Ôn tập THPT 2019 Phương Trình Đường Thẳng

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [2H3-5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường  x   2t  x  1 t   thẳng d :  y   t d  :  y  1  2t  Mệnh đề sau đúng?  z   2t  z   t   A Hai đường thẳng d d  chéo B Hai đường thẳng d d  song song với C Hai đường thẳng d d  cắt D Hai đường thẳng d d  trùng Lời giải Chọn B Đường thẳng d có VTCP u1  1;1; 1 Đường thẳng d  có VTCP u2   2;2; 2  Ta có u2  2.u1 nên đường thẳng d d  song song trùng Chọn điểm M 1; 2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào 1   2t   phương trình đường thẳng d  , ta có d  : 2  1  2t  vô nghiệm, M không 3   2t   thuộc đường thẳng d  nên đường thẳng song song Câu 2: [2H3-5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong khơng gian Oxyz , đường vng góc x  1 t x    chung hai đường thẳng d :  y  d  :  y   2t  có phương trình  z  5  t  z   3t    A x4 y z2   1 B x4 y z2   3 2 C x4 y z2   2 D x4 y z2   2 Lời giải Chọn D Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d  Ta có ud  1;0;1 , ud    0; 2;3 ,   A  a  1;0; a    BA   a  1; 2b  4; a  3b  10   B 0;  b ;3 b        d  AB a  ud BA   a  1   a  3b  10   Khi     d   AB b  1   2  2b     a  3b  10   ud  BA    A  4;0; 2    BA   4; 6; 4   u   2;3;  VTCP AB B 0;6;     Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB : x4 y z2   2 Câu 3: [2H3-5-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x – y  z –  Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A d : x 1 y  z 1   1 B d : x 1 y  z 1   1 C d : x 1  y z 1   1 D d : x 1 y  z 1   1 Lời giải Chọn C Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P nên có vectơ phương u  1; 1;  Đường thẳng d qua A 1; 2; 1 nên phương trình tắc có dạng: x 1 y  z 1 x 1  y z 1      1 1 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng Câu 4: [2H3-5-2]  P  : x  y  z   Đường thẳng sau qua phẳng  P  ? x 3  x3  C A y2  y2  A song song với mặt x 3  x 3  D z 1 z 1 B Lời giải y  z 1  2 1 y  z 1  2 1 Chọn D Vì d qua điểm A  3;  2;1 nên loại B, C d   P   n P  ud  nên loại A n P  ud Câu 5: [2H3-5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2;3;1 đường thẳng qua A 1; 2; 3 song song với OB có phương trình  x   2t  A  y   3t  z  3  t   x  2  t  B  y   2t  z   3t   x   2t  C  y   3t  z  3  t  D  x   4t   y   6t  z  3  2t  Lời giải Chọn C Chọn OB   2;3;1 vectơ phương đường thẳng cần tìm  x   2t  Phương trình đường thẳng qua A 1; 2; 3 song song với OB  y   3t  z  3  t  Câu 6: [2H3-5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hai  x  2t x 1 y z     đường thẳng d1 :  y   4t d : Khẳng định sau ?  z   6t  A d1 // d B d1  d C d1 , d chéo D d1 cắt d2 Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 có vectơ phương a1   2; 4;6  Đường thẳng d có vectơ phương a2  1; 2;3  , lấy điểm M 1;0;3  d Vì a1  2a2 điểm M  d1 nên hai đường thẳng d1 d song song Câu 7: [2H3-5-2] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong khơng gian với hệ trục x 1 y 1 z   Tìm tọa 1 độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng  toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;  1;1 đường thẳng  :  17 13  A K  ;  ;  3   17 13  K  ; ;  6   17 13  B K  ;  ;  9 9  17 13  C K  ;  ;  D  12 12  Lời giải Chọn B Đường thẳng  có VTCP u   2;  1;  K    K 1  2t;   t; 2t  nên KM  1  2t; t;1  2t  Vì KM   nên u AM   1  2t   t  1  2t    9t    t   17 13  K ; ;   9 9 Câu 8: [2H3-5-2] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục x  1 t x 1 y  z     toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d :  y   2t Kết  z   2t  luận vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? A Cắt không vuông góc B Khơng vng góc khơng cắt C Vừa cắt vừa vng góc D Vng góc không cắt Lời giải Chọn C Chọn M 1; 2;3 , N  0;0;5 hai điểm thuộc đường thẳng d1 d Ta có u d1   2;3;  u d2  1; 2; 2 nên u d1 u d2  nên d1  d Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  nên d1 cắt d Vậy hai đường thẳng vừa vuông   góc, vừa cắt Câu 9: [2H3-5-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;1 B 1;1;0  Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  OAB  O có phương trình x y  z 1 1 y z x  1 1 A B x  y  z 1 C x  y  z 1 D Câu 10: [2H3-5-2] (THPT Số An Nhơn) Cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có véctơ phương a  (4; 6;2) Phương trình tham số đường thẳng   x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x  2  2t  B  y  3t z  1 t   x   2t  C  y  3t  z  1  t  D  x   2t   y  3t z   t  Lời giải Chọn C Câu 11: [2H3-5-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0;  Phương trình đường thẳng AB  x   2t  A  y  2t z   t   x   2t  B  y   2t z   t   x   2t  C  y  2t z   t  D  x   2t   y   2t z   t  Lời giải Chọn A Đường thẳng AB qua B 1; 0;  nhận AB   2, 2, 1 làm VTCP nên  x   2t  AB :  y  2t z   t  Câu 12: [2H3-5-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua A 1; 2; 2  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y    x  1  t  A  y  2  2t  z   3t  x  1 t  B  y   2t  z  2  3t   x  1  t  C  y  2  2t z   D x  1 t   y   2t  z  2  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  : x  y   có VTPT n P   1; 2;0  Đường thẳng qua A 1; 2; 2  vng góc với  P  có VTCP u  n P  1; 2;0  x  1 t  Vậy đường thẳng có phương trình tham số  y   2t t  z  2  Câu 13: [2H3-5-2] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   điểm A 1;  2;1 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với  P  là:  x   2t  A  :  y  2  4t  z   3t   x   2t  B  :  y  2  2t  z   2t  x   t  C  :  y  1  2t z  1 t  D  x   2t   :  y  2  t z  1 t  Hướng dẫn giải: Chọn D  x   2t qua A 1; 2;1  Đường thẳng  :    :  y  2  t VTCP n P    2;  1;1 z  1 t  Câu 14: [2H3-5-2] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 3x  y   ,  Q  : x  y  z   x  1 t  A  y   3t z   t  x  1 t  B  y   3t z   t  x  1 t  C  y   3t z   t  D x  1 t   y   3t z   t  Lời giải Chọn D Gọi  đường thẳng cần tìm  có vecto phương u  nP ; nQ   1; 3;1 x  1 t  Suy phương trình tham số   y   3t z   t  Câu 15: [2H3-5-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x3 y 3 z   mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Đường thẳng  qua điểm A, cắt d song song A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình với mặt phẳng   có phương trình là? A x 1 y  z 1   B x 1 y  z 1   1 2 C x 1 y  z 1   2 1 D x 1 y  z 1   Câu 16: [2H3-5-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc x 1 y z    Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z –  đường thẳng d : với đường thẳng d là: A x 1 y 1 z 1   1 3 B x 1 y 1 z 1   C x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y  z 1   1 Câu 17: x3 y 3 z   , mp ( ) : x  y  z   điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng  qua A cắt d song [2H3-5-2](THPT QUANG TRUNG) Cho đường thẳng d : song với mp ( ) có phương trình là: A x 1 y  z 1   1 2 B x 1 y  z 1   C x 1 y  z 1   D x 1 y  z 1   1 Câu 18: [2H3-5-2] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0; 4  Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH phương án sau:  x  6t  A  y  4t  z  3t   x  6t  B  y   4t  z  3t   x  6t  C  y  4t  z  3t  D  x  6t   y  4t  z   3t  Lời giải Chọn C Do A  Ox, B  Oy, C  Oz nên OA,OB, OC vng góc đôi  AC  OB  AC  OH Ta có   AC  BH Tương tự AB  OH  OH   ABC  Như đường thẳng OH có véctơ phương u   AB, BC    12; 8;6  u   6;4; 3 với AB   2;3;0  ; BC   0; 3; 4   AB  (2;3;0), BC  (0; 3; 4)  x  6t  Phương trình tham số OH :  y  4t  z  3t  Câu 19: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B  3;2; 1 x   t  A  y   t , t  R  z  1  t  x   t x  1 t   B  y   t , t  R C  y  t , t  R  z  2  t z  1 t   D x  1 t   y  1 t ,t  R  z  1  t  Lời giải Chọn C Ta có AB   2; 2; 2   u   1; 1;1 VTCP đường thẳng qua hai điểm A 1;0;1 B  3; 2; 1  đi qua A 1;0;1 Vậy đường thẳng AB :  có phương trình VTC P u   1;  ;1     x  1 t   y  t , t  R z  1 t  Câu 20: [2H3-5-2] (THPT NGUYỄN DU) Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng (1 ) : x 7 y 3 z 3 x  y 1 z 1     ( ) : là: 7 2 1 A x – y – z – 12  B x  34 y – 11z  38  2 x  y  z  12  C  5x  34 y  11z  38  3x  y  z  12  D  5x  34 y  11z  38  Câu 21: [2H3-5-2] (CỤM TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x y z x 1 y z 1   thẳng a :   ; b : mặt phẳng  P  : x  y  z  Viết 1 2 2 1 phương trình đường thẳng d song song với  P  , cắt a b M N mà MN  A d : 7x  y  7z    5 B d : 7x  y  7z    5 C d : x 1 y  z    5 D d : 7x  y  7z    5 Lời giải Chọn B Gọi M  t ; t ; 2t  N  1  2t ', t ', 1  t '  Suy MN   1  2t ' t ; t ' t ; 1  t ' 2t  Do đường thẳng d song song với  P  nên 1  2t ' t  t ' t 1 t ' 2t   t  t ' Khi MN   1  t; 2t ; 1  3t   MN  14t  8t  Ta có MN   14t  8t    t   t  Với t  MN   1;0; 1 ( loại khơng có đáp án thỏa mãn ) Với t  4 8  5 MN    ;  ;     3;8; 5 M  ; ;   7 7 7  7 7 4 y z 7 7  7x   y   7z  5 5 x Vậy Câu 22: [2H3-5-2] Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z    Phương trình đường  P  : x  y  z –  đường thẳng d : thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: A x 1 y 1 z 1   1 3 B x 1 y  z 1   1 C x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y 1 z 1   Câu 23: [2H3-5-2] Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  là: A x y  z 1   3 B x 1 y  z 1   2 3 C x  y 1 z   1 3 D x   y 1 z   3 4 2 Lời giải Chọn A d có VTCP u   2;1; 1 Gọi A    d Suy A 1  2a; 1  a; a  MA   2a  1; a  2;  a  Ta có   d nên MA  u  MAu    2a  1  a   a   a  1 2 Do đó,  qua M  2;1;0  có VTCP MA   ;  ;   , chọn u   1; 4; 2  3 3 x  y 1 z   VTCP  nên phương trình đường thẳng  là: 4 2 Câu 41: [2H3-5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B  1;1;0  ; C 1;3;2  Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? A a  1;1;0  B a   2; 2;  C a   1; 2;1 D a   1;1;0  Lời giải Chọn D Trung điểm BC có tọa độ I  0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương AI   1;1;0  Câu 42: [2H3-5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  0, điểm A 1;3;2  đường thẳng  x  2  2t  d :  y   t Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  d hai z  1 t  điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x  y 1 z  x  y 1     A B 4 1 x  y 1 z  x  y 1     C D 1 4 Lời giải z 3 1 z 3 1 Chọn D Ta có M   d       M   d  Giả sử M  2  2t ,1  t ,1  t  , t  Do A trung điểm MN nên N   2t;  t; t  3 Mà N   P  nên ta có phương trình   2t     t     t   10   t  2 Do đó, M  6;  1;3 AM   7;  4;1 vectơ phương đường thẳng  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x  y 1 z    1 Câu 43: [2H3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;   vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   x   t  A d :  y   2t  z  4  5t   x   2t  B d :  y   3t  z  5  4t   x   2t  C d :  y   3t  z  5  4t  D x   t  d :  y   2t  z   5t  Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;   vng góc với mặt phẳng  P  : 2x  y  4z   nên nhận u   2; 3;   véctơ phương  x   2t  Phương trình đường thẳng d d :  y   3t  z  5  4t  Câu 44: [2H3-5-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với  P  , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình A x  y z 1   26 11 2 B x3 y z 1   26 11 2 C x  y z 1   26 11 2 D x  y 1 z    26 11 2 Lời giải Chọn A Đường thẳng đáp án C, D không qua A, nên ta loại C, D Ta có: n P  u A  26  22   , n P  uB  26  22   44 Do đó, đường thẳng đáp án B không song song với  P  Loại B (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ  x   3t  Oxyz , cho điểm M  0; 2;  đường thẳng d :  y   t Đường thẳng qua M  z  1  t  , cắt vng góc với d có phương trình x 1 y 1 z x 1 y x y2 z z       A B C D 1 1 1 2 1 2 x y z 1   1 Lời giải Chọn A Câu 45: [2H3-5-2] qua N  4; 2; 1 Ta có : d :  vtcp ud   3;1;1  MH ud  MH  d  Gọi H hình chiếu vng góc M lên d    H  d H  d  x   3t y  2t   H 1;1;     z  1  t 3 x  y   z  Đường thẳng  qua M vng góc với d có véctơ phương MH  1;  1;   Phương trình  : x y2 z   1 Câu 46: [2H3-5-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian x 1 y 1 z   mặt phẳng  P  : x  y  z  Oxyz , cho đường thẳng  d  : 1 Đường thẳng    qua M 1;1;  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời cắt đường thẳng  d  có phương trình A x  y 1 z    1 B x  y 1 z    1 C x 1 y 1 z    1 D x 1 y 1 z    1 Lời giải Chọn D x  1 t  Phương trình tham số  d  :  y   t , t   z  3t  Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  1;3;1 Giả sử   d  A 1  t;1  t;3t   MA   t ; t ;3t   véc tơ phương   MA.n   t  3t  3t    t   MA   2; 2;   1; 1;  Vậy phương trình đường thẳng : x 1 y 1 z    1 Câu 47: [2H3-5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  2; 1;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng  qua điểm B vng góc mp  P  có phương trình x  y 1 z    A C x  y 1 z    3 B x  y 1 z    3 D x  y 1 z    2 1 Lời giải Chọn B Do  vng góc với mp  P  nên véc tơ phương  : u   2; 3;1 Vậy phương trình đường thẳng  : x  y 1 z    3 Câu 48: [2H3-5-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M  0;  1;  hai đường thẳng x 1 y  z  x 1 y  z      , d2 : Phương trình đường thẳng qua 1 1 M , cắt d1 d d1 : x y 1 z  x y 1 z     B  9 3  2 x y 1 z    9 16 A C x y 1 z    9 16 D Lời giải Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm   d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1  3 ;   d2  B  2t2  1;  t2  4; 4t2   MA   t1  1;  t1  1; 2t1  1 ; MB   2t2  1;  t2  5; 4t2  Ta có: M , A, B thẳng hàng  t1  t1   k  2t2  1    t1    MA  k MB  t1   k  t2  5  k     2t   4kt  t2  4  kt2     MB   9; 9;  16  Đường thẳng  qua M  0; 1;  , VTCP u   9;  9; 16  có phương trình là: : x y 1 z    9 16 Câu 49: [2H3-5-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với x  y 1 z 1   hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc 3 d mặt phẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương A u   0;1;3 B u   0;1; 3 u   2; 0;  Lời giải Chọn B C u   2;1; 3 D  7 Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz  M  M  0; ;   , chọn A  3;1;1  d gọi  2 B hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1  9 Lại có BM   0; ;   Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm  2 phương với vectơ BM nên chọn đáp án B Câu 50: [2H3-5-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm A  2;1;0   x   2t  đường thẳng d1 :  y  1  t Đường thẳng d qua A vng góc với d1 cắt d1  z  t  M Khi M có tọa độ 5 1 A  ;  ;    3 3 7 2 C  ;  ;   3 3 B 1; 1;0  3;0; 1 D Lời giải Chọn C M  d1  M 1  2t; 1  t; t   AM   1  2t ; 2  t ; t  d1 có VTCP u   2;1; 1 Vì d1  d  u1.u2   6t    t  7 2  M  ; ;  3 3 HẾT Câu 51: [2H3-5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d? A u   4; 1;  1 B u   4;  1; 3 u   4; 1; 3 Lời giải Chọn C C u   4; 0;  1 D Do d   P  nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u  n P   4; 0;  1 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian x  y 1 z    với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 2 x2 y3 z 2 :   Giả sử M  1 , N   cho MN đoạn vuông góc chung hai đường thẳng   Tính MN Câu 52: [2H3-5-2] A MN   5; 5;10  B MN   2; 2;  C MN   3; 3;6  D MN  1; 1;  Lời giải Chọn B  có VTCP u1   3; 1; 2   có VTCP u2  1;3;1 Gọi M   3t;1  t; 5  2t  N   s; 3  3s; s  Suy MN   2  3t  s; t  3s  4; 2t  s    MN u1  2 s  t   s    s  8t   t  1  MN u2  Ta có  Vậy MN   2; 2;  Câu 53: [2H3-5-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường thẳng x3 y 3 z   điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng  P  d: x 1 y  z 1   1 x 1 y  z 1   D 1 x 1 y  z 1   1 1 x 1 y  z 1   C A B Lời giải Chọn A Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P n  1;1; 1 B   t;3  3t; 2t   AB    t ;3t  1; 2t  1 Gọi B    d Do đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  nên ta có AB.n    t  3t   2t 1   t  1 Với t  1 AB  1; 2; 1  véc tơ phương đường thẳng  u   1; 2;1 Vậy phương trình đường thẳng  x 1 y  z 1   1 Câu 54: [2H3-5-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2;  Phương trình đường thẳng khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x  y  z 1   A 1 x   t  B  y   t  z  1  5t  x  1 t  C  y   t  z   5t  D x 1 y  z    1 5 Lời giải Chọn A d có vtcp AB   1; 1;5  nên phương trình đường thẳng phương án A d Câu 55: [2H3-5-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ x y 5 z 2   độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng d : mặt 5 1 phẳng  P  : 2x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  A  : x 1 y  z    1 2 B  : x 1 y  z    1 1 2 C  : x 1 y  z    1 2 D  : x 1 y  z    1 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ phương ud   3;  5;  1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2;0;1 Đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  nên có vectơ phương u  ud , n    5;  5;10  hay u1  1;1;   x 1 y  z    1 2 Vậy phương trình đường thẳng  là: Câu 56: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5; 3;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc  P  A x 5 y 3 z    2 B x5 y 3 z 2   2 1 C x 6 y 5 z 3   2 D x5 y3 z 2   2 Lời giải Chọn C d qua điểm M  5; 3;  vng góc  P  nhận u  1; 2;1 vtcp có dạng x   t   y  3  2t z   t  Cho t   N  6; 5;3  d  d : x6 y 5 z 3   2 (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với x2 y2 z   qua điểm sau đây? hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : Câu 57: [2H3-5-2] A A  2; 2;0  B B  2; 2;0  C C  3;0;3 D D  3;0;3 Lời giải Chọn D Ta có 3 0    nên đường thẳng d qua điểm D (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z   , A  3;0;1 , B 1; 1;3 Viết phương Câu 58: [2H3-5-2] trình đường thẳng d qua A , song song với  P  cho khoảng cách từ B đến d lớn x  y z 1   1 x  y z 1   6 7 A B x  y z 1   2 C x 1 y z 1   2 D Lời giải Chọn D Đường thẳng d qua A nên d  B; d   BA , khoảng cách từ B đến d lớn AB  d  u  AB , với u vectơ phương d Lại có d song song với  P  nên u  n P AB   4; 1;  , n P  1; 2;2  , chọn u   AB, n P    2; 6; 7  Do phương   x  y z 1   trình đường thẳng d 6 7 Câu 59: [2H3-5-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 3;2  mặt phẳng  P  : x  y  3z   , Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A x 1 y  z    1 B x 1 y  z    2 3 C x 1 y  z    2 3 D x 1 y  z    2 3 Lời giải Chọn D Đường thẳng qua A  1; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   nên có vectơ phương u  1; 2; 3 , có phương trình: x 1 y  z    2 3 (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba đường x 1 y z 1 x3 y2 z5 x  y 1 z       ; d3 : thẳng d1 : ; d2 : Đường 1 3 4 2 thẳng song song với d , cắt d1 d có phương trình Câu 60: [2H3-5-2] A x 1 y z 1   3 4 B x 1 y  z   3 4 C x 1 y  z   3 4 D x 1 y z 1   3 4 Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng song song với d , cắt d1 d điểm A , B Gọi A 1  2a;3a; 1  a  B  2  b;1  2b; 2b   AB   b  2a  3; 2b  3a  1; 2b  a  1 Đường thẳng d có véc-tơ phương u   3; 4;8  Đường thẳng d song song với d nên  a  b  2a   3k    AB  ku  2b  3a   4k  b   2b  a   8k   k    Như A 1;0; 1 B    ; 2;3    Phương trình đường thẳng d là: x 1 y z 1   3 4 Câu 61: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho A 1; 3;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A , vng góc với  P  x   t  A  y  1  3t  z   2t   x   2t  B  y  3  t  z   3t   x   2t  C  y  3  t  z   3t  D  x   2t   y  3  t  z   3t  Lời giải Chọn C * Vì d qua A , vng góc với  P  nên d có vectơ phương a   2; 1;3  x   2t  * Vậy phương trình tham số d  y  3  t  z   3t  Câu 62: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A  0;  1; 3 vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y   x  t  A  y  1  2t  z   2t  x 1  B  y   t z 3  x  t  C  y  1  3t  z  3t  D x  t   y  1  3t z 3  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 3;  Đường thẳng qua A  0;  1; 3 vng góc với mặt phẳng  P  có vectơ phương n  1; 3;  x  t  Phương trình đường thẳng là:  y  1  3t z 3  Câu 63: [2H3-5-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z    Q  : x  y  2z   Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  x y z   12 9 x y z   12 2 A B x y z   12 2 C x y z   12 2 9 D Lời giải Chọn C  P có VTPT n   2;3;  ,  Q  có VTPT n  1; 3;  Do đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên đường thẳng có VTCP u   n, n  12; 2; 9  Vậy phương trình đường thẳng x y z   12 2 9 Câu 64: [2H3-5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-2] Trong không x 1 y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết pt đường thẳng    qua điểm A 1;1;   , biết gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  :    //  P     cắt d x 1  x 1  C x 1 y 1 z    B 1 1 x 1 y 1 z    D A y 1 z   y 1 z   1 Lời giải Chọn C Gọi M   d       M  1  2t;1  t;  3t  Khi AM   2t  2; t ; 3t   vectơ phương       //  P   AM  n P với n P   1; 1;  1  AM n P   2t   t  3t    t  3  AM   8;  3;   x 1 y 1 z    Câu 65: [2H3-5-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  ; C  0;0;  Gọi H Vậy    : trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH  x  4t  x  3t  x  6t    A  y  3t B  y  4t C  y  4t D  z  2t  z  2t  z  3t    Lời giải  x  4t   y  3t  z  2t  Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H trực tâm tam giác ABC nên OH   ABC  Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x y z    , hay x  y  3z  12  Vì OH   ABC  nên đường thẳng OH có véc-tơ phương u   6; 4;3   x  6t  Vậy, phương trình tham số đường thẳng OH là:  y  4t  z  3t  Câu 66: [2H3-5-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z   vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Khi 1 2 giao tuyến hai mặt phẳng   ,    có phương trình : A x  y 1 z   5 B x  y 1 z   5 C x y 1 z   1 1 D x y 1 z 1   1 Lời giải Chọn C x  y 1 z :   qua M  2;1;0  có vtcp : u  1;1;   1 2    : x  y  2z 1  có vtpt : n  1;1;   đi qua M   :    vtpt u, n    4;  4;0   1;  1;0    Phương trình   : x     y  1   x  y   Gọi  d  giao tuyến hai mặt phẳng   ,    Ta có:  đi qua N  0;  1;0  d :     vtcp n , n  2; 2;   1;1;          Phương trình  d  : x y 1 z   1 1 Câu 67: [2H3-5-2] (Chun Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1;  2;  ; AC   3;  4;  Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC là: A 29 B 29 C 29 Lời giải 29 D Chọn B Ta có AB2  12   2   22  , AC  32   4   62  61 , AC AB  1.3   2  4   2.6  23 2  BC  AC  AB  2  AC  AB  2.AC.AB  61   2.23  24 Áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: AM  AB  AC BC  61 24    29  4 Vậy AM  29 ... z   mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Đường thẳng  qua điểm A, cắt d song song A 1, 2, 1 , đường thẳng d có phương trình với mặt phẳng   có phương trình là? A x 1 y  z 1... không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z    Phương trình đường  P  : x  y  z –  đường thẳng d : thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng. .. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 đường thẳng d : x 1 y z    Gọi  đường 2 thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm vectơ phương u đường thẳng