : x  y – z   Góc d  P  là: 1 A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải Chọn A Đường thẳng d có véctơ phương u   2;1;1 mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n  1;2;  1   Gọi  góc hợp d  P  Ta có sin   cos u, n   1   1   2     30 Câu 27: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Hai đường thẳng  x   2t  x   3t   d1 :  y  2  3t ; d :  y   2t  z   4t  z   2t   A Chéo nhau B Trùng C Song song D Cắt Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 qua điểm A 1;  2;5 có véctơ phương u   2;  3;4  Đường thẳng d qua điểm B  7;2;1 có véctơ phương v   3;2;   AB   6;4;   , u; v    2;16;13   Ta có u , v khơng phương u; v  AB  nên d1 d cắt Câu 28: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Đường thẳng x 1 3  y  z 1 vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Đường thẳng d : x 1 3  y  z 1 có VTCP u   3;2; 1 , phương với vectơ n   6; 4;2  Vậy, d : x 1 3  y  z 1   P : 6x  y  2z   Câu 29: [2H3-6-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A  2;1; 6  đến mặt phẳng  Oxy  A B C D 41 Lời giải Chọn A Khoảng cách từ A  2;1; 6  đến mặt phẳng  Oxy  là: d  A,  Oxy    6  Câu 30: [2H3-6-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 2;1 , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  A Q  0; 2;0  B M  1; 2;0  C P  0; 2;1 D N  1;0;1 Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  Oxy   x  1  Phương trình tham số đường thẳng d có dạng:  y  z  1 t  Gọi A hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  Ta có  A  d   Oxy   x  1  x  1 y  y     Vậy tọa độ A nghiệm phương trình  z  z   t    z  t  1 Vậy hình chiếu vng góc A  1; 2;1 lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  M  1; 2;0  Câu 31: [2H3-6-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 2;1 , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  A Q  0; 2;0  B M  1; 2;0  C P  0; 2;1 D N  1;0;1 Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  Oxy   x  1  Phương trình tham số đường thẳng d có dạng:  y  z  1 t  Gọi A hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  Ta có  A  d   Oxy   x  1  x  1 y  y     Vậy tọa độ A nghiệm phương trình  z  z  1 t t  1  z  Vậy hình chiếu vng góc A  1; 2;1 lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  M  1; 2;0  Câu 32: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  12  cắt trục Oy điểm có tọa độ A  0; 4;  B  0; 6;  C  0; 3;  D  0;  4;  Lời giải Chọn A Gọi M  Oy   P   M  0; b;  M   P   3b 12   b  Vậy M  0; 4;  Câu 33: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A  2;3;5 A  2; 3; 5 B A  2; 3; 5 C A  2; 3;5 D Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A  2; 3;5  lên Oy Suy H  0; 3;0  Khi H trung điểm đoạn AA  x A  xH  x A  2   y A  yH  y A  3  A  2; 3; 5  z  z  z  5 H A  A Câu 34: [2H3-6-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x y z     , abc  , xét điểm M  a; b; c  Mệnh đề sau đúng? a b c A Điểm M thuộc mặt phẳng  P  B Mặt phẳng  P  qua trung điểm đoạn OM C Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M trục Ox D Mặt phẳng  P  qua hình chiếu M mặt phẳng  Oxz  Lời giải Chọn D + Thay M vào phương trình mặt phẳng  P  ta   nên M   P  a b c + Trung điểm OM điểm I  ; ;  thay vào  P  ta   nên  2 2 I  P + Hình chiếu M lên trục Ox điểm M1  a;0;0  thay vào  P  ta   nên M   P  + Hình chiếu M lên mặt phẳng  Oxz  điểm M  a;0; c  thuộc  P  Câu 35: [2H3-6-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến  P  : x  y  z   là: A 26 13 B C Lời giải Chọn D 17 26 D 26 13 Khoảng cách từ điểm A 1;  2;3 đến  P  : x  y  z   là: d A; P     2   4.3    16  26  13 26 Câu 36: [2H3-6-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P : x  y  z   A 11 B C D Lời giải Chọn C Ta có d  M ,  P     2.2   3  12  22   2    3 Câu 37: [2H3-6-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 3;0  B  0; 3; 5  1; 3;0  Lời giải Chọn B C  0; 3;5 D  ... Câu 17: [2H3-6-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian x 1 y  z 1   với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  P  :2 x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A d ... [2H3-6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc M ' điềm M (1;1;2) Oy có tọa độ A (0;1;0) B (1;0;0) C (0;0;2) D (0;1;0) Lời giải Chọn D Câu 25: [2H3-6-1] (THPT VĨNH VIỄN... [2H3-6-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;1 , tìm tọa độ M  hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxy  A M   2;1;0 