Công phá đề 2019 đề 1 có lời giải

Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ?.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3a..

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

C Hàm số nghịch biến trên 1;0  1;  D Hàm số đồng biến trên   ; 1  0;1

Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x: 2y22x4y6z 2 0 có:

Câu 4 Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ab log loga b B loga b logalogb

Câu 8 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  x3 3x1

13

y  x  x

C y x 42x23

13

y x  x

Câu 9 Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

? ' ' ' '

ABCD A B C D

A Là giao điểm của hai đường thẳng AC' và A C'

B Là tâm của hình chữ nhật BDD B' '

C Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy.

D Là giao điểm của hai đường thẳng AD' và CB'

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y2x1 4 x3

4 3

x y

4 3

x y

x







Câu 11 Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại

( ) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( ) cắt theo thiết ,

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA3a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy

và điểm S thuộc tia Oz Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 15 Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình  2  là khoảng Giá trị của

3

log x 3x 5 2  a b;biểu thức a2b2 bằng

Câu 17 Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 22x 7y 256 và log 36y11x2 Tính trung

bình cộng của x và y.

26

585

13

295

A P12;7;9 B P23; 3;5  C P30;3; 1  D P41;5; 3 

Câu 20 Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 của Bộ Công thương về Quy định về giá

bán điện thì giá bán lẻ điện sinh hoạt được tính theo 6 bậc như bảng dưới đây (giá này chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10%):

Bậc Cho kWh từ 0-50 Cho kWh từ 51-100 Cho kWh từ 101-200 Cho kWh từ 201-300 Cho kWh từ 301-400 Cho kWh từ 401 trở lênGiá bán điện

Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh mỗi

tháng Gọi x là số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng và f x  là số tiền mà gia đình bác An phải

thanh toán cho x kWh bao gồm cả thuế giá trị gia tăng Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A f x 2615x207250 B f x 2876,5x207 250

A f x 2876,5x227 975 D f x 2615x

Câu 21 Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên

môn chính của họ Kết quả được cho bởi bảng sau:

Hoạt động chuyên môn chính Bác sĩ phẫu thuật

Giảng dạy Nghiên cứu Tổng

Tổng 377 20 607

Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác

sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy?

Câu 22 Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng

để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 23 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x33x212x10 trên đoạn 3;3 là

Câu 29 Cho hàm số f x ax3bx2cx d (a b c d, , , ) Đồ thị của

hàm số y f x  như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng

để phương trình có đúng ba nghiệm phân

20; 20 2m1  f x  3 0

biệt?

Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA3 ,a SB4a và

Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

3 17

AC a

Câu 31 Biết rằng 1  , với a, b là các số hữu tỷ Tính giá trị của

Câu 33 Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P x y z:   3 và

Mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

 Q x y z:   5  

A x4y z 0 B 5x4y z 0 C x4y z 0 D 5x4y z 0

Câu 34 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn điều kiện z1  z2 1 và z1z2  3 Biết rằng

, trong đó m, n, p là các số nguyên dương và phân số tối giản Tính

Câu 36 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho

chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn

thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng



4

V h

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  a b; và đồ thị là  C Để tính độ dài l

đường cong  C thì người ta sử dụng công thức    2 Hãy tính độ dài đường cong có

b a

l  f x dx

phương trình 1 2 trên đoạn

ln8

Câu 40 Cho khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng MA C1 1 chia khối hộp

đã cho thành hai phần Gọi là thể tích khối đa diện có chứa V1 BB1 và V2 là thể tích phần còn lại Tính tỉ

177

14

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm

24

724

1320

720

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60° Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng

, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

3

3a 2

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0; 4

và hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A f  0  f  2  f  4 B f  0  f  4  f  2

C f  4  f  0  f  2 D f  4  f  2  f  0

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;0, B0; 2;0,

Biết rằng tồn tại duy nhất điểm khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc

49

1681

Câu 46 Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng p ,

q trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản Tính p

x





nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Giá trị của a22b2

hợp S là

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x2y2z0 và điểm

Viết phương trình mặt phẳng , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu , có hoành độ

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm.

Lovebook xin cảm ơn!

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!

Câu 5 Chọn đáp án A.

Mặt phẳng   :ax by cz d   0 có một vectơ pháp tuyến là n a b c; ;  (nhớ thứ tự là hệ số của x, hệ

số của y và hệ số của z; trong trường hợp khuyết biến nào thì hệ số ứng với biến đó là bằng 0)

Từ việc xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

nhật trong câu hỏi này chúng ta dễ dàng suy ra những kết quả như ở

bên

1 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có bán kính được xác định bởi công thức

1

'2

R AB AD AA

2 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A Khi đó mặt cầu ngoại tiếp

hình lăng trụ có tâm là giao điểm của BC' và B C' (tức là tâm của hình chữ nhật BCC B' ') và bán kính được xác định bởi công thức 1 2 2 2

'2

R AB AC AA

3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy Khi đó mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức

4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với đáy Khi đó

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SE, với E là đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABEC và bán kính được tính theo công thức 1 2 2 2

2

R AB AC AS

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy Khi đó

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức

6 Cho hình tứ diện gần đều ABCD Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm là trung điểm của đoạn nối

trung điểm của hai cạnh AB, CD và bán kính được tính theo công thức 2 2 2 2

f ax b 1F ax b  

b b

DISCOVERY

Một cách tổng quát chúng ta có các kết quả sau:

1) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn m p n   Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn

Câu 2: Cho các số thực dương p, q, r thỏa mãn 3p 49q 21r Hệ thức nào dưới đây là đúng?

1

2x x

Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 5 k  0 k 6 (thỏa mãn)

Suy ra số hạng không chứa x trong khai triển trên là 6 4

b  c Với b1 c1 2 thì ta tìm được c1 5 và b1 3 (nhận).

Với b1 2 c1 thì ta tìm được c13 và b1 1 (loại)

Phép quay tâm I a b ; với góc quay  biến điểm M x y ; thành điểm M x y' '; ' thì

Suy ra B3; 1 ,   C 5;3 và T 14

, 2

Câu 33 Chọn đáp án A.

Cách 1: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 1 , 1;0; 1

2 P Q

u n n  

Dễ thấy điểm I0; 1; 4  thuộc cả  P và  Q nên I d

Mặt phẳng   nhận n  u OI , 1; 4;1 làm vectơ pháp tuyến Do   đi qua gốc tọa độ nên   có phương trình là x4y z 0

Cách 2: Vì mặt phẳng   chứa đường thẳng d nên   có phương trình

Chú ý: Tổng quát bài toán chúng ta có kết quả sau:

Với z1 m z; 2 n z; 1z2  p , trong đó m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

m y

x m





Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 8

Ba đường thẳng B B C N1 , 1 và A M1 cắt nhau tại S Dễ thấy B là trung điểm của đoạn thẳng SB1

Gọi h là độ dài chiều cao của hình hộp đã cho Khi đó:

, V là thể tích của khối hộp đã cho.

Nhận thấy tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình ở phương án C nên phương án đúng là C.

Cách 2: Đường thẳng d và đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương lần lượt là v3; 4;0 và u1; 2; 2 

Do u v  1.3  2 4 2.0   5 0 nên nếu là một vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng

Tọa độ của điểm A không thỏa mãn phương trình ở phương án B nên loại phương án này.

- Phương án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương a7;1;5

Ta có . 15 5; . 25 5 nên loại phương án A

C chia hết cho 3 là 3 3 Do đó, xác suất cần tính là

Câu 44 Chọn đáp án B.

+ Từ đồ thị, ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x' ,

và lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M x y z 0; ;0 0 và mp  P ax by cz d:    0

Gọi H và M' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên  P và điểm đối xứng với M qua  P Khi đó:

OABC là tứ diện vuông tại O Gọi O' là điểm đối xứng với O qua mặt phẳng ABC thì O' chính là

điểm S Khi đó, dễ dàng tính được 8 4; ; 8

Đặt SBA  Theo giả thiết ta có ;

sin sin 2cos

sin 2cos cos

Từ kết quả của bài tập này, chúng ta

có thể giải quyết được các câu hỏi ở trên

Bài tập tương tự:

Câu 1: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số 2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

1

ax b y

x





đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a2b2 10 B a2b2 25 C a2b2 34 D a2b2 16

Câu 2: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số 2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

1

ax b y

x





đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Tồn tại tất cả bao nhiêu cặp số  a b; thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Câu 3: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số 2 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

1

ax b y

x





đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Biểu thức P a 2b đạt giá trị lớn nhất bằng

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm phân biệt  m 0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

 0;1 ,  ;1 4 ; ;1 4

Chu vi tam giác ABC là AB BC CA  2m 2 m2m8

Theo giả thiết ta có 2m 2 m2m8  2 2 2

Tam giác OAB đều nên

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z24x4y4z0 và điểm

Viết phương trình mặt phẳng , biết rằng điểm N thuộc mặt cầu , có tung độ

4; 4;0

dương và tam giác OMN đều.

A x y 2z0 B x y z  0 C x y z  0 D x y 2z0

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z   4 0 và hai điểm

Viết phương trình mặt phẳng , biết rằng điểm F thuộc mặt phẳng sao

ở bên

Bài tập đề xuất:

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện f x   0 x ,

và Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện f x   0 x ,

và Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khi

Câu 1: Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; , thỏa mãn f  1 1 và

với mọi Mệnh đề nào sau đây đúng?

1130

730