ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1: [2D3-5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay xung quanh trục Ox A    x  x  dx 2 0 B   x dx    x 4dx 2 0 C   x dx    x 4dx D    x  x  dx Lời giải Chọn B x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x   2 0 Vậy thể tích khối trịn xoay tính: V    x  x dx    x 2dx    x 4dx Câu 2: [2D3-5-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  , đường cong y  x3 trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình  H  11 11 S  A S  B S  12 C S  20 D Lời giải Chọn B Parabol y  x  x  có đỉnh I  2;0  Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  x    x  y  x2  4x  y  x3 Câu 3: Ta có S   x dx    x  x   dx  [2D3-5-2] 12 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đờ thị f  x   x3  3x  ; g  x   x  là: D S  16 C S  12 B S  A S  Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x3  3x   x   x  x     x  2 Diện tích cần tìm S  x 2  x dx   x  x dx  0  x 2  x  dx    x3  x  dx  x4   x4 2    x2     x2     2  0 Câu 4: [2D3-5-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y  , x  , x  xung quanh trục Ox A V   x e dx 2x B V    xe dx x C V    x e2 x dx D V    x 2e x dx Lời giải Chọn C Thể tích khối trịn xoay giới hạn y  f  x  , y  , x  a , x  b ( a  b ) xác b định bởi: V    f  x  dx a Vậy, V    x e2 x dx Câu 5: [2D3-5-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Diện tích hình phẳng x giới hạn đường y  , trục hoành đường thẳng x   x2 S  a  b Khi a  b bằng: A B C D Lời giải Chọn D Xét phương trình x  x2   x  x Vậy diện tích cần tính S    x2 dx   x   Vậy a  ; b  nên a  b  Câu 6: [2D3-5-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  xe x , trục hoành đường thẳng x  a  a   Ta có: A S  a.e a  e a  S  a.e a  e a  B S  a.e a  e a  C S  a.e a  e a  D Lời giải Chọn D Xét phương trình xe x   x  a Diện tích cần tính S   xe x dx u  x du  dx  Đặt   x x  dv  e d x v  e Vậy S  xe x a a   e x dx  aea  e x a  ae a  e a  Câu 7: [2D3-5-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b , có đờ thị y  f   x  hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? b b A  f   x  dx diện tích hình thang ABMN B b C   f   x  dx dộ dài đoạn BP a a b f   x  dx dộ dài đoạn MN D  f   x  dx dộ dài đoạn cong a a AB Lời giải Chọn B b  f   x  dx  f  x  b a  f  b   f  a   BM  PM  BP a Câu 8: [2D3-5-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ đường thẳng y  , x  , x  Thể tích V khối trịn x xoay sinh cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox thị hàm số y  A 2 ln B 3 C 1 D ln Lời giải Chọn B Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng  H  quay quanh trục  1   3 1 Ox V     dx           1  x x       1 Câu 9: [2D3-5-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x  B S  A S  C S  Lời giải Chọn C  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x    x    x3 x  Ta có S   x  x  dx     x     1 1 2 D S  Câu 10: [2D3-5-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? b b A V    f12  x   f 2  x   dx B V     f12  x   f 2  x   dx a b C V     f  x   f 2 a b D V     f1  x   f  x   dx  x  dx a a Lời giải Chọn B Do f1  x   f  x  x   a; b  nên chọn B Câu 11: [2D3-5-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Diện tích hình phẳng x 1 giới hạn đờ thị hàm số y  trục tọa độ x2 A ln 3ln 1 B ln 1 C 3ln 1 Lời giải Chọn C 1 D Phương trình hồnh độ giao điểm đờ thị hàm số y  x 1 trục hoành: x2 x 1   x    x  1 x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y   1 x 1 dx  x2  1  3ln x 1 trục tọa độ bằng: x2 x 1 1 x  2dx  11  x  2dx   x  3ln x   1   3ln 0  3ln  Câu 12: [2D3-5-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay xung quanh Ox 2 0 A   x dx    x dx   B   x  x dx 2 0 C   x dx    x dx D    x  x  dx Lời giải Chọn A x  Xét PT hoành độ giao điểm  P  d x  x   x  2 Vì  0;  ta có 2x  x nên công thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay xung 2 quanh Ox là: V    x dx    x dx 0 Câu 13: [2D3-5-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Diện tích hình x 1 phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  trục tọa độ x2 A ln 3ln 1 B ln 1 C 3ln 1 Lời giải Chọn C 1 D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x 1 trục hoành: x2 x 1   x    x  1 x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y   1 x 1 dx  x2  1  3ln x 1 trục tọa độ bằng: x2 x 1 1 x  2dx  11  x  2dx   x  3ln x   1   3ln 0  3ln  Câu 14: [2D3-5-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay xung quanh Ox 2 0 A   x dx    x dx   B   x  x dx 2 0 C   x dx    x dx D    x  x  dx Lời giải Chọn A x  Xét PT hoành độ giao điểm  P  d x  x   x  2 Vì  0;  ta có 2x  x nên cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay xung 2 quanh Ox là: V    x dx    x dx 0 Câu 15: [2D3-5-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  A S  4ln  e  B S  4ln  e  C S  e2  S  e3 Lời giải Chọn A Gọi S diện tích cần tìm Ta có S   e x  dx D Xét e x    x  ln Bảng xét dấu e x  : ln Ta S   e  dx     e   dx  x x có 0   2x  ex  ln  ex  2x   e x   dx ln ln  4ln  e  Vậy S  4ln  e  Câu 16: [2D3-5-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x    tam giác cạnh sin x B V  3 A V  C V  2 D V 2 Lời giải Chọn D Diện tích tam giác S  x     0  sin x   sin x Vậy thể tích V   S  x  dx   sin xdx  Câu 17: [2D3-5-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  1, trục hồnh đường thẳng x  Khối trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  B V  7π C V  7π Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x 1   x  D V  7π Thể tích khối tròn xoay tạo thành V  π   x  dx    π  x  x  dx  x2  7π  π  x x  x   1 Câu 18: [2D3-5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đờ thị y  x  x  y   x  x  B  1 A 3 D 2 C  Lời giải Chọn A 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  x  x    2x2  x  x  Thể tích vật thể trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị 1 V     x  x      x  x   dx    12 x3  36 x  24 x dx 2 0    12 x  36 x  24 x  dx    3x3  12 x3  12 x   3 Câu 19: [2D3-5-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A S  c b a c  f  x  dx   f  x  dx c b a c b a c B S   f  x  dx   f  x  dx b C S    f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx a Lời giải Chọn C c Dựa vào hình vẽ ta thấy: x   a; c   f  x   x   c; b   f  x   b c b c b a a c a c Do đó, ta có: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Câu 20: [2D3-5-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị y  x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho  H  quay quang Ox A V  B V   C V  16  15 D V  16 15 Lời giải Chọn C Thể V     2x  x tích  2 dx     x  x3  x  dx 16  4    x3  x  x5    15 3 Câu 21: [2D3-5-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Một ô tơ chạy với vận tốc 10 m/s người lái xe đạp phanh, thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10  m/s  , t khoảng thời gian tính băng giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét? A 0, 2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh dừng hẳn: v  t    t  Quảng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn là:   S    5t  10  dt    t  10t   10  20  10  m   0 Câu 22: [2D3-5-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x y  x  A S  B S  C S  Lời giải D S    4 S   sin x dx   sin xdx   cos x  0       1     Câu 103: [2D3-5-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  e x B A D e 1 C e Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng: e S e e 1 dx   dx   ln x   ln e  ln1  (do  với x  1; e ) x x x Câu 104: [2D3-5-2] (THPT CHU VĂN AN) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đờ thị hai hàm số y  x  4, y  x  A S  43 B S  161 C S  D S  Lời giải Chọn C x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x   x   x  x    x  1   Câu 105: Khi đó: S   x    x   dx   0 1  1 x  x dx    x  x  x   x3  x   0 3 2 [2D3-5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  ln x , trục hoành đường thẳng x  e Khối tròn xoay tạo x thành quay  H  quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V   B V   C V  Lời giải Chọn B  D V   ln x trục hồnh x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  ln x   x 1 x Khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hồnh tích e  ln x    ln x   V    d x      x  1 1 e Câu 106: [2D3-5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Tính thể tích V vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  giới hạn đường y  x ; y  x quanh trục Ox A V  V  9 10 B V  3 10 C V   10 D 7 10 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x   x  x  1  x  x  1   x  x  Câu 107: Khi V  đó:Thể   x tích khối dx     x  dx  trịn xoay sinh hình H  3 [2D3-5-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu 10 An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x  1 thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V  B V  3 C V  D V   Lời giải Chọn C Tại vị trí có hồnh độ x  1  x  1 tam giác thiết diện có cạnh  x2  Do tam giác thiết diện có diện tích S  x    x   1  x  1  x  dx  Câu 108: [2D3-5-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x3  x  , trục hoành, x  x  là: Vậy thể tích V vật thể : A S  31 B S   1 49 C S  21 D S  39 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x3  x  dx  31 Câu 109: [2D3-5-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt phần vật thể B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x     x   ta thiết diện tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3  2x cos x Thể tích vật thể B bằng: A 3  3  B C 3  D 3 Lời giải Chọn C    3   Thể tích vật thể B là: V   x cos xdx  x sin x 03   sin xdx  x sin x 03  cos x 03  0 3  Câu 110: [2D3-5-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi D hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  x , cung trịn có phương trình y   x2    x  trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox A V  8  2 V  8  22 B V  8  22 C 22 Lời giải D V  4  Chọn D Cách Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V   6  8 Thể tích nửa khối cầu V1  4 Xét phương trình: x  x   x2    x  x  x   Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , cung trịn có phương trình y   x , hai đường thẳng x  0, x  quanh Ox V2      x  x  dx  22 Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V  V1  V2  4  22 Cách Cung tròn quay quanh Ox tạo thành khối cầu tích V1    6  8 Xét phương trình: x  x   x2    x  x  x   Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , cung trịn có phương trình y   x đường thẳng y  quanh Ox V2    xdx   12    x  dx  2  2 22  28   4  3 22   Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V  V1  V2  8   4     22  6  Câu 111: [2D3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích  S  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  , đường thẳng x  , trục tung trục hoành A S  B S  C S  Lời giải Chọn D D S  y O 1 2 0 x S   x3  dx     x3  1 dx    x3  1 dx  Câu 112: [2D3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x3  x y  x  x A S  B S  C S  D S  37 12 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  x  x3  x  x   x  2 x  x  Diện tích S  2 37 x3  x  x dx   x3  x  x dx   x3  x  x dx    12 12 2 Câu 113: [2D3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối trịn xoay x tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  xe , y  , x  , x  xung quanh trục Ox A V    e   B V  e  C V  9 D V   2e Lời giải Chọn A  2x  * Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: V     xe  dx    x e x dx  0 1 * Xét tích phân I   x 2e x dx u  x u  xdx Đặt  theo cơng thức tích phân phần ta được:  x x dv  e dx v  e 1 0 I   x 2e x dx  x 2e x   xe x dx  e   xe x dx 0 * Xét tích phân I1   xe x dx u  x u  2dx  Đặt  theo cơng thức tích phân phần ta được:  x x dv  e dx v  e I1   xe dx  xe x   2e x dx  2e   2e x    I  e   V    e   x 1 0 Câu 114: [2D3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  sin x , trục hoành đường thẳng x  , x   xung quanh trục Ox A V  2 B V  2 C V   D V  2 Lời giải Chọn D  Thể tích hình trịn xoay cần tìm V    sin x.dx     1  cos2x  dx   x 2 sin x      0 2 Câu 115: [2D3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , trục hoành hai đường thẳng x  2 , x  A S  22 B S  36 C S  44 Lời giải Chọn C D S  Diện tích hình phẳng S  x  x dx 2   2  x3  x dx   x3  x dx   x3  x dx  x 2  x  dx    x3  x  dx    x3  x  dx 2 1  1  1    x4  x2    x4  x2    x4  x2  4  2  0 4 2    4   36  44 Câu 116: [2D3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng y  x  A S  16 B S  10 C S  D S  17 Lời giải Chọn B y O x 2 Xét phương trình  x  x  x2   x 1      x   x 2 0  x   x    x  x  4 10 S   xdx    x   x    dx  Câu 117: [2D3-5-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A V  2 B V  7 C V  5 D V  Lời giải Chọn B x 1   x  Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích cần tìm V      x  dx  7 Câu 118: [2D3-5-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi  H  hình phẳng giới hạn parabol y  x đường thẳng y  x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H  xung quanh trục hoành A 64 15 B 16 15 C 20 D 4 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm paraboly y  x đường thẳng x  y  x ta có x  x  x  x    x  Do x  x  với  x  nên x  x  với  x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình  H  xung quanh trục hồnh    x5  64 V     x    x  dx    x     15 3 Câu 119: [2D3-5-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x5 2 A 2 B C D Lời giải Chọn C x  Phương trình hồnh độ giao điểm x5  x3   x  1  x  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x5 y  x 1 S   x  x dx    x  x  dx    x5  x3  dx  1 1 Câu 120: [2D3-5-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  f  x  trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) A S  2 0 2  f  x  dx   f  x  dx B S  2  f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx   f  x  dx D  f  x  dx 2 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  f  x  trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) S   2 f  x  dx   f  x  dx Câu 121: [2D3-5-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  1 x  Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1  x  1 hình vng có cạnh  x Thể tích vật thể T  A 16 B 16 C  D Lời giải Chọn B Thể tích vật thể T  là:  V   1 x 1   x3   2  16 dx   1  x  dx   x         1 3 3  1 Câu 122: [2D3-5-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  x  x trục hoành quanh trục hoành A  B  C  30 D  15 Lời giải Chọn C x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  Thể tích khối trịn xoay là:  1  1 V     x  x  dx     x  x  x  dx    x5  x  x3    30 5 0 2 Câu 123: [2D3-5-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  x2  2x , đường thẳng y  x  đường x 1 thẳng x  m , x  2m  m  1 Giá trị m cho S  ln A m  B m  D m  C m  Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  x  x    Vì m  nên ta x 1 có: 2m S  m 2m     x   dx m 2m   x2  x  x  x  x  1  x  1 dx       x 1 x 1  x 1  m    dx    2m  1    x   dx  m  ln  x  1 m  ln 2m 2m  m 1  2m   2m  ln  ln   m 1  2m  m 1 Do đó: ln    ln   m 1 ln 2m    ln  2m    m   m  m   n   m   l   Câu 124: [2D3-5-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành đường thẳng x  , x  m 20  m  1 Giá trị m A B C D Lời giải Chọn C Ta có: m S S m  x3  m3 x  x  dx    x  x  3 dx    x  3x    m2  3m  3  1 m 2 20 m3   m  3m    m  3 Câu 125: [2D3-5-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn x 1 đờ thị hàm số y  , trục hoành đường thẳng x  x2 A  2ln C  2ln B  ln D  ln Lời giải Chọn C 2 x 1 x 1     x  1 Vậy S   Ta có: dx   1  dx   x  ln x   1  x2 x2 x2 1 1    2ln Câu 126: [2D3-5-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau y g( x ) = x f(x) = x O A S  B S  10 x C S  11 D S  Lời giải Chọn B y g( x ) = x f(x) = x O x y  x  Dựa hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn đường:  y  x  y   Suy S   xdx     x  x  dx  10 Câu 127: [2D3-5-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Diện tích S cuả miền hình phẳng ( miền tơ đen hình vẽ bên ) tính công thức b c a b A S   f  x  dx   f  x  dx b c a b B S   f  x  dx   f  x  dx b c a b b c a b D S    f  x  dx   f  x  dx C S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn D b c b c a b a b S   0  f  x   dx    f  x   0 dx    f  x  dx   f  x  dx Câu 128: [2D3-5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y  3x , y  x  hai đường thẳng x  1 x  A S  27 S B S  269 27 C S  D 256 27 Lời giải Chọn B  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x     x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   3x  x  dx  1   3x  x  5 dx  1   3x  x  5 dx   x3  x  x    x3  x  x    1 269 175 175  6  27 27 27 Câu 129: [2D3-5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị y  x  x trục hoành Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho  H  quay xung quanh trục Ox A V  16 15 B V  16  15 Lời giải Chọn B C V   D V  Phương trình hồnh độ giao điểm  P  : y  x  x trục hoành là: x  x  x2    x  2 Thể tích vật tròn xoay sinh là: V     x  x  dx  16 15 ... hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa (phần tơ đậm) y y= x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 cm cm A B 400 cm Lời giải Chọn B C 250 cm D 800 Diện tích cánh hoa diện tích hình. .. [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN – 2017] Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  y  k ,  k  Tìm k để diện tích hình phẳng  H  gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên A k  B k   1 C k... giải Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y   x , y  k , x  diện tích hình phẳng giới hạn : y   x , y  x  1, y  k