Lời giải Chọn B Điều kiện: m3... Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz.. Hai vạch này cách nhau 10cm.. Biết vị trí của vạch cách vạch
Trang 1Câu 1: [2D2-7-3] Tìm m sao cho: 3 1
lg 3C m lg C m 1
Lời giải Chọn B
Điều kiện: m3
Ta có:
3 !
!
1 !
m m
m
m
Câu 2: [2D2-7-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Giả sử x y, là các
giá trị sao cho ba số log 2 log 2
8x y, 2x y, 5
a b c y theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Tổng xy bằng
A.log 52 45 B 1 2 4
log 5 5
2
1 log 5
5
4 2
log 5
Lời giải Chọn D
Từ giả thiết ta có
3 3
log log
3 3
2
x x
x
y
y
Giải hệ trên ta được
2
4
1 log 5 2 1 5
x
y
Câu 3: [2D2-7-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Giả sử x y,
là các giá trị sao cho ba số log 2 log 2
8x y, 2x y, 5
a b c y theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Tổng xy bằng
Trang 2A.log 52 45 B 1 2 4
log 5 5
2
1 log 5
5
4 2
log 5
Lời giải Chọn D
Từ giả thiết ta có
3 3
log log
3 3
2
x x
x
y
y
Giải hệ trên ta được
2
4
1 log 5 2 1 5
x
y
Câu 4: [2D2-7-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trên một chiếc đài Radio FM
có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz Hai vạch này cách nhau
10cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số bằng
d
k a Mhz với k và a là hai hằng số Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7 Mhz
A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1, 98 cm B Cách vạch ngoài cùng bên phải
2, 46 cm
C Cách vạch ngoài cùng bên trái 7, 35 cm D Cách vạch ngoài cùng bên trái
8, 23cm
Lời giải Chọn C
0
d k a k
10
88.a 108
88
a
88
a
Gọi d1 là vị trí để vạch có tần số 102, 7 Mhz khi đó ta có
1
10108
88 102, 7
88
d
1
10108 102, 7
d
88
102, 7
88
d
Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7 Mhz là 7, 35 cm
Trang 3Câu 5: [2D2-7-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Sinh nhật lần thứ 17 của An
vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá
3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo
1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong các ngày tiếp theo, ngày sau
bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?
A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D
3960000 đồng
Lời giải Chọn C
* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu
1 1000
u công sai d1000
* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:
1 2
n
n u u
* Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89) tổng số tiền bỏ heo là:
89
89 2.1000 89 1 1000
45.89.1000 4005000 2
Câu 6: [2D2-7-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một người gửi 100 triệu đồng
vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?
A 238, 6 triệu đồng B.224, 7 triệu đồng C.243, 5 triệu đồng D.236, 2 triệu đồng
Lời giải Chọn A
Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là 2
1 100 1 6%
triệu đồng
Câu 7: Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là
2 100 1 1 6% 238, 6
S S triệu đồng [2D2-7-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x y; thỏa mãn e3x5yex 3y1 1 2x2y, đồng thời thỏa mãn
log 3x2y 1 m6 log x m 9 0
Trang 4A 6 B 5 C 8 D 7
Lời giải Chọn B
Ta có: e3x5yex 3y 1 1 2x2y 3 5 3 1
e x y 3x 5y ex y x 3y 1
Xét hàm số f t et t trên Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên
Do đó phương trình có dạng: f 3x5y f x 3y1 3x5y x 3y1
2y 1 2x
Thế vào phương trình còn lại ta được: 2 2
log x m6 log x m 9 0 Đặt tlog3x, phương trình có dạng: 2 2
t m tm
Để phương trình có nghiệm thì 0 2
3m 12m 0
0 m 4
Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn
Câu 8: [2D2-7-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho các số
thực dương a, b thỏa mãn log16 log20 log25 2
3
a b
Tính tỉ số T a
b
2
T
1 T 2
Lời giải Chọn D
Đặt log16 log20 log25 2
3
a b
16 20 2
25 3
x x x
a
b
a b
2.16x 20x 3.25x
25 25
2
4
1 5
x
x
x
Từ đó T a
b
20
x x
5
x
3
1; 2 2
Hay 1 T 2
Trang 5Câu 9: [2D2-7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết đồ thị
hàm số x
ya và đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm 1; 2
2
A
Giá trị của biểu thức T a22b2 bằng
2
T
Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số x
ya và đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm 1; 2
2
A
nên ta
có
1 2 2
1
2 log
2
b
a
4 2 2
a
b
2
2
Câu 10: [2D2-7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập nghiệm của
4
2xlog 2 2 x 0 là :
A 0; \ 1 B ;0 C 0; D
;
Lời giải Chọn A
Điều kiện : 2
2 2 x 0 2 2x 0 x 1
4
2xlog 2 2 x 0 2xlog 2 22 x 02xlog 2 22 x
2
log 2 x log 2 2x
2 x 2 2x 2x 2 2x 0
Đặt t2xt0, bất phương trình trở thành t2 t 2 0
2 2
Bất phương trình t2 t 2 0 đúng với mọi t nên đúng với t2
2 0
1
t
t t
t
dẫn đến 1 t 2
Trang 6Do đó 2 0
t t t x
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình là
0; \ 1
Câu 11: [2D2-7-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Xét các số thực dương a b, thỏa
mãn log9alog12blog15a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a 3;9
0; 2
a
b
Lời giải Chọn D
9 9
15
9 1 log
t t t
a
a t
Thế 1 và 2 vào 3 ta được 9 12
t t t
Dễ thấy có nghiệm t 2
Do đó hàm số f t nghịch biến trên
Vậy t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Do t2 nên 91 0; 2
144
Câu 12: [2D2-7-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho log9xlog12 ylog16xy
Giá trị của tỷ số x
y là
2
1 5
2
Trang 7Lời giải Chọn D
log xlog ylog xy
Đặt tlog9x x 9t Ta được :
12 16 log log
t y xy
12 16
t t
y
x y
2
t t t
t
t
loai
t x
y
Câu 13: [2D2-7-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Xét a và b là hai số thực dương tùy
2 2 1000log
1000 1
log 1000
y a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A x2y 1 B x2y 1 C x2y 1 D
x y
Lời giải Chọn A
2
2 2 log
x a b , ylog2a b
2
Ta có: 2 2 1 2
2
a b ab
Do đó:
x y a b a b a b a b
Vậy x2y 1
Trang 8Câu 14: [2D2-7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho log 10 xlog 15 ylog5xy
Tính y
x ?
2
y
3
y
2
y
3
y
x
Lời giải Chọn A
Đk: x y, 0
5
10 15 log xlog ylog xy t
2
t t
x , 15 152
t t
t t
x y
Phương trình này có một nghiệm duy nhất 2
t
10
y x
Câu 15: [2D2-7-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a b, thỏa
log alog blog a b Tính a
b
A 1
1 5 2
C 1 5
2
D
1 5
2
Lời giải Chọn D
Đặt tlog4alog6blog9ab
4
9
t
t
a b
a b
2
1 0
( )
t
t
L
t t
t
a
b
Trang 9Câu 16: [2D2-7-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa
mãn 3a 5b 15c Giá trị của tổng Sab bc ca bằng
Lời giải Chọn C
15
log 3
3 5
3 5 15
log 3
3 15
a b
b a
Suy ra S ab bc ca a a log 35 alog 3 log 35 a 15 a a log 315
2
log 3 log 3.log 3 log 3
a
5
log 3 1 log 3 1
log 15 log 15
5
log 3 1
1 log 3 1 log 3
Câu 17: [2D2-7-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Giả sử p q, là các số thực dương sao cho
log plog qlog p q Tìm giá trị của p
q
A 8
1
Lời giải Chọn B
Đặt tlog9 plog12qlog16p q Từ đó suy ra
9
16
t
t
p q
Chia cả hai vế của phương trình cho 16t 0 ta được phương trình:
2
1 0
0
t
t
t
Câu 18: [2D2-7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Cho hàm số 2
4 9
x x
định nào sau đây là khẳng định sai?
Trang 10A f x 1 xlg 4 lg9 x0 B 2
9
C f x 1 lg 4 x lg 9 0 D 2
4
Lời giải Chọn C
2
1 4 9 1 log 4 9 0 log 9 0
2
1 4 9 1 log 4 9 0 log 4 0
1 4 9 1 lg 4 9 0 lg 4 lg 9 0 lg 4 lg 9 0
Câu 19: [2D2-7-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I]Biết x1, x2(x1x2) là hai nghiệm của phương
3 log ( x 3x 2 2) 5x x 2 và 12 2 1
2
x x a b với a b, là hai số nguyên dương Tính a b
16.
a b
Lời giải Chọn B
Điều kiện: x ;1 2;
Đặt 2 2 2
t x x t x x t nên phương trình có dạng:
2
1 3
Xét hàm số 21
3
f t t trên 0; Hàm số đồng biến trên 0; và
(1) 2
f
PT(*)
Do đó
1 2
9 1
5 2
a
b
Câu 20: [2D2-7-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) n là
số rự nhiên thỏa mãn phương trình 3x3x 2 cosnx có 2018 nghiệm Tìm số nghiệm của phương trình 9x9x 4 2 cos 2nx
Trang 11A 4036 B 2018 C 4035 D 2019
Lời giải Chọn A
9x9x 4 2 cos 2nx 9x9x2.3 3x x 2 2 cos 2nx
3x 3x 4cos nx
3 3 2 cos 1
3 3 2 cos 2
nx nx
Khi đó nếu 1 và 2 có nghiệm chung thì 3x3x3x3x 3x 3x x 0
Thay x0 vào 1 ta được 3030 2 cos 0 0 2, tức là 1 và 2 không có nghiệm chung
Mặt khác ta thấy nếu x0 là nghiệm của 1 thì x0 sẽ là nghiệm của 2
Mà 1 có 2018 nghiệm nên 2 cũng có 2018 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 4036 nghiệm
Câu 21: [2D2-7-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số 2
3 4x x
Khẳng định nào sau đây SAI?
9 log 3 2 2 log 3
3
9 2 log 2 2
f x x x
C 90
D f x 9 2 log 3x xlog 4log 9
Lời giải Chọn D
Ta có:
3 4x x 9 log 3x log 4x log 9 2 log 2 2
3 4x x 9 log 3x log 4x log 9x log 3 2 x2 log 3 Vậy B đúng
2
3 4x x 9 log 3x log 4xlog 9x log 3xlog 4log 9 Vậy C sai
3 4x x 9 ln 3x ln 4x ln 9x ln 3xln 42 ln 3 Vậy D đúng
Câu 22: [2D2-7-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho
log xlog ylog xy Giá trị của tỷ số x
y là
2
2
Lời giải Chọn A
log xlog ylog x y
Đặt log9 9t
t x x Ta được tlog12ylog16xy 12
16
t t
y
Trang 12hay
2
t t t
t
t
loai
Khi đó 3 1 5
t x
y
Câu 23: [2D2-7-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Gọi x, y là các
sớ thực dương thỏa mãn điều kiện log9 xlog12 ylog16xy và
2
y
, với a, b là hai sớ nguyên dương Tính Pa b
Lời giải Chọn B
Đặt t log9xlog12 ylog16x y
9t
x
, y12t, x y 16t
9t 12t 16t
2
1
t
t
(loại)
t x
y
1 5
a b
a b. 5
Câu 24: [2D2-7-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho hàm sớ 4
x x
f x Tính giá trị
biểu thức 1 2 100
301
6
Lời giải Chọn D
Cách 1 Bấm máy tính Casio fx 570 theo cơng thức
100 100
1 100
6
X
X X
Trang 13
Cách 2.Sử dụng tính chất f x f 1 x 1 của hàm số 4
x
f x Ta có
1 2 1 2
49
4 2 6
4 2
PS: Chứng minh tính chất của hàm số 4
x x
Ta có 1 1
Câu 25: [2D2-7-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho hai số thực dương ,x y thỏa
mãn 2x2y 4 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P x y y x xy
A. max 27
2
max 12
Lời giải Chọn B
Ta có 42x2y 2 2x y 4 2x y x y 2
Suy ra
2 1 2
Khi đó 2 2 3 3 2 2
P x y y x xy x y x y xy
xy x y xy x y xy xy
VậyPmax 18khi x y 1
Câu 26: [2D2-7-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy
Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu
cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số
tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy
Châu trả hết số tiền trên?
A 78 tháng B 76 tháng C 75 tháng D 77
tháng
Lời giải
Trang 14Chọn D
Gọi: A đồng là số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất r%/tháng; X đồng là số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng
Khi đó: Số tiền thầy Châu đó còn nợ ngân hàng sau n tháng là:
1 1 1
n n
n
r
r
Thầy Châu trả hết số tiền trên khi
0, 0065
n
r
r
Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền trên
Câu 27: [2D2-7-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ông A muốn sau
5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là
0, 5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau
A 14.261.000 (đồng) B 14.260.500 (đồng)
C 14.260.000 (đồng) D 14.261.500 (đồng)
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi M (đồng) là số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là:
1 n 1 1
n
a
r
Suy ra
n n
T r a
x 1.000.000.000 0,5%
14.261.494
1 0,5% 1 0,5% 1
Câu 28: [2D2-7-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Gọi x y, là các số thực dương
thỏa mãn điều kiện log9 xlog6 ylog4xy và
2
y
, với a, b là hai
số nguyên dương Tính a b
A a b 6 B a b 11 C a b 4 D
8
a b
Lời giải Chọn A
Đặt log x9 t
Trang 15Theo đề ra có
log log
4 (3) log log
3
(4) 2
t t t t
x y
x y
x y
Từ (1), (2), và (3) ta có
( )
( )
t
t
t
TM
L
t
y
Thử lại ta thấy a1;b5 thỏa mãn dữ kiện bài toán Suy ra a b 6
Câu 29: [2D2-7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng năm
2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức eNr
S A (trong đó A: là dân số
của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm)
Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu
người?
A 2022 B 2020 C 2025 D 2026
Lời giải Chọn D
Từ công thức S A.eNr N 1lnS
120000000
S
0, 017 78685800
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì
dân số nước ta ở mức 120 triệu người