Chuyên đề phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1H1 ĐT:0946798489 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ 12 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Câu Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng biến thành A Các đường thẳng song song với a B Các đường thẳng vng góc với a C Các đường thẳng hợp với a góc 60 D Các đường thẳng hợp với a góc 30 Câu Cho hai đường thẳng cắt d d  có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia? A Khơng có Câu B Một C Hai D Vô số Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình vng có vơ số trục đối xứng B Hình chữ nhật có trục đối xứng C Tam giác có vơ số trục đối xứng D Tam giác cân khơng có trục đối xứng Câu (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định sau SAI? A Đường trịn có trục đối xứng C Đường thẳng có trục đối xứng Câu (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' A Khơng có phép đối xứng trục C Có phép đối xứng trục Câu B Hình tam giác có trục đối xứng D Hình bình hàng có trục đối xứng B Có vơ số phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Hình có tâm đối xứng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu B ĐT:0946798489 C D (HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm M , O1 , O2 Gọi M , M tương ứng ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O1 O2 Khằng định sau đúng?   A MM  O1O2 Câu   B M 1M  2O1O2   C M M  2O1O2   D O1M  O2 M (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Đường thẳng D Đoạn thẳng Câu Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1 cắt d B Nếu O  d d  d1 C Nếu d qua O d cắt d1 D d d1 cắt O Câu 10 Mệnh đề sau sai: A Hình gồm hai đường thẳng cắt có tâm đối xứng B Hình vng có tâm đối xứng C Hình gồm hai đường trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vơ số tâm đối xứng Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình có tâm đối xứng? A Hình thang Câu 12 B Hình trịn C Tam giác D Parabol (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vng ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Kí hiệu Ðd phép đối xứng trục qua đường thẳng d Khẳng định sau sai? A ÐAC  B   A B ÐBD  A  C C ÐMN  B   A D ÐMN  D   C Câu 13 Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía với d Gọi A1 đối xứng với A , B1 đối xứng với B qua d M điểm d thỏa mãn MA  MB nhỏ Chọn mệnh đề sai: A Góc AM d góc BM d B M giao điểm A1B d C M giao điểm AB1 d D M giao điểm AB d Câu 14 Với tứ giác ABCD , kí hiệu S diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A S  ĐT:0946798489  AB.CD  BC AD  C S  AB.CD  BC AD D S  B S   AB.CD  BC AD   AB.CD  BC AD  Câu 15 Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi S A , S B phép đối xứng qua A, B Với điểm M bất kì, gọi M  S A  M  , M  S B  M  Gọi F phép biến hình biến M thành M Chọn mệnh đề đúng: A F khơng phép dời hình C F phép đối xứng tâm B F phép đối xứng trục D F phép tịnh tiến Câu 16 Cho ABC đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE  AE , F trung điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P  O  ta dựng     điểm Q cho PA  PB  3PC  IQ Khi tập hợp điểm Q P thay đổi là: A Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua ĐI B Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua ĐE C Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐF D Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐB Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F : M  x; y   M   y; x  Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường phân giác góc phần tư thứ hai Câu 18 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A '(4;3) điểm I (1;1) ; biết A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I Khi tọa độ điểm A A A(5; 2) B A(6;1) C A(5;2) D A(6; 1) Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đa , với a đường thẳng có phương trình: x  y  Lấy A  2;  ; Đa  A thành điểm có tọa độ bao nhiêu? A  2;2  1 1 B  ;  2 2  14  C  ;  5   14  D  ;   5 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  1;3 Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O A A '  1; 3  B A '  1;3 C A ' 1; 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D A ' 1;3  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 21 ĐT:0946798489 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M  2;  qua phép đối xứng tâm I 1; 2  A M   4;  Câu 22 B M   0;8  C M   0; 8  D  4;8  (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1;  , B  3;  , C  4; 3 Phép đối xứng tâm I 1;  biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Tìm tọa độ điểm G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' A G '  3;0  Câu 23 B G '  0;  C G '  4;5  D G '  0;3 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :3 x  y   Ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng có phương trình A x  y   Câu 24 B x  y   C x  y   D x  y  (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Phép đối xứng tâm I  a; b  biến điểm A 1;3  thành điểm A 1;  Tính tổng T  a  b A T  Câu 25 B T  C T  D T  (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 (C ) :  x     y    18 , phép đối xứng tâm I (1; 4) biến đường tròn  C  thành đường thẳng C có phương trình 2 B (C ') :  x     y  13  18 2 D (C ') :  x     y  13   18 A (C ') :  x     y  13  18 C (C ') :  x     y  13  18 Câu 26 2 2 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm gốc tọa độ O biến điểm P  2;1 thành điểm P ' có tọa độ A P '  2; 1 Câu 27 B P '  2;1 C P '  2; 1 D P '  1;2 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Xác định phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;0 A d  : x  y   Câu 28 B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y    : x  y   Qua phép đối xứng tâm I 1; 3 , điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng  Tính độ dài MN Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 B MN  A MN  13 C MN  13 D MN  12 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;3 M '  1;1 Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M ' có trục a có phương trình: B x  y   A x  y   C x  y   D x  y   Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Ảnh d qua phép đối xứng trục tung có phương trình: B x  y   A x  y   C x  y   D x  y   Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng l : y   , d : x  y   Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng trục l Phương trình d ' là: B x  y  10  A x  y  10  C x  y  10  D x  y  10  Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Tìm ảnh  ' đối xứng với  qua đường thẳng d : 3x  y   B x  y   A x  y   C x  y   D x  y   Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  4;3  là: A x  y  17  Câu 34 B x  y  17  C x  y   D x  y  15  (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh đường trịn (C ) : ( x  1)  ( y  2)2  qua phép đối xứng trục Ox Câu 35 A  C   : ( x  1)  ( y  2)  C  C   : ( x  1)  ( y  2)  B  C   : ( x  1)  ( y  2)  D  C   : ( x  1)  ( y  2)  (HKI-Chu C  :  x   Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   y    Viết phương trình đường trịn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng trục Oy A  C '  :  x     y  3  2 B  C '  :  x     y    2 D  C '  :  x     y  3  C  C '  :  x     y    Câu 36 2 2 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : 3x  y   , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng  thành đường thẳng   có phương trình A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3x  y   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 37 ĐT:0946798489 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1 2   y    Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  thành đường trịn  C  có phương trình 2 B  x  1   y    2 D  x  1   y    A  x  1   y    C  x  1   y    2 2 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường trịn  C    C  qua phép đối xứng trục Oy A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  10 y   D x  y  x  y   Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường trịn  C    C  qua phép đối xứng tâm I 1;3 A x  y  10 x  16  B x  y  10 y  16  C x  y  10 y  16  D x  y  x  10 y   PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Khai thác dịnh nghĩa, tinh chất va ứng dụng phép đối xứng trục đối xứng tâm Câu Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng biến thành A Các đường thẳng song song với a B Các đường thẳng vng góc với a C Các đường thẳng hợp với a góc 60 D Các đường thẳng hợp với a góc 30 Đáp án B Lời giải: A l a A' Giả sử l đường thẳng vng góc với a Lấy A  l Da  A   A  AA  a  A  l ngược lại thỏa mãn  Da  l   l Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu ĐT:0946798489 Cho hai đường thẳng cắt d d  có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Lời giải: Đáp án C Có phép đối xứng trục với trục hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt d d  a' d d' Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình vng có vơ số trục đối xứng B Hình chữ nhật có trục đối xứng C Tam giác có vơ số trục đối xứng D Tam giác cân khơng có trục đối xứng Lời giải: Đáp án D Tam giác cân khơng có trục đối xứng đường cao ứng với đỉnh tam giác cân Câu (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Khẳng định sau SAI? A Đường trịn có trục đối xứng B Hình tam giác có trục đối xứng C Đường thẳng có trục đối xứng D Hình bình hàng có trục đối xứng Lời giải Chọn D D A B C Vì: Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có ba trục đối xứng ba đường cao Đường thẳng có vô số trục đối xứng đường thẳng vuông góc với Hình bình hành nói chung khơng có trục đối xứng Câu (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' A Khơng có phép đối xứng trục B Có vơ số phép đối xứng trục Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C Có phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Lời giải Chọn D d d' Hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d d ' trục đối xứng phép đối xứng trục biến d thành d ' , có hai phép đối xứng trục thỏa mãn yêu cầu toán Câu Hình có tâm đối xứng? A Đáp án B C Lời giải: D C Hình C có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Cho ba điểm M , O1 , O2 Gọi M , M tương ứng ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O1 O2 Khằng định sau đúng?       A MM  O1O2 B M 1M  2O1O2 C M M  2O1O2   D O1M  O2 M Lời giải Chọn C   Ta có O1O2 đường trung bình tam giác MM 1M nên suy M M  2O1O2 Câu (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Đường thẳng D Đoạn thẳng Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng có đường thẳng có vơ số tâm đối xứng Đó điểm lấy đường thẳng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu ĐT:0946798489 Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1 cắt d B Nếu O  d d  d1 C Nếu d qua O d cắt d1 D d d1 cắt O Lời giải: Đáp án B d' d A B O B' A' Thật vậy, A, B  d Qua phép đối xứng tâm O  d ta ảnh A, B  d1 , AB  AB Câu 10 Mệnh đề sau sai: A Hình gồm hai đường thẳng cắt có tâm đối xứng B Hình vng có tâm đối xứng C Hình gồm hai đường trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vơ số tâm đối xứng Lời giải: Đáp án D Đường elip có tâm đối xứng Câu 11 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Tam giác D Parabol Lời giải Chọn B Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn Câu 12 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình vuông ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Kí hiệu Ðd phép đối xứng trục qua đường thẳng d Khẳng định sau sai? A ÐAC  B   A B ÐBD  A  C C ÐMN  B   A D ÐMN  D   C Lời giải Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vì AB khơng vng góc với AC Câu 13 Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía với d Gọi A1 đối xứng với A , B1 đối xứng với B qua d M điểm d thỏa mãn MA  MB nhỏ Chọn mệnh đề sai: A Góc AM d góc BM d B M giao điểm A1B d C M giao điểm AB1 d D M giao điểm AB d Lời giải: Đáp án D B A d M A1 B1 Với N  d : A1 N  BN  A1B A1 N  AN , A1M  AM  AN  BN  A1 N  BN  A1B  A1M  MB  AM  MB Đẳng thức xảy M  N Vậy A1B  d Câu 14 Với tứ giác ABCD , kí hiệu S diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng: 1 A S   AB.CD  BC AD  B S   AB.CD  BC AD  2 C S  AB.CD  BC AD D S   AB.CD  BC AD  Lời giải: Đáp án B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 B C A D D' Sử dụng phép đối xứng trục qua đường trung trực AC  S ABC  AB AC Gọi D  đối xứng với D qua trung trực AC  S ABCD  S ABCD  SBAD  S BCD 1 AB AD , S BCD  BC CD 2 1  S ABCD  AB AD  BC CD   AB.CD  BC AD  2 Câu 15 Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi S A , S B phép đối xứng qua A, B Với điểm M bất kì, gọi Do S ABD  M  S A  M  , M  S B  M  Gọi F phép biến hình biến M thành M Chọn mệnh đề đúng: A F không phép dời hình C F phép đối xứng tâm B F phép đối xứng trục D F phép tịnh tiến Lời giải: Đáp án D M1 A B M M2     Ta có: MA  AM1 , M B  BM             MM  MA  AM  M B  BM  AM  AM  M B  M B  AM  M B  AB Vậy F  phép tịnh tiến theo vectơ 2AB Câu 16 Cho ABC đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE  AE , F trung điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P  O  ta dựng     điểm Q cho PA  PB  3PC  IQ Khi tập hợp điểm Q P thay đổi là: A Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua ĐI B Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua ĐE C Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐF D Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐB Lời giải: Đáp án A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   ĐT:0946798489   Gọi K điểm xác định KA  2KB  3KC           Khi KA  KA  AB  KA  AC   AK  AB  AC      Mặt khác AEIF hình bình hành nên AI  AE  AF  AB  AC nên K  I          Từ giả thiết  PK  KA  KB  3KC  IQ  PK  IQ hay PI  IQ        ĐI  P   Q  P di động  O  Q di động đường  O  ảnh  O  qua phép đối xứng tâm I Dạng Tìm ảnh điểm, đường thẳng qua phép đối xứng trục, đối xứng tâm phương pháp tọa độ Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F : M  x; y   M   y; x  Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường phân giác góc phần tư thứ hai Lời giải: Đáp án C y M' y' a y=x y M O x x x' Câu 18 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A '(4;3) điểm I (1;1) ; biết A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I Khi tọa độ điểm A A A(5; 2) B A(6;1) C A(5;2) D A(6; 1) Lời giải Chọn B Vì A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I nên I trung điểm AA'  x A  x A '  2.xI  A(6;1) Vậy   y A  y A '  y I Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đa , với a đường thẳng có phương trình: x  y  Lấy A  2;  ; Đa  A thành điểm có tọa độ bao nhiêu? A  2;2  1 1 B  ;  2 2  14  C  ;  5  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  14  D  ;   5 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Lời giải: Đáp án C y M' y' a y M O x  x2 y2 Ta có D a  A   A  x; y  Gọi H trung điểm AA  H  ;       n   2; 1 vectơ pháp tuyến a , AA ' n phương H  a   x     y    x  x  y     x2 y2    0  x  y  2 2  y  14  2  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  1;3 Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O A A '  1; 3  B A '  1;3 C A ' 1; 3 D A ' 1;3  Lời giải: Đáp án C x '  Ta có: ĐO  A   A '    A ' 1; 3  y  3 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành A '  5;1 I có tọa độ là: A I  6;  B I  4; 2  C I 12;8  D I  3;  Lời giải: Đáp án D Câu 21 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M  2;  qua phép đối xứng tâm I 1; 2  A M   4;  B M   0;8  C M   0; 8  D  4;8  Lời giải Chọn C   M  ảnh M qua phéo đối xứng tâm I 1; 2   IM    IM  I trung điểm MM   x   xI  xM   M  yM   xI  yM  8 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 22 ĐT:0946798489 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1;  , B  3;  , C  4; 3 Phép đối xứng tâm I 1;  biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Tìm tọa độ điểm G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' A G '  3;0  B G '  0;  C G '  4;5  D G '  0;3 Lời giải Chọn D Ta có G '  DI  G  với G trọng tâm tam giác ABC Ta có G  2;1  G ' 1.2  2; 2.2  1   0;3 Hay G '  0;3 Câu 23 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :3 x  y   Ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Lời giải Chọn C Gọi M  x; y    d   3x  y   1 Gọi M   x; y  ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O Ta có: ÐO  M   M ' nên theo biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O :  x   x  x   x    y   y  y   y Thay vào 1 ta được:   x     y     3x  y   Gọi ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O  d   M   x; y    d  Vậy ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O  d   :3 x  y   Câu 24 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Phép đối xứng tâm I  a; b  biến điểm A 1;3  thành điểm A 1;  Tính tổng T  a  b A T  B T  C T  Lời giải D T  Chọn D Phép đối xứng tâm I  a; b  biến điểm A 1;3  thành A 1;  nên ta có I trung điểm đoạn thẳng AA Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 xA  x A ' 11   xI  1  xI    2 Do đó:  Vậy I 1;5   a  1; b   T  a  b      y  yA  yA' y  3  I I   Câu 25 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 (C ) :  x     y    18 , phép đối xứng tâm I (1; 4) biến đường trịn  C  thành đường thẳng C có phương trình 2 B (C ') :  x     y  13  18 2 D (C ') :  x     y  13   18 A (C ') :  x     y  13  18 C (C ') :  x     y  13  18 2 2 Lời giải Chọn C Gọi M ( x, y)  (C), M '( x ', y ')  (C ') cho Đ I (M)  M'  x ' x   x   x ' Do I trung điểm MM ' nên    y ' y  8  y   y ' 2 2 Mà M  (C ) :  x     y    18    x '      y '    18 2   x '    y ' 13   18 2 Vậy (C ') :  x     y  13  18 Câu 26 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm gốc tọa độ O biến điểm P  2;1 thành điểm P ' có tọa độ A P '  2; 1 B P '  2;1 C P '  2; 1 D P '  1;2 Lời giải Chọn C Phép đối xứng tâm O biến điểm P  2;1 thành điểm P '  O trung điểm PP '  P '  2; 1 Câu 27 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Xác định phương trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;0 A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Lời giải Chọn C Vì I  d  d  / / d nên phương trình d  : x  y  m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Lấy A  3;0  d Gọi A là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I Ta có:  x A  xI  xA  x A  1   A   1;0    y A  yI  y A  y A  Vì A d  nên 1   m   m   d  : x  y   Câu 28 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y    : x  y   Qua phép đối xứng tâm I 1; 3 , điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng  Tính độ dài MN B MN  A MN  13 C MN  13 Lời giải D MN  12 Chọn C Gọi M  a; b    Ta có: a  2b    a   2b  M   2b; b   xM  xN  xI  N  2b  1; b   Vì điểm I 1; 3 trung điểm đoạn thẳng MN nên   yM  y N  yI Cho N    ta có:  2b  1   b    b   M  3;0  , N  1;6  Vậy MN  13 Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;3 M '  1;1 Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M ' có trục a có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án D a A(x;y) M' M Ta có: a trung trực MM ' Gọi A  x; y   a  AM  AM '2 2 2   x  1   y  3   x  1   y  1  x  y   Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Ảnh d qua phép đối xứng trục tung có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án B Lấy M  x; y   M '   x; y  đối xứng với M qua Oy Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy ảnh d qua phép đối xứng trục tung là: x  y    x  y   Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng l : y   , d : x  y   Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng trục l Phương trình d ' là: A x  y  10  B x  y  10  C x  y  10  D x  y  10  Lời giải: Đáp án A y y M' y=2 y1 M x O x1 x Lấy M  x; y  qua phép đối xứng trục l M  x1 ; y1   x1  x  x  x1  Với   y1   y  y   y1 M  d  x  y    x1  y1  10   M '  d ' có phương trình x  y  10  Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Tìm ảnh  ' đối xứng với  qua đường thẳng d : 3x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án A N d M N' ' x  y   x  Xét hệ phương trình:      d  M 1;1 3x  y   y 1 4 2 Chọn N  2;0    Gọi N ' ảnh N qua Đd ta tìm N '  ;   5 5 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    ĐT:0946798489   N ' M   ;   n   7; 1 vectơ pháp tuyến  ' 5 5 Vậy phương trình đường thẳng  ' là: x  y   Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  4;3  là: A x  y  17  B x  y  17  C x  y   D x  y  15  Lời giải: Đáp án A Sử dụng phương pháp quỹ tích, ta có:  x   x  x   x Ðd : M  x; y   M   x; y      y   y  y   y Thế vào phương trình d ta có:  x    y       x  y   17   x  y  17  Câu 34 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  2)2  qua phép đối xứng trục Ox A  C   : ( x  1)  ( y  2)  C  C   : ( x  1)  ( y  2)  B  C   : ( x  1)  ( y  2)  D  C   : ( x  1)  ( y  2)  Lời giải Chọn C Đường trịn (C ) có tâm I (1; 2), R  DOx ( I )  I (1; 2) Gọi  C   ảnh (C ) qua phép đối xứng trục Ox ,  C   có tâm I (1; 2), R   R  Vậy phương trình đường tròn  C   : ( x  1)2  ( y  2)  Câu 35 (HKI-Chu C  :  x   Văn An-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   y    Viết phương trình đường trịn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng trục Oy A  C '  :  x     y  3  2 B  C '  :  x     y    2 D  C '  :  x     y  3  C  C '  :  x     y    2 2 Lời giải Chọn A Đường trịn có tâm I  2; 3 ; bán kính R  Ảnh tâm I  2; 3 qua trục Oy I '  2; 3 2 Do ảnh đường trịn qua trục Oy  C '  :  x     y  3  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 36 ĐT:0946798489 (GIỮA KÌ I N HỊA HÀ NỘI 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : 3x  y   , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng  thành đường thẳng   có phương trình A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   Lời giải Chọn C Giả sử M  x; y  điểm thuộc  , M '  x '; y '   §Ox  M  x '  x x  x ' Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox là:   y'  y y  y' Do M  x ';  y '  , M   nên: 3x '   y '     3x ' y '   * Vì tọa độ điểm M '  x '; y '  thỏa mãn phương trình * , mà M thay đổi M ' chạy đường thẳng  ' ảnh đưởng thẳng  qua phép đối xứng trục Ox , phương trình đường thẳng  ' 3x  y   Câu 37 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1 2   y    Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  thành đường trịn  C  có phương trình 2 2 2 2 A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x  1   y    Lời giải Chọn C Đường trịn  C  có tâm I 1;  2 bán kính R  Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  thành đường trịn  C Khi đường trịn  C  có tâm I  bán kính R, với I '  ĐOx  I   I   1;2 R  R  2 Vậy phương trình đường trịn  C  là:  x  1   y    Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường tròn  C    C  qua phép đối xứng trục Oy A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  10 y   D x  y  x  y   Lời giải: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Đáp án B Phương pháp quỹ tích: từ biểu thức tọa độ ÐOy : M  x; y   M   x; y     C    x   x 2     x   y  x  y    y  y Vậy phương trình đường trịn  C   x  y  x  y   Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường trịn  C    C  qua phép đối xứng tâm I 1;3 A x  y  10 x  16  B x  y  10 y  16  C x  y  10 y  16  D x  y  x  10 y   Lời giải: Đáp án C Cách 1: ÐI   C     C   : Với M  x; y  qua phép đối xứng tâm I ta  x  x I  x   x  x   x M   x; y    C      Thế vào  C  ta có:   y  y  y   y y   y  I  2 2   x    y    x    y     x   y 10 y  16  Vậy đường tròn  C   : x  y  10 y  16  Cách 2: Đường trịn  C  có tâm M  2;1 , bán kính R  , ÐI  M   M   M   0;5  Vậy đường tròn  C   : x  y  10 y  16  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 ... M   y; x  Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường... M   y; x  Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường... thẳng d d '' trục đối xứng phép đối xứng trục biến d thành d '' , có hai phép đối xứng trục thỏa mãn u cầu tốn Câu Hình có tâm đối xứng? A Đáp án B C Lời giải: D C Hình C có tâm đối xứng giao điểm