Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình lớp CB Bài 15: Đối xứng trục – đối xứng tâm Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ A C đến đường chéo BD Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh H K đối xứng qua O Hướng dẫn A B Xét ∆AHD ∆CKB có: K AD = BC; D1 B1 (so le trong); AHD CKB 900 Do ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền – góc nhọn) O H D C AH = CK mà AH // CK, AKCH hình bình hành có O trung điểm AC nên O trung điểm cỉa HK Vậy H đối xứng K qua O Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD CE Gọi M điểm đối xứng B qua D Gọi N điểm đối xứng C qua E Chứng minh điểm M N đối xứng với qua A Hướng dẫn A N M Tứ giác ABCM có DB = DM, DA = DC nên hình bình hành D E Suy BC // AM, BC = AM Tương tự với tứ giác ANBC ⟹ CB // AN, CB = AN B C Qua C ta có CM // AB, CN // AB nên ba điểm C, M, N thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Ba điểm phân biệt A, M, N thẳng hàng AM = AN nên A trung điểm MN Vậy M N đối xứng qua A Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi E, F theo thứ tự điểm đối xứng với H qua AB AC Chứng minh a) A trung điểm đoạn thẳng EF b) BC = BE + CF Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn a) Ta có E đối xứng với H qua AB nên EH AB I IE = IH F ∆AEH có đường cao AI đồng thời đường trung tuyến nên đường phân giác ⟹ A1 A2 A E Chứng minh tương tự F đối xứng với H qua AC ta có: A4 A3 Mà A2 A3 BAC 900 (gt) A1 A2 A3 A4 1800 B C H Hay ba điểm E,A, F thẳng hàng (1) Mặt khác ∆AEH cân A AE = AH, tương tự AF = AH Suy AE = AF (2) Từ (1) (2) suy A trung điểm EF b) Theo tính chất đối xứng ta có BE = BH CF = CH Mà BC = BH + CH BC = BD + CF Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm E đối xứng với A qua B, F đối xứng với A qua D Chứng minh E đối xứng với F qua C Hướng dẫn B A E ΔAEF: B tđ AE; BC // AF ⟹ Tứ giác DBCF có BC // DF; BC = DF ⟹ DBCF hình bình hành D C ⟹ DB = CF; DB // CF Chứng minh tương tự ta có hình bình hành DBEC => DB = CE; DB // CE F Có CF // CB; CE // DB ⟹ C, E, F thẳng hàng Mà CE = CF (= DB) ⟹ C trung điểm EF ⟹ E đối xứng F qua C Bài 5: Cho tam giác ABC, D E trung điểm AB, AC Gọi O điểm ΔABC Lấy điểm M đối xứng với O qua D, N đối xứng với O qua E Chứng minh MNCB hình bình hành Hướng dẫn DE đường trung bình ΔABC ⟹ DE // BC; DE = A BC M N Tứ giác BCNM có MN // BC (// DE) E D DE đường trung bình ΔOMN ⟹ DE // MN; DE = MN O B C MN = BC (= 2DE) ⟹ BCNM hình bình hành Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Bài 6*: Cho hình thang cân ABCD, gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD K trung điểm đường trung bình MN Chứng minh IK trục đối xứng hình thang Hướng dẫn Gọi E, F trung điểm AB CD Ta có EF trục đối xứng hình thang cân ABCD Theo giả thiết I giao điểm hai đường chéo hình thang ABCD nên IA = IB; IC = ID Do I thuộc EF AD đối xứng với BC qua EF Vì M trung điểm AD, N trung điểm CD Suy M, N đối xứng qua EF Điểm K trung điểm MN nên K thuộc EF E B A Vậy IK trục đối xứng I M N K D Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 F C ... Theo tính chất đối xứng ta có BE = BH CF = CH Mà BC = BH + CH BC = BD + CF Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm E đối xứng với A qua B, F đối xứng với A qua D Chứng minh E đối xứng với F qua...Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân 04.6269.1558 - 0916001075 | cskh@unix.edu.vn| unix.edu.vn Hướng dẫn a) Ta có E đối xứng với H qua AB... IC = ID Do I thuộc EF AD đối xứng với BC qua EF Vì M trung điểm AD, N trung điểm CD Suy M, N đối xứng qua EF Điểm K trung điểm MN nên K thuộc EF E B A Vậy IK trục đối xứng I M N K D Hướng dẫn