D03 xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng muc do 3

Câu 18: [1H3-3.3-3] (THPT ĐỒN THƯỢNG -LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Gọi góc mặt bên mặt đáy Khi đó, nhận giá trị sau đây? A B C D Câu 43 [1H3-3.3-3] (THPT Chun Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , tâm Gọi trung điểm mặt phẳng A Biết góc , cosin góc bằng: B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi , trung điểm Gọi trung điểm Theo ra: , hình chiếu hình chiếu trên Áp dụng định lý cos tam giác ta được: Suy ra: , ; Ta lại có: Gọi hình bình hành ( giao điểm và , góc song song và mặt phẳng ) Cách 2: Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ cho: , , , trung điểm : trung điểm : , , , , Ta có : Khi VTCP Gọi Ta có : góc Câu 32 [1H3-3.3-3] (THPT Chun ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, , Góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng kẻ Mà Góc đường thẳng Xét tam giác mặt phẳng vuông , Xét tam giác vuông , Xét tam giác vuông có Vậy suy tam giác vng Câu 32 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, , Góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng kẻ Mà Góc đường thẳng Xét tam giác mặt phẳng vuông , Xét tam giác vuông , Xét tam giác vng có Vậy suy tam giác vuông Câu 24 [1H3-3.3-3] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Gọi điểm đoạn cho Tan góc đường thẳng mặt phẳng A B C Lời giải Chọn D D Ta có Xét tam giác vng Kẻ có: nên Do Ta có Xét tam giác vng có: Câu 43 [1H3-3.3-3] (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có , , đơi vng góc với góc đường thẳng A mặt phẳng B C D Lời giải Chọn C Trong tam giác giác kẻ đường cao nên Ta có Mà hay nên Vậy Chứng minh tương tự ta trực tâm tam Ta có hình chiếu Ta có tam giác lên mặt phẳng vuông nên nên Mặt khác tam giác vuông Suy Câu 39 [1H3-3.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Cạnh bên hợp với góc Sin góc A mặt phẳng B C D Lời giải Ta có nên hình chiếu lên mặt phẳng Gọi trung điểm hình chiếu lên , ta có Mà Do nên hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng có Ta có Vậy Câu 39 [1H3-3.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Cạnh bên hợp với góc Sin góc A mặt phẳng B C D Lời giải Ta có nên hình chiếu lên mặt phẳng Gọi trung điểm hình chiếu lên , ta có Mà Do nên hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng có Ta có Vậy Câu 32 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi , hình chiếu vng góc điểm cạnh , A Góc mặt phẳng B đường thẳng C Lời giải D Chọn D Ta có Tương tự ta có Gọi góc đường thẳng Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , , , , Do , nên , có vtpt Câu 50: [1H3-3.3-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho hình chóp đáy Tính A hình chữ nhật, , với , , góc tạo đường thẳng B C Lời giải Chọn C có vng góc với đáy mặt phẳng D Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó, ta có , , , Ta có , nên đường thẳng có véc-tơ phương Ta có , Như vậy, mặt phẳng Do đó, có véc-tơ pháp tuyến là góc tạo đường thẳng mặt phẳng cách 2: hình chử nhật nên , ta có với trung điểm nên suy Tam giác vuông cân nên suy tam giác vuông cân trung điểm , Gọi Câu 47 , , góc [1H3-3.3-3] Cho hình chóp , , Gọi với Tính có đáy , A B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu lên , ta có: Mà tam giác vuông cân Gọi trung điểm Do nên hình vng , ta có hình chiếu lên ; Câu 46 [1H3-3.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành, , , Cạnh bên tạo A vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính mặt phẳng B C Lời giải Chọn C D góc Ta có Xét tam giác ta có Xét tam giác Gọi ta có hình chiếu lên , hình chiếu Do ta có Vậy Trong mặt phẳng Câu 46: Ta có Mặt khác Xét tam giác lên kẻ suy [1H3-3.3-3] (CHUN ĐH VINH-2018) Cho hình chóp hình bình hành, , , Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính tạo mặt phẳng có đáy góc A B C D Lời giải Chọn C Ta có Xét tam giác ta có Xét tam giác Gọi ta có hình chiếu lên , hình chiếu Do Mặt khác Xét tam giác lên ta có Ta có Vậy Trong mặt phẳng kẻ suy Câu 41 [1H3-3.3-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp có đơi vng góc với góc đường thẳng phẳng A B C D , , mặt Lời giải Chọn C Trong tam giác giác kẻ đường cao và nên trực tâm tam hay Mà nên Chứng minh tương tự ta Vậy Ta có hình chiếu Ta có tam giác lên mặt phẳng vng nên nên Mặt khác tam giác vuông Suy Câu 13: [1H3-3.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ LỚP 11-2017) Cho hình chóp , tam giác Góc mặt phẳng A Chọn A vng B , vng góc với , , C Hướng dẫn giải D Do nên hình chiếu Suy ra: lên Xét vng có Câu 34: [1H3-3.3-3] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Cho lăng trụ cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng giác A Cạnh bên hợp với B góc có đáy tam giác trùng với trọng tâm tam Sin góc C mặt phẳng D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có nên hình chiếu lên mặt phẳng Gọi trung điểm hình chiếu lên , ta có Mà Do nên hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vuông có Ta có Vậy Câu 24: [1H3-3.3-3] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Gọi điểm đoạn cho Tan góc đường thẳng A B mặt phẳng C Lời giải Chọn D D Ta có Xét tam giác Kẻ vng tại có: nên Do Ta có Xét tam giác vng có: Câu 48: [1H3-3.3-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân , , , n , Gọi , trung điểm , Gọi góc với Tính A B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu lên , ta có: Mà Gọi Do tam giác vng cân trung điểm nên hình vng , ta có hình chiếu mà lên Câu 21: [1H3-3.3-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Cho hình chóp , , , vng góc với mặt đáy, mặt đáy A B C có đáy tam giác vng , góc đường thẳng D  ... tam giác vng , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, , Góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng kẻ Mà Góc đường thẳng Xét tam giác mặt phẳng vuông , Xét tam giác... tam giác vng Câu 32 [1H3 -3. 3 -3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, , Góc đường thẳng mặt phẳng A B C D Lời... Trong mặt phẳng kẻ suy Câu 41 [1H3 -3. 3 -3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho hình chóp có đơi vng góc với góc đường thẳng phẳng A B C D , , mặt Lời giải Chọn C Trong tam giác giác kẻ đường