Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.
Câu 1: [2D2-7-4] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm tập nghiệm bất phương trình: 2 x2 ln x B 2; 1 1; A 1; 2 D 1; 2 C 1; Lời giải Chọn B Điều kiện: x x2 1 2 ln x Khi đó: x ln x x 4 1 2 ln x x 2 x 2 x2 x 2 Trường hợp : 1 x HVN x ln x x x 2 x 2 1 2 x 1 x2 x 1 x Trường hợp : x ln x x x x2 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 2; 1 1; Câu 2: [2D2-7-4] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Xét số thực dương a , b thỏa mãn log9 a log 12 b log 15 a b Mệnh đề đúng? A a 2;3 b B a 3;9 b C a 0; b D a 9;16 b Lời giải Chọn C a 9t 1 log9 a t b 12t Đặt log9 a log 12 b log 15 a b t log 12 b t log 15 a b t a b 15t 3 t t 12 Thế 1 vào 3 ta 9t 12t 15t + =1 15 15 Dễ thấy có nghiệm t t t t t 12 12 12 9 Xét hàm số f t + f t ln + ln 0, t 15 15 15 15 15 15 Do hàm số f t nghịch biến Vậy t nghiệm phương trình a 91 a 0;2 Do t nên b 144 b Câu 3: [2D2-7-4] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log3 a a 2log a Tìm phần nguyên log 2017a A 14 B 22 C 16 D 19 Lời giải Chọn B Đặt t a , t , từ giả thiết ta có 3log3 1 t t 2log t f t log3 1 t t log t f t 3t 2t 3ln ln 3 t ln ln 3 t ln ln t t ln t ln 2.ln t t t Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t Xét g t 3ln 2ln 3 t 2ln 2ln 3 t 2ln 8 4 Ta có g t 3ln t 2ln t t 3ln t 2ln 9 9 g t t 2ln 3ln Lập bảng biến thiên suy hàm số g t giảm khoảng 1; Suy g t g 1 5ln 6ln f t Suy hàm số f t giảm khoảng 1; Nên t nghiệm phương trình f t Suy f t f t f t a a 4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a 4095 Lúc log 2017a 22,97764311 Nên phần nguyên log 2017a 22 Câu 4: [2D2-7-4] [QUẢNG XƯƠNG I] Trong nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 y (2 x y ) Giá trị lớn biểu thức T x y bằng: A B C D.9 Lời giải Chọn B Bất PT 2 x y log x2 y (2 x y ) ( I ), 2 2 x y x y 2 0 x y ( II ) 2 0 x y x y Xét T= 2x y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) T x y x y TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x y x y ( x 1) ( y x y 2( x 1) ( 2y 2 ) 2 (22 ) ( x 1) ( y ) 2 Suy : max T ) Khi 2 9 9 ( x; y) (2; ) 2 BÌNH LUẬN - Sử dụng tính chất hàm số logarit a y log a b đồng biến a nghịch biến a g x f x g x log a f x log a g x 0 a f x f x g x - Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai số a; b , x; y ax by a Dấu “=” xảy b x y a b 0 x y Câu 5: [2D2-7-4] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn log T 2x y 1 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y x y A C B D Lời giải Chọn D 2x y 1 x y log3 x y 1 log x y x y x y log3 x y 1 log3 3x y x y Ta có log log3 x y 1 x y log3 3x y 3x y (*) Xét hàm số f t log3 t t với t Khi f t 0, t , suy hàm số f t liên tục đồng biến t ln 0; Do * x y 3x y x y x y 2 1 Xét T x y 1 y y 1 y y y Vì x, y y Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có T 3 3 3 y 1 y y 1 y x 1 y x Dấu " " xảy 1 y y 2 y y y Câu 6: [2D2-7-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với thứ xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, ô thứ lại gấp đôi ô thứ 2, … sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho ô liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô (từ ô thứ đến ô thứ n ) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Lời giải Chọn C Bài toán dùng tổng n số hạng cấp số nhân Ta có: Sn u1 u2 un 1.2 1.2 1.2 n 1 2n 2n 1 Sn 2n 106 n log 106 1 19.93 Vậy n nhỏ thỏa yêu cầu 20 Câu 7: [2D2-7-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích tất x x x nghiệm thực phương trình log 2 2x A B C Lời giải Chọn D Điều kiện: x x 1 x x PT: log 2 2x Đặt t 5 1 2x2 1 x x 2x 2x 2x PT trở thành log2 t 2t (2) Xét hàm f t log2 t 2t t hàm đồng biến nên: 2 f t f 2 t (t/m) D Với t x2 x x (t/m) Vậy x1 x2 (theo Viet ) 2x Câu 8: [2D2-7-4] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 b2 b1 ; hàm số f x x3 3x cho f a2 f a1 f log b2 f log b1 Số nguyên dương n nhỏ lớn cho bn 2018an là: A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Chọn B Hàm số f x x3 3x có bảng biến thiên sau: Theo giả thiết f a2 f a1 f a2 f a1 a2 a1 a2 a1 a1 a2 Từ suy , f x x Ta xét trường hợp: a1 a2 f a2 f a2 2 a2 Nếu a1 a2 a1 f a1 f a1 f a2 Nếu a1 a2 điều khơng thể f a1 Do xảy trường hợp a1 0; a2 Từ suy an n 1 n 1 Tương b2 b1 nên log b2 log b1 , suy log b2 b bn 2n 1 n 1 log a b 1 Xét hàm số g x x 2018 x khoảng 0; , ta có bảng biến thiên 2018 g log ln 2018 log ln 11 Ta có g 12 20120 nên số nguyên dương nhỏ n thỏa g n 1 g 13 18042 g 14 11868 g 15 2498 n 1 15 n 16 (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho dãy số un có số hạng đầu u1 Câu 9: [2D2-7-4] thỏa mãn log22 (5u1 ) log22 (7u1 ) log 22 log 22 un 1 7un với n Giá trị nhỏ n để un 1111111 C B A 11 D 10 Lời giải Chọn D Vì un 1 7un nên dễ thấy dãy số un cấp số nhân có cơng bội q Ta có: log22 (5u1 ) log22 (7u1 ) log 22 log 22 (log2 log2 u1 )2 (log2 log2 u1 )2 log22 log 22 2log2 5.log2 u1 2log22 u1 2log 7.log u1 log u log log u1 log u ( L ) log 35u1 u1 35 Ta có: un u1.7n1 un 1111111 n 1 1111111 n 1 35.1111111 35 n log (35.1111111) Mà n * nên giá trị nhỏ trương hợp n 10 Câu 10: [2D2-7-4](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho a, b , c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P log bc a log ac b A Pmin 20 3log ab c B Pmin 10 C Pmin 18 D Pmin 12 Lời giải Chọn A Ta có: P 2log a bc 2logb ac 8log c ab 2logbc a log b log ab c ac 2log a b 2log a c 2logb a 2logb c 8log c a 8log c b 2log a b 2logb a 2log a c 8log c a 2logb c 8log c b Vì a, b , c số thực lớn nên: log a b, log b a, log a c, log c a, log b c, log c b Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: P 2 log a b.2 log b a 2 log a c.8log c a 2 log b c.8log c b 20 a b log a b logb a Dấu “=” xảy log a c log c a c a a b c log c log b c b c b Vậy Pmin 20 Câu 11: [2D2-7-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] [2D2-0.0-4] Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log a log b log a 6b Tìm giá trị lớn PMax ab b biểu thức P a 2ab 2b A PMax PMax C PMax B PMax D Lời giải Chọn C Ta có: 2log a log b log a 6b log a log ab 6b2 a ab 6b2 a a a 3 b b b Do a, b dương nên Đặt t a b a ,0 t b Khi đó: P ab b t 1 2 a 2ab 2b t 2t Xét hàm số f t Ta có: f t t 1 với t t 2t 2 t 2t t 2t 2 Suy f t f Do PMax 0, t 0; 2 1 Vậy Max f t t 0;2 2 HẾT -Câu 12: [2D2-7-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất nghiệm phương trình e A 1853 B sin x 4 tan x thuộc đoạn 0;50 ? 2475 C Lời giải Chọn B Điều kiện: x k , k 2671 D 2105 Phương trình e sin x 4 tan x sin x cos x ln sin x ln cos x ln cos x cos x ln sin x sin x tan x tan x + Khi cos x sin x , xét hàm số f t ln t t , tập 1;0 f t suy f t , t 1;0 t Nên hàm số f t ln t t nghịch biến 1;0 Mà phương trình ln cos x cos x ln sin x sin x có dạng f cos x f sin x Nên 1 ln cos x cos x ln sin x sin x cos x sin x + Khi cos x sin x , xét hàm số f t ln t t , tập 0;1 f t suy f t , t 0;1 t Nên hàm số f t ln t t đồng biến 0;1 Mà phương trình ln cos x cos x ln sin x sin x có dạng f cos x f sin x Nên 2 ln cos x cos x ln sin x sin x cos x sin x Từ 1 ta có cos x sin x sin x x k , k 4 Do xét x 0;50 nên Mà k k 50 199 k 4 k 0;1; 2;3 ; 49 Vậy phương trình cho có nghiệm ; 4 ; 2 ; ; 49 Dãy số 50 số hạng đầu liên tiếp cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d nên tổng nghiệm S50 50 2475 50 1 Câu 13: [2D2-7-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 0 log81 x x log m3 3m Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A 20 B 28 C 14 D 10 m3 3 m 1 x3 3 x 1 Lời giải Chọn B Ta có 2 Xét m3 3 m 1 x3 3 x2 1 log81 x3 x log3 x3 3x hàm số f t 2t ln 2.log t 2t 0 log m 3m x3 3 x 1 m3 3m2 1 f t 2t.log3 t log3 m3 3m2 với t 2; Ta có 0t t ln Suy hàm số f t đồng biến 2; Do phương trình tương đương với m3 3m2 x3 3x2 1 Vẽ đồ thị hàm số g x x3 3x từ suy đồ thị g x đồ thị g x hình vẽ Từ đồ thị suy 1 có 6, 7,8 nghiệm g m Từ đồ thị suy giá trị nguyên m 3, 2, 1, 0,1, 2,3 Vậy S 28 Câu 14: [2D2-7-4] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình (ẩn x ): 3log2 x m 3 3log2 x m2 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 x2 A 1; \ 0 B 0; C \ 1;1 D 1; Lời giải Chọn A - ĐK : x - Ta có : 3log2 x m 3 3log2 x m2 32log2 x m 3 3log2 x m2 (1) - Đặt t 3log x , t Ta bất phương trình : t m 3 t m2 (2) Nhận thấy : (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương 2 m 3 (m 3) t1 t2 m 3 m t1t2 m 6m m 1 m 1 (*) m m 3 Khi : (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn : log x x t1.t2 m2 3log2 x1.3log2 xx m 3log2 x1 log2 x2 m m2 log x x Từ x1 x2 log x1 x2 m m m Kết hợp điều kiện (*) ta : m 1; \ 0 Câu 15: [2D2-7-4] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Trong tất cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 x y Tìm m để tồn cặp x; y cho x2 y x y m A 10 C 10 2 10 Lời giải Chọn C B 10 10 D 10 2 Ta có log x2 y2 2 x y x y x y 1 Giả sử M x; y thỏa mãn pt 1 , tập hợp điểm M hình tròn C1 tâm I 2; bán kính R1 Các đáp án đề cho ứng với m Nên dễ thấy x y x y m phương trình đường tròn C2 tâm J 1;1 bán kính R2 m Vậy để tồn cặp x; y thỏa đề khi C1 C2 tiếp xúc C1 C2 IJ R R 10 m m IJ R1 R2 m 10 10 ... dành cho liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n (từ ô thứ đến ô thứ n ) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Lời giải Chọn C Bài toán dùng tổng n số hạng cấp số nhân Ta có: Sn... có bảng biến thi n sau: Theo giả thi t f a2 f a1 f a2 f a1 a2 a1 a2 a1 a1 a2 Từ suy , f x x Ta xét trường hợp: a1 ... đầu liên tiếp cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d nên tổng nghiệm S50 50 2475 50 1 Câu 13: [2D2-7-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018