D03 xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng muc do 4

Câu 28: [1H3-3.3-4] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng và có , , có vng góc với đáy Gọi , trung điểm Tính góc B A C D Lời giải Chọn B Cách  Xác định giao điểm  Chọn mp chứa : mp  Giao tuyến (với Trong gọi , suy  Xác định góc : - Ta có ; ; vng mà nên - Góc  Tính góc :  Ta có  Ta có  Gọi trung điểm trung điểm suy trung điểm suy vng Từ suy trọng tâm  Cosin góc : Cách Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: chọn Do phương với với Vì trung điểm nên Chọn Gọi nên tam giác mp Ta có: Câu 50: vng vtpt mp phương với góc [1H3-3.3-4] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có thẳng thẳng , , mặt phẳng tam giác , Biết góc đường , khoảng cách hai đường hình chiếu Tính độ dài đoạn thẳng lên mặt phẳng nằm A B C D Lời giải Chọn D Ta xét tích vơ hướng Gọi hình chiếu nằm lên mặt phẳng suy Ta có Trong mặt phẳng dựng đoạn vng góc chung , suy , suy Vì nên Đồng thời nên suy nằm nằm Ta có Ta có Do Mặt khác tam giác vuông cân Câu 48: 2-2018) Xét tứ diện có [1H3-3.3-4] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN , , đơi vng góc Gọi , , góc đường thẳng , , nên với mặt phẳng (hình vẽ) Khi giá trị nhỏ biểu thức A Số khác B C Lời giải D Chọn D Gọi trực tâm tam giác ta có , tứ diện Đặt , , , , , , , , đôi vng góc nên Ta có Nên có , Ta có: Do đó: Dấu đẳng thức xảy Vậy , hay Câu 49: [1H3-3.3-4] (CHUN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho hình chóp hình thoi tâm thẳng A , cạnh , góc , mặt phẳng Giá trị B có đáy Gọi là góc đường C D Lời giải Chọn C Gọi tâm hình thoi , trọng tâm tam giác Từ suy Tam giác có nên suy tam giác cạnh Do Ta có Kẻ Trong tam giác vng , ta có: Gọi Gọi hình chiếu , suy ra: tam giác Ta có Câu 48: [1H3-3.3-4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Xét tứ diện , đơi vng góc Gọi , , góc đường thẳng với mặt phẳng có , , , (hình vẽ) Khi giá trị nhỏ biểu thức A Số khác B C Lời giải D Chọn D Gọi trực tâm tam giác ta có , tứ diện Đặt , , , , , , , , đơi vng góc nên Ta có Nên có , Ta có: Do đó: Dấu đẳng thức xảy Vậy , hay Câu 43 [1H3-3.3-4] (THPT CHUN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , tâm Gọi trung điểm Biết góc , cosin góc mặt phẳng bằng: A B C Lời giải D Chọn C Gọi , trung điểm Gọi trung điểm Theo ra: , hình chiếu hình chiếu trên Áp dụng định lý cos tam giác ta được: Suy ra: , ; Ta lại có: Gọi hình bình hành ( giao điểm và , góc song song và mặt phẳng ) ... Hóa – năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có thẳng thẳng , , mặt phẳng tam giác , Biết góc đường , khoảng cách hai đường hình chiếu Tính độ dài đoạn thẳng lên mặt phẳng nằm A B C D Lời giải Chọn... hình chiếu nằm lên mặt phẳng suy Ta có Trong mặt phẳng dựng đoạn vng góc chung , suy , suy Vì nên Đồng thời nên suy nằm nằm Ta có Ta có Do Mặt khác tam giác vng cân Câu 48 : 2-2018) Xét tứ... vuông góc nên Ta có Nên có , Ta có: Do đó: Dấu đẳng thức xảy Vậy , hay Câu 49 : [1H3-3.3 -4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho hình chóp hình thoi tâm thẳng A , cạnh , góc , mặt phẳng