1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

TOÁN TỔNG HỢP VỀ MŨ VÀ LÔGARIT

15 463 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 835,34 KB

Nội dung

Lời giải Chọn B Điều kiện: m3... Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz.. Hai vạch này cách nhau 10cm.. Biết vị trí của vạch cách vạch

Trang 1

Câu 1: [2D2-7-3] Tìm m sao cho:    3 1

lg 3C m lg C m 1

Lời giải Chọn B

Điều kiện: m3

Ta có:

3 !

!

1 !

m m

m

m

 

 

Câu 2: [2D2-7-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Giả sử x y, là các

giá trị sao cho ba số log 2 log 2

8x y, 2x y, 5

a  b  cy theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Tổng xy bằng

A.log 52 45 B 1 2 4

log 5 5

2

1 log 5

5

4 2

log 5

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có

 

 

3 3

log log

3 3

2

x x

x

y

y

 

Giải hệ trên ta được

2

4

1 log 5 2 1 5

x

y

 



 



Câu 3: [2D2-7-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Giả sử x y,

là các giá trị sao cho ba số log 2 log 2

8x y, 2x y, 5

a  b  cy theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Tổng xy bằng

Trang 2

A.log 52 45 B 1 2 4

log 5 5

2

1 log 5

5

4 2

log 5

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có

 

 

3 3

log log

3 3

2

x x

x

y

y

 

Giải hệ trên ta được

2

4

1 log 5 2 1 5

x

y

 



 



Câu 4: [2D2-7-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trên một chiếc đài Radio FM

có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz108 Mhz Hai vạch này cách nhau

10cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm  thì có tần số bằng

d

k a Mhz với ka là hai hằng số Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7 Mhz

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1, 98 cm B Cách vạch ngoài cùng bên phải

2, 46 cm

C Cách vạch ngoài cùng bên trái 7, 35 cm D Cách vạch ngoài cùng bên trái

8, 23cm

Lời giải Chọn C

0

d  k a   k

10

88.a 108

88

a

88

a

  Gọi d1 là vị trí để vạch có tần số 102, 7 Mhz khi đó ta có

1

10108

88 102, 7

88

d

1

10108 102, 7

d

  

88

102, 7

88

d

Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7 Mhz7, 35 cm

Trang 3

Câu 5: [2D2-7-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Sinh nhật lần thứ 17 của An

vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá

3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo

1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong các ngày tiếp theo, ngày sau

bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D

3960000 đồng

Lời giải Chọn C

* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu

1 1000

u  công sai d1000

* Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:

1 2

n

n u u

* Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89) tổng số tiền bỏ heo là:

89

89 2.1000 89 1 1000

45.89.1000 4005000 2

Câu 6: [2D2-7-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một người gửi 100 triệu đồng

vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

A 238, 6 triệu đồng B.224, 7 triệu đồng C.243, 5 triệu đồng D.236, 2 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là  2

1 100 1 6%

triệu đồng

Câu 7: Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là

2 100 1 1 6% 238, 6

S  S   triệu đồng [2D2-7-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số  x y; thỏa mãn e3x5yex 3y1  1 2x2y, đồng thời thỏa mãn

log 3x2y 1 m6 log x m  9 0

Trang 4

A 6 B 5 C 8 D 7

Lời giải Chọn B

Ta có: e3x5yex 3y 1 1 2x2y 3 5   3 1  

e xy 3x 5y ex y x 3y 1

Xét hàm số f t  et t trên Ta có f t   et 1 0 nên hàm số đồng biến trên

Do đó phương trình có dạng: f 3x5y f x 3y1 3x5y x 3y1

2y 1 2x

  

Thế vào phương trình còn lại ta được: 2   2

log xm6 log x m  9 0 Đặt tlog3x, phương trình có dạng: 2   2

tmtm  

Để phương trình có nghiệm thì   0 2

3m 12m 0

     0 m 4

Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn

Câu 8: [2D2-7-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho các số

thực dương a, b thỏa mãn log16 log20 log25 2

3

a b

Tính tỉ số T a

b

2

T

1 T 2

Lời giải Chọn D

Đặt log16 log20 log25 2

3

a b

16 20 2

25 3

x x x

a

b

a b

 

2.16x 20x 3.25x

25 25

2

      

4

1 5

x

x

   

  

  

  

 

x

 

  

Từ đó T a

b

20

x x

5

x

 

    3  

1; 2 2

Hay 1 T 2

Trang 5

Câu 9: [2D2-7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết đồ thị

hàm số x

ya và đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm 1; 2

2

A 

  Giá trị của biểu thức Ta22b2 bằng

2

T

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số x

ya và đồ thị hàm số ylogb x cắt nhau tại điểm 1; 2

2

A 

  nên ta

1 2 2

1

2 log

2

b

a



4 2 2

a

b

 



2

2

     

Câu 10: [2D2-7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập nghiệm của

4

2xlog 2 2 x 0 là :

A 0;  \ 1 B ;0 C 0;  D

  ; 

Lời giải Chọn A

Điều kiện :  2

2 2 x   0 2 2x   0 x 1

4

2xlog 2 2 x 0 2xlog 2 22  x 02xlog 2 22  x

2

log 2 x log 2 2x

2 x 2 2x 2x 2 2x 0

Đặt t2xt0, bất phương trình trở thành t2  t 2 0

2 2

Bất phương trình t2  t 2 0 đúng với mọi t nên đúng với t2

2 0

1

t

t t

t

 

 dẫn đến 1 t 2

Trang 6

Do đó 2 0

t      t t   x

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình là

0;  \ 1

Câu 11: [2D2-7-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Xét các số thực dương a b, thỏa

mãn log9alog12blog15a b  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  3;9

 0; 2

a

b

Lời giải Chọn D

 

 

 

9 9

15

9 1 log

t t t

a

a t

 

Thế  1 và  2 vào  3 ta được 9 12  

ttt     

   

Dễ thấy   có nghiệm t 2

Do đó hàm số f t  nghịch biến trên

Vậy t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình  

Do t2 nên 91  0; 2

144

 

 

Câu 12: [2D2-7-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho log9xlog12 ylog16xy

Giá trị của tỷ số x

y

2

1 5

2

 

Trang 7

Lời giải Chọn D

 

log xlog ylog xy

Đặt tlog9x x 9t Ta được :

 

12 16 log log

tyxy

12 16

t t

y

x y

 

 

 

2

ttt      

   

   

t

t

loai

   

  

    

  

 

t x

y

 

 

  

Câu 13: [2D2-7-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Xét ab là hai số thực dương tùy

2 2 1000log

1000 1

log 1000

ya b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x2y 1 B x2y 1 C x2y 1 D

xy 

Lời giải Chọn A

2

2 2 log

xab , ylog2a b 

2

Ta có: 2 2 1 2

2

abab

Do đó:

xyaba b   a b  a b   

Vậy x2y 1

Trang 8

Câu 14: [2D2-7-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho log 10 xlog 15 ylog5xy

Tính y

x ?

2

y

3

y

2

y

3

y

x

Lời giải Chọn A

Đk: x y, 0

5

10 15 log xlog ylog xyt

2

t t

x  , 15 152

t t

t t

x y

    Phương trình này có một nghiệm duy nhất 2

t

10

y x

    

Câu 15: [2D2-7-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a b, thỏa

 

log alog blog a b Tính a

b

A 1

1 5 2

C 1 5

2

 

D

1 5

2

 

Lời giải Chọn D

Đặt tlog4alog6blog9ab

4

9

t

t

a b

a b

 

  

2

1 0

( )

t

t

L

   

  

      

 

 

t t

t

a

b

 

 

   

Trang 9

Câu 16: [2D2-7-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho a b c, , là các số thực khác 0 thỏa

mãn 3a 5b 15c Giá trị của tổng Sab bc ca  bằng

Lời giải Chọn C

15

log 3

3 5

3 5 15

log 3

3 15

a b

b a

Suy ra Sab bc ca  a a log 35 alog 3 log 35 a 15 a a log 315

2

log 3 log 3.log 3 log 3

a

5

log 3 1 log 3 1

log 15 log 15

5

log 3 1

1 log 3 1 log 3

Câu 17: [2D2-7-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Giả sử p q, là các số thực dương sao cho

 

log plog qlog p q Tìm giá trị của p

q

A 8

1

Lời giải Chọn B

Đặt tlog9 plog12qlog16p q  Từ đó suy ra

9

16

t

t

p q

 

  



Chia cả hai vế của phương trình cho 16t 0 ta được phương trình:

2

1 0

0

t

t

    

 

 

 

t

 

 

   

Câu 18: [2D2-7-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Cho hàm số   2

4 9

x x

định nào sau đây là khẳng định sai?

Trang 10

A f x  1 xlg 4 lg9 x0 B   2

9

C f x     1 lg 4  x lg 9  0 D   2

4

Lời giải Chọn C

2

1 4 9 1 log 4 9 0 log 9 0

2

1 4 9 1 log 4 9 0 log 4 0

1 4 9 1 lg 4 9 0 lg 4 lg 9 0 lg 4 lg 9 0

Câu 19: [2D2-7-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I]Biết x1, x2(x1x2) là hai nghiệm của phương

3 log ( x 3x  2 2) 5x x 2 và 12 2 1  

2

x x a b với a b, là hai số nguyên dương Tính a b

16.

a b 

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x  ;1    2; 

Đặt  2     2     2

t x x t x x t nên phương trình có dạng:

  2 

1 3

Xét hàm số    21

3

f t t trên  0;  Hàm số đồng biến trên  0;  và

(1) 2

f

PT(*)

Do đó    

        

1 2

9 1

5 2

a

b

Câu 20: [2D2-7-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) n

số rự nhiên thỏa mãn phương trình 3x3x 2 cosnx có 2018 nghiệm Tìm số nghiệm của phương trình 9x9x 4 2 cos 2nx

Trang 11

A 4036 B 2018 C 4035 D 2019

Lời giải Chọn A

9x9x  4 2 cos 2nx 9x9x2.3 3xx  2 2 cos 2nx

3x 3x 4cos nx

 

3 3 2 cos 1

3 3 2 cos 2

nx nx

 



Khi đó nếu  1 và  2 có nghiệm chung thì 3x3x3x3x 3x 3x x 0

Thay x0 vào  1 ta được 3030 2 cos 0 0 2, tức là  1 và  2 không có nghiệm chung

Mặt khác ta thấy nếu x0 là nghiệm của  1 thì x0 sẽ là nghiệm của  2

Mà  1 có 2018 nghiệm nên  2 cũng có 2018 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4036 nghiệm

Câu 21: [2D2-7-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số   2

3 4x x

Khẳng định nào sau đây SAI?

9 log 3 2 2 log 3

3

9 2 log 2 2

f x  xx

C 90

D f x  9 2 log 3xxlog 4log 9

Lời giải Chọn D

Ta có:

3 4x x 9 log 3x log 4x log 9 2 log 2 2

3 4x x  9 log 3x log 4x log 9x log 3 2 x2 log 3 Vậy B đúng

2

3 4x x  9 log 3x log 4xlog 9x log 3xlog 4log 9 Vậy C sai

3 4x x  9 ln 3x ln 4x ln 9x ln 3xln 42 ln 3 Vậy D đúng

Câu 22: [2D2-7-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho

 

log xlog ylog xy Giá trị của tỷ số x

y

2

 

2

Lời giải Chọn A

 

log xlog ylog xy

Đặt log9 9t

tx x Ta được tlog12ylog16xy 12

16

t t

y

 

 

 



Trang 12

hay

2

ttt      

   

   

t

t

loai

   

  

    

  

 

Khi đó 3 1 5

t x

y

 

 

  

Câu 23: [2D2-7-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Gọi x, y là các

sớ thực dương thỏa mãn điều kiện log9 xlog12 ylog16xy và

2

y

 

 , với a, b là hai sớ nguyên dương Tính Pa b

Lời giải Chọn B

Đặt t log9xlog12 ylog16xy

9t

x

  , y12t, x y 16t

9t 12t 16t

2

1

    

t

t

   

  

    

  

 

(loại)

t x

y

 

 

  

 

1 5

a b

  

 a b. 5

Câu 24: [2D2-7-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho hàm sớ   4

x x

f x Tính giá trị

biểu thức 1 2 100

301

6

Lời giải Chọn D

Cách 1 Bấm máy tính Casio fx 570 theo cơng thức

100 100

1 100

6

X

X X

Trang 13

Cách 2.Sử dụng tính chất f x   f 1 x 1 của hàm số   4

x

f x Ta có

1 2 1 2

49

4 2 6

4 2

                  

PS: Chứng minh tính chất của hàm số   4

x x

Ta có     1 1

Câu 25: [2D2-7-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho hai số thực dương ,x y thỏa

mãn 2x2y 4 Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

Pxy yxxy

A. max 27

2

max 12

Lời giải Chọn B

Ta có 42x2y 2 2x y  4 2x y   x y 2

Suy ra

2 1 2

  

Khi đó  2  2   3 3 2 2

Pxy yxxyxyx yxy

  xyx yxy  x yxy xy 

VậyPmax 18khi x y 1

Câu 26: [2D2-7-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy

Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu

cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số

tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy

Châu trả hết số tiền trên?

A 78 tháng B 76 tháng C 75 tháng D 77

tháng

Lời giải

Trang 14

Chọn D

Gọi: A đồng là số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất r%/tháng; X đồng là số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng

Khi đó: Số tiền thầy Châu đó còn nợ ngân hàng sau n tháng là:

1  1  1

n n

n

r

r

Thầy Châu trả hết số tiền trên khi

0, 0065

n

r

r

Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền trên

Câu 27: [2D2-7-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ông A muốn sau

5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là

0, 5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau

A 14.261.000 (đồng) B 14.260.500 (đồng)

C 14.260.000 (đồng) D 14.261.500 (đồng)

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi M (đồng) là số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là:

1 n 1 1 

n

a

r

     

Suy ra

n n

T r a

x 1.000.000.000 0,5%

14.261.494

1 0,5% 1 0,5% 1

Câu 28: [2D2-7-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Gọi x y, là các số thực dương

thỏa mãn điều kiện log9 xlog6 ylog4xy và

2

y

 

 , với a, b là hai

số nguyên dương Tính a b

A a b 6 B a b 11 C a b 4 D

8

a b 

Lời giải Chọn A

Đặt log x9 t

Trang 15

Theo đề ra có

log log

4 (3) log log

3

(4) 2

t t t t

x y

x y

x y

 

 

 

   

 Từ (1), (2), và (3) ta có

( )

( )

t

t

t

TM

L

   

  

 

 

t

y

 

  Thử lại ta thấy a1;b5 thỏa mãn dữ kiện bài toán Suy ra a b 6

Câu 29: [2D2-7-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng năm

2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức eNr

SA (trong đó A: là dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm)

Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu

người?

A 2022 B 2020 C 2025 D 2026

Lời giải Chọn D

Từ công thức SA.eNr N 1lnS

120000000

S

0, 017 78685800

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì

dân số nước ta ở mức 120 triệu người

Ngày đăng: 17/02/2019, 19:30

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w