D03 xác định góc giữa hai đường thẳng (dùng định nghĩa) muc do 2

Câu [1H3-2.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho hình chóp , Tính số đo góc có ta kết quả: Đề nghị sửa lời dẫn Cho hình chóp hai đường thẳng A có , Tính số đo góc ta kết quả: B C Lời giải D Chọn C * Gọi hình chiếu vng góc tam giác vng cân điểm , Xét tam giác ) tam giác ta có ta có: lên mặt phẳng , theo đầu trung điểm Góc Gọi , trung góc ta có: ( Do tam giác Vậy góc cần tìm vng Câu 12 [1H3-2.3-2] (THPT n Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện A , trung điểm cạnh B Khi C Lời giải Chọn A bằng: D Giả sử tứ diện có cạnh ta có: Ta lại có: Vậy Câu 19 [1H3-2.3-2] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện có Khẳng định sau đúng? A B C Lời giải D Chọn D Gọi trung điểm Tam giác cân nên Tam giác cân nên Do Câu 37 [1H3-2.3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho hình chóp ; đáy đều, cạnh bên vng góc với đáy Gọi trung điểm mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A B C D Lời giải tam giác Trong Chọn D Ta có Mà Mặt khác Vì Vậy Câu sai [1H3-2.3-2] (THPT XN HỊA-LẦN 1-2018) Cho tứ diện có , vng góc với nhau, biết Số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D CÁCH Vì CÁCH Gọi trung điểm cạnh Trong , có (Tính chất đường trung bình) , đơi Trong , có Trong , có (Tính chất đường trung bình) Ta có Áp dụng định lý Cosin cho Hay Câu 50 , có [1H3-2.3-2] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có A , Tính số đo góc hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có Do số đo góc hai đường thẳng Cách 2: Vì , tam giác cân Gọi nên , suy trung điểm , ta có , nên hai tam giác Vậy Câu 24: [1H3-2.3-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương Khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng C Góc hai đường thẳng D Góc hai đường thẳng Chọn A và và bằng bằng Lời giải Ta có (vì nên khẳng định Góc hai đường thẳng sai B C nên góc góc và góc D Câu 40: [1H3-2.3-2] (THPT Bình Xun-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm vng góc với đáy Góc đường thẳng hai mặt phẳng mặt phẳng , góc cặp đường thẳng sau đây? A B C D Lời giải Chọn C Do hai mặt phẳng vng góc với đáy nên hình chiếu điểm xuống đáy góc Câu 1: Khi đó, góc đường thẳng và mặt phẳng [1H3-2.3-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp Gọi , góc hai đường thẳng trung điểm , , có Tính số đo A B C Lời giải D Chọn C Gọi , trung điểm trung bình tam giác , , , ; góc , , , nên , đường ; Suy góc hai đường thẳng tứ giác Xét hình thoi Khi là hình thoi : gọi tam giác vng giao điểm hai đường chéo; nên ; , tam giác hay Câu 37: [1H3-2.3-2] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện A , trung điểm Khi góc hai đường thẳng sau có giá trị B C Lời giải Chọn A D Gọi cạnh tứ diện có độ dài Ta có: Xét tam giác ADM cân M có: Xét tam giác có đường trung tuyến đường phân giác nên Từ loại trừ đáp án B, C, D Gọi trung điểm Xét tam giác Ta có có: Suy Câu 40 [1H3-2.3-2] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có Tính góc hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn C Cách 1: Gọi trung điểm Ta có: nên tam giác Và nên tam giác vuông cân vng cân Vẽ hình chữ nhật (cũng hình vng) vng Suy tam giác Cách 2: Vậy góc hai đường thẳng Câu 25 [1H3-2.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Ta có: Câu 31 [1H3-2.3-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng, cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng tạo với mặt phẳng Góc hai đường thẳng A B góc Gọi (Số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị) C D Lời giải Chọn C Ta có hình chiếu Trong mặt phẳng Góc Đặt gọi trung điểm góc (Vì vng cân , , trung điểm cạnh ) lên Câu 24 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Gọi A , , cạnh bên vng góc với đáy trung điểm Góc hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Xét tam giác , ta có nên góc có góc ; ; Vậy Vậy góc Câu 24 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Gọi A , vng góc với đáy trung điểm Góc hai đường thẳng B C Lời giải Chọn C , cạnh bên D Gọi trung điểm Xét tam giác , ta có nên góc có góc ; ; Vậy Vậy góc Câu 47: [1H3-2.3-2] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có , , , , Tính A Gọi góc hai đường thẳng B C Lời giải Chọn A D Câu 42: [1H3-2.3-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tứ diện A , trung điểm cạnh B Khi C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm độ dài cạnh tứ diện Ta có Tam giác có , Vậy Câu 17: [1H3-2.3-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương , góc hai đường thẳng A Chọn B B C Lời giải D Ta có Xét Vậy có nên tam giác Câu 7: [1H3-2.3-2] (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho tứ diện cạnh Tính cosin góc hai đường thẳng , với trung điểm A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có: Mà: Câu [1H3-2.3-2] (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Cho hình chóp , A B Tính góc hai đường thẳng C D Lời giải , có Chọn D  Tam giác vuông , tam giác vuông ,  Ta có  Suy Vậy góc hai đường thẳng , Câu 20 [1H3-2.3-2] (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương A Góc cặp vectơ B C Lời giải Chọn B Nhận xét Tam giác nên tam giác nên D Câu 25 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho hình chóp hai đường thẳng A có độ dài cạnh là? B C Lời giải Góc D Chọn C Ta có nên tam giác góc Tam giác lên vng trùng với tâm vng nên Vì nên hình chiếu vng đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm Ta có Cách 2: Ta có Khi Câu 31 [1H3-2.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có , , đơi vng góc Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn C D Gọi trung điểm đường vng góc chung , Câu 34 [1H3-2.3-2] Cho tứ diện có Tính góc hai đường thẳng A B Chọn A Ta có tam giác , C Lời giải vuông cân D , tam giác vuông cân Ta có Mặt khác ta lại có Câu 34: [1H3-2.3-2] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có tất cạnh Gọi trung điểm A B Số đo góc C Lời giải D Chọn B Ta có (vì tam giác tam giác cạnh ) Câu 21: [1H3-2.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác cân , , cạnh bên A Chọn D Tính góc hai đường thẳng B C Lời giải D Trong : kẻ Ta có: cho hình bình hành Nên Ta có , giác , nên Vậy tam Câu 18 [1H3-2.3-2] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Cho tứ diện có cạnh , vng góc với đơi (như hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau sai? , A Góc góc B Góc góc C Góc góc D Góc góc Lời giải Chọn A Ta có nên góc góc , góc Ta lại có nên góc góc Câu 27 [1H3-2.3-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có Góc hai đường thẳng A C B D Lời giải góc Chọn A Ta có Suy Câu 35: [1H3-2.3-2] (THPT BÌNH XUYÊN VĨNH PHÚC-2018) Cho tứ diện có Gọi , trung điểm Biết , tính góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Suy ra: , , Suy ra: Ta có: Vậy Chú ý: Góc hai đường thẳng thuộc thuộc ; cịn góc hai vector Câu 24 [1H3-2.3-2] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hình lập phương cạnh Góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Có Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Ta có đường thẳng Gọi Vậy góc hai đường thẳng , có , , chuẩn hóa cho , , có vtcp , góc hai đường thẳng Vậy góc hai đường thẳng có vtcp và Câu 22 [1H3-2.3-2] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho hình chóp tứ giác cạnh Gọi trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng A B có tất C Lời giải Chọn C , D Ta có Gọi cạnh hình chóp Câu 25: [1H3-2.3-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho tứ diện Góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Tứ diện tứ diện nên , đồng thời đường cao tam nên trung tuyến Câu 28: [1H3-2.3-2] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có độ dài cạnh Góc hai đường thẳng ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có nên tam giác vng Vì nên hình chiếu vng góc lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác vuông nên trung điểm Ta có Cách 2: Ta có Khi Câu 29: [1H3-2.3-2] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho tứ diện có Gọi trung điểm Xác định độ dài đoạn thẳng để góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Suy cân Lại có góc Vậy tam giác Ta có nên Do tam giác nên góc tam giác cân có góc đỉnh , B Câu 31: [1H3-2.3-2] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Cho hình chóp A Tính góc hai đường thẳng C D Hướng dẫn giải , có Chọn D  Tam giác vuông ,  Ta có tam giác vng ,  Suy Vậy góc hai đường thẳng , Câu 12: [1H3-2.3-2] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi bằng: A B C D Lời giải Chọn A Gọi a độ dài cạnh tứ diện ABCD, N trung điểm AC suy ra: DN = DM = ; MN = cos(AB,DM) = cos(DM, MN) = Câu 1: [1H3-2.3-2] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho hình chóp Gọi , trung điểm đường thẳng A B , , C Lời giải có Tính số đo góc hai D Chọn C Gọi , trung điểm trung bình tam giác , , , Khi , nên , , , đường ; ; góc tứ giác Xét hình thoi là hình thoi : gọi tam giác vng hay Suy góc hai đường thẳng giao điểm hai đường chéo; nên , tam giác ; ... Khẳng định sau khẳng định sai? A Góc hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng C Góc hai đường thẳng D Góc hai đường thẳng Chọn A và và bằng bằng Lời giải Ta có (vì nên khẳng định Góc hai đường thẳng. .. Ta có đường thẳng Gọi Vậy góc hai đường thẳng , có , , chuẩn hóa cho , , có vtcp , góc hai đường thẳng Vậy góc hai đường thẳng có vtcp và Câu 22 [1H3 -2. 3 -2] (THPT NEWTON HÀ NỘI -20 18) Cho... Cách 2: Vậy góc hai đường thẳng Câu 25 [1H3 -2. 3 -2] (THPT Thạch Thành 2- Thanh Hóa-lần năm 20 17 -20 18) Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Ta có: Câu 31 [1H3 -2. 3 -2]