Đề thầy khánh 2019 đề 1 có lời giải

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ VIP 01 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = -x + x + B y = -x + x -1 C y = x - x + D y = x - x + Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án B C Hình dáng đồ thị thể a > Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? x -¥ y' + y +¥ + +¥ - -¥ -¥ ỉ 1ư A Hàm số cho đồng bin trờn cỏc khong ỗỗ-Ơ; - ữữữ v (3; +Ơ) çè 2ø ỉ B Hàm số cho ng bin trờn khong ỗỗ- ; +Ơữữữ ỗố ứ -¥ C Hàm số cho nghịch biến khoảng (3; +¥) D Hàm số cho đồng biến khoảng (-¥;3) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ỉ ỉ 1ư ● ng bin trờn cỏc khong ỗỗ-Ơ; - ữữữ v ỗỗ- ;3ữữữ ỗố ỗố ứ 2ứ Nghch bin khoảng (3;+¥) Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x có bảng biến thiên sau x -¥ y' y - x0 x2 x1 + - + +¥ +¥ +¥ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu -¥ -¥ D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải ● Tại x = x hàm số y = f ( x ) không xác định nên không đạt cực trị điểm ● Tại x = x1 dễ thấy hàm số đạt cực đại điểm ● Tại x = x , hàm số khơng có đạo hàm x liên tục x hàm số đạt cực trị x theo bảng biến thiên cực tiểu Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) đoạn [-2;2 ] A m = -5, M = B m = -5, M = -1 C m = -1, M = D m = -2, M = Lời giải Nhận thấy đoạn [-2;2 ] ● Đồ thị hàm số có điểm thấp có ta (-2; -5) v (1; -5) ắắ đ giỏ trị nhỏ hàm số đoạn [-2;2 ] -5 ● Đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ (-1; -1) (2; -1) ¾¾ ® giá trị lớn hàm số đoạn [-2;2 ] -1 Chọn B Câu Ơng Bình có tất 20 hộ cho th Biết cho thuê hộ với giá triệu đồng tháng hộ có người thuê Nhưng lần tăng giá cho thuê hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng có thêm hộ bị bỏ trống Hỏi tăng giá lên mức tiền tháng ơng Bình thu tổng số tiền nhiều tháng? A triệu đồng B 2, triệu đồng C triệu đồng D 3, triệu đồng Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Lời giải Gọi x số lần tăng 200 nghìn đồng ( x > 0) để ơng Bình thu tổng số tiền nhiều tháng Khi ơng Bình cho thuê số phòng là: (20 - x ) phòng Tổng số tiền ơng Bình thu tháng là: (20 - x )(2.000.000 + 200.000 x ) = 200.000 (-x + 10 x + 200) = 200.000 éê-( x - 5) + 225ùú £ 45.000.000 ë û Dấu '' = '' xảy x = Vậy ơng Bình thu tổng số tiền nhiều tháng ông tăng giá lên mức triệu đồng tháng Chọn C Câu Với x số thực dương tùy ý, giá trị biểu thức ln (6 x ) - ln (2 x ) A ln B ln (6 x ) ln (2 x ) D ln (4 x ) C 6x = ln Chọn A 2x Câu Có giá trị nguyên m Lời giải Ta có ln (6 x ) - ln (2 x ) = ln y = ( x - x - m + 1) 2018 thuộc (-2018;2018) để hàm số có tập xác định D =  A 2016 B 2017 C 2018 D Vơ số Lời giải u cầu tốn Û x - x - m + ³ 0, "x Ỵ  Û D ' £ Û m Ê M m ẻ (-2018;2018) ị m ẻ {-2017; -2016; ;0} Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) = log (cos x ) Phương trình f ¢ ( x ) = có nghiệm khoảng (0;2018p ) ? A 1008 B 1010 C 2017 D 2018 - sin x tan x Lời giải Ta có f ¢ ( x ) = =; f ' ( x ) = Û tan x = Û x = k p (k Î ) cos x ln ln ® k Î (1;2; ;2017) Chọn C Ta có < k p < 2018p Û < k < 2018 ¾¾ Câu Cho hàm số f ( x ) = ln ( x - x + 3) Tập nghiệm bất phương trình f ¢ ( x ) > A (2; +¥) Lời giải Ta có f  ( x ) = B (-1; +Ơ) ( x - x + 3)¢ x - 2x + C (-2; +¥) = D (1; +¥) 2x - 2x - = x - x + ( x + 1)2 + Suy f ¢ ( x ) > Û x - > Û x > Chọn D Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 10 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới khơng đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 70000.0,055 đồng B 70000.0,056 đồng C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng Lời giải Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 T1 = 70000.(1 + 0,05) Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 T2 = T1 (1 + 0,05) = 70000.(1 + 0,05)  Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 T5 = 70000.(1 + 0,05) Chọn C Câu 11 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm f ( x ) = 2 x +C x ln C F ( x ) = x ln + C A F ( x ) = 4x +C ln D F ( x ) = x + C B F ( x ) = Lời giải Ta có ò2 2x dx = ò x dx = Câu 12 Tính tích phân I = ò A I = - ln 4x + C Chọn B ln dx 1- x B I = ln C I = - ln D I = ln 5 dx 1 = - ln - x = - (ln - ln1) = - ln = - ln Chọn A Lời giải Ta có ò 1- x 2 Câu 13 Viết công thức tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên) c A S = ò a b é f ( x ) - g ( x )ù dx + é g ( x ) - f ( x )ù dx òë ë û û c c b a c B S = ò éë g ( x ) - f ( x )ùû dx + ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx C S = b ò a é g ( x ) - f ( x )ù dx ë û D S = b ò éë f ( x )- g ( x )ùû dx a Lời giải Chọn A Câu 14 Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong ( P ) có phương trình y = x Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay cho phần S qua quanh trục Ox 64 p 128p 128p 256p B V = C V = D V = 5 Lời giải Thể tích vật thể quay hình vng OABC quanh trục Ox p.4 2.4 = 64 p ỉ1 64 p Thể tích vật thể quay phần gch sc quanh Ox l p.ũ ỗỗ x ữữữ dx = ỗố ứ A V = 64 p 256p = Chọn D 5 Câu 15 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính 64 p - tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m ®-5t + 10 = Û t = Lời giải Lúc dừng hẳn v (t ) = ¾¾ Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô quãng đường ỉ ư2 s = ò (-5t + 10) dt = ỗỗ- t + 10t ữữữ = 10m Chn C ỗố ứ0 Cõu 16 im M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực -4 phần ảo B Phần thực phần ảo -4i C Phần thực phần ảo -4 D Phần thực -4 phần ảo 3i Lời giải Chọn C Câu 17 Số phức số ảo? A z = -2 + 3i B z = 3i C z = -2 D z = + i Lời giải Số phức ảo số phức có phần thực Chọn B Câu 18 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = 3, z = Tính giá trị biểu thức P = z1 - z + z1 + z 2 A P = 20 B P = 30 C P = 50 Lời giải Gọi z1 = a + bi z = c + di (a, b, c , d Ỵ  ) D P = 60 Khi P = (a - c ) + (b - d ) + (a + c ) + (b + d ) = (a + b + c + d ) ( = z1 + z 2 2 ) = 60 Chọn D Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 19 Xét số phức z thỏa mãn z - 2i + = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (12 - 5i ) z + 3i đường tròn tâm I , bán kính r Khẳng định sau đúng? A I (-32; -2), r = 13 C I (-22; -16), r = 52 B I (32;2), r = 52 D I (-22; -16), r = 13 Lời giải Gọi z = a + bi Dễ dàng chứng minh z + 2i + = z - 2i + = ® w = (12 - 5i )( z + 2i + 1) - 22 -16i Ta có w = (12 - 5i ) z + 3i ơắ ơắ đ w + 22 + 16i = (12 - 5i )( z + 2i + 1) ® w + 22 + 16i = 12 - 5i z + 2i + = 13.4 = 52 Lấy môđun hai v, ta c ơắ Biu thc w + 22 + 16i = 52 chứng tỏ tập hợp số phức w đường tròn có tâm I (-22; -16) bán kính r = 52 Chọn C Câu 20 Biết Ank ; C nk ; Pn số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k số hoán vị n phần tử Khẳng định sau sai? Ck A Pn = n ! B C nk = C nn-k C C nk -1 + C nk = C nk+1 D Ank = n k! Lời giải Chọn D Câu 21 Cho tập hợp A = {a; b; c ; d ; e ; f ; g } Hỏi tập A có tập hợp có nhiều phần tử? A B 27  C 27  D 27 Lời giải Tập A gồm có • C 70 = tập rỗng; • C 71 = tập có phần tử; • C 72 = 21 tập có hai phần tử;  • C 77 = tập có bảy phần tử Vậy số tập hợp có nhiều phần tử (C70 + C71 + C72 + + C77 )-C70 -C71 = (1 + 1)7 -1 - = 27 - Chọn B Tải file word website http://tailieudoc.vn Liên hệ mua file word trọn : 096.79.79.369 Câu 22 Khi thực phép thử T có số hữu hạn kết đồng khả xuất Gọi n (W) số kết xảy phép thử, A biến cố liên quan đến phép thử T , n ( A) số kết thuận cho biến cố A, P ( A) xác suất biến cố A Khẳng định sau đúng? A P ( A) = n (W) B P ( A) = n (W) n ( A) C P ( A) = n ( A) D P ( A) = n ( A) n (W) Lời giải Chọn D Câu 23 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = u4 = 54 Giá trị u2019 A 2.32020 B 2.2 2020 C 2.32018 Lời giải Do (un ) cấp số nhân nờn u4 = u1q ắắ đ q3 = D 2.2 2018 u4 = 27 Û q = u1 Vậy u2019 = u1 q 2018 = 2.32018 Chọn C Câu 24 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Vậy hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 5.2500.000 đồng B 10.125.000 đồng C 4.000.000 đồng D 4.245.000 đồng Lời giải Giá tiền khoang mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng (un ) có u1 = 80.000 đồng d = 5000 đồng Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả 2u + 49d S50 = u1 + u2 + + u50 = ´50 = 10.125.000 đồng Chọn B Câu 25 Giá trị lim 2n + 2019 1 A B C D +¥ 2019 Lời giải Chọn A Câu 26 Một vật chuyển động theo quy luật s = - t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) Lời giải Vận tốc thời điểm t v (t ) = s ¢ (t ) = - t + 18t với t Ỵ [0;10 ] Ta tìm max v (t ) = v (6) = 54 (m/s) Chọn D [0;10 ] Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) A đường thẳng B đường thẳng C đường thẳng D đường thẳng BM BN BG (G trọng tâm tam giác ACD ) AH ( H trực tâm tam giác ACD ) Lời giải Ta có B điểm chung thứ ì ïG Î AN Ì ( ABN ) Gọi G = AN ầ DM ị ù ù ù ợG ẻ DM Ì ( MBD ) Þ G điểm chung thứ hai Vậy ( MBD ) Ç ( ABN ) = BG Chọn C Câu 28 Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh 3 A B C D 2 3 Lời giải Xác định góc cần tìm   SB , ( ABCD ) = SBO Trong tam giác vng SOB, ta có  = OB = cos SBO SB a 2 = Chọn A a Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD A ¢C ¢ 3a Lời giải Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD A ¢C ¢ khoảng cách mặt phẳng song song ( ABCD ) ( A ¢B ¢C ¢D ¢) thứ tự chứa BD A ¢C ¢ (hình vẽ) A a B 2a C Do khoảng cách hai đường thẳng BD A ¢C ¢ a Chọn A D 3a  = 120° Gọi I Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có AA ¢ = AB = AC = BAC trung điểm cạnh CC ¢ Cơsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB ¢I ) 30 D 20  Lời giải Gọi D = B ¢I Ç BC , kẻ CE ^ AD Khi ( ABC ), ( AB ¢I ) = IEC A 30 10 B 70 10 C 370 20 Ta tính BC = Þ CD = 3, AD = BD + BA - BD.BA.cos 30° = = Ta có cos ADB DB + DA - AB = DB.DA 21 21 70  = = CE ¾¾ Þ sin ADB ® CE = Þ IE = 14 CD 14 14   = CE = 30 Chọn A Vậy cos (( ABC ), ( AB ¢I )) = cos IEC IE 10 SDABC SDAB ' I Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) SA = a Khoảng cách từ A đến mp (SBC ) Cách Vì DABC hình chiếu DAB ¢I mp ( ABC ) nên cos j = A a 15 B a C a Lời giải Gọi M trung điểm BC , suy AM ^ BC AM = Gọi K hình chiếu A SM , suy AK ^ SM (1) ì AM ^ BC ï Þ BC ^ (SAM ) Þ BC ^ AK Ta có ï (2 ) í ï ï ỵBC ^ SA Từ (1) (2), suy AK ^ (SBC ) nên d éë A, (SBC )ùû = AK Trong DSAM , có AK = SA AM SA + AM = 3a 15 = a 15 D a a S K C A M a 15 Vậy d éë A, (SBC )ùû = AK = Chọn A B Câu 32 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác '' Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h = 3a B h = 3a C h = 3a D h = 3a Lời giải Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Þ SDABC = a 3.VS ABC 3a ®h = = = a Chọn A Thể tích khối chóp VS ABC = SDABC h ¾¾ SDABC a Câu 34 Gọi , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đâu đúng? A R = h B h =  C R = h +  D  = h + R Lời giải Chọn B Câu 35 Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m Đáy làm bêtơng giá 100 nghìn đồng /m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng /m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng /m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ? 3 A (m ) B (m ) C (m ) D (m ) p p p p V 72 ®h = = Lời giải Ta có V = pr h ¾¾ pr pr 72 Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr + 90.2prh + 140pr = 240pr + 90.2pr pr 12960 6480 6480 = 240pr + = 240pr + + ³ 6480 p r r r 6480 Û r = (m ) Chọn C Dấu " = " xảy Û 240pr = r p   Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (2; -1;2) vectơ đơn vị v thỏa     mãn u - v = Độ dài vectơ u + v A B C    2 ì ï ï ïu =3Þu = u = Lời giải Theo giả thiết, ta có ï í 2 2 ï ï v = Þ v = v = ï ï ỵ D (1)      2  Từ u - v = , suy 16 = u - v = u + v - 2uv      Kết hợp (1) (2), ta 2uv = u + v - u - v = + - = -6 (2 )      2  Khi u + v = u + v + 2uv = + - = Vậy u + v = Chọn B Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S ) : ( x + 1) + ( y - 2) + ( z -1) = 2 A I (-1;2;1) R = B I (1; -2; -1) R = C I (-1;2;1) R = D I (1; -2; -1) R = Lời giải Chọn A Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (4;1; -2) B (5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + y - z + 40 = B x + y - z - 41 = C x - y - z - 35 = D x + y + z - 47 = ỉ9 1ư Lời gii Ta trung im ca AB l M ỗỗ ;5; ữữữ ỗố 2 ứ ổ9 1ử Mt phng cn tỡm i qua M ỗỗ ;5; ữữữ v nhận AB = (1;8;5) làm VTPT nên có phương çè 2 ø trình x + y + z - 47 = Chọn D Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x - y - = (Q ) Biết điểm H (2; -1; -2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O (0;0;0) xuống mặt phẳng (Q ) Số đo góc mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q ) A 30 B 450 C 60 D 90  Lời giải Từ giả thiết, suy O H = (2; -1; -2) VTPT mặt phẳng (Q )  Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (1; -1;0) Gọi j góc hai mặt phẳng ( P ) (Q ) Ta có   cos j = cos nP , OH = ( ) 2.1 + (-1)(-1) = = ® j = 450 Chọn B 2 +1 + +1 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1), B (-1;1;0), 2 2 C (1;3;2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ vectơ phương?   A a = (1;1;0) B b = (-2;2;2) Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I (0;2;1)  C c = (-1;2;1)  D d = (-1;1;0)  ¾¾ ® trung tuyến từ A có vectơ phương AI = (-1;1;0) Chọn D 10 ì x =t ï ï ï Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : ï í y = -1 - t ï ï ï ï ỵ z = + 6t x y -1 z + đường thẳng d : = = Đường thẳng qua A (1; -1;2), đồng thời vng góc -5 với hai đường thẳng d1 d có phương trình x -1 = 14 x -1 C = y +1 z - = 17 y +1 z - = -2 x -1 y + z - = = -1 x -1 y + z - D = =   Lời giải VTCP d1 , d u1 = (1; -4;6) u2 = (2;1; -5)    Đường thẳng cần tìm qua A (1; -1;2) có VTCP u = éêu1 , u2 ùú = (14;7;9) nên có phương ë û A B x -1 y + z - = = Chọn A 14 17 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) liên tục  có đồ thị đạo hàm (đồ thị trình y = g ¢ ( x ) đường đậm hơn) hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( x -1) - g ( x -1) nghịch biến khoảng no di õy? ổ1 A ỗỗ ;1ữữữ ỗố ứ ổ 1ử B ỗỗ-1; ữữữ C (1; +Ơ) D (2; +Ơ) ỗố 2ứ Li gii Hai th f ¢ ( x -1), g ¢ ( x -1) suy cách tịnh tiến hai đồ thị f ¢ ( x ), g ¢ ( x ) sang phải đơn vị hình vẽ bên Ta có h ¢ ( x ) = f ¢ ( x -1) - g ¢ ( x -1) Hàm số h ( x ) nghịch biến h ¢ ( x ) < Û f ¢ ( x -1) < g ¢ ( x -1) ỉ 1ư đồthòmớ i ắắắắ đ x ẻ ỗỗ-1; ữữữ ẩ (1;2) Chn B çè 2ø 11 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d (với a, b, c , d Ỵ  a ¹ ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f (-2 x + x ) A C B D éx = Lời giải Theo đồ thị có f ¢ ( x ) = Û ê ê x = -2 ë éx = Ta có g ¢ ( x ) = (-4 x + ) f ¢ (-2 x + x ); g ¢ ( x ) = Û êê êë f ¢ (-2 x + x ) = éx = ê éx = êx = ê ê Û ê x - x = Û êê Vậy g ¢ ( x ) = có nghiệm đơn nên hàm số êx = ê ê êë x - x = -2 êë x = ± 2 g ( x ) = f (-2 x + x ) có điểm cực trị Chọn D Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  , có đồ thị hình vẽ 4m3 + m Các giá trị tham số m để phương trình f (x )+ = f ( x ) + có nghiệm phân biệt là? 37 37 3 B m = C m = ± D m = 2 2 4m3 + m = f ( x ) + Û (2m ) + 2m = f ( x ) + + f ( x ) + Lời giải Ta có 2 f (x )+ A m = ± ( Xét hàm g (t ) = t + t đến kết ) ìï2m ³ ïï 2 f ( x ) + = 2m Û ïí ïï f ( x ) = m - ïïỵ 2 12 é ê f ( x ) = 4m - (1) ê 4m - 5 Û êê Với điều kiện m ³ Ta có f ( x ) = phương trình 2 ê 4m - ê f (x ) = (2 ) êë (2) ln có nghiệm nhất, để phương trình cho có nghiệm phân biệt Û (1) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình (2) 4m - 4m - 37 37 =4Û = 16 Û m = Þm= Chọn B 2 c c Câu 45 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa log 2a b + log b2 c = log a - log b - b b Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P = log a b - log b c Giá trị đồthò ¾¾¾ ® biểu thức S = 2m + M A S = B S = C S = D S = 3 ïì x = log a b Þ P = x - y giả thiết trở thành x + y = xy - x - y -1 Lời giải Đặt ïí ïïỵ y = log b c Suy x + ( x - P ) = x ( x - P ) - x - ( x - P ) -1 Û x + (3 - P ) x + ( P -1) = 2 Phương trình có nghiệm D ³ Û -1 £ P £ Chọn D Câu 46 Cho hàm số f ( x ) liên tục  ò f ( x ) dx = 4, x p ò f (sin x ) cos xdx = Tính tích phân I = ò f ( x ) dx A I = Lời giải • Xét ò B I = f ( x ) dx = Đặt t = x f ìx = ® t = ï Suy = ò Đổi cận ï í ï ù ợx = đ t = p • Xét ò C I = x Þ t = x , suy 2tdt = dx ( x ) dx = x ò p ìx = ® u = ï ï = f sin x cos x d x = Đổi cận ïí Suy ( ) p ò ò f ( t ) dt ï x = ® u =1 ï 0 ï ỵ 0 Vậy I = ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = Chọn C 13 f (t ) 2dt ắắ đ ũ f (t ) dt = f (sin x ) cos xdx = Đặt u = sin x , suy du = cos xdx D I = 10 Câu 47 Cho phương trình m + sin (m + sin x ) = sin (3sin x ) + sin x Có số nguyên m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Cộng sin 3x vào hai vế phương trình ta m + sin x + sin (m + sin x ) = sin (3sin x ) + sin x + sin x Û (m + sin x ) + sin (m + sin x ) = (3sin x ) + sin (3sin x ) Xét hàm số f (t ) = t + sin t ® hàm số f (t )  Ta có f ' (t ) = + cost 0, "t ẻ ắắ ® m = sin x Ỵ [-4;4 ] Chọn D đồng biến Suy m + sin x = 3sin x ¾¾ Câu 48 Sắp xếp 20 người vào bàn tròn A, B phân biệt, bàn gồm 10 chỗ ngồi Số cách xếp C 10 9!.9! 10 10 10 A 20 B C 20 9!.9! C 2C 20 9!.9! D C 20 10!.10! 10 Lời giải • Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có C 20 cách chọn người Tiếp theo 10 người vừa chọn có 9! cách chọn chỗ ngồi Vậy giai đoạn có 10 C 20 9! cách • Giai đoạn 2: 10 người lại xếp vào bàn B, 10 người có 9! cách chọn chỗ ngồi Vậy giai đoạn có 9! cách 10 Vậy có tất C 20 9!.9! cách thỏa mãn tốn Chọn B Câu 49 Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với ( ABCD ) A ta lấy điểm S di động Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Thể tích lớn tứ diện ACHK A a3 B a3 12 C a3 16 Lời giải Tham khảo hình vẽ Ta sử dụng cơng thức V = D a3 32 a.b.d (a, b ).sin (a, b ) a2 x x 2a IH = , a2 + x a2 + x Chứng minh HI = d ( KH , AC ) AC ^ HK Đặt SA = x ( x > 0) Tính KH = Khi VACHK = 1 x 2a a2 x a4 x3 AC KH HI = a 2 = 6 (a + x )2 a + x a2 + x Xét hàm f ( x ) = x3 (x + a ) 2 (0; +¥), ta có max f ( x ) = (0;+¥) 14 3 x = a 16a a3 Chọn C 16 Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , có Suy thể tích khối tứ diện lớn Vmax = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ  = 60 ; AB = Đường thẳng AB có phương trình x - = y - = x + , đường ABC 1 -4 thẳng AC nằm mặt phẳng (a ) : x + z -1 = Biết điểm B điểm có hồnh độ dương, gọi (a, b, c ) tọa độ điểm C Giá trị a + b + c A B C D ì x -3 y - x + ï ï = = Lời giải Tọa độ điểm A nghiệm hệ ï -4 Þ A (1;2;0) í ï ï x + z = ï ỵ Gọi B (3 + m;4 + m; -8 - m ) ẻ AB Vỡ x B > ị m > -3 é m = -3 (loaïi ) Þ B (2;3; -4 ) Từ AB = Û AB = 18 Û 18 (m + 2) = 18 Û êê ë m = -1 ìïC Ỵ (a ) ïìïa + c -1 = ïï ïï ïï 27 2 Û ïí(a -1) + (b - 2) + c = Ta có ïí AC = AB.sin 60 = ïï ï 2 ïï ïï   ï a a + b b ) + c (c + ) = ( )( ) ( )( ïïBC AC = ïỵ ỵ Giải hệ ta a = ; b = 3; c = - Vậy a + b + c = Chọn C 2 15 ... A 2x Câu Có giá trị nguyên m Lời giải Ta có ln (6 x ) - ln (2 x ) = ln y = ( x - x - m + 1) 2 018 thuộc (-2 018 ;2 018 ) để hàm số có tập xác định D =  A 2 016 B 2 017 C 2 018 D Vơ số Lời giải u cầu... (-2 018 ;2 018 ) ị m ẻ {-2 017 ; -2 016 ; ;0} Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) = log (cos x ) Phương trình f ¢ ( x ) = có nghiệm khoảng (0;2 018 p ) ? A 10 08 B 10 10 C 2 017 D 2 018 - sin x tan x Lời giải Ta có. .. -1 x -1 y + z - D = =   Lời giải VTCP d1 , d u1 = (1; -4;6) u2 = (2 ;1; -5)    Đường thẳng cần tìm qua A (1; -1; 2) có VTCP u = éêu1 , u2 ùú = (14 ;7;9) nên có phương ë û A B x -1 y +