Bai tap trac nghiem quan he vuong goc

www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT r rr a Cho véc tơ tùy ý , b, c k , l �� Cộng véc tơ: uuu r r uuur r uuu r r r Lấy điểm O tùy ý không gian, vẽ OA  a, AB  b, OB  a  b uuuu r uuuu r uuur Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm M , N , K MN  MK  KN r r r r a  b  a  (  b ) Trừ véc tơ: uuuu r uuur uuuu r Quy tắc ba điểm: MN  KN  KM uuur uuu r uuur Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: AC  AB  AD uuuu r uuu r uuur uuuu r B C D ta có AC �  AB  AD  AA� Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A���� Tích véc tơ: r r Tích véc tơ a với số thực k véc tơ Kí hiệu k a r +) Cùng hướng với a k  r +) Ngược hướng với a k  +) r r k a  k a uuu r uuu r uur Hệ quả: Nếu I trung điểm A, B, O tùy ý OA  OB  2OI Tích vơ hướng hai véc tơ rr r r r r a.b  a b cos a, b   +) Định nghĩa: r r rr +) Hệ quả: a  b � a.b  +) r2 r r r a  a.a  a www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com AB  AC  BC 2 +) Với ba điểm A, B, C ta có r r ur r +) Quy tắc hình chiếu: Cho hai véc tơ a, b Gọi a�là hình chiếu vng góc a đường r r r ur r b thẳng chứa b thì: a.b  a� AB AC  r rr a Định nghĩa: Ba véc tơ , b, c gọi đồng phẳng giá chúng song song nằm mặt phẳng Các định lý: r r r rr r r r a , b a , b , c �  m , n � � : c  ma  nb a) Cho không phương: đồng phẳng ( với m, n xác định nhất) r rr r a b) Nếu ba véc tơ , b, c khơng đồng phẳng véc tơ x biểu diễn dạng: r r r r x  ma  nb  kc với m, n, k xác định B CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh AB G trộng tâm cảu tam giác BCD uuur r uuur r uuur ur uuuu r ur r r Đặt AB  b, AC  c, AD  d Phân tích véc tơ MG theo d , b, c uuuu r r r ur MG   b  c  d 3 A uuuu r r r ur MG  b  c  d 3 B uuuu r r r ur MG   b  c  d 3 C uuuu r r r ur MG   b  c  d 3 D Lời giải Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com uuuu r uuur uuuu r uuuu r 1 uuu r uuur uuur uuur uuur MG  MB  MC  MD  AB  MA  AC  MA  AD 3 3 r uuur uuur uuur uuu r � uuu r � uuur uuur uuu  AB  MA  AC  AD  AB  �  AB � AC  AD 3 �2 �3 r uuur uuur r uuu 1r 1r 1u   AB  AC  AD   b  c  d 3 3 Ví dụ Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề       sau sai? uuuu r uuur uuur MN  AD  BC B uuuu r uuuu r uuuu r r D MC  MD  4MN   uuur uuur uuur uuur A AC  BD  AD  BC uuur uuur uuur uuur uuuur C AC  BD  AD  BC  4 NM  Lời giải: Đáp án D uuur uuur AC  BD  A.Đúng vì: uuur uuur AC  BD  uuur uuur uuur uuur uuur uuur  AD  DC    BC  CD   AD  BC uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur AM  MN  ND    BM  MN  NC   B Đúng vì: uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r  2MN   AM  BM    ND  NC   2MN uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuuur AC  BD  AD  BC  AN  BN   AN  BN   2  NA  NB   4 NM C.Đúng vì: Vậy D sai uuu r uuur cos  AB, CD  Ví dụ Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều, AD  AC Giá tri là: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A B  C D Lời giải: Đáp án B Gọi N trung điểm CD Tam giác BCD nên BN  CD Tam giác ACD cân A nên AN  CD ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.CD AB.CD  AN  NB CD  AN CD  NB.CD  � cos AB , CD  uuur uuur  AB CD     uuur uuur cos  BC , DA  Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a; BC  AD  b; CA  BD  c Giá trị là: a2  c2 A b b2  c 2 B a c2  a2 C b a  b2 D c Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r BC.DA  BC DC  CA  CB.CD  CB.CA   1 CB  CD2  BD2    CB  CA2  AB   2 1   AB2  CD2  BD2  CA2    2a2  2c2   a2  c 2 2 uuur uuur a c a  c2 cos BC , DA  uuur uuur  b2 BC DA    Vậy  a  cho tứ giác ABCD điểm S tùy ý Mệnh đề Ví dụ Trong mặt phẳng sau đúng? uuur uuur uuu r uuur AC  BD  AB  CD A uur uuu r uur uuur B SA  SC  SB  CD (Với S điểm tùy ý) uur uuu r uur uuu r S SA  SC  SB  SD C Nếu tồn điểm mà ABCD hình bình hành www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com uuu r uuur uuur uuur r OA  OB  OC  OD  O giao điểm AC BD D Lời giải Đáp án C uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur r AC  BD � AB  CD AC AB DC DB B C (Vô lí) A Sai B Sai vì: Gọi O O ' theo thứ tự trung điểm AC BD Ta có uuu r uuur uur uuu r uuu r uur uuu r uuur SA  SC  2SO SB SD � SO ' SO SO ' O O ' điều không ABCD khơng phải hình bình hành C Đúng – Chứng minh tương tự ý B Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm AA ' , O tâm hình bình hành ABCD Cặp ba vecto sau đồng phẳng? uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur uuuuur A MO, AB B ' C B MO, AB A ' D ' uuuu r uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuuu r MO , DC ' MO , A ' D B ' C ' C B ' C D Ví dụ Lời giải Đáp án A MO //  CDA ' B '  ; AB / / A ' B ' � AB //  CDA ' B '  , B ' C ' nằm mặt uuuu r uuu r uuur  CDA ' B ' nên vecto MO, AB, BC dồng phẳng có giá song song hay phẳng  CDA ' B ' Cách 1: Ta có nằm mặt phẳng uuuu r r uuuur r uuuuu r r uuuur 1 uuuuu uuuuu uuu MO   A ' B '  B ' C  A ' B '  B ' C '  AB  B ' C A 'C 2 2 Cách 2: Ta có uuuu r uuu r uuur Vậy vecto MO, AB, BC đồng phẳng     Ví dụ Cho tứ diện ABCD M N theo thứ tự trung điểm AB CD Bộ ba vecto đồng phẳng? uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r BC , BD , AD AC ; AD ; MN A B uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur BC ; AD ; MN C D AC ; DC ; MA Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang Đáp án C www.thuvienhoclieu.com uuur uuuu r uuuu r uuur AD  AM  MN  ND uuur uuuu r uuuu r uuur BC  BM  MN  NC uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur � AD  BC  MN � MN  AD  BC 2 uuur uuur uuuu r Vậy ba vecto BC ; AD; MN đồng phẳng Cho tứ diện ABCD M điểm đoạn AB MB  2MA N điểm uuuu r uuur uuur uuur uuur MN , AD, BC đồng phẳng giá trị đường thẳng CD mà CN  kCD Nếu k là: Ví dụ A k B k C k D k Lời giải Đáp án A    song Qua M vẽ mặt phẳng song với AD BC    cắt AC P , BD Q CD N Ta có MP //PN //AD uuuu r uuur uuur MN , AD, BC có giá song Các vecto uuur uuur CN  CD k 3 Ta có Vậy song hay nằm mặt phẳng nên đồng phẳng www.thuvienhoclieu.com Trang  www.thuvienhoclieu.com ABCD A1 B1C1 D1 M Ví dụ Cho hình hộp điểm cạnh AD cho uuuu r uuur AM  AD N điểm đường thẳng BD1 P điểm đường thẳng CC1 cho M , N , P thẳng hàng Tính uuuu r MN uuur NP A B C D Lời giải Đáp án B Đặt uuur r uuur r uuur r AB  a, AD  b, AA1  c uuur uuuu r uuu r uuuu r r BN  xBD1 ; CP  yCC1  yc STUDYTIP uuuu r uuur MN , NP theo Ta biểu thi hai vecto r r r vecto a, b, c uuuu r uuur MN   NP  1 M , N , P Ba điểm thẳng hàng nên uuuu r uuur uuur uuur Ta có: MN  MA  AB  BN uuuu r uuu r uuur uuur 1r r 1r r   b  a  xBD1   b  a  x BA  BC  BB1 3 r r r r r r � �r r   b  a  x a  b  c    x  a  �x  � b  xc   � 3�     Ta lại có: uuur uuur uuur uuu r uuuu r r r r r r r r NP  NB  BC  CP   xBD1  b  yc   x b  a  c  b  yc uuur r r r � NP  xa    x  b   y  x  c     Thay (2), (3) vào (1) ta được: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com � x x � � �x      x  � 3   ,x  ,y  � x   y  x   � Giải hệ ta uuuu r MN uuur  NP Vậy Ví dụ 10 111Equation Chapter Section 1Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CB, AD G trọng tâm tam giác BCD,  góc vectơ uuur NP Khi cos  có giá trị là: A 2 B C D Đáp án: C Lời giải: uuu r uuur uuur AB  a ; AC  b ; AD  c; Đặt uuur r r r uuuu r uuur uuuu r r r r � AG  ( a  b  c) � MG  AG  AM  (a  2b  2c ) uuur uuur uuu r r r r PN  AN  AP  ( a  b  c) Khơng tính tổng qt, giả sử độ dài cạnh tứ diện rr rr rr r r r � a  b  c  a.b  b.c  c.a  1.1.c os60  uuuu r uuur uuuu r uuur MG.PN � cos  cos( MG , PN )  uuuu (*) r uuur MG PN uuuu r uuur r r r r r r � MG.PN  (  a  2b  2c)( a  b  c) 12 Ta có: r r r rr uurr r rr rr rr r 2 1  ( a  ab  ac  2ab  2b  2bc  2ac  2bc  2c )  12 12 uuuu r r r r uuur r r r 2 MG  (a  2b  2c)  ; PN  ( a  b  c)  2 Thay vào (*) ta 1 � cos  12   (*) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang uuuu r MG www.thuvienhoclieu.com C.Bài tập rèn luyện kỹ Câu 1: ABCD A1 B1C1 D1 Cho hình hộp, với K trung điểm CC Tìm khẳng định khẳng định sau: uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AK  AB  AD  AA1 AK  AB  BC  AA1 A B uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AK  AB  AD  AA1 2 C AK  AB  AD  AA1 D Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AK  AC  CK  ( AB  AD)  AA1  AB  AD  AA1 2 Có B A C D K A1 B1 C1 D1 Chọn A Câu 2: ABCD A1 B1C1 D1 M  CD1 �C1 D Cho hình hộp với Khi đó: uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur AM  AB  AD  AA1 AM  AB  AD  AA1 2 2 A B uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur AM  AB  AD  AA1 AM  AB  AD  AA1 2 C D Hướng dẫn giải ( hính vẽ câu 1) uuuu r uuur uuuur uuur uuuur r uuur uuur uuuur uuur uuu AM  AD  DM  AD  DC1  AD  ( DC  DD1 )  AD  AB  AA1 2 Ta có: Chọn B Câu 3: Cho hình hộp A 1800 uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuur ( D1 A1 , C C1 )  (C1 B, DD1 )  ( DC1 , A1 B) ABCD A1 B1C1 D1 Khi đó: tổng góc B 2900 C.3600 D 315 Hướng dẫn giải www.thuvienhoclieu.com Trang là: www.thuvienhoclieu.com B A C D K A1 B1 C1 D1 Ta có: uuuur uuuur ( D1 A1 , C C1 )  900 uuuu r uuuur uuuu r uuuu r (C1 B, DD1 )  (C1 B, CC1 )  1350 uuuur uuuur uuuur uuuu r ( DC1 , A1 B )  ( DC1 , D1C )  900 uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuur uuuur � ( D1 A1 , C C1 )  (C1 B, DD1 )  ( DC1 , A1 B)  900  1350  90  3150 Chọn D Câu 4: ABCD A1 B1C1 D1 Cho hình lập phương Khi đó:      : A 3600 B 3750 uuur uuuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r   ( AC , DC1 );   ( DA1 , BB1 );   ( AA1 , C1C ) , đặt C 3150 Hướng dẫn giải D 2750 ( hình câu 3) uuur uuuur uuur uuuu r   ( AC , DC1 )  ( AC , AB1 )  600 uuuu r uuuu r uuuu r uuuur   ( DA1 , BB1 )  ( DA1 , A1 A)  1350 uuur uuuu r uuur uuur   ( AA1 , C1C )  ( AA1 , A1 A)  1800 �       600  1350  1800  3750 Chọn B Câu 5: uuur uuur Cho S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB=6; AD=4; AB AD  12 Tính uuu r hình uur chóp ( SC  SA) A 76 B 28 C 52 Hướng dẫn giải www.thuvienhoclieu.com D 40 Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Gọi SA  SB  SC  a Ta có: VSAC � AC  SA  a VSAB vuông cân S � AB  a 2; BC  SB  SC  2SB SC cosBSC  a � AC  AB  BC �VABC vuông A Gọi I trung điểm BC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d   d  ABC trục tam giác ABC d qua  I Mặt khác: SA  SB  SC nên S �d Vậy Câu 44: SI   ABC    ABC nên I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng Đáp án D Ta có SA   ABCD  � SA  BD Do tứ giác ABCD hình thoi nên BD  AC , mà SA  BD nên BD   SAC  hay BD  SC ,BD SO AD không vng góc với SC Câu 45: Đáp án A Mặt phẳng P   P vng góc với OH nên song song với SO Suy  P  � SAH  theo giao tuyến đường thẳng qua I song song với SO cắt SH K www.thuvienhoclieu.com Trang 109 www.thuvienhoclieu.com Từ giả thiết suy  P  / /BC ,  P  cắt (ABC), SBC  đường thẳng qua I K song song với BC cắt AB, AC,SB,SC M, N, Q, P Do thiết diện tứ giác MNPQ PQ song song với BC suy I trung điểm MN K trung điểm Ta có MN PQ , lại có tam giác ABC tam giác SBC cân S suy IK vng góc với MN PQ MNPQ hình thang cân nên Câu 46: Đáp án D Ta có BD  AC ,BD  SA � BD   SAC  � BD  SC , �  SAC  Câu 47:  mp SA   ABCD  � AC  ABC D  tan    ABC D hình chiếu vng góc SC lên Suy góc SC � góc SC & AC �   SCA Xét tam giác SAC vng A có: SA a   �   60� AC a Đáp án A Gọi M , N , P hình chiếu S lên cạnh AB , AC ,BC Theo định lý ba đường vng góc ta có M , N , P hình chiếu H lên cạnh AB , AC , BC � �  SPH � �VSMH VSNH VSPH � HM  HN  NP � SMH  SNH � H tâm đường tròn nội tiếp VABC Câu 49:  IO  ABCD mặt phẳng trung trực cyả đoạn BD Ta có OI song song SA suy Vậy SA  SB  SC khẳng đính sai Đáp án D Vì Câu 48: O trung điểm BD Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 110 www.thuvienhoclieu.com Nếu Câu 50: � ab � bc � a c trùng nên đáp án A sai Đáp án D Có AB  BC �VABC tam giác vuông B � SA  AB SA   ABC  � � �VSAB ,VSAC SA  AC � Ta có tam giác vng A �AB  BC � BC  SB �VSBC � SA  BC � Mặt khác tam giác vuông B Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông nên đáp án D Câu 51: Đáp án D �AB  BC � BC   SAB  � BC  AE � SA  BC � Ta có: Vậy: � SC   AEF  AF  SC (2) Tương tự: Câu 52: Đáp án B Từ (1); (2) �AE  SB � AE  SC (1) � �AE  BC Vậy đáp án D  ABCD  trùng với H tâm đường tròn ngoại Vì A’ A  A’B  A’D � Hình chiếu A’ tiếp ABD (1) � Mà tứ giác ABCD hình thoi BAD  60 nên ABD tam giác (2) Từ (1) (2) suy H trọng tâm ABD Câu 53 Đáp án C Gọi M trung điểm BC BC  AM (1) Hiển nhiên AM  a Mà SA  ( ABC ) � BC  SA (2) www.thuvienhoclieu.com Trang 111 www.thuvienhoclieu.com Từ (1) (2) suy ra: BC  ( SAM )  ( P) ( SAM )  P  SAM Khi đó, thiết diện hình chop S.ABC cắt SAM vuông A nên: 1 a 3a SA AM  � � a 3 2 Câu 54 Đáp án A S SAM  Tứ giác ABCD hình vng cạnh a nên AC  a SA  ( ABCD ) � AC hình chiếu vng góc SC lên  ABCD  �  ABCD  � SCA góc SC lên Tam giác SAC vng A nên: �  SA  a �  � SCA �  300 tan SCA AC a Câu 55 Đáp án D Gọi �A ' C �AC '  I � C ' D �CD '  H � Mà C ' D  CD ' � � C ' D  ( A ' BCD ') � C ' D  A' D ' � � IH hình chiếu vng góc AC' lên  A’BCD’ �' IH  A’BCD’ �C góc AC' lên �' IH  C ' H  � tan C 2 IH Mà www.thuvienhoclieu.com Trang 112 www.thuvienhoclieu.com Câu 56 Đáp án D �SH  AH � SH  ( ABC ) � �SH  BH �SH  CH � Xét ba tam giác vng SHA, SHB, SHC có: �SA  SB  SC � SHA  SHB  SHC � �SH chung � HA  HB  HC mà H �( ABC ) � H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 57 Đáp án C Gọi N trung điểm BC �SB  SC �BC  SN �� � BC  ( SAN ) � �AB  AC �BC  AN �M �( P ) BC  ( P) � � ( P ) / /(SAN) � Theo ra: Kẻ MI / / AN , MK / / SA � Thiết diện  P  tứ diện SABC KMI ABC SBC hai tam giác cạnh a � AN  SN  a a  SA � SAN � KMI tam giác cạnh tam giác cạnh a b 3 �a  b � � � SKMI  � � � a 16 � a � Câu 58 Đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 113 www.thuvienhoclieu.com Câu A: sai b vng góc với a Câu B bởi: a / /( P) � a ' �( P) cho a '/ / a , b  ( P) � b  a ' Khi đó: a  b Câu C câu D sai vì: b nằm (P) Vậy: chọn đáp án B Câu 59 Đáp án C AM  BM  a , SB  a  ABC  Có SM  ( ABC ) nên AM hình chiếu  SA lên � �, AM )  SAM � � SA ,( ABC )  ( SA   SM  SB  AM  a Áp dụng định lý Pytago: Xét tam giác SAM có: �  SM  � SAM �  60 tan SAM AM Câu 60 Đáp án A Câu 61 Đáp án A Vì qua đường thẳng dựng vơ số mặt phẳng Câu 62 Đáp án D Thiết diện hình thang vng qua trung điểm cạnh AB, CD,CS,SB, nên diện tích thiết diện là: � �1 � SA �BC  BC � (8  4).6 2 � � S   36 2 Câu 63 Đáp án C Theo ra, hình chóp SABC hình chóp tam giác Gọi H trung điểm BC , ta có: SG  ( ABC ) , G �AH a a2 AH  , SH  b  Mặt khác, ta có: a2 2 �  b �1  �AG �  b �1   3b  a � SG  SA.sin SAG � � b2 �SA � Câu 64 Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 114 www.thuvienhoclieu.com � Để C1 nằm S C ASC  90 2 � C  � 2b  a  � b  a � cos AS 2b Câu 65 Đáp án C Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA  SC, SB  SD nên SO  ( ABCD) Câu 66 Đáp án C Ta có: CD  AP � � CD  ( APB) � BG  CD � CD  BP � �AD  CM � AD  ( BCM ) � BG  AD � �AD  BM Tương tự: Suy ra: BG  ( ACD) � BG  AP Kẻ KL qua trọng tâm G ACD song song với CD � AP  KL � ( ACD ) � (BKL)  KL  CD    BKL  � ( P) mặt phẳng  Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: Gọi G trọng tâm Δ ACD G tâm ACD BG  ( ACD)  ACD  , kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC , AD K, L Trong mp Ta có: ( BKL)  ( ACD) , AP  KL � AP  ( BKL) ( P ) �( BKL) � ( ACD) �(BKL)  KL  CD  Vậy: Câu 67 Đáp án B � �  AC1 ,( ABCD )  CAC Ta có: CC1 a � tan     AC a 2   Câu 68 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 115 www.thuvienhoclieu.com Kẻ AE  BC , SA  BC � BC  ( SAE )  ( P ) a2 Thiết diện mặt phẳng ( P ) hình chóp S ABC tam giác SAE có diện tích Câu 69 Đáp án C Gọi H  EF �SD Do AD  BC , SA  BC � BC  ( SAD ) � BC  AH � EF  AH � SVAEF  Mà EF  EF AH BC  a Do H trung điểm Câu 70 Đáp án A SD � AH  a � SVAEF  a Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 116 www.thuvienhoclieu.com �A ' D  AD ' � � �A ' D  C ' D ' � (t / c hv) (C ' D '  ( A ' D ' DA)) � A ' D  ( AC ' D ') � A ' D '  AC ' �A ' B  AB ' � � �A ' B  B ' C ' � (1) (t / c hv) ( B ' C '  ( A ' D ' DA)) � A ' B  ( AB ' C ') � A ' B  AC ' Từ (1), (2) � AC '  ( A ' BD ) (2) Câu 71 Đáp án C  SAB  (1) Ta có: S �( SAB ) � S hình chiếu S �BC  AB (t / c hv ) � � � (SA  ( ABCD )) � BC  ( SAB ) �BC  SA � B hình chiếu C  SAB  (2) � �, SB  BSC � a (1),(2) � SC ,( SAB )  SC Từ Xét tam giác SAB vuông A ta có:     SB  SA2  AB  a Xét tam giác SBC vuông B ta có: BC a tan     SB a 2 Câu 72 Đáp án C �BH  AC (gt) � � �BH  SA (SA  ( ABCD )) Ta có: � � BH  ( SAC ) � BH  SC � BK  SC � SC  ( BHK ) � SC ,( BHK )  90o Mà Câu 73 Đáp án B   www.thuvienhoclieu.com Trang 117 www.thuvienhoclieu.com ABCD hình vuông cạnh 2a � AC  2a � AO  a Ta có: SO  ( ABCD ) � OA hình chiếu SA �  45o SA  ABCD  SAO �  SO � SO  a tan SAO AO Xét tam giác SAO ta có Câu 74 Đáp án B � (t/ c hv) �AB  AD � �AB  SA (SA  ( ABCD )) Ta có: � � AB  ( SAD ) � AB  SD Giả sử SB  SD � SD  ( SAB ) (vơ lý) Vậy góc Hay SBD khơng thể tam giác vuông Câu 75 Đáp án B Cách 1: Dựng CK  IC ' K , d (C ; IC ' ) CK OC '.CI OC '.CI CK IC '  CK  IC ' Xét ICC ' , ta có: Mà: www.thuvienhoclieu.com Trang 118 www.thuvienhoclieu.com OC '  OC.tan 60� a 3a a , IC '2  OI  C ' O 2 a 13a   a2  12 12 3a 13 � d (C ; IC ')  CK  13 CI  OI  CI Cách 2: Dựng OH  IC ' , ta có  d (C ; IC ' ) 3d (O; IC ' ) 3OH Sau dùng công thức: 1   2 OH OI OC '2 hay OH IC ' OI OC ' Suy OH Câu 76 Đáp án C Vì CC' A vuông C nên ta dựng CH  AC ' CH khoảng cách từ C đến AC ' 1 1  2  2  2 CH CA CC ' 2a a 2a 2a a a  CH   3 Câu 77 Đáp án A  CH  Do SABC hình chóp nên SO  ( ABC )  SAO vuông O , dựng OH  SA www.thuvienhoclieu.com Trang 119 www.thuvienhoclieu.com  1 1  2   2 2 OH OA OS a 3 a 3             3 a a    OH   a a a 6 Câu 78 Đáp án D  Cách 1: Gọi I hình chiếu A BM H hình chiếu A SI  AH  SI    AH  ( SBM )  AH  BM  AH d ( A; ( SBM )) Gọi N trung điểm AB  DN song song BM  d ( D; ( SBM )) d ( N ; ( SBM ))  d ( A; ( SBM )) ˆ Mặt khác ta có hình chiếu vng góc DS lên (SAC ) SO  DSO 30 Đặt DO x  SO  x (O  AC  BD) Từ SO  AO  SA2 � x   S ABM S ABCD  2S BCM  a � BD  a  ABCD hình vng cạnh a a2 2a 1 2a a S ABM  AI BM  AI      AH   d ( D; ( SBM ))  2 AH AI SA 3 Mà 1 1  2  2 AB AS AK Cách 2: AH 2a     AH  a 4a 4a a  d ( D; ( SBM )) 2 AH  www.thuvienhoclieu.com Trang 120 www.thuvienhoclieu.com Câu 79 Đáp án C Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng HK  BC K  BC  (SKH ) 2 ˆ Từ giả thiết ta có SHK 30 , BC  AB  AC 4a AC HK sin ABC    BC HB Ta có  HK  a SH HK tan SKH  a Trong SHK ta có Do M trung điểm cạnh BC nên MH song song AC  MH song song (SAC )  d ( M ; ( SAC )) d ( H ; ( SAC )) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ DH  SA D ta có: AC  ( SAB)  AC  DH  DH  ( SAC )  1 a  2  HD  2 DH HA HS d ( M ; ( SAC )) d ( H ; ( SAC )) HD  Vậy Câu 80 Câu 80: Đáp án A a 5 www.thuvienhoclieu.com Trang 121 www.thuvienhoclieu.com ˆ Theo giả thiết mặt phẳng ( AB' C ' ) tạo với ( A' B ' C ' ) góc 60 nên AKA' 60 a A' K  A' C '  2 Ta có a d ( B; ( AB' C ' )) d ( A' ; ( AB' C ' )) Dựng A' H  AK  A' H  ( AB' C ' )  AA'  A' K tan 60   d ( A' ; ( AB' C ' ))  A' H A' H  Tính Câu 81 Đáp án B a d ( BC; ( AB' C ' ))  AB  AD  BAD  ˆ BAD 60  Theo giả thiết cạnh a  OA  OB OO'  ( ABCD)  Tứ diện OSAB vuông O có a a OB  ; OA  ; OS a 2 1 1   2  d (O; ( SAB )) OA OB OS 1 4     2 2 2 a 3a a a a 3 a        2    19 a  d (O; ( SAB))  3a 19 Câu 82 Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 122 www.thuvienhoclieu.com Gọi K trung điểm C1 F Do A1 B1C1 nên A1 F  B1C1  EK  B1C1 EK song song A1 F  A1 F song song (DEK ) Dựng FH  DK � d ( DE; A1F )  d ( A1F ;( DEK ))  FH (vì FH  (DEK ) ) Trong tam giác vng DFK ta có: 1 1 1 16 17    2  2  2 2 FH FD FK a �a � a a a �� �4 � a � FH  17 www.thuvienhoclieu.com Trang 123 ... giác BCD uuur r uuur r uuur ur uuuu r ur r r Đặt AB  b, AC  c, AD  d Phân tích véc tơ MG theo d , b, c uuuu r r r ur MG   b  c  d 3 A uuuu r r r ur MG  b  c  d 3 B uuuu r r r ur... �3 r uuur uuur r uuu 1r 1r 1u   AB  AC  AD   b  c  d 3 3 Ví dụ Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề       sau sai? uuuu r uuur uuur MN  AD  BC B ... uuur uuur uuur uuur r AC  BD � AB  CD AC AB DC DB B C (Vô lí) A Sai B Sai vì: Gọi O O ' theo thứ tự trung điểm AC BD Ta có uuu r uuur uur uuu r uuu r uur uuu r uuur SA  SC  2SO SB SD