ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

56 177 0
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Câu 1: [2D3-5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x 1 , các trục tọa độ và phần đường thẳng y   x với x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành e2  A V   2e e2  V  2e B V    5e2  3 6e C V  e 1   e D Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y  e x 1 và đường thẳng y   x : e x 1   x  x  Đường thẳng y   x cắt trục hoành tại x    5e2  1  x3  V     e  dx      x  dx   e     2x    6e2  1 Câu 2: [2D3-5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét hàm số y  f  x  liên 2 x 1 2 x 2 tục miền D   a, b  có đồ thị mợt đường cong C Gọi S phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x  a , x  b Người ta chứng minh độ dài đường b cong S    f   x   dx Theo kết trên, độ dài đường cong S phần đồ a thị của hàm số f  x   ln x bị giới hạn bởi các đường thẳng x  , x  m  m  ln A 1 m với m , n  n giá trị của m  mn  n bao nhiêu? B C Lời giải Chọn B Ta có: f   x   Khi đó, đợ dài đường cong S là: x D l  1 1 dx  x2  1  x2 dx  x  1  x2 xdx x2 Đặt t   x Suy ra: t   x  tdt  xdx Đổi cận: x   t  ; x   t  Suy ra: t2 l   dx  t 1   1 t 1      t  1 t  1  dx  t  ln t   2 2 Suy ra: 1 1 3 2 1  l     ln  ln  2     ln    ln 2 3   Mà l  m  m  ln  1 m nên suy n m   n  Vậy m  mn  n  Câu 3: [2D3-5-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x , y  , y  x có diện tích S  a  b. Chọn kết đúng: A a  , b  a  4b  C a  2b  B a  b  Lời giải Chọn D y -3 -2 -1 O1 Các phương trình hoành độ giao điểm: *  x  x   x2  x     2  x  4  x  x *  x2   x  * x  2 x D   Diện tích cần tính là: S    x dx     2x   x dx 2    x  dx  2dx     x  dx    x2    2x   2  2   2  x dx  2   2    x dx   Ta có     4 0  x dx 0 Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: x   t  ; x   t    4  x dx    4sin t 2cos tdx   4cos tdx   1  cos 2t  dx     t  sin 2t    Vậy S     1   2    1  2      2 Theo kí hiệu của tốn ta suy a  , b   Do mệnh đề là a  4b  HẾT -(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong hệ x2 y   Hình phẳng  H  giới trục tọa đợ Oxy cho elip  E  có phương trình 25 hạn bởi nửa elip nằm trục hoành trục hồnh Quay hình  H  xung quanh Câu 4: [2D3-5-3] trục Ox ta khới trịn xoay, tính thể tích khới tròn xoay đó: A V  60 B 30 C 1188 1416  D  25 25 Lời giải Chọn D Ta có  x2  y2 x2  1  y  1   với  5  x  5 25  25   x2  Gọi V thể tích cần tìm, ta có: V       dx  60 25  5  Câu 5: [2D3-5-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x y  x quay quanh trục tung tạo nên mợt vật thể trịn xoay có thể tích A  B  C 2 15 D 4 15 Lời giải Chọn A x   y  Phương trình hoành độ giao điểm x  x    x  1  y  Ta có đồ thị hai hàm sớ y  x y  x đối xứng qua Oy nên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x y  x quay quanh trục tung tạo nên mợt vật thể trịn xoay có thể tích thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường x  y x  y quay xung quanh trục Oy Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là:   1 V    y  y dy     y  y  dy    y  y   0 2 0 1 2 Câu 6: [2D3-5-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sớ y  x  nửa của đường tròn x  y  bằng? A   B  1 C Lời giải Chọn A  1 D  1  x  x  y  x 1   1  x x  x  y   y    x tính nửa của đường trịn nên ta lấy y   x2 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  nửa của đường tròn x  y  phần tô màu vàng hình vẽ 1 Diện tích hình phẳng là: S     x  1  x   dx    x dx    x  1 dx   0  x2   I1    x   I1   0 Tính I1    x dx    Đặt x  sin t , t    ;  ; dx  cos t.dt  2 Đổi cận x   t  ; x   t      2   cos 2t dt 2 I1    x dx    sin t cos t.dt   cos t cos t.dt   cos t.dt   2 0   sin 2t    t    2 0 0 Vậy S  Câu 7: [2D3-5-3]   (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho parabol  P  : y  x  hai tiếp tuyến của  P  tại các điểm M  1;3 N  2;6  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  hai tiếp tuyến A B 13 C D 21 Lời giải Chọn A Phương trình tiếp tuyến tại M  1;3 d1 : y  2 x  Phương trình tiếp tuyến tại N  2;6  d : y  x  Phương trình hoành độ giao điểm của d1 d : 2x   4x   x  Vậy S  x 1 2   x  dx   x   x  dx  Câu 8: [2D3-5-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm sớ y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c hình vẽ 1 : f  c   f  a   f b    : f  c   f b   f  a   3 : f  a   f  b   f  c    : f  a   f b  Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B D C Lời giải Chọn C Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn bởi f   x  trục hoành nằm bên dưới b b a a bên Ox Khi S1   f   x  dx    f   x  dx   f  x  a  f  a   f  b  b Tương tự S2  f  c   f  a  Quan sát đồ thị f   x  ta có S2  S1   f  c   f  b   f  a   f  b  f  c   f  a   f  b  Vậy 1   Câu 9: [2D3-5-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y   cos x , trục hoành và các đường  thẳng x  , x  Khới trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh có thể tích V bao nhiêu? C V     1 A V   1 B V   1 D V     1 Lời giải Chọn D Thể tích khới trịn xoay quay D quanh trục hồnh có thể tích là:    2 V    y dx      cos x  dx    x  sin x  02     1 0 Câu 10: [2D3-5-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Thể tích khới trịn xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường x  y   ; y  x ; y  quay quanh trục Ox A B 6 C 2 D Lời giải Chọn D Hình phẳng cho chia làm phần sau: Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ; y  ; x  ; x  5 Khi quay trục V1    x dx   x2 phần Ox   ta khới trịn xoay có thể tích Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x ; y  ; x  ; x  Khi quay trục Ox phần ta khới trịn xoay có thể tích V2      x   x  2 dx   2   5 Câu 11: [2D3-5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x  x  , y  x  (phần tô đậm Vậy thể tích khới trịn xoay cần tính V  V1  V2  y hình vẽ) Diện tích của  H  A 37 B 454 C 25 109 91 D 3 O Lời giải Chọn B Diện tích của  H  5 0   S   x  x    x  3 dx   x   x  x  dx 5 1     x  3 dx     x  x  3 dx    x  x  3 dx    x  x  3 dx  0  5  x2   x3   x3   x3   2    3x     x  3x     x  3x     x  3x      0  1     55  4 20  109      3 3  Câu 12: [2D3-5-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bởi các đường x x quay quanh trục Ox có giá trị kết nào sau đây? A V B V C V 32 15 y, y x D x V 11 Lời giải Chọn C x y Gọi H hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x x2 x y x2 x y x x 0 nhận x loại x Thể tích vật trịn xoay sinh hình H quay quanh trục Ox là: V x 2 x 2 dx 4x x dx 0 Câu 13: [2D3-5-3] x2 32 (đvtt) 15 (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi tam giác cong (OAB ) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sớ y  x , y   x , y  (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích của  OAB  A B C Lời giải Chọn A D 10 Gọi parabol  P  : y  x và đường thẳng  d  : y   x Ta có phương trình hoành đợ giao điểm của  P   d  là: x  2x   x  2x  x     x    Suy tọa độ điểm A(1; 3) ( d )  Ox  B(3;0) 2 Khi S( OAB )  S1  S2   x dx   (3  x )dx  2 2 3 Câu 14: [2D3-5-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x  x  12 tiếp tuyến tại các điểm A 1;7  B  1;19  A B C D Lời giải Chọn B Ta có y   x  Gọi tiếp tuyến tại điểm A 1;7  d1 Suy d1 : y  y 1 x  1   4 x  11 Gọi tiếp tuyến tại điểm B  1;19  d Suy d : y  y  1 x  1  19  8 x  11 Ta có phương trình hoành độ giao điểm d1 parabol là: x  x  12  4 x  11  x  Ta có phương trình hoành độ giao điểm d parabol là: x  x  12  8 x  11  x  1 Ta có phương trình hoành đợ giao điểm d d1 là: 4x 11  8x 11  x  Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: 1 S   x  x  12  x  11 dx   x  x  12  x  11 dx    3 1 Khi đó: I     3   16  16sin t 4cos t dt   16 cos t dt   1  cos 2t  dt      16  3 4   t  sin 2t      3  16  x Vậy: S    3 2  36 2      24  24  8     36   8 4   2 3 3 Câu 59: [2D3-5-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hình thang ABCD vng tại A B có AB  a , AD  3a BC  x với  x  3a Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD (kể V các điểm trong) quanh đường thẳng BC AD Tìm x để  V2 A x  3a B x  3a C x  5a D x  a Lời giải Chọn D     V1   a  2a  x  , V2   a  a  x          V Theo đề ta có    2a  x    a  x   x  a   V2   Câu 60: [2D3-5-3] (CỤM TP HCM) Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: y O A 22 B x C 16 D 10 Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn S   xdx     x  x  dx  10 Câu 61: [2D3-5-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Có mợt cớc thủy tinh hình trụ, bán kính lòng đáy cớc 6cm , chiều cao lịng cớc 10cm đựng mợt lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cớc ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 240cm 120 cm3 B 240 cm3 Lời giải Chọn A C 120cm3 D z h A S(x) y α O x α C B x Đặt R  ( cm ), h  10 ( cm ) Gán hệ trục tọa độ hình vẽ Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm x ( 6  x  ) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S  x  Ta thấy thiết diện là mợt tam giác vuông, giả sử tam giác ABC vuông tại B hình vẽ Ta có S  x   S ABC 1 h  36  x  AB.BC  BC tan    R  x   2 R Vậy thể tích lượng nước cốc V   S  x  dx  6  36  x   6  dx  240 ( cm3 ) Câu 62: [2D3-5-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi  H  hình giới hạn bởi nhánh parabol y  x (với x  ), đường thẳng y   x  trục hồnh Thể tích của khới trịn xoay tạo bởi hình  H  quay quanh trục Ox A V  V 52 15 B V  17 53 17 Lời giải Chọn A C V  51 17 D x  Phương trình hoành độ giao điểm: x   x    x    Thể tích khới trịn xoay tạo bởi  H  : V      x  3 dx    x 4dx  52  15 Câu 63: [2D3-5-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt của thùng) mợt đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt của thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao của dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V của dầu có thùng (Kết làm tròn đến phần trăm) B V  1,31m3 A V  1,52m3 V  1, 27m3 D V  1,19m3 Đã sửa so với đáp án gốc Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ C y B M N x A A' B' x2 y2   Theo đề bài ta có phương trình của Elip 4 25 Gọi M , N lần lượt là giao điểm của dầu với elip  Gọi S1 diện tích của Elip ta có S1   ab    5 Gọi S diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN Theo đề chiều cao của dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN y  Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng y   x2 y2   ta có y  x 4 25 cắt Elip tại hai điểm M , N có hoành đợ lần lượt 3 nên 4 4 4 1 4 S     x   dx    x dx  5 10 3    Tính I    x dx 1 Đặt x  sin t  dx  cos tdt 2 Đổi cận: Khi x     3 t   ; Khi x  t  3 4  I    1 cos tdt  2  2 3      1  cos 2t  dt    Vậy S2   2 3        8  10 15 20   3 Thể tích của dầu thùng V       1,52  15 20  Câu 64: [2D3-5-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích V của khới tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn  C  : x   y  3  xung quanh trục hoành A V  6 V  6 B V  6 C V  3 D Lời giải Chọn D  C  : x   y  3  y  3 2    y  3   x  y    x   x2   1  x  Thể tích của khới tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn  C  : x   y  3  xung quanh trục hoành 1 2 V    3   x  dx    3   x  dx  6     1 1 Câu 65: [2D3-5-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khới trịn xoay sinh bởi phép quay trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sớ y  e , trục hồnh, trục tung và đường thẳng x  bằng: A   e  1 B  e C e  x D   e2  1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta 18 1  x    C18k 1 18 có k 0 18 k 18  4 x    C18k  4  x k V    e x dx   e x k k 0 k 0    e  1 Câu 66: [2D3-5-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét  H  hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  a  a  0 Giá trị của a cho thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành 57 B a  A a  C a  D a  Lời giải Chọn A Thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành là: a 4  V     x  1 dx  57   x3  x  x   57 3 0 a  a  2a  a  57   a  (thỏa mãn a  ) Vậy a  thỏa yêu cầu toán Câu 67: [2D3-5-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y  x  mx   m   có đồ thị  C  Gọi S1  S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  (phần tô đậm hình vẽ bên dưới) Giá trị của m cho S1  S2 là B m  A m  10 C m  D m  Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục Ox là: x  x  mx     x  m   m  4 m S1   S2   m m  x x3  m3 x  mx dx    mx  x  dx   m     0 m 2  x3 x2  64 m3 x  mx dx    x  mx  dx    m    8m  m  m 2 Ta có: S1  S  8m  64 0m 3 Câu 68: [2D3-5-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y  x , y  x và đồ thị hàm số a y  x phân số tối giản Khi a  b b A 62 Chọn B B 67 C 33 Lời giải D 66 -8 -7 -6 -5 -4 -3 y 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 -1 -1 -2 -3 -4 -2 x Ta có x  loại x  2 x3  x   x   2  x  loại x  1 x3  x    x  1 2 Suy S   2   8x  x dx    x  x  dx   82x  x4   0 3  x2 x4      0 63  4 Khi a  b  67 Câu 69: [2D3-5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho ( H ) hình  16  x2  y2  x và đường Elip có phương trình (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích của ( H ) phẳng giới hạn bởi parabol y  A 2  B 2 C  D 3 Lời giải Chọn A x2 x2  y2   y   1 4 Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong nửa của Elip Parabol Ta có  x2   x  1 x2  1  x  3x  x     x   x 1   Suy diện tích hình phẳng ( H ) cần tính  x2 2 S( H )      x dx    x dx    2 1     1  x dx , đặt x  2sin t ta I  Xét I   1      4sin t 2cos tdt    sin 2t    2cos tdt   1  cos 2t  dt   t            6 6  3 2    3 Câu 70: [2D3-5-3] (MINH HỌA L2)Ơng An có mợt mảnh vườn hình elip có đợ dài trục lớn 16m và độ dài trục bé 10m Ơng ḿn trồng hoa mợt dải đất rộng 8m nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Sớ tiền làm tròn đến hàng nghìn) Do S( H )   A 7.862.000 đồng 7.826.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng 8m D Lời giải Chọn B x2 y Giả sử elip có phương trình   , với a  b  a b Từ giả thiết ta có 2a  16  a  2b  10  b  5  y 64  y  x y Vậy phương trình của elip  1  64 25 y  64  y  2  E1   E1  Khi diện tích dải vườn giới hạn bởi các đường  E1  ;  E2  ; x  4; x  4 5 64  x dx   64  x dx 20 4 diện tích của dải vườn S   Tính tích phân phép đổi biến x  8sin t , ta  3 S  80    6   3 Khi sớ tiền T  80    100000  7652891,82 7.653.000 6  [2D3-5-3] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: Câu 71: sin t m / s Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) v t A S S B S 0, 9m 0, 998m C S 0, 99m D 1m Lời giải Chọn D Ta có S sin t dt 0, 99842m Vì làm trịn kết đến hàng phần trăm nên S 1m Câu 72: [2D3-5-3] Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) cho bởi công 290, v thức f v (xe/giây), v km / h vận tốc trung 0, 36v 13,2v 264 bình của các xe vào đường hầm Tính lưu lượng xe lớn Kết thu gần với giá trị nào sau nhất? B 8, A C 8, D 8, Lời giải Chọn D Ta có f ' v 290, 0, 36v 264 0, 36v 13,2v 264 264 0, 8, (xe/giây) Khi Max f v v 0; f với v f ' v v 264 0, Câu 73: [2D3-5-3] Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phân, từ thời điểm đó, tơ chủn đợng chậm dần với vận tốc v t 5t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét? A 0, 2m C 10m B 2m D 20m Lời giải Chọn C Ta có tơ thêm giây với vận tốc chậm dần v t 5t 10 m / s ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là: S v t dt 5t 10 dt * Lúc dừng ta có: v t 10t 10 5t t 10 m t Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô quãng đường: S a Với t v0 10 S 10.2 22 * Áp dụng cơng thức lý 10 ta có: v22 at 10 m v12 2.a.s Ta cịn có cơng thức liên hệ vận tốc gia tốc: v v0 a.t m / s2 Dựa vào phương trình chuyển đợng a Khi dừng hẳn ta có v2 v 0t m /s Theo công thức ban đầu, ta s v22 v12 2a 102 10 m Câu 74: [2D3-5-3] Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm mới họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Mợt nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng 100 cáo phát sớ % người xem mua sản phẩm P( x)  , x  Hãy  49e 0.015 x tính sớ quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 Lời giải D 323 Chọn A Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  100   100  9.3799%  49e 1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  200   100  29.0734%  49e 3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P  500   100  97.3614%  49e 7.5 Câu 75: [2D3-5-3] (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây mợt cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khới bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ là các đường Parabol) A 19m C 18m B 21m Lời giải Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình vẽ 0,5m 2m 5m 0,5m 19m 0,5m Ta có  19  Gọi  P1  : y  ax  c là Parabol qua hai điểm A  ;0  , B  0;  2  Nên ta có hệ phương trình sau:    19   a      a   361   P  : y   x     2 361 2  b  b    D 40m3  5 Gọi  P2  : y  ax  c là Parabol qua hai điểm C 10;0  , D  0;   2 Nên ta có hệ phương trình sau:   a  a 10      40 2   P2  : y   x    40 5  b b    2  Ta có thể tích của bê tông là: 19  10  5    V  5.2     x  dx     x  dx   40m3 0 2  361     40 Câu 76: [2D3-5-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho  H  hình phẳng giới hạn bởi y  x , y  x  và trục hoành (hình vẽ) Diện tích của H  A bằng: 10 B 16 C D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x y  x  :  x  x   x  x2    x   2  x  5x     x   x  2 Diện tích hình phẳng  H  S   xdx   2 x   x   dx   xdx    32  2x 2x x2 10      2x     3    2   x  x  dx ... có hoành đợ lần lượt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị  C  và hai đường thẳng x  ; x  có diện tích 28 (phần tơ màu hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ... thị hình vẽ bên Tính tích phân I   f  x  dx ? 2 A I  C I  B I  D I  Lời giải Chọn B Ta có: Giá trị của tích phân I   f  x  dx hiệu của hai diện tích hình thang với 2 tam... V2   Câu 60: [2D3-5-3] (CỤM TP HCM) Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: y O A 22 B x C 16 D 10 Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn S   xdx     x 

Ngày đăng: 17/02/2019, 19:34

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan