Ba bài toán cổ nổi tiếng

Ba toán cổ tiếng Thời cổ đại có toán tiếng (còn gọi ba toán lớn): 1.Tăng đôi khối lập phơng, tức dựng cạnh khối lập phơng tích gấp lần thể tích khối lập phơng cho tríc 2.”chia mét gãc”, tøc lµ chia mét góc thành ba phần 3.Cầu phơng hình tròn (còn gọi biến tròn thành vuông), tức dựng hình vuông có diện tích diện tích hình tròn cho trớc Ba toán xuất khoảng kỉ VI đến kỉ IV trớc CN, với hạn chế dùng dụng cụ Euclid với số lần hữu hạn, nên trở thành toán khó Tuy vậy, khêu gợi hứng thú, thu hút tinh lực, tâm huyết bao ngời, mong tìm đợc lời giải Mãi đến kỉ XIX ngời ta chứng minh đợc tính chất bất khả thi chúng, tức giải đợc ba toán dụng cụ Euclid (nhng giải đợc phép xấp xỉ), dụng cụ đợc dùng để giải thành công nhiều toán dựng hình khác Năm 1830, ngời niên Pháp 19 tuổi Evariste Galois (Galoa) (26.10.1811-31.5.1832) phát minh lí thuyết nhóm Galois Theo lÝ thut nhãm Galois th× viƯc chøng minh ba toán lời giải đơn giản Năm 1839, Wansel (lúc sinh viên 23 tuổi) chứng minh dùng dụng cụ Euclid tìm đợc lời giải cho toán Năm 1882, nhà số học Carl Louis Ferdinand von Lindemann (Linđơman) (12.4.1852-1.3.1939) ngời Đức chứng minh đợc toán lời giải Ngời ta chứng minh đợc hai định lí sau để khẳng định tính bất khả thi vừa nêu Số đo chiều dài dựng đợc dụng cụ Euclid từ chiều dài đơn vị cho trớc số đại số 2 Từ chiều dài đơn vị cho trớc, dựng đợc dụng cụ Euclid đoạn mà độ đo chiều dài nghiệm phơng trình bậc với hệ số hữu tỉ nhng nghiệm hữu tỉ Ba toán trở thành vấn để lịch sử Tuy vậy, việc tìm cách giải ba toán ảnh hởng sâu sắc đến môn hình học Hi Lạp mang lại nhiều khám phá ích lợi cho thiết diện conic, nhiều đờng bậc 3, bậc 2, đờng siêu việt, Các dụng cụ Euclid gồm thớc thẳng compa -Với thớc thẳng (không chia đơn vị đánh dấu) vẽ đợc đờng thẳng có chiều dài không xác định qua hai điểm phân biệt cho -Với compa (khác với compa ngày nay) vẽ đợc đờng tròn với điểm cho trớc làm tâm qua điểm khác Với compa ngày vẽ đợc đờng tròn có điểm C làm tâm đoạn thẳng AB làm bán kính Có lẽ toán lại thu hút í thời gian ngời nh toán biến tròn thành vuông (bài toán 3) vừa nêu Từ năm 1800 trớc CN, ngời Ai Cập cổ đại giải đợc toán lấy cạnh hình vuông 8/9 đờng kính đờng tròn cho Có hàng nghìn ngời tìm cách giải toán có cách chứng minh rằng, phép dựng hình nh điều kiện toán biến tròn thành vuông thực đợc dụng cụ Euclid, song không năm trôi qua mà thu hoạch nhà cầu phơng hình tròn Ngời nghiên cứu toán biến tròn thành vuông sớm nhà học giả Anaxagaras (khoảng 499-427 TCN) ngời Hi Lạp cổ đại Lúc tệ mê tín thịnh hành nhng ông lại không tin vào thần thánh Trong thần thoại Hi Lạp Apolo vị thần Mặt Trời, nhng Anagaxaras lại cho Mặt Trời thần, mà cầu lửa Do vậy, ông bị gán cho tội bất kính thần thánh bị bắt giam Trong nhà ngục, tay Anagaxaras cầm gỗ, tay cầm dây, đo tới đo lui Nhà ngục hạn chế hành động ông nhng buộc ông ngừng suy nghĩ Ông tìm cách vẽ đợc hình vuông mà diện tích diện tích hình tròn cho trớc Tuy vậy, mà ông nghiên cứu đợc ngày cha biết đợc Chỉ biết rằng, tạ thế, Anagaxaras không giải đợc toán biến tròn thành vuông Sau Anagaxaras không nữa, toán biến tròn thành vuông đợc lan truyền rộng rãi hấp dẫn nhiều nhà nghiên cứu đến mức Hi Lạp cổ đại xuất chuyên đề với tên Hiến thần cho toán biến tròn thành vuông Hippocrates Chios thành công việc cầu phơng số Mặt Trăng đặc biệt hình có dạng Mặt Trăng đợc giới hạn hai cung tròn, có lẽ với hi vọng việc nghiên cứu dẫn đến cách giải toán biến tròn thành vuông  ... nhng nghiệm hữu tỉ Ba toán trở thành vấn để lịch sử Tuy vậy, việc tìm cách giải ba toán ảnh hởng sâu sắc đến môn hình học Hi Lạp mang lại nhiều khám phá ích lợi cho thiết diện conic, nhiều đờng... cụ Euclid gồm thớc thẳng compa -Với thớc thẳng (không chia đơn vị đánh dấu) vẽ đợc đờng thẳng có chiều dài không xác định qua hai điểm phân biệt cho -Với compa (khác với compa ngày nay) vẽ đợc... -Với compa (khác với compa ngày nay) vẽ đợc đờng tròn với điểm cho trớc làm tâm qua điểm khác Với compa ngày vẽ đợc đờng tròn có điểm C làm tâm đoạn thẳng AB làm bán kính Có lẽ toán lại thu hút