Ôn tập THPT 2019 Toán Tổng Hợp Về Phương Pháp Tọa Độ Không Gian

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x  1 t  Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3;  đến đường thẳng  :  y   t  z  t  A B C 2 D Lời giải Chọn C  M 1;1;0    Ta có đường thẳng   Suy MM   0; 2; 2  VTCP u  1;1; 1 Nên d  M ,    u , MM  24    2 u Câu 2: [2H3-6-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không x 3 y  z 4   gian Oxyz , đường thẳng d : cắt mặt phẳng  Oxy  điểm có 1 tọa độ A  3; 2;  B  3;  2;  C  1; 0;  D 1; 0;  Lời giải Chọn D x   t  Phương trình tham số đường thẳng d d :  y  2  t ,  Oxy  : z   z   2t  Tọa độ giao điểm d  Oxy  ứng với t thỏa mãn  2t   t  2 x    y  z   Tọa độ giao điểm d  Oxy  1;0;0  Câu 3: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   theo đường tròn có bán kính A x  y  y z 0 B x  z  C x  y  z  D Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;1 bán kính R  12   1  12   6   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính nên  P  qua tâm I Lại có  P  chứa trục Oz nên mặt phẳng  P  qua O chứa k   0;0;1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến OI , k    1;  1;0  qua O nên có phương trình là:  x  y   x  y  Câu 4: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho d: x 1  y 1  zm 1  P  : x  my   m2  1 z  m  2m2  Có giá trị m để đường thẳng d nằm  P  A B C D vô số Lời giải Chọn B x   t  Phương trình tham số d :  y   4t z  m  t  Gọi M  d  M 1  t;1  4t; m  t  M   P   1  t   m 1  4t    m2  1  m  t   m  2m2    m2  4m  3 t  m3  m2  2m   1 m2  4m    d nằm  P   1 nghiệm với t   m  m  2m   m  1 Có giá trị m Câu 5: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Giá trị m để hai mặt phẳng   : x  y  mz      : x  y  z   vng góc với A B 4 C Lời giải D Chọn B Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n   7;  3; m  Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n   1;  3;4         n n     4m   m  4 Câu 6: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho đường thẳng  x   3t   P  : x  y  z   Giá trị m để d   P  d :  y  2t  z  2  mt  A m  B m  2 C m  D m  4 Lời giải Chọn C d qua điểm M 1;0; 2  có VTCP u   3;2; m   P có VTPT n   2; 1; 2  u.n   2m   Ta có d   P      m  2     M   P  Câu 7: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm A 1;1;1  x   4t  đường thẳng d :  y  2  t Hình chiếu A d có tọa độ  z  1  2t  A  2; 3; 1 B  2;3;1 C  2; 3;1 D  2;3;1 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A d  H  d  H   4t; 2  t; 1  2t  Ta có AH    4t ; 3  t ; 2  2t  , d có VTCP u   4; 1;2  Vì AH  d  AH u   24t  24   t   H  2; 3;1 Câu 8: [2H3-6-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x   m  1 y  z  m   Q  :2 x  y   , với m tham số thực Để  P   Q  vng góc với giá trị thực m bao nhiêu? A m  5 D m  1 C m  B m  Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n1  1; m  1;   Mặt phẳng  Q  có véc tơ pháp tuyến n2   2;  1;0  Để  P   Q  vng góc với ta có n1  n2  n1.n2   1.2   m  1  1   2    1 m   m  Câu 9: [2H3-6-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục độ tọa mặt Oxyz , phẳng  P : x  2y  z   cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  theo giao tuyến đường tròn có diện tích là: A 11 B 9 C 15 D 7 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  : x  y  z  có tâm O  0;0  bán kính R  Ta có d  O;  P    r  R2  d  , suy bán kính đường tròn giao tuyến 11 Do đó, diện tích đường tròn giao tuyến S   r  11 Câu 10: [2H3-6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho điểm M 1;2;4  , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  yOz  điểm B M   0; 2;  A M   2;0;  M  1;0;0  D M  1; 2;0  Lời giải Chọn B C  yOz  : x   vec tơ pháp tuyến k 1; 0;  Đường thẳng qua M 1;2;4  nhận k 1; 0;  làm vec tơ phương có phương trình x  1 t  d : y  z   Hình chiếu vng góc M  M lên mặt phẳng  yOz  giao điểm d  yOz  Xét phương trình:  t   t  1  M   0; 2;  Câu 11: [2H3-6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian với hệ tọa  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu độ  S  : x2  y  z  x  10 z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính A r  B r  C D r  Lời giải Chọn C Mặt cầu kính R   S  : x2  y  z  x  10 z   có tâm I  2;0;5 bán I  2;0;5  P  : x  y  z   Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng   4.5  d  d  I ,  P    18 2   1   P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có Vậy mặt phẳng 2 bán kính r  R  d  25  18  Câu 12: [2H3-6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A  2;0;0  ; B  0;3;1 ; C  3;6;  Gọi M điểm nằm BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM bằng? A 30 B 29 C Lời giải Chọn B D 3  x  t  BC qua B  0;3;1 VTCP BC   3;3;3   1;1;1   BC  :  y   t  t  z  1 t   Có M   BC   M  t ;3  t;1  t   MC   3  t;3  t;3  t  ; MB   t; t; t   3  t     t     t  Ta có: MC  MB  2  3t  9t  18t  27  t   t  3 Với t = 1, suy M  1, 4,   AM  29 Với t = -3, suy M  3, 0, 2   AM  Câu 13: [2H3-6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A  2;0;0  ; B  0;3;1 ; C  3;6;  Gọi M điểm nằm BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM bằng? A 30 B C 29 D 3 Lời giải Chọn B  x  t  BC qua B  0;3;1 VTCP BC   3;3;3   1;1;1   BC  :  y   t  t  z  1 t   Có M   BC   M  t ;3  t;1  t   MC   3  t;3  t;3  t  ; MB   t; t; t   3  t     t     t  Ta có: MC  MB  2  3t  9t  18t  27  t   t  3 Với t = 1, suy M  1, 4,   AM  29 Với t = -3, suy M  3, 0, 2   AM  Câu 14: [2H3-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  , B  8; 5;6  Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng  Oyz  điểm B Q  0;0;5  A M  0; 1;5 P  3;0;0  C D N  3; 1;5 Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm AB I  3; 1;5 Vậy hình chiếu I mặt phẳng  Oyz  M  0; 1;5 Câu 15: [2H3-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H  2;  1;   hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P  , số đo góc mặt  P  mặt phẳng  Q  : x  y  11  bao nhiêu? A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn A H  2;  1;   hình chiếu vng góc O xuống mặt  P  nên OH   P   Do  P  có vectơ pháp tuyến n  P   2;  1;   Q   có vectơ pháp tuyến n Q   1;  1;    2.1   1  2.0      cos   P  ,  Q    cos  n  P , n Q           n  P n Q n  P n Q Suy   P  ,  Q    45 (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 y  z    Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A  3; 2;0  Điểm đối xứng 2 điểm A qua đường thẳng d có tọa độ Câu 16: [2H3-6-2] A  1;0;  C  2;1;   B  7;1;  1  0; 2;  5 Lời giải Chọn A D Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng  P  là: 1 x  3   y     z     x  y  z   Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H  d   P  Suy H  d  H  1  t;   2t;   2t  , mặt H  P khác  1  t   4t   4t    t  Vậy H 1;1;  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A  1;0;  Câu 17: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1;  1;0  , B  1;0;1 Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng  P  có độ dài bao nhiêu? A 255 61 237 41 B C 137 41 D 155 61 Lời giải Chọn B Ta có AB  2;1;1  AB  d  A;  P    d  A;  P    2.1   6.0  22  12  62   A P 2. 1  1.0  6.1  22  12  62  41 Vậy AB  AH  AB  d  B,  P     237  41 41 Câu 18: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa x 1 y z 1   độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : 1 Tính góc đường thẳng d mặt phẳng  P  A 60 B 120 C 150 Lời giải Chọn D D 30  P có vtpt n  1; 1;  , d có vtcp u  1; 2; 1 Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P   sin   u.n     30o  u.n 6 Câu 19: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa x 1 y  z    độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng d : Tính khoảng 2 cách từ A đến đường thẳng d A B C D Lời giải Chọn C d qua M 1; 2;3 có vtcp u  1; 2; 2  , AM   1;1;  ,  AM , u    6;0; 3  AM , u     Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d h   u Câu 20: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   , tìm bán kính r đường tròn giao tuyến  S   P  A r  B r  2 C r  D r  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R  Ta có : d  O,  P    Bán kính r đường tròn giao tuyến  S   P  là: r  R  d  O,  P    2 Câu 21: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tính khoảng cách hai mặt phẳng song song   : x  y  z      :  x  y  z   A B 1 C Lời giải Chọn D Ta có:   //    nên d    ,      d  M ,     với M  0;0;     D Vậy d    ,      d  M ,      Câu 22: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   điểm A 1;3;3 Qua A vẽ tiếp tuyến AT mặt cầu ( T tiếp điểm), tập hợp tiếp điểm T đường cong kép kín  C  Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn  C  (phần bên mặt cầu) 144 A 25 C 4 B 16 D 144  25 Lời giải Chọn D A H I T Mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 1 bán kính R  Ta biết, qua điểm A bất kỳ nằm mặt cầu  S  có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho Khi độ dài đoạn thẳng nối từ điểm A đến tiếp điểm T đều Tất đoạn thẳng tạo nên mặt nón tròn xoay có đỉnh A có đường tròn đáy nằm mặt cầu 12 Ta có: IA   AT  TH  bán kính đường tròn  C  Vậy diện tích hình tròn  C  là: S   r  144  25 Câu 23: [2H3-6-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Q  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  1  y   z    10 Mặt phẳng  P  2 song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 4 qua điểm sau đây? A  2; 2; 1 B 1; 2;0   0; 1; 5 C  2; 2;1 D Để đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  : nP ud   1.2   1   m2     m   m  1 Với m  ta có phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi M 1;  1;   d M 1;  1;    P  nên d nằm  P  Với m  1 ta có phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi M 1;  1;    P  nên d song song với  P  Câu 113: [2H3-6-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y     : x  y  z  15  đường thẳng d  có x  1 t  phương trình  y   2t cắt Tìm tọa độ giao điểm I hai đường thẳng d z   d  A I  4;  4;3 I 1; 2;3 B I  0;0;  C D I  0;0;  1 Lời giải Chọn A Do đường thẳng d        nên giao điểm d d  giao điểm d  mặt phẳng   d  mặt phẳng    Ta tìm I  d      1  t     2t    t  3 Vậy tọa độ giao điểm I hai đường thẳng d d  I  4;  4;3 Câu 114: [2H3-6-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3;2;1 Tính khoảng cách từ A đến trục Oy A B 10 C D 10 Lời giải Chọn B Hình chiếu A trục Oy A  0;2;0  Do khoảng cách từ A đến trục Oy AA     10 Câu 115: [2H3-6-2] [2H3-2-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 5  cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  10  theo giao tuyến đường tròn có chu vi phương trình mặt cầu  S  A  x  1   y     z  5  25 2 2 Viết B x  y  z  x  y  10 z  18  C x  y  z  x  y  10 z  12   x  1   y  2   z  5 2 D  16 Lời giải Chọn B Bán kính đường tròn giao tuyến r  , d  d  I ,  P    2    10 3 nên bán kính R  r  d  Vậy phương trình mặt cầu x  y  z  x  y  10 z  18  Câu 116: [2H3-6-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa x  y 1 z 1   độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 1;2;3 Tìm tọa điểm 1 H hình chiếu vng góc A d B H  3;0;5  A H  3;1;  5 H  3;0;   D H  2;1;  1 Lời giải Chọn D Giả sử H   3t;  t;   t   d hình chiếu A d  AH  1  3t ;  t  1; t   Vectơ phương d : u   3;  1;1 Do AH  d nên AH u  Điều tương đương với 1  3t   1 t  1   t     t   H  2;1;  1 Vậy H  2;1;  1 C Câu 117: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  , M  2;1;3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  A d  M ,  ABC    21 B d  M ,  ABC    C d  M ,  ABC    21 D d  M ,  ABC    Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  ABC  d  M ,  ABC    4.2  2.1   4  1 2  x y z     4x  y  z   21 Câu 118: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x  y 8 z 3   không gian Oxyz , cho đường thẳng    : mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Giao điểm     P  A M  5;1;1 B M 1;5;1 C M 1;1;5 D M 1;5;  1 Lời giải Chọn B x   t  Phương trình tham số đường thẳng     y   3t với t   z   2t  x   t t  1  y   3t x     Tọa độ điểm M nghiệm hệ   z   2t y  2 x  y  z    z  Vậy M 1;5;1 Câu 119: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Q  : 2x  y  z   A d   P  ,  Q    d  P  , Q   B d   P  ,  Q    13 13 C d   P  ,  Q    D Lời giải Chọn A Gọi điểm M  0; 0;  11   P  0.2  0.2  11  Ta có d   P  ,  Q    d  M ,  Q      1 2 13 Câu 120: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm điểm I  4; 3;  1 , đồng thời  S  cắt trục Oz hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB  24 A  S  :  x  4   y  3   z  1 2  S  :  x  4   y  3   z  1 C  S  : 2 2  S  :  x  4   y  3   z  1 2 B  13  x  4   y  3   z  1  169  169 D  13 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu I lên trục Oz nên H  0; 0;  1 Ta có IH  42  32  , AH  AB  12 Bán kính mặt cầu: R  IH  AH  52  122  13 Vậy phương trình mặt cầu là:  S  :  x   +  y  3   z  1  169 2 Câu 121: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x  y z 1   không gian Oxyz , cho điểm M  4; 1;  đường thẳng  : Tính 2 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  B d  M ,    10 A d  M ,    10 C d  M ,    10 D d  M ,    10 Lời giải Chọn A Đường thẳng  qua điểm A  2;0; 1 có vectơ phương u  1; 2;  Ta có: AM   2; 1;3   AM , u    8; 1;5  AM , u    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là: d  M ,    u  64   25  10 1  Câu 122: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x  y 1 z 1   không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 x 1 y 1 z 2 :   Khẳng định sau đúng? A   trùng B   chéo C   song song D   cắt Lời giải Chọn D Đường thẳng  có vectơ phương u1  1;3; 1 qua điểm A  2;1;1 Đường thẳng  có vectơ phương u2   3; 2;1 qua điểm B  1; 1;0   u1 , u2    5; 4; 7   ; AB   3; 2; 1  u1 , u2  AB  Vậy   cắt Câu 123: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x y 1 z x 1 y 1 z    , d2 :  không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 1 Đường thẳng d qua A  5; 3;5  cắt d1 , d B C Độ dài BC A B 19 C Lời giải Chọn B B  d1  B 1  b; 1  b; 2b  ; C  d  C  c;1  2c; c  D 19  AB   b  4;  b; 2b   ; AC   c  5;  2c; c   Ta có AB phương AC  AB  k AC   b  b  b  kc  5k       b  2kc  4k  2  kc    c  1   2b  kc  5k   k   k     B  2; 2;  ; C  1; 1; 1  BC   3;1; 3 , BC  19 Câu 124: [2H3-6-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc M  2;0;1 lên đường thẳng : x 1 y z    Tìm tọa độ điểm H A H  2; 2;3 B H  0; 2;1 C H 1;0;  D H  1; 4;0  Lời giải Chọn C x  1 t  Ta có  :  y  2t  t  z   t   mà H    H  t  1; 2t ; t    MH   t  1; 2t ; t  1 Đường thẳng  có VTCP u  1; 2;1 Khi MH    MH u    t  1  4t   t  1   t   H 1;0;  Câu 125: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm A P  0;0;  B Q 1;0;0  M  0; 2;  Lời giải Chọn C C N  0; 2;0  D Hình chiếu vng góc A 1; 2;  trục Oy điểm N  0; 2;0  Câu 126: [2H3-6-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong x4 y4 z2   không gian Oxyz , cho A 1;1; 1 đường thẳng d : Hình 2 1 chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d là: B P  6;6;3 A N  2; 2;3 C M  2;1; 3 D Q 1;1;  Lời giải Chọn A Lấy điểm H   2t;  2t;  t   d Khi AH    2t ;3  2t;3  t  Để H hình chiếu A AH ud     2t     2t     t    t  1 Ta hình chiếu H  2; 2;3 Đối chiếu với đáp án ta có H  N  2; 2;3 Câu 127: [2H3-6-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  my  3z    Q  : nx  y  z   Tìm giá trị tham số m , n để  P   Q  song song A m  4, n  m 4, n B m  4, n  C m 4, n D Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P   Q  song song m 5    n 8 6  m  4, n  4 -HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A A A D A A B C D C A C C D A D C B A C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C B A A A C C B A B B C B C A D D C A B B D D Câu 128: [2H3-6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2;1;0  ; B 1; 1;3 ; C  3; 2;  D  1; 2;  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA ,  DAB  A B C vô số D Lời giải Chọn C Ta có  AB, AC  AD  nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu 129: [2H3-6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao x  y 1 z 1   nhiêu mặt cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng  : đồng thời tiếp 1 2 xúc với hai mặt phẳng 1  : x  y  z     : x  y  z  A B C Vô số D Lời giải Chọn C  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   t  z   2t  Gọi tâm I    I   2t;1  t;1  2t  Vì mặt cầu  S  đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1    nên ta có d  I , 1    d  I ,       2t   1  t    2t  22  22  11   2t  1  t   1  2t  22  22  11  3  3 (luôn đúng) Câu 130: [2H3-6-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z  1  10 Mặt phẳng 2 mặt phẳng cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính ? A  P1  : x  y  z   B  P1  : x  y  z   C  P1  : x  y  z   D  P1  : x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  3; 0;1 , bán kính R  10 Do đường tròn giao tuyến có bán kính nên d  I ;  P    10   Có d  I ,  P1    nên mặt phẳng cần tìm  P1  : x  y  z   Câu 131: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  x   3t  d :  y  1  4t Góc đường thẳng d mặt phẳng  P   z   5t  A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  có VTPT n   3; 4;5  Đường thẳng d có VTCP u   3; 4; 5  Ta có n  u  d   P  nên góc đường thẳng d mặt phẳng  P  90 Câu 132: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2;0  Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  P  A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải Chọn C Ta có d  A,  P     1  1 14 Câu 133: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với  x   2t   x   2t hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t đường thẳng  :  y   t  Vị  z  3  z  3 trí tương đối    A  //     chéo B      C  cắt   Lời giải Chọn B D  Thấy hai vectơ phương    phương    song song trùng 1  2t   2t  Lại có hệ phương trình  vơ số nghiệm suy      t   t  Câu 134: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện m để hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  y  mz   cắt A m   m B m  C m  1 D Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 2; 1 , Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;1; m  Hai mặt phẳng  P   Q  cắt hai vectơ 1 Câu 135: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B  1; 1;3 mặt phẳng pháp tuyến không phương  m  M  P  : x  y az   i nhỏ nhất là: N g A M 1;0;1u M  1; 2; 1y e n Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  cho MA  MB B M  0;0;  C M 1; 2; 3 D Lời giải Chọn B Vì 1  2.1     1   1     nên A B nằm về hai phía so với  P  Do MA  MB  AB nên MA  MB nhỏ nhất AB M  AB   P  x  1 t  Phương trình đường thẳng AB :  y   t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương z  1 t  x  1 t x  1 t x   y  1 t  y  1 t y      trình  Vậy M  0;0;   z   t z   t z      x  y  z   t  1  t  1  t    t    Câu 136: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 y  z 1   hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm A đường thẳng  mặt phẳng  P  là: A  3;0; 1 C  0;3; 1 B  0;3;1 D  1;0;3 Lời giải Chọn C x  1 t  Viết lại  :  y   t , t   z   2t  Do A 1  t ;  t ;1  2t  Vì A   P  nên  t    t    2t    t  1 Câu 137: Do A  0;3; 1 [2H3-6-2] khơng gian Oxyz , cho (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong hai mặt  Q  : mx  ny  z   Giá trị  P  : x  y  3z   cho  P  song song với  Q  là: phẳng m, n B m  n  A m  ; n  8 m  n  4 C m  4 ; n  D Lời giải Chọn C  P song song với  Q  khi: m  n 6    5 m   2 m  4 Do đó:    n n     2  Câu 138: [2H3-6-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương  x  3 m cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  y   z    m  A m  B m  m Lời giải Chọn B  Oxy  C m  D Mặt cầu  S  :  x  3  y   z    m  có tâm I  3;0;2  , bán kính R  m2  S    tiếp xúc với  Oxy   d I ,  Oxy   R   m   m2   m  (do m dương) Câu 139: [2H3-6-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai  x   at  x   3t    đường thẳng d :  y   bt d  :  y   t  Giá trị a b cho d d  z   t  z  t   song song với b  1 A a  2 ; b  1 D a  ; b  B a  ; b  C a  3 ; Lời giải Chọn C Đường thẳng d có véctơ phương u1   a;  b;  1 , Đường thẳng d  có véctơ phương u2   3;  1;1 Ta có d d  song song với u1 phương với u a  3k   b  k 1  k  a  3  b  1 Câu 140: [2H3-6-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A trùng với gốc tọa độ Cho B  a;0;0  , D  0; a;0  , A  0;0; b  với a  , b  Gọi M trung điểm cạnh CC Xác định tỉ số A a  b a để  ABD  vuông góc với  BDM  b B a 1 b C Lời giải Chọn B a  1 b D a 2 b B C D A M C' B' A' D' x y z Ta có:  ABD  :     bx  by  az  ab  a a b Nên n1   b ; b ; a  vectơ pháp tuyến  ABD  b  Dễ thấy C  a ; a ;0  , C    a; a; b  nên M  a ; a ;  Khi BD   a; a;0  , 2  b  BM   0; a;  2  ab ab  BD , BM    ; ;  a  nên n2   b ; b ;  2a  vectơ pháp tuyến    2   BDM  Do  ABD  vng góc với  BDM  nên n1  n2  2b2  2a   a  b  a 1 b Câu 141: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Gọi I  a, b, c  mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  Giá trị tổng B 1 A tâm đường tròn giao tuyến S  a  b  c C 2 Lời giải D Chọn B  P  có véc tơ pháp tuyến n   2; 2; 1 Mặt phẳng  S  : x2  y  z  x  y  z   Mặt cầu   x  3   y     z  1  16 2 có tâm I   3; 2;1 bán kính R  Ta có d  I ,  P    2.3   2       1 2   R nên mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  I   3; 2;1 Gọi  đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng  P   có véc tơ phương u   2; 2; 1 , phương trình đường thẳng  x   2t   :  y  2  2t z  1 t  Gọi I tâm đường tròn giao tuyến I  d   P  Thay phương  P  ta được: trình đường thẳng  vào phương trình mặt phẳng   2t    2  2t   1  t     t  1 Với t  1 I 1; 4;   S  a  b  c  1   1 Câu 142: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 1;1 , B  4; 2; 3 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oxy  B  hình chiếu vng góc B mặt phẳng  Oyz  Độ dài đoạn thẳng AB A B D C 3 Lời giải Chọn C Do A hình chiếu vng góc A  3; 1;1 mặt phẳng  Oxy  nên A  3; 1;0  B  4; 2; 3 Do B  hình chiếu vng góc mặt phẳng  Oyz  nên B  0; 2; 3 Ta có AB   3;3; 3  AB   3  32   3  3 Câu 143: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC có điểm S  1; 3;  , A  1;0;0  , B  0; 3;0  , C  0;0;  Hình chóp S.ABC có chiều cao SH A B C Lời giải Chọn D Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  x y z     x  y  3z   1 3 10 D 12 Chiều cao SH hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm S đến mặt  1   3  3.2  12 SH   62  22   3 phẳng  ABC  nên Câu 144: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x  1 t  gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y   t  t   ,  z   3t   x  1  3t   d :  y  2  2t   t    Mệnh đề ?  z  1  t   A d1 d chéo B d1  d C d1 cắt d D d1 // d Lời giải Chọn C 1  t  1  3t  t  1  Xét hệ phương trình 1  t  2  2t    Vậy d1 cắt d  t   1  3t  1  t   Câu 145: [2H3-6-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;  1 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M  3;0;0  B M  0; 2;0  C M1  0;0;  1 M  3;2;0  Lời giải Chọn C M1  x; y; z  hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz x  y    z  1  M1  0;0;  1 D ... (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2;3;1 , B  4;1; 2  , C  6;3;7  D 1; 2;  Các mặt phẳng chứa mặt tứ diện ABCD chia không gian. .. chia không gian thành phần, mặt phẳng thứ cắt mặt phẳng trước thành giao tuyến, giao tuyến chia mặt phẳng thứ thành phần, phần lại chia phần không gian thành phần Vậy mặt phẳng chia không gian. ..   loại đáp án D n , u không phương  loại đáp án B n u  10  n , u khơng vng góc  loại đáp án C Câu 63: [2H3-6-2] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 1 y 