D03 xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng muc do 3

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Lời giải Chọn B... Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Lời giải Chọn B... Tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Lời giải Chọn D... của góc gi

Câu 18: [1H3-3.3-3] (THPT ĐOÀN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác

đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy Khi đó, nhận giá trị nào sau đây?

Câu 43 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho

hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm Gọi và lần lượt là trung điểm của và Biết rằng góc giữa và bằng , cosin góc giữa và mặt phẳng bằng:

Lời giải Chọn C.

Cách 1:

Gọi , lần lượt là trung điểm , thì là hình chiếu của trên

Gọi là trung điểm thì là hình chiếu của trên

Theo bài ra:

Áp dụng định lý cos trong tam giác ta được:

Ta lại có: là hình bình hành ( vì và song song và cùng bằng )

Gọi là giao điểm của và , khi đó góc giữa và mặt phẳng là

Cách 2:

Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ sao cho:

là trung điểm của :

là trung điểm của :

Ta có :

Khi đó

VTCP của là

Gọi là góc giữa và

Câu 32 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy,

, và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng kẻ

Mà

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Xét tam giác vuông tại ,

Xét tam giác vuông tại có suy ra tam giác vuông tại

Câu 32 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy,

, và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn B

Trong mặt phẳng kẻ

Mà

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Xét tam giác vuông tại ,

Xét tam giác vuông tại có suy ra tam giác vuông tại

Câu 24 [1H3-3.3-3] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác

đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm trên đoạn sao cho

Tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Lời giải Chọn D

Ta có

Kẻ tại nên

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 43 [1H3-3.3-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có , , đôi một vuông góc với nhau và của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn C

Trong tam giác kẻ đường cao và và nên là trực tâm tam giác

Mà nên Chứng minh tương tự ta được

Ta có là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có tam giác vuông tại nên Mặt khác tam giác vuông tại

Câu 39 [1H3-3.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Cạnh bên hợp với góc Sin của góc giữa và mặt phẳng

Lời giải

Ta có nên là hình chiếu của lên mặt phẳng

Gọi là trung điểm và là hình chiếu của lên , ta có

Do đó là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét tam giác vuông tại có

Câu 39 [1H3-3.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Cạnh bên hợp với góc Sin của góc giữa và mặt phẳng

Lời giải

Ta có nên là hình chiếu của lên mặt phẳng

Gọi là trung điểm và là hình chiếu của lên , ta có

Do đó là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét tam giác vuông tại có

Câu 32 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho

hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh , Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng bằng

Lời giải Chọn D

Gọi là góc giữa đường thẳng và Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho , , , ,

Câu 50: [1H3-3.3-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho hình chóp có

đáy là hình chữ nhật, , , và vuông góc với đáy Tính , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải

Chọn C

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó, ta có , , ,

Ta có , nên đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là

Như vậy, mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là

Do đó, là góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng thì

cách 2: là hình chử nhật nên , ta có nên suy ra

với Tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của suy ra

Câu 47 [1H3-3.3-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , , , Gọi , lần lượt là trung điểm , Gọi là góc giữa với Tính

A B. C D

Lời giải Chọn B.

Gọi là hình chiếu của lên , ta có:

Mà là tam giác vuông cân tại nên là hình vuông

Gọi là trung điểm của , ta có

Câu 46 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình

chóp có đáy là hình bình hành, , , Cạnh bên

và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính của góc tạo bởi và mặt phẳng

Lời giải Chọn C

Ta có

Gọi là hình chiếu của lên , và là hình chiếu của lên Ta có

Trong mặt phẳng kẻ suy ra

là hình bình hành, , , Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính của góc tạo bởi và mặt phẳng

A B C D

Lời giải Chọn C.

Ta có

và

Gọi là hình chiếu của lên , và là hình chiếu của lên Ta có

Vậy

Trong mặt phẳng kẻ suy ra

Câu 41 [1H3-3.3-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp có , ,

đôi một vuông góc với nhau và của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn C.

Trong tam giác kẻ đường cao và và nên là trực tâm tam giác

hay

Mà nên Chứng minh tương tự ta được

Ta có là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có tam giác vuông tại nên Mặt khác tam giác vuông tại

Câu 13: [1H3-3.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình

chóp , tam giác vuông tại , vuông góc với , , Góc giữa và mặt phẳng là

Hướng dẫn giải Chọn A.

Do tại nên hình chiếu của lên là

Câu 34: [1H3-3.3-3] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều

cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Cạnh bên hợp với góc Sin của góc giữa và mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có nên là hình chiếu của lên mặt phẳng

Gọi là trung điểm và là hình chiếu của lên , ta có

Do đó là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét tam giác vuông tại có

chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là điểm trên đoạn sao cho

Tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Lời giải Chọn D.

Ta có

Kẻ tại nên

Xét tam giác vuông tại có:

chóp

n có đáy là tam giác vuông cân tại , , , , Gọi , lần lượt là trung điểm , Gọi là góc giữa với Tính

Lời giải Chọn B.

Gọi là hình chiếu của lên , ta có:

Mà là tam giác vuông cân tại nên là hình vuông

Gọi là trung điểm của , ta có mà

Do đó là hình chiếu của lên

Câu 21: [1H3-3.3-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại

, , , vuông góc với mặt đáy, , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng