Các bài toán phát triển từ một hình quen thuộc

Những tốn phát triển từ hình vẽ quen thuộc (Những cặp tam giác đặc biệt– chìa khóa tốn ¥ ) http://diendan3t.net/forum M94 Bài 1: Cho tam giác ABC Dựng hai hình vng ABED ACFG nằm bên tam giác CMR : OM ON OM=ON Bài làm: _ Xét tam giác ADC tam giác ABG có : + AD=AB (cạnh hv ABDE) + AC=AG (cạnh hv ACFG) + DAˆ C  BAˆ G (=90 + EAG) ADC= ABG (c-g-c) Do : DC = BG (3) ADˆ C  ABˆ G _ Trong tam giác BDC có OM đường TB OM = // EC (1) _ Trong tam giác CBG có ON đường TB ON = // BG (2) _ DC BG (bạn đọc tự CM – theo hình ) (4) (1);(2);(3);(4) đpcm Thực chất tốn giống toán mà fan3T hỏi 4r vào tháng năm ngoái , toán với trợ giúp cặp tam giác “đặc biệt” thật đơn giản phải khơng? tốn sau đơn giản mở rộng nhỏ hoàn toàn dựa vào tốn đầu đưa làm VD , Bạn đọc tự CM Bài (a): Cho tam giác ABC Dựng hai hình vng ABED ACFG nằm bên ngồi tam giác Gọi M trung điểm GD ; P trung điểm BC ; N tâm hình vng ABED (giao AE BD) ; Q tâm hv ACFG (giao AF CG) CMR: MNPQ hình vng (Ngồi có số đầu VD CM MP vuông với NQ -> dung DC BG đc) Bài 2(b): Cho tam giác ABC có đỉnh A nhọn Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABDE, ACMN, BCPQ; hình bình hành CMKP BDIQ Chứng minh AIK tam giác vuông cân ?!! Sau dạng tốn trên, xin đưa dạng tốn khác hình vẽ quen thuộc , tốn phổ biến mà khơng ko gặp lần (thực 3T có hỏi dạng nhiều lần khơng tìm link viết 3T nhiều ) Bài 3: Cho tam giác ABC Dựng hai hình vng ABED ACFG nằm bên ngồi tam giác CMR: a) BG ; CD ; EF đồng quy b) Gọi điểm đồng quy K.CMR : EF đường p/g góc CGK Cách lớp 9: Như CM (bài 1) : CD BG tứ giác KBED KCFG nội tiếp BKˆ E CKˆ F 45o từ có dpcm _ Trong phần “lời mở đầu” có trích link tốn hieuchuoi@ , xin phép phát triển tốn từ đầu câu hỏi Quang Minh sau , (nếu giả dụ có gặp phải dạng khỏi bỡ ngỡ :D ) Bài 4: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hai hình vng ABED ACFG Lấy M trung điểm DG , K trung điểm BC CMR : 1) AK vuông = ½ DG 2) AM vng ½ BC Có lẽ sách năm 3T nên theo hướng Smod Nguyễn Văn Linh , ra thêm hai hướng có lẽ nên để bạn đọc tự tìm hiểu  Dựng A1 đối xứng với A qua M (hay M trung điểm AA1) , kéo dài tia Ax nằm AM Dễ thấy tam giác DAA1 tam giác ABC theo t/h c-g-c (góc bằng= 180  DAˆ N ) Do có AM = ½ BC MAˆ G  ACˆ B    AM  BC GAˆ M  CAˆ x 90  Về phần nhường bạn đọc CM tương tự _ Từ tốn phát triên thêm tốn khác hồn tồn dựa vào làm tốn  Bài 5(a): Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác ba hình vng ABED ; ACFG BCMN CMR : S ABC S ADG S BEN SCFM Chú ý ta có tam giác ABC = tam giác ADA1 mà S ABC S ADG S ADA1  S ADG Bạn đọc tự cm tg tự cho hai diện tích lại Bài 5(b): Với đầu 5(a) Lấy I,H,K trung điểm DG ; EN ; FM CMR: IA ; HB ; KC đồng quy Giờ đơn giản rồi, câu ta chứng IA vng với BC (trong VD MA ) tia IA đường cao đỉnh A tam giác ABC Các đường khác tương tự  Mà đường cao tam giác giao điểm Vậy ta có dpcm Trên hình vẽ với đường kẻ bạn thu toán VD Ta quan sát toán sau đây: (đây toán nhỏ tình cờ kẻ học văn) Bài 6: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác ba hình vng ABED ; ACFG BCMN Gọi I;H;K tâm hình vng ABED ; ACFG BCMN CMR: AK IH Dễ nhận thấy IH đường trung bình tam giác AEF Suy nghĩ đặt liệu có đường có tính chất EF ? Song song EF chắn xuất hbh Ta làm thao tác dựng sau : Dựng hình bình hành B1EBN C1MCF Bạn đọc tự CM EFC1B1 hbh (dựa vào hv BCNM) Vấn đề cần CM AB1C1 tam giác vuông cân với K trung điểm cạnh B1C1 Quan sát kĩ ta cần CM : AK = B1K ; AK = C1K Vậy ta quay lại toán (Bạn đọc cần xét hai cặp tam giác có tơ màu xong toán ) Một vài tập dạng này: Bài 1: Cho tam giác ABC Dựng hai hình vng ABED ACFG nằm bên tam giác CMR: AH BC Bài 2: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác ba hình vng ABED ; ACFG BCMN Lấy K trung điểm EF O tâm hình vng BCMN CMR: a) OBKC hình vuông b) KD=KG Bài 3: Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác ba hình vng ABED ; ACFG BCMN CMR: Hai topic giúp đưa ý tưởng hoàn thành viết : Bài toán fan3T: http://www.diendan3t.net/forum/showthread.php?t=305 Bài toán hieuchuoi@: http://www.diendan3t.net/forum/showthread.php?t=295 ... hình bình hành B1EBN C1MCF Bạn đọc tự CM EFC1B1 hbh (dựa vào hv BCNM) Vấn đề cần CM AB1C1 tam giác vuông cân với K trung điểm cạnh B1C1 Quan sát kĩ ta cần CM : AK = B1K ; AK = C1K Vậy ta quay...  Dựng A1 đối xứng với A qua M (hay M trung điểm AA1) , kéo dài tia Ax nằm AM Dễ thấy tam giác DAA1 tam giác ABC theo t/h c-g-c (góc bằng= 18 0  DAˆ N ) Do có AM = ½ BC MAˆ G  ACˆ B    AM... _ Trong tam giác BDC có OM đường TB OM = // EC (1) _ Trong tam giác CBG có ON đường TB ON = // BG (2) _ DC BG (bạn đọc tự CM – theo hình ) (4) (1) ;(2);(3);(4) đpcm Thực chất toán giống toán mà