D03 xác định góc giữa hai đường thẳng (dùng định nghĩa) muc do 3

Câu 39: [1H3-2.3-3] [1H3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình chóp đáy hình vng, cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng với mặt phẳng thẳng A góc Gọi trung điểm cạnh có tạo Góc hai đường (Số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị) B C Lời giải D Chọn B Cách Giả sử hình vng cạnh Xét khơng gian tọa độ đó: , , Suy , , Khi ta có: , , Mặt khác: Cách Gọi trung điểm Giả sử hình vng Gọi trung điểm hai đường thẳng Gọi cạnh trung điểm , Vì nên góc hai đường thẳng góc Ta có Vậy góc hai đường thẳng Ta có , góc Câu 28 [1H3-2.3-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tứ diện có , , đơi vng góc với Gọi trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn C Cách 1: Gọi trung điểm Do , ta có , , đơi vng góc với nên Cách 2: Ta có: Do trung điểm nên Câu 33: [1H3-2.3-3] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có Gọi , trung điểm Biết Tính góc A B C Lời giải D Chọn D Kẻ , nên góc góc Vậy góc Câu 46 [1H3-2.3-3] [1H3-3] (THPT Lê Quý Đơn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có ; hai đường thẳng A B ; , ; Tính cơsin góc tạo trọng tâm tam giác C D Lời giải Chọn C * * cân * vuông cân * có Dựng đường thẳng có qua có vng song song , cắt Ta có Gọi Ta có trung điểm , xét vng có ; ; Xét vng có Xét có Câu 46 [1H3-2.3-3] [1H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có ; hai đường thẳng A B ; , ; Tính cơsin góc tạo trọng tâm tam giác C D Lời giải Chọn C * * cân * vuông cân * có Dựng đường thẳng có qua có vng song song , cắt Ta có Gọi Ta có trung điểm , xét vng có ; ; Xét vng có Xét có Câu 34 [1H3-2.3-3] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương Gọi , , trung điểm cạnh , , Xác định góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có tứ giác hình bình hành nên Gọi cạnh hình vng có độ dài Xét tam giác vng có Xét tam giác vng có Mà Xét tam giác có Câu 36 [1H3-2.3-3] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho tứ diện trung điểm cạnh Mệnh đề sau sai? A B C D Lời giải Chọn B • • cân cân nên nên có , • • Giả sử mà Suy (Vô lí tứ diện đều) Vậy phương án B sai Câu 43 [1H3-2.3-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần năm 2017-2018) Cho hình vng cạnh , lấy cạnh cho Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho đường thẳng A Gọi giao điểm Tính góc hai B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu vng góc lên ta có lấy điểm Ta có: , , , Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta được: Câu 47: [1H3-2.3-3] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng chiếu vng góc Gọi A lên mặt phẳng góc hai đường thẳng B C Lời giải Chọn B , , trung điểm Tính D Hình , Gọi trung điểm Ta có Ta tính ; điểm thỏa ; ; Câu 30: [1H3-2.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng, điểm đối xứng qua trung điểm Gọi , trung điểm Góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có trung điểm hình bình hành nên mà nên góc hai đường thẳng Cách khác: dùng hệ trục tọa độ lớp 12, tính tích vơ hướng Câu 17: [1H3-2.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Cho tứ diện có độ dài cạnh Góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi , , thoi , trung điểm cạnh cân , , , nên tam giác Câu 28: [1H3-2.3-3] (CHUN THÁI NGUN -2018) Cho hình chóp có , Gọi điểm thuộc cạnh Cơsin góc hai đường thẳng A hình B C cho D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm , trung điểm Khi ta có , cho Trong tam giác Trong tam giác ta có Trong tam giác ta có Trong tam giác có Vậy cơsin góc hai đường thẳng Câu 47: [1H3-2.3-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng chiếu vng góc Gọi A lên mặt phẳng , Hình trung điểm góc hai đường thẳng B , C Tính , D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có ; điểm thỏa Ta tính ; ; Câu 34 [1H3-2.3-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG-LẦN 1-2018) Cho hình lập phương Gọi , trung điểm , Cosin góc hợp A B C Lời giải Chọn B D * Xét hình lập phương cạnh * Đặt * Ta có: Câu 25: [1H3-2.3-3] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Cho hình lập phương Gọi , , trung điểm cạnh , , Xác định góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có tứ giác hình bình hành nên Gọi cạnh hình vng có độ dài Xét tam giác vng có Xét tam giác vng có Mà Xét tam giác có ... giải D Chọn D Kẻ , nên góc góc Vậy góc Câu 46 [1H3-2 .3- 3] [1H3 -3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện có ; hai đường thẳng A B ; , ; Tính cơsin góc tạo trọng tâm tam giác... sai Câu 43 [1H3-2 .3- 3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần năm 2017-2018) Cho hình vng cạnh , lấy cạnh cho Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho đường thẳng A Gọi giao điểm Tính góc hai B ... cơsin góc hai đường thẳng Câu 47: [1H3-2 .3- 3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng chiếu vng góc Gọi A lên mặt phẳng , Hình trung điểm góc hai đường thẳng B ,