KHOẢNG CÁCH

có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy... Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Ta có SAHSB

Câu 1: [1H3-5-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có

đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,

AB SA SD và G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) bằng

O K

P H

B

C

A

D S

I

J G

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

Ta có SAHSBHSCH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA,

SHB, SHC bằng nhau Suy ra HAHBHCH là tâm đường tròn ngoại tiếp

S

 

70 339

8 133

52

Câu 3: [1H3-5-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AHa

Lời giải Chọn C

K C

23

Câu 4: [1H3-5-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình lăng

trụ đứng ABC A B C    có AB1, AC2, AA 3và BAC120 Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB, CCsao cho BM3B M ; CN2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN 

Lời giải Chọn A

C A

C'

B'

B

N E

S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 Hai mặt phẳng SAB và

SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

60 Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho

Lời giải Chọn B

S

A

J I

J I

SBA  là góc giữa SB và mặt phẳng đáySAAB.tan 60 3 3

- Trong mặt phẳng ABCD dựng NE//DMcắt BC tại E, cắt AC tại J

Gọi I là giao điểm của DM và AC

Câu 6: [1H3-5-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD

đều có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm

AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng

Lời giải Chọn B

K H

G M

N

B

D

C I

262

Do đó:

HI HG HJ

Câu 7: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa, BCa 3 Tam giác ASO cân tại

S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa SD và

ABCD bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Ta có SAD  ABCD, SAD  ABCDAD; trong mpSAD, kẻ SHAD

30

DAC

Tam giác AHI vuông tại I có 3

a IB

Trong mặt phẳng SBH, kẻ HKSB thì HKSBE HKd H SBE ,  

Tam giác SBH vuông tại H có 12 12 12

HK SH HB HKa Vậy d H SBE ,  HKa và     3     3

a

Câu 8: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng

SAB và ABCD bằng 60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB

Ta có tam giác ABD là tam giác đều 3

2

a DM

a HI

ABAC a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với 

trung điểm H của cạnh AB Biết SH a , khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và

Câu 10: [1H3-5-4] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu .

vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho 3

HD HB Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Câu 11: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên .

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng 

ABCD một góc bằng 60  Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa

Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E

Khi đó BM//SCEd BM SC , d M SCE ,  

Kẻ AHCE tại H suy ra CESAH và AH CE CD AE

Kẻ AKSH tại K suy ra AKSCEd A SCE ,  AK

Chọn đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác ABC I là trung điểm của BC ,

Suy ra  SBC , ABC SI AI, SIA  60

AD AB BC, CD2a 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung

điểm M của cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt

MA AN NM a MB Gọi L là trung điểm của DE ta có LA3a

và L là trung điểm của AP

2a , ABa 2, BC2a Gọi M là trung điểm của CD Hai mặt phẳng SBD 

và SAM cùng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM bằng

DK AM

Câu 15: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của AC Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn

BM sao cho HM2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SHC bằng

Câu 16: [1H3-5-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chópS ABC Tam giác

ABC vuông tạiA,AB1cm,AC 3cm Tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 cm3

6

 Tính khoảng cách từ C tới SAB

A 5cm

5cm

3cm

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét tam giác ABC vuông tạiA:

GọiI,J, M,N lần lượt là trung điểm SA, AC,AB, BC

Do tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C nên IS IA IB IC

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và 5

 IMNAB IMN  IAB

TrongIMN: Dựng NHIM NHIAB

Câu 17: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA

= a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 Tính khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD

Câu 18: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD)

và SAa 3 Gọi I là hình chiếu của A lên SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB AD, Tính khoảng cách từ E đến (SBD)

D

B

C A

S

I H

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Qua A dựng AH SO Dễ dàng chứng minh được AH  BD

Khi đó AH = d(A;(SBD)) Trong tam giác vuông SAC, ta có:

a AH

Câu 19: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCBAD90o,

BABCa, AD2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD

Gọi I là trung điểm AD

  Mà SAABCD SACD nên ta có CDSD hay SCD

vuông tại D.Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ B, H đến mặt phẳng SCD

Ta có: SAB SHA SA SB

2 223

Mà 2

1

23

d SH

622

a a d

AB a ADDCa Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và 

SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBC tạo với đáy một góc  0

60 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC 

A a 17

15.20

a

C 6.19

a

D 3.15

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Vẽ IKBCBCSIKSKI là góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên

Gọi M là trung điểm của SD, tính d M SBC,

Gọi E là giao điểm của AD với BC, ta có 1 1

Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d I SBC, IH

Trong tam giác vuông SIK, ta có:

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC ta có:

Câu 22: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Gọi M là

trung điểm của cạnh AA’, biết BM  AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’)

H

3 '

2 '

Câu 24: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh

A’ cách đều A, B,C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)

A 5

23

a

B 3 33

a

C 5.22

N

E

M A

B

C

C'

B' A'

O

Gọi O là tâm tam giác đều ABC A O' ABC

AM AN nên AMNcân tại A

Gọi E là trung điểm của MN, suy ra , '

Câu 25: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =

a, ACB = 300; M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’)

A 5

2

a

B 3 3

a

C 3 4

a

D 2.2

a

Lời giải Chọn C

P

H

M A

A H ABC A Hlà đường cao của hình lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)

chiếu vuông góc của A trên mp A B C trùng với trung điểm của B C

Câu 27: [1H3-5-4] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và C BD 

Câu 28: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có SC a 70

5

 , đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB2a, ACa và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh AB 

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

A.3a

4a

a

2a.5

Lời giải Chọn B

Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CHa 2

Tam giác SHC vuông tại H nên

Câu 29: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a Chân

đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm thuộc cạnh AB sao cho 

AB 3AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng  0

60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A.a 3.

a 3

a 3

a 3.5

Lời giải Chọn A

Nhận thấy SHABCHC là hình chiếu của SC lên mặt

Câu 30: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết  AC2 , a BD4 a Tính

theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Do ABSAB  ABCDvà SAB  ABCD nên SHABCD

A'

D'

C' B'

C N

Câu 32: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có các cạnh bên hợp với đáy

những góc bằng 600, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A' cách đều A B C, , Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

Ta có: ( ' 'A B C') / /(ABC) d A B C(( ' ' '),(ABC))d A( ',(ABC))

Gọi M là trung điểm BC Gọi H là trọng tâm tam giácABC

Tam giác ABC đều, trọng tâm Hvà A' cách đều A B C, ,

Suy ra: A' thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA H' (ABC)

 d A( ',(ABC))A H'

Mặt khác: góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 A AH' 600

Trong tam giác A AM' : tan 600 ' ' tan 600 2 3 3