có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy... Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Ta có SAHSB
Trang 1Câu 1: [1H3-5-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có
đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,
AB SA SD và G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) bằng
O K
P H
B
C
A
D S
I
J G
Trang 2Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC
Ta có SAHSBHSCH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA,
SHB, SHC bằng nhau Suy ra HAHBHCH là tâm đường tròn ngoại tiếp
S
70 339
8 133
52
Câu 3: [1H3-5-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AHa
Trang 3Lời giải Chọn C
K C
23
Trang 4Câu 4: [1H3-5-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình lăng
trụ đứng ABC A B C có AB1, AC2, AA 3và BAC120 Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB, CCsao cho BM3B M ; CN2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN
Lời giải Chọn A
Trang 5C A
C'
B'
B
N E
Trang 6S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 Hai mặt phẳng SAB và
SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
60 Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho
Lời giải Chọn B
S
A
J I
J I
SBA là góc giữa SB và mặt phẳng đáySAAB.tan 60 3 3
- Trong mặt phẳng ABCD dựng NE//DMcắt BC tại E, cắt AC tại J
Gọi I là giao điểm của DM và AC
Trang 7Câu 6: [1H3-5-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD
đều có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm
AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng
Lời giải Chọn B
Trang 8K H
G M
N
B
D
C I
262
Trang 9Do đó:
HI HG HJ
Câu 7: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa, BCa 3 Tam giác ASO cân tại
S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa SD và
ABCD bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
Ta có SAD ABCD, SAD ABCDAD; trong mpSAD, kẻ SHAD
30
DAC
Trang 10Tam giác AHI vuông tại I có 3
a IB
Trong mặt phẳng SBH, kẻ HKSB thì HKSBE HKd H SBE ,
Tam giác SBH vuông tại H có 12 12 12
HK SH HB HKa Vậy d H SBE , HKa và 3 3
a
Câu 8: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng
SAB và ABCD bằng 60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB
Trang 11Ta có tam giác ABD là tam giác đều 3
2
a DM
a HI
ABAC a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với
trung điểm H của cạnh AB Biết SH a , khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và
Trang 12Câu 10: [1H3-5-4] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu .
vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho 3
HD HB Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
Trang 13Câu 11: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên .
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng
ABCD một góc bằng 60 Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa
Trang 14Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E
Khi đó BM//SCEd BM SC , d M SCE ,
Kẻ AHCE tại H suy ra CESAH và AH CE CD AE
Kẻ AKSH tại K suy ra AKSCEd A SCE , AK
Trang 15Chọn đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác ABC I là trung điểm của BC ,
Suy ra SBC , ABC SI AI, SIA 60
AD AB BC, CD2a 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung
điểm M của cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt
Trang 16MA AN NM a MB Gọi L là trung điểm của DE ta có LA3a
và L là trung điểm của AP
2a , ABa 2, BC2a Gọi M là trung điểm của CD Hai mặt phẳng SBD
và SAM cùng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAM bằng
Trang 17DK AM
Câu 15: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a Gọi
M là trung điểm của AC Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn
BM sao cho HM2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SHC bằng
Trang 18Câu 16: [1H3-5-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chópS ABC Tam giác
ABC vuông tạiA,AB1cm,AC 3cm Tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 cm3
6
Tính khoảng cách từ C tới SAB
A 5cm
5cm
3cm
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 19Xét tam giác ABC vuông tạiA:
GọiI,J, M,N lần lượt là trung điểm SA, AC,AB, BC
Do tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C nên IS IA IB IC
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và 5
IMNAB IMN IAB
TrongIMN: Dựng NHIM NHIAB
Trang 20Câu 17: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA
= a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 Tính khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD
Trang 21Câu 18: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD)
và SAa 3 Gọi I là hình chiếu của A lên SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB AD, Tính khoảng cách từ E đến (SBD)
D
B
C A
S
I H
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Qua A dựng AH SO Dễ dàng chứng minh được AH BD
Khi đó AH = d(A;(SBD)) Trong tam giác vuông SAC, ta có:
Trang 22a AH
Câu 19: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCBAD90o,
BABCa, AD2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD
Gọi I là trung điểm AD
Mà SAABCD SACD nên ta có CDSD hay SCD
vuông tại D.Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ B, H đến mặt phẳng SCD
Ta có: SAB SHA SA SB
2 223
Trang 23Mà 2
1
23
d SH
622
a a d
AB a ADDCa Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và
SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 0
60 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC
A a 17
15.20
a
C 6.19
a
D 3.15
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Trang 24Vẽ IKBCBCSIKSKI là góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên
Gọi M là trung điểm của SD, tính d M SBC,
Gọi E là giao điểm của AD với BC, ta có 1 1
Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d I SBC, IH
Trong tam giác vuông SIK, ta có:
Trang 25Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC ta có:
Trang 26Câu 22: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Gọi M là
trung điểm của cạnh AA’, biết BM AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’)
Trang 27H
Trang 283 '
2 '
Câu 24: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh
A’ cách đều A, B,C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)
A 5
23
a
B 3 33
a
C 5.22
N
E
M A
B
C
C'
B' A'
O
Gọi O là tâm tam giác đều ABC A O' ABC
Trang 29AM AN nên AMNcân tại A
Gọi E là trung điểm của MN, suy ra , '
Câu 25: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =
a, ACB = 300; M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’)
A 5
2
a
B 3 3
a
C 3 4
a
D 2.2
a
Lời giải Chọn C
Trang 30P
H
M A
A H ABC A Hlà đường cao của hình lăng trụ
AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)
Trang 31chiếu vuông góc của A trên mp A B C trùng với trung điểm của B C
Câu 27: [1H3-5-4] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và C BD
Trang 32Câu 28: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có SC a 70
5
, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB2a, ACa và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh AB
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA
A.3a
4a
a
2a.5
Lời giải Chọn B
Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CHa 2
Tam giác SHC vuông tại H nên
Câu 29: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a Chân
đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm thuộc cạnh AB sao cho
AB 3AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 0
60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
Trang 33A.a 3.
a 3
a 3
a 3.5
Lời giải Chọn A
Nhận thấy SHABCHC là hình chiếu của SC lên mặt
Câu 30: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết AC2 , a BD4 a Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
Trang 34Do ABSAB ABCDvà SAB ABCD nên SHABCD
Trang 35A'
D'
C' B'
C N
Câu 32: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có các cạnh bên hợp với đáy
những góc bằng 600, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A' cách đều A B C, , Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ
Trang 36Ta có: ( ' 'A B C') / /(ABC) d A B C(( ' ' '),(ABC))d A( ',(ABC))
Gọi M là trung điểm BC Gọi H là trọng tâm tam giácABC
Tam giác ABC đều, trọng tâm Hvà A' cách đều A B C, ,
Suy ra: A' thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA H' (ABC)
d A( ',(ABC))A H'
Mặt khác: góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 A AH' 600
Trong tam giác A AM' : tan 600 ' ' tan 600 2 3 3