TOÁN TỔNG HỢP VỀ MŨ VÀ LÔGARIT

Câu 1: [2D2-7-3] Tìm m cho: lg  3Cm3   lg  Cm1   B A C D Lời giải Chọn B Điều kiện: m  Ta có: 3.m ! 3!  m  3 !  3C  3C lg  3Cm3   lg  Cm1    lg   10   10  1 m! C  C   m  1! m m  m m  m  1 m    10  m2  3m  18   m   n    m  3  l  Câu 2: [2D2-7-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Giả sử x, y là các giá trị cho ba số a  8x log2 y , b  x log2 y , c  y theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Tổng x  y bằng A log  B log  C log  D 1 log  Lời giải Chọn D 8 x  log2 y  y  2.2 x log y Từ giả thiết ta có  x  log y 2 y   x log2 y  8  x 3 2x y  y     y   x  x y y         y   x  log  Giải hệ ta được  y   Câu 3: [2D2-7-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Giả sử x, y là các giá trị cho ba số a  8x log2 y , b  x log2 y , c  y theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Tổng x  y bằng A log  B log  C log  D 1 log  Lời giải Chọn D 8 x  log2 y  y  2.2 x log y Từ giả thiết ta có  x  log y 2 y   x log2 y  8  x 3 2x y  y    y   x    x   y y   y       x  log Giải hệ ta được  y   Câu 4: [2D2-7-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trên mợt chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng dò sóng cần tìm Vạch bên trái vạch bên phải tương ứng với 88 Mhz 108 Mhz Hai vạch cách 10cm Biết vị trí vạch cách vạch bên trái d  cm  có tần sớ bằng k.a d  Mhz  với k a hai hằng số Tìm vị trí tớt nhất vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, Mhz A Cách vạch bên phải 1, 98 cm B Cách vạch bên phải 2, 46 cm C Cách vạch bên trái 7,35cm 8, 23cm D Cách vạch bên trái Lời giải Chọn C d   k a  88  k  88 d  10  k a10  108  88.a10  108  a10  108 108  a  10 88 88 Gọi d1 vị trí để vạch có tần sớ 102, Mhz đó ta có d1 d1  108   108  102, 102,7 88  10  d1  log 108  7,54   102,   10   10 88 88  88   88  88 Vậy vị trí tớt nhất vạch để bắt sóng VOV1 với tần sớ 102, Mhz 7,35cm Câu 5: [2D2-7-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đờng để làm q sinh nhật cho nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đờng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Lời giải Chọn C * Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành một cấp sớ cợng có sớ hạng đầu u1  1000 công sai d  1000 * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: Sn  u1  u2   un  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 * Tính đến ngày 30 tháng năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: S89  89  2.1000  89  1 1000   45.89.1000  4005000 đồng Câu 6: [2D2-7-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một người gửi 100 triệu đờng vào ngân hàng với kì hạn tháng (mợt q), lãi śt 6% mợt q theo hình thức lãi kép Sau tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đờng với hình thức lãi śt Hỏi sau mợt năm tính từ lần gửi người đó nhận số tiền gần với kết quả nhất? A 238, triệu đồng triệu đồng B 224, triệu đồng C 243,5 triệu đồng D 236, Lời giải Chọn A Sau tháng người đó thu được số tiền cả vốn lãi S1  100 1  6%  triệu đờng Câu 7: Sau mợt năm tính từ lần gửi người đó thu được số tiền cả vốn lãi S2  100  S1 1  6%   238,6 triệu đồng [2D2-7-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị ngun tham sớ m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn e3 x 5 y  e x 3 y 1   x  y , đồng thời thỏa mãn log32  3x  y  1   m   log3 x  m2   A B C D Lời giải Chọn B Ta có: e3 x 5 y  e x 3 y 1   x  y  e3 x 5 y   3x  y   e x 3 y 1   x  y  1 Xét hàm số f  t   et  t Ta có f   t   et   nên hàm số đờng biến Do đó phương trình có dạng: f  3x  y   f  x  y  1  x  y  x  y   y  1 2x Thế vào phương trình lại ta được: log32 x   m   log3 x  m2   Đặt t  log x , phương trình có dạng: t   m   t  m2   Để phương trình có nghiệm    3m  12m    m  Do đó có số nguyên m thỏa mãn Câu 8: [2D2-7-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho số a 2a  b thực dương a , b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25 Tính tỉ sớ T  b A  T  B T  C 2  T  1 T  Lời giải Chọn D Đặt log16 a  log 20 b  log 25 2a  b  x , ta có:  a  16 x x x   16   20  x x x x  2.16  20  3.25        b  20  25   25   2a  b x   25    x    1 2x x x 5 4 4 4              x  5 5 5      x a 16 x   Từ đó T   x      1;  b 20 5 Hay  T  D Câu 9: [2D2-7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Biết đồ thị 1  hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  logb x cắt điểm A  ;  Giá trị 2  biểu thức T  a  2b bằng A T  15 C T  17 B T  D T  33 Lời giải Chọn C 1  Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  logb x cắt điểm A  ;  nên ta 2  có  2 a  2  a  2     T      17 1   b  2  log b     2 Câu 10: [2D2-7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập nghiệm bất phương trình x  log   2x   : A  0;   \ 1 C  0;    B  ;0  D  ;    Lời giải Chọn A Điều kiện :   2x     2x   x  Ta có x  log   2x    x  log 2  x   x  log 2  x    log 22 x  log 2  x  22 x   2x  2x Đặt t  2x  t  0 , bất phương trình   2x  trở thành t2  t   t  t     t    t  t   t     Bất phương trình t  t   với t  nên với t  t  2 Bất phương trình t  t     dẫn đến  t   t 1 Do đó t  t    t   x  20  x  Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm bất phương trình là  0;   \ 1 Câu 11: [2D2-7-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Xét số thực dương a , b thỏa mãn log9 a  log 12 b  log 15  a  b  Mệnh đề nào đúng? A a   3;9  b B a   9;16  b C a   2;3 b D a   0;  b Lời giải Chọn D a  9t 1 log9 a  t    b  12t   Đặt log9 a  log 12 b  log 15  a  b   t  log 12 b  t t log 15  a  b   t a  b  15  3 t t    12  Thế 1   vào  3 ta được  12  15    +   =1    15   15  t t t Dễ thấy   có nghiệm t  t t t t  12  12    12  9 Xét hàm số f  t     +    f   t     ln +   ln  0, t   15   15   15  15  15  15 Do đó hàm số f  t  nghịch biến Vậy t  nghiệm nhất phương trình   a  91 a    0;2  Do t  nên  b  144 b Câu 12: [2D2-7-3] [THPT chuyên KHTN lần - 2017] Cho log9 x  log12 y  log16  x  y  Giá trị tỷ số A 1  x y B 1 C D Lời giải Chọn D log9 x  log12 y  log16  x  y  Đặt t  log9 x  x  9t Ta được : t  log12 y  log16  x  y  2t t  y  12t 3 3 t t t  hay  12  16       1  t 4 4  x  y  16  t 1     4  t          loai    x   1  Khi đó:     y 4 t Câu 13: [2D2-7-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Xét a b hai số thực dương tùy 1000 log  a  b  Mệnh đề nào ý Đặt x  1000log 21000  a  b2  , y  1000 đúng? B x  y  1 A x  y  1 x  y  1 C x  y  1 D Lời giải Chọn A x  log  a  b2  , y  log  a  b  x  y  log  a  b2   2log  a  b  Ta có: a  b  a  b Do đó: 2 1 x  y  log  a  b2   log  a  b   log   a  b    log  a  b   log  1 2  Vậy x  y  1 Câu 14: [2D2-7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho log x  log 15 y  log  x  y  y ? x Tính A 10 y  x B y  x C y  x D y  x Lời giải Chọn A Đk: x, y  log 10 x  log y  log  x  y   t 15 t t t t t t x  10  10 , y  15  15 , x  y   25 t t  2  2  10  15  25        Phương trình này có mợt nghiệm nhất  5 5 t  t t t t t y  15    Vậy       x  10    Câu 15: [2D2-7-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a , b thỏa a log a  log b  log9  a  b  Tính b A B 1 C 1  D 1  Lời giải Chọn D Đặt t  log4 a  log6 b  log9  a  b   t 1   a  4t    2t t  2 2 3  t t t t  b           1    t  3 3    a  b  9t      ( L)    a 4t   1      b 6t   t Câu 16: [2D2-7-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 3a  5b  15 c Giá trị tổng S  ab  bc  ca bằng A B C D Lời giải Chọn C 3a  5b b  a log5  Ta có   15   a c 3  15 c  a log15 a b c Suy S  ab  bc  ca  a.a log5  a log5 3.a log15  a.a log15  a  log5  log5 3.log15  log15 3    log log 1   a log 1        a log 1    log  log   log 15 log 15  Câu 17: [2D2-7-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Giả sử p, q số thực dương cho p log9 p  log12 q  log16  p  q  Tìm giá trị q A  1 B  1   C D  Lời giải Chọn B  p  9t   Đặt t  log9 p  log12 q  log16  p  q  Từ đó suy q  12t  9t  12t  16t  t   p  q  16 Chia cả hai vế phương trình cho 16t  ta được phương trình:  t 1     2t t t 4 3 3   1           1    t 4 4        0   p 3 p 1      q 4 q t Mặt khác x x Câu 18: [2D2-7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Cho hàm số f  x   Khẳng định nào sau là khẳng định sai?   A f  x    x lg  lg9 x  B f  x    x  x log  C f  x    lg  x lg9  D f  x    x  x log  Lời giải Chọn C f  x    x.9 x   log 4 x.9 x   x  x log  2 f  x    x.9 x   log9 x.9 x   x  x log  2 f  x    x.9 x   lg x.9 x   x lg  x lg   x  lg  x lg   2 Câu 19: [2D2-7-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Biết x1 , x2 ( x1  x2 ) hai nghiệm phương trình log3 ( x  3x   2)  5x 3 x 1  x1  x2   a b  với a , b hai số nguyên dương Tính a  b B a  b  14 A a  b  13 C a  b  11 D a  b  16 Lời giải Chọn B Điều kiện: x   ;1  2;   Đặt t  x  3x  , t   x  3x   t  nên phương trình có dạng: log (t  2)  5t 1  (*) Xét hàm số f (t )  log (t  2)  5t 1 0;   Hàm số đồng biến 0;   f (1)  PT(*)  f (t )  f (1)  t   x2  3x    x  3x    x1  Do đó x1  2x2   3 3 , x2  2  a  9   a  b  14 b  Câu 20: [2D2-7-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) n số rự nhiên thỏa mãn phương trình 3x  3 x  cos nx có 2018 nghiệm Tìm sớ nghiệm phương trình x  9 x   cos 2nx B 2018 A 4036 C 4035 D 2019 Lời giải Chọn A x  9 x   cos 2nx  x  9 x  2.3x.3 x   cos 2nx 3x  3 x  cos nx 1 x x 2      4cos nx   x  x 3   2 cos nx   Khi đó nếu 1   có nghiệm chung 3x  3 x  3 x  3x  3x  3 x  x  Thay x  vào 1 ta được 30  30  cos   , tức 1   khơng có nghiệm chung Mặt khác ta thấy nếu x0 nghiệm 1  x0 nghiệm   Mà 1 có 2018 nghiệm nên   có 2018 nghiệm Vậy phương trình cho có 4036 nghiệm Câu 21: [2D2-7-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số f  x   3x x Khẳng định nào sau SAI? A f  x    x log  x  2log C 90  B f  x    x  x log3  D f  x    x log  x log  log Lời giải Chọn D Ta có: 2 3x x   log 3x  log x  log  x  x log  Vậy A 3x x   log 3x  log x  log  x log  x  log Vậy B 2 3x x   log 3x  log x  log  x log  x log  log Vậy C sai 2 3x x   ln 3x  ln x  ln  x ln  x ln  2ln Vậy D 2 Câu 22: [2D2-7-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho x log9 x  log12 y  log16  x  y  Giá trị tỷ số y A 1  B 1 C D Lời giải Chọn A log9 x  log12 y  log16  x  y   y  12t  Đặt t  log9 x  x  9t Ta được t  log12 y  log16  x  y    t   x  y  16  t 1     2t t 3 4     hay 9t  12t  16t           t  4 4    1   loai    x   1     y 4 t Khi đó Câu 23: [2D2-7-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log12 y  log16  x  y  x a  b  y , với a , b hai số nguyên dương Tính P  a.b A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn B Đặt t  log9 x  log12 y  log16  x  y   x  9t , y  12t , x  y  16t  t 1  (loaïi)    2t t   3 3 t t t   12  16           t 1  4 4        t a  x   1  Vậy       a.b  y 4 b  Câu 24: [2D2-7-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho hàm số f  x   4x Tính giá trị 4x       100  biểu thức A  f   f     f  ?  100   100   100  A 50 B 49 C 149 D Lời giải Chọn D X  100     301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X   X 1  100     100 301 4x Cách 2.Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   hàm số f  x   x Ta có 2      49   99       98    51    50  Af   f     f   f       f   f    f    100     100   100    100    100    100    100   49  42 2  301  42 PS: Chứng minh tính chất hàm số f  x   4x 4x  4x 41 x 4x 4x  1 x  x   x   Ta có f  x   f 1  x   x x     2.4  2  4x Câu 25: [2D2-7-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x  y  Tìm giá trị lớn nhất Pmax biểu thức P   x  y  y  x   xy 27  12 B Pmax  18 A Pmax  Pmax C Pmax  27 D Lời giải Chọn B Ta có  x  y  2 x  y   x  y  x  y   x y Suy xy       Khi đó P   x  y  y  x   xy   x3  y   x y  10 xy 2 P   x  y   x  y   3xy    xy   10 xy      3xy   x y  10 xy  16  x y  xy  xy  1  18 Vậy Pmax  18 x  y  Câu 26: [2D2-7-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thầy Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu cuối tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi śt khơng thay đởi) sau thầy Châu trả hết số tiền trên? A 78 tháng tháng B 76 tháng Lời giải C 75 tháng D 77  100  f   100  Chọn D Gọi: A đồng số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất r % /tháng; X đồng số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối tháng Khi đó: Sớ tiền thầy Châu đó nợ ngân hàng sau n tháng là: Tn  A 1  r  n 1  r  X n 1 r Thầy Châu trả hết số tiền Tn   A 1  r  n 1  r  X r n 1   300 1, 0065   n 1, 0065n    n  76, 29 0, 0065 Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền Câu 27: [2D2-7-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ông A muốn sau năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng 0,5% , tiền lãi sinh hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng A 14.261.000 (đồng) C 14.260.000 (đồng) B 14.260.500 (đồng) D 14.261.500 (đồng) Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M (đồng) số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a n Tn  1  r   1 1  r   r Tn r 1.000.000.000x0,5% Suy a    14.261.494 (đồng) n 60 1  r  1  r   1 1  0,5%  1  0,5%  1 Câu 28: [2D2-7-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log y  log  x  y  x a  b , với a , b hai  y sớ ngun dương Tính a  b A a  b  a b  B a  b  11 Lời giải Chọn A Đặt log x  t C a  b  D  x  9t  t y  log x  log y  t  Theo đề có    x  y  4t log x  log  x  y   t  t x 3  y   Từ (1), (2), (3) ta có (1) (2) (3) (4)  t 1     2t t t 2 3 3 t t t t t        3.2              t  2 2    1    x   1  a  b Thế vào (4) ta được       a  1; b  y 2 2 Thử lại ta thấy a  1; b  thỏa mãn kiện toán Suy a  b  t Câu 29: [2D2-7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong đó A : dân số năm lấy làm mớc tính, S dân sớ sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân sớ với tỉ lệ vậy đến năm nào dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải Chọn D S Từ công thức S  A.e Nr  N  ln với A  78685800 , r  1, 7%  0.017 , r A S  120000000 120000000  N  24,83 (năm) ln Vậy N  0, 017 78685800 Vậy sau 25 năm dân sớ nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người (TM ) ( L) ... nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An qút định bỏ ớng heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02... 0065n    n  76, 29 0, 0065 Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền Câu 27: [2D2-7-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ơng A ḿn sau năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô... b   t  log 12 b  t t log 15  a  b   t a  b  15  3 t t    12  Thế 1   vào  3 ta được  12  15    +   =1    15   15  t t t Dễ thấy   có nghiệm t 