D03 xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng muc do 2

Ta có nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc.. Tính côsin của góc là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Lời giải Chọn D.. Tang của

Trang 1

Câu 29 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính góc giữađường thẳng và mặt phẳng

Lời giải

Chọn C

Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình vuông Ta có

nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng suy ra

góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc

Câu 4: [1H3-3.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho

hình chóp có đáy là hình vuông Mặt bên là tam giác đều có đường cao vuông góc với Gọi là góc giữa và Tính

Lời giải Chọn A

Trang 2

Do đó Khi đó: Hình chiếu của lên là , góc giữa và là

Câu 23 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và Gọi

là trung điểm của Tính côsin của góc là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm cạnh Khi đó nên vuông góc tại

Câu 10 [1H3-3.3-2] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình chữ nhật với , , và vuông góc với mặt đáy Góc giữađường thẳng và mặt phẳng là

Lời giải Chọn C.

Trang 3

Ta có

là hình chiếu vuông góc của xuống mặt

Câu 25 [1H3-3.3-2] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác

đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn D.

có hình chiếu vuông góc trên là

Trang 4

Câu 32 [1H3-3.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với đáy và Tính góc giữa và

Câu 32 [1H3-3.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với đáy và Tính góc giữa và

Trang 5

Ta có: là hình chiếu vuông góc của lên

Câu 13 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho

chóp có vuông góc với đáy, tam giác vuông tại Biết Tính gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải Chọn A.

Gọi là trung điểm của (vì vuông cân tại )

Trang 6

Câu 1 [1H3-3.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện

có tam giác đều cạnh , vuông góc với , là trung điểm đoạn, gọi là góc giữa với khi đó:

Trang 7

Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều là Gọi là trung điểm của Gọi là trọng tâm của tam giác

Câu 35 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng

trụ đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm của và là góc tạo bởiđường thẳng và mặt phẳng Khi đó bằng

Ta có là hình chiếu của lên Suy ra

Câu 30: [1H3-3.3-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

lập phương (hình bên) Tính góc giữa đường thẳng và mặt

Trang 8

Gọi là tâm của hình vuông khi đó ta có (1).

Mặt khác ta lại có là hình lập phương nên

(2)

Câu 13 [1H3-3.3-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có các mặt và là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc vớinhau Số đo của góc giữa đường thẳng và bằng

Theo giả thiết ta có

Trong mặt phẳng kẻ hay là đường cao của hình chóp

Trang 9

Vậy

Câu 13 [1H3-3.3-2] [1H3-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có các mặt và là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc vớinhau Số đo của góc giữa đường thẳng và bằng

Theo giả thiết ta có

Trong mặt phẳng kẻ hay là đường cao của hình chóp

Câu 25 [1H3-3.3-2] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , và Gọi là góc tạo bởi giữađường thẳng và mặt phẳng , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

Lời giải Chọn C

Trang 10

Gọi là tâm của đáy

Ta có và nên là hình chiếu của trên

Câu 13 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng và

(hình vẽ) Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Tính ta được kết quả là

Trang 11

Ta có ,

Câu 20 [1H3-3.3-2] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập

phương có cạnh bằng , gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Tính

Gọi là tâm hình vuông

Câu 22 [1H3-3.3-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có

tất cả các cạnh bằng nhau Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và , là góc tạobởi đường thẳng và mặt phẳng Giá trị của bằng

Trang 13

Câu 26 [1H3-3.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy cos của góc giữa và mặt đáy bằng

Hình chiếu của lên là

Do đó

Ta có

Câu 18 [1H3-3.3-2] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối chóp

có đáy là hình vuông cạnh , Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp là Góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng đáy là

Trang 14

Gọi là trung điểm Ta có

Câu 25 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình thoi cạnh , Gọi là giao điểm của và ,

và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là và suy ra

Trang 15

Câu 25 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình thoi cạnh , Gọi là giao điểm của và ,

và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải

Câu 29 [1H3-3.3-2] [1H3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại , cạnh Tính

côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Gọi là trung điểm thì khi đó ; suy ra là hình chiếu của trên

Câu 17 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ

đứng có đáy là tam giác vuông cân tại (tham khảo hình vẽbên) Tính tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 16

A B C D

Câu 12 [1H3-3.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –

2018)Cho hình chóp có ; tam giác đều cạnh và (tham khảohình vẽ bên) Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc

Tam giác vuông cân tại nên góc

Câu 25 [1H3-3.3-2] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho

hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳngvuông góc với đáy Gọi , lần lượt là trung điểm của và (tham khảo hình vẽ)

Trang 17

Góc giữa và mặt đáy bằng

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm , suy ra góc giữa với mặt đáy

Trang 18

A. B. C. D.

Gọi là trung điểm của Ta có

Gọi là chân đường cao hạ từ xuống mặt phẳng thì và

.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Trang 19

Chọn D.

Gọi là trung điểm

Câu 21 [1H3-3.3-2] (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC-LẦN 4-2018) Cho hình lập phương

Lời giảiChọn B

Trang 20

Đặt cạnh hình lập phương bằng

Câu 10: [1H3-3.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông có cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi , lần lượt

là hình chiếu vuông góc của trên , (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc tạo bởi đườngthẳng và mặt phẳng bằng

Trang 21

Ta chứng minh được và suy ra

Gọi và suy ra là hình chiến vuông góc của trên

Câu 19 [1H3-3.3-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018)Cho hình chóp có đáy là

hình chữ nhật, cạnh , Cạnh bên và vuông góc mặt phẳng đáy Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

là hình chiếu của trên mặt phẳng Góc giữa và mặt phẳng là

Câu 19 [1H3-3.3-2] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình

chiếu vuông góc của lên là trung điểm của cạnh Biết đều, tính góc giữa

Lời giải

Trang 22

Chọn B

Gọi là trung điểm của Khi đó góc giữa và là góc giữa và

Câu 26: [1H3-3.3-2] Cho hình lập phương cạnh bằng Gọi , lần lượt là trung điểm

của cạnh và , là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Giá trị bằng:

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi là trung điểm cạnh ,ta có nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Trang 23

Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Câu 32: [1H3-3.3-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Cho hình chóp có đáy là hình vuông

xấp xỉ

Trang 24

Câu 22 [1H3-3.3-2] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại

và , , , cạnh bên vuông góc với đáy Tính số đo của góc giữa đườngthẳng và mặt phẳng

Trang 25

Chọn hệ trục tọa độ và chuẩn hóa sao cho , , ,

Trang 26

Câu 24: [1H3-3.3-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Tang của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên nên góc giữa và mặt

Câu 27: [1H3-3.3-2] (CHUYÊN HÀ TĨNH -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy là hình

thoi cạnh , Gọi là giao điểm của và , và Gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Trang 27

Ta có là hình thoi cạnh , và nên đều và.

Câu 25: [1H3-3.3-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Cho hình chóp

có , đáy là tam giác vuông tại , cạnh Tính côsincủa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 28

Gọi là trung điểm thì khi đó ; suy ra là hình chiếu của

Câu 12: [1H3-3.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng và (hình vẽ) Gọi là gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng Tính ta được kết quả là:

Trang 29

Câu 7: [1H3-3.3-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4-2018) Cho hình chóp có

; tam giác ABC đều cạnh và (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải Chọn B.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc

Tam giác vuông cân tại nên góc

Câu 12: [1H3-3.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng và (hình vẽ) Gọi là gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng Tính ta được kết quả là:

Trang 30

A B C D

Câu 16: [1H3-3.3-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho hình lăng trụ đứng có

đáy là tam giác vuông cân tại (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang của gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 31

A B C D

Câu 39: [1H3-3.3-2] (THPT KINH MÔN -LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông

cạnh , và Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng và mặt phẳng

, khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi là tâm của đáy

Ta có và nên là hình chiếu của trên

Câu 25: [1H3-3.3-2] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Cho chóp có đáy là hình

vuông, Góc giữa đường và mặt phẳng là góc?

Trang 32

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn B.

Do góc nên chọn B

Câu 18: [1H3-3.3-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN HẢI PHÒNG-2018) Cho hình lập phương

có cạnh bằng , gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Tính

Gọi là tâm hình vuông

Trang 33

Ta có , là hình chiếu của trên

Câu 18: [1H3-3.3-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh

bằng nhau Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và , là góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng Giá trị của bằng

Hướng dẫn giải Chọn D.

Trang 34

Chọn C

Gọi là trung điểm của Ta có

Gọi là chân đường cao hạ từ xuống mặt phẳng thì và

.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

đều cạnh , vuông góc với , là trung điểm đoạn ,gọi là

góc giữa với , khi đó:

Lời giải.

Chọn B.

Trang 35

Gọi là trung điểm Ta có góc giữa với bằng góc

Câu 3: [1H3-3.3-2] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho hình hộp có , , lần lượt là

trung điểm của các cạnh , , Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng ?

Hướng dẫn giải Chọn A.

Lại có tứ giác là hình bình hành

Trang 36

Câu 19: [1H3-3.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Ta có là hình chiếu của trên

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng góc giữa và

Câu 19: [1H3-3.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

, vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn B.

Ta có: nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là

S

Trang 37

Khi đó: Chọn A.th

Câu 20 [1H3-3.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại

, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng vàmặt phẳng đáy bằng

Có nên là hình chiếu của trên mặt phẳng

Câu 17: [1H3-3.3-2] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hình chóp có vuông góc với mặt

phẳng đáy, và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Ta có tại nên là hình chiếu của lên mặt phẳng đáy

Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là

Trang 38

Tam giác vuông tại A nên

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	4,13 MB