Tính số đo của góc ta được kết quả: Đề nghị sửa lời dẫn hai đường thẳng và ta được kết quả: Lời giải Chọn C.. * Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , theo đầu bài vàtam giác vu
Trang 1Câu 5 [1H3-2.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hình chóp có
, Tính số đo của góc ta được kết quả:
Đề nghị sửa lời dẫn
hai đường thẳng và ta được kết quả:
Lời giải Chọn C
* Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , theo đầu bài vàtam giác vuông cân tại ta có là trung điểm của Gọi , lần lượt là trung điểm của , ta có: Góc giữa và là góc giữa và
tại )
tam giác là tam giác đều Vậy góc cần tìm là
N M
H A
B
C S
Câu 12 [1H3-2.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều
, là trung điểm của cạnh Khi đó bằng:
Lời giải Chọn A
Trang 2C
B A
Câu 19 [1H3-2.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện có
và Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn D
C
A
E
Gọi là trung điểm của Tam giác cân nên ;
Câu 37 [1H3-2.3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hình chóp đáy là tam giác
đều, cạnh bên vuông góc với đáy Gọi lần lượt là trung điểm của và Trongcác mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Lời giải
Trang 3Câu 2 [1H3-2.3-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho tứ diện có , , đôi
một vuông góc với nhau, biết Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
Trong , có (Tính chất đường trung bình)
Trang 4Trong , có (Tính chất đường trung bình)
Ta có
Áp dụng định lý Cosin cho , có
Câu 50 [1H3-2.3-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có
, Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và
Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng
Cách 2: Vì , nên , suy ra , nên hai tam giác
và là tam giác cân Gọi là trung điểm , ta có Vậy
.
Câu 24: [1H3-2.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Góc giữa hai đường thẳng và bằng
B Góc giữa hai đường thẳng và bằng
C Góc giữa hai đường thẳng và bằng
D Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn A
Trang 5D' B'
Câu 40: [1H3-2.3-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp có
đáy là hình bình hành tâm và hai mặt phẳng , cùng vuông góc vớiđáy Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa cặp đường thẳng nào sauđây?
Lời giải Chọn C
Do hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy nên Khi đó, làhình chiếu của điểm xuống đáy và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
chính là góc giữa và
Câu 1: [1H3-2.3-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp có
Gọi , lần lượt là trung điểm của , và , Tính số đogóc giữa hai đường thẳng và
Trang 6Q O
Gọi , lần lượt là trung điểm của , Khi đó , , , lần lượt là đường
; Suy ra góc giữa hai đường thẳng và làgóc và tứ giác là hình thoi
Xét hình thoi : gọi giao điểm của hai đường chéo; vì nên ;
Câu 37: [1H3-2.3-2] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)Cho tứ diện đều ,
là trung điểm của Khi đó của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng
Lời giải Chọn A.
Trang 7D N
M B
A
Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là Ta có:
Xét tam giác ADM cân tại M có:
Câu 40 [1H3-2.3-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện có
và Tính góc giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn C
Trang 8Cách 1: Gọi là trung điểm của
Ta có: nên tam giác vuông cân tại
Và nên tam giác vuông cân tại
vuông tại
Câu 25 [1H3-2.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương
Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn D
Trang 9Câu 31 [1H3-2.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Đườngthẳng tạo với mặt phẳng một góc Gọi là trung điểm của cạnh Gócgiữa hai đường thẳng và bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải Chọn C
Trong mặt phẳng gọi là trung điểm
Góc giữa và bằng góc giữa và và bằng
,
,
Trang 10Câu 24 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và Gọi, là trung điểm của và Góc giữa hai đường thẳng và là
Lời giải Chọn C
Gọi là trung điểm của , ta có nên góc giữa và là góc giữa và
Vậy góc giữa và bằng
Câu 24 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và Gọi, là trung điểm của và Góc giữa hai đường thẳng và là
Lời giải Chọn C
Trang 11Gọi là trung điểm của , ta có nên góc giữa và là góc giữa và
Trang 12Câu 42: [1H3-2.3-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tứ diện đều
, là trung điểm của cạnh Khi đó bằng
Câu 17: [1H3-2.3-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương
, góc giữa hai đường thẳng và là
Lời giải
Chọn B
Trang 13Câu 7: [1H3-2.3-2] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho tứ diện đều
cạnh Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và , với là trung điểm của
Gọi là trung điểm của
Trang 14
Câu 7 [1H3-2.3-2] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho hình chóp có
, Tính góc giữa hai đường thẳng ,
Lời giải Chọn D
F
Tam giác là tam giác đều nên
Trang 15Câu 25 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp
thẳng và là?
Lời giải Chọn C
Ta có nên tam giác vuông tại Vì nên hình chiếu vuônggóc của lên trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác vuông tại nên là trung điểm của
Cách 2:
Khi đó
Câu 31 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho tứ diện
có , , đôi một vuông góc nhau và Tính khoảng cáchgiữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn C
Trang 16Gọi là trung điểm của là đường vuông góc chung của và
Tính góc giữa hai đường thẳng và
Câu 34: [1H3-2.3-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho
hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Số đo của góc bằng
Lời giải
Chọn B.
Ta có
(vì tam giác là tam giác đều cạnh )
cạnh bên Tính góc giữa hai đường thẳng và
Lời giải
Trang 17Chọn D.
Trong : kẻ sao cho là hình bình hành
vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây sai?
C A
Ta lại có nên góc giữa và là góc
Câu 27 [1H3-2.3-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều
có và Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Trang 18Lời giải Chọn A
Câu 35: [1H3-2.3-2] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Cho tứ diện
có Gọi , lần lượt là trung điểm của và Biết, tính góc giữa hai đường thẳng và
Trang 19Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng thuộc ; còn góc giữa hai vector
Câu 24 [1H3-2.3-2] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hình lập phương có
cạnh bằng Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải Chọn C
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng
Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ , chuẩn hóa sao cho , , ,
Ta có đường thẳng có vtcp , có vtcp
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và thì
Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng
các cạnh bằng nhau Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên)
Côsin góc giữa hai đường thẳng và bằng
Lời giải
Chọn C
Trang 20Câu 25: [1H3-2.3-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho tứ diện đều
Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A
Gọi và lần lượt là trung điểm của và
Tứ diện là tứ diện đều nên và là tam đều nên trung tuyến, cũng đồng thời là đường cao
Trang 21
Câu 28: [1H3-2.3-2] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có độ dài các cạnh
và Góc giữa hai đường thẳng và là ?
Hướng dẫn giải Chọn C
Cách 2:
Khi đó
Câu 29: [1H3-2.3-2] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho tứ diện
có Gọi và lần lượt là trung điểm của và Xác định
độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai đường thẳng và bằng
Trang 22A B C D
Lời giải
Chọn B.
cân tại Lại có góc giữa và bằng nên góc giữa và bằng Vậy tam giác là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
Câu 31: [1H3-2.3-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Cho hình chóp có
, Tính góc giữa hai đường thẳng ,
Hướng dẫn giải Chọn D.
Trang 23 Suy ra Vậy góc giữa hai đường thẳng , bằng
cạnh BC Khi đó bằng:
Lời giải Chọn A.
D
C
A
B N
M
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD, N là trung điểm của AC suy ra:
DN = DM = ; MN =
Câu 1: [1H3-2.3-2] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho hình chóp có
Gọi , lần lượt là trung điểm của , và , Tính số đo góc giữa haiđường thẳng và
Q O
Gọi , lần lượt là trung điểm của , Khi đó , , , lần lượt là đường
Trang 24; Suy ra góc giữa hai đường thẳng và làgóc và tứ giác là hình thoi.
Xét hình thoi : gọi giao điểm của hai đường chéo; vì nên ;