1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

KHOẢNG CÁCH

36 348 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 36
Dung lượng 1,95 MB

Nội dung

có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy... Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Ta có SAHSB

Trang 1

Câu 1: [1H3-5-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD

đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,

AB SA SDG là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) bằng

O K

P H

B

C

A

D S

I

J G

Trang 2

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

Ta có SAHSBHSCH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA,

SHB, SHC bằng nhau Suy ra HAHBHCH là tâm đường tròn ngoại tiếp

S

 

70 339

8 133

52

Câu 3: [1H3-5-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AHSC biết AHa

Trang 3

Lời giải Chọn C

K C

23

Trang 4

Câu 4: [1H3-5-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình lăng

trụ đứng ABC A B C    có AB1, AC2, AA 3và BAC120 Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB, CCsao cho BM3B M ; CN2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN 

Lời giải Chọn A

Trang 5

C A

C'

B'

B

N E

Trang 6

S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 Hai mặt phẳng SAB và

SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

60 Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BCCD sao cho

Lời giải Chọn B

S

A

J I

J I

SBA  là góc giữa SB và mặt phẳng đáySAAB.tan 60 3 3

- Trong mặt phẳng ABCD dựng NE//DMcắt BC tại E, cắt AC tại J

Gọi I là giao điểm của DMAC

Trang 7

Câu 6: [1H3-5-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD

đều có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCDM là trung điểm

AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BGCM bằng

Lời giải Chọn B

Trang 8

K H

G M

N

B

D

C I

262

Trang 9

Do đó:

HI HG HJ

Câu 7: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa, BCa 3 Tam giác ASO cân tại

S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa SD

ABCD bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBAC bằng

Ta có SAD  ABCD, SAD  ABCDAD; trong mpSAD, kẻ SHAD

30

DAC

Trang 10

Tam giác AHI vuông tại I có 3

a IB

Trong mặt phẳng SBH, kẻ HKSB thì HKSBE HKd H SBE ,  

Tam giác SBH vuông tại H có 12 12 12

HKSHHBHKa Vậy d H SBE ,  HKa và     3     3

a

Câu 8: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình thoi cạnh aBAD 60 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng

SAB và ABCD bằng 60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB

Trang 11

Ta có tam giác ABD là tam giác đều 3

2

a DM

a HI

ABACa, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với

trung điểm H của cạnh AB Biết SH a , khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và

Trang 12

Câu 10: [1H3-5-4] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu .

vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho 3

HDHB Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Trang 13

Câu 11: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên .

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng

ABCD một góc bằng 60  Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa

Trang 14

Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E

Khi đó BM//SCEd BM SC , d M SCE ,  

Kẻ AHCE tại H suy ra CESAH và AH CECD AE

Kẻ AKSH tại K suy ra AKSCEd A SCE ,  AK

Trang 15

Chọn đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác ABC I là trung điểm của BC ,

Suy ra  SBC , ABC SI AI, SIA  60

ADABBC, CD2a 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung

điểm M của cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt

Trang 16

MAANNMaMB Gọi L là trung điểm của DE ta có LA3a

và L là trung điểm của AP

2a , ABa 2, BC2a Gọi M là trung điểm của CD Hai mặt phẳng SBD

và SAM cùng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM bằng

Trang 17

DK AM

Câu 15: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của AC Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn

BM sao cho HM2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SHC bằng

Trang 18

Câu 16: [1H3-5-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chópS ABC Tam giác

ABC vuông tạiA,AB1cm,AC 3cm Tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại BC Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 cm3

6

 Tính khoảng cách từ C tới SAB

A 5cm

5cm

3cm

Hướng dẫn giải Chọn C

Trang 19

Xét tam giác ABC vuông tạiA:

GọiI,J, M,N lần lượt là trung điểm SA, AC,AB, BC

Do tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại BC nên ISIAIBIC

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và 5

 IMNAB IMN  IAB

TrongIMN: Dựng NHIMNHIAB

Trang 20

Câu 17: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA

= a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 Tính khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD

Trang 21

Câu 18: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD)

SAa 3 Gọi I là hình chiếu của A lên SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB AD, Tính khoảng cách từ E đến (SBD)

D

B

C A

S

I H

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Qua A dựng AH SO Dễ dàng chứng minh được AH  BD

Khi đó AH = d(A;(SBD)) Trong tam giác vuông SAC, ta có:

Trang 22

a AH

Câu 19: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCBAD90o,

BABCa, AD2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD

Gọi I là trung điểm AD

  Mà SAABCD SACD nên ta có CDSD hay SCD

vuông tại D.Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ B, H đến mặt phẳng SCD

Ta có: SAB SHA SA SB

2 223

Trang 23

Mà 2

1

23

d SH

622

a a d

ABa ADDCa Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và

SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBC tạo với đáy một góc  0

60 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC

A a 17

15.20

a

C 6.19

a

D 3.15

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Trang 24

Vẽ IKBCBCSIKSKI là góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên

Gọi M là trung điểm của SD, tính d M SBC,

Gọi E là giao điểm của AD với BC, ta có 1 1

Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d I SBC, IH

Trong tam giác vuông SIK, ta có:

Trang 25

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC ta có:

Trang 26

Câu 22: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Gọi M là

trung điểm của cạnh AA’, biết BM  AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’)

Trang 27

H

Trang 28

3 '

2 '

Câu 24: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh

A’ cách đều A, B,C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)

A 5

23

a

B 3 33

a

C 5.22

N

E

M A

B

C

C'

B' A'

O

Gọi O là tâm tam giác đều ABC A O' ABC

Trang 29

AM AN nên AMNcân tại A

Gọi E là trung điểm của MN, suy ra , '

Câu 25: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =

a, ACB = 300; M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’)

A 5

2

a

B 3 3

a

C 3 4

a

D 2.2

a

Lời giải Chọn C

Trang 30

P

H

M A

A H ABC A Hlà đường cao của hình lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)

Trang 31

chiếu vuông góc của A trên mp A B C trùng với trung điểm của B C

Câu 27: [1H3-5-4] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và C BD 

Trang 32

Câu 28: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có SC a 70

5

 , đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB2a, ACa và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh AB 

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

A.3a

4a

a

2a.5

Lời giải Chọn B

Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CHa 2

Tam giác SHC vuông tại H nên

Câu 29: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a Chân

đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm thuộc cạnh AB sao cho 

AB 3AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng  0

60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Trang 33

A.a 3.

a 3

a 3

a 3.5

Lời giải Chọn A

Nhận thấy SHABCHC là hình chiếu của SC lên mặt

Câu 30: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết AC2 , a BD4 a Tính

theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Trang 34

Do ABSAB  ABCDvà SAB  ABCD nên SHABCD

Trang 35

A'

D'

C' B'

C N

Câu 32: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có các cạnh bên hợp với đáy

những góc bằng 600, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A' cách đều A B C, , Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

Trang 36

Ta có: ( ' 'A B C') / /(ABC) d A B C(( ' ' '),(ABC))d A( ',(ABC))

Gọi M là trung điểm BC Gọi H là trọng tâm tam giácABC

Tam giác ABC đều, trọng tâm HA' cách đều A B C, ,

Suy ra: A' thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA H' (ABC)

d A( ',(ABC))A H'

Mặt khác: góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 A AH' 600

Trong tam giác A AM' : tan 600 ' ' tan 600 2 3 3

Ngày đăng: 18/02/2019, 14:27

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w