BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN SỰ TIẾP XÚC

Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm của  C với trục tung... Lời giải Chọn A Tập xác định D.. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị  C

Câu 1: [2D1-7-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x 

có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M a f a ;   , aK

A y f a x a  f a  B y f a x a  f a 

C y f a x a  f a D y f a x a  f a 

Lời giải Chọn A

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M a f a ;    có dạng

    

y f a  f a x a  y f a x a  f a 

Câu 2: [2D1-7-1] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y  x3 3x2

có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm của  C với trục

tung

A y  3x 2 B y3x2 C y2x1 D

y  x

Lời giải Chọn B

Ta có:  C OyA0; 2 ; y 0 3

Tiếp tuyến tại A0; 2  có dạng: y3x  0 2 3x2

Câu 3: [2D1-7-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Đường thẳng x y 2m

là tiếp tuyến của đường cong y  x3 2x4 khi m bằng

A 3 hoặc 1 B 1 hoặc 3 C 1 hoặc 3 D.3 hoặc 1



Lời giải Chọn B

Đường thẳng x y 2m là tiếp tuyến của đường cong y  x3 2x4 khi và chỉ khi hệ phương trình

3



Ta có

3 2

x





   

1 1

x x

 

  

 

    



3 1

m m





  



Câu 4: [2D1-7-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

yx  x  có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại M 1; 4 là:

A y8x4 B y8x4 C y  8x 12 D

3

y x

Lời giải Chọn A

Tập xác định D

Ta có: y 4x34x,  x

Do x0  1 y x 0  y 1 8 Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại

 1; 4

M là: y8x  1 4 8x4

Câu 5: [2D1-7-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Có bao nhiêu điểm thuộc

đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018?

Lời giải Chọn B

Tập xác định D \ 1 

 2

1

1

x



Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm x0 trên đồ thị bằng y x 0 2018

 2

1 2018 1

x



Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2018

Câu 6: [2D1-7-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số 2

1

x y x





 có

đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị  C

với trục tung là

A y  x 2 B y  x 1 C y x 2 D

2

y  x

Lời giải Chọn A

Gọi M a b ; là giao điểm của đồ thị  C với trục tung

1

a b a



 

 và MOy a 0 b 2M 0; 2 Phương trình cần tìm có dạng d y:  y  0 x 0 2

Lại có

 2

1 1

y x



 

  y 0  1d y:   x 2 Câu 7: [2D1-7-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số

yx  mx  m x có đồ thị  C Biết rằng khi mm0 thì tiếp tuyến với

đồ thị  C tại điểm có hoành độ bằng x0  1 đi qua A 1;3 Khẳng định nào sâu đây đúng?

A  1 m00 B 0m0 1 C 1m0 2 D

0

   

Lời giải Chọn B

Ta có: y 3x26mx m 1

Với x0  1 thì y0 2m1, gọi B1; 2m1 AB  2; 2m4

Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là k  m 2

Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là k y x 0

Do đó ta có:  2

3 x 6m x m   1 m 2

        4m0  2 0 1

2

m

 

Câu 8: [2D1-7-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số yax3bx2cxd a0 có đồ thị  C , tiếp tuyến của  C có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?

A a0 và hoành độ tiếp điểm bằng

3

b

a B a0 và hoành độ tiếp điểm

b



C a0 và hoành độ tiếp điểm bằng

3

b a

 D a0 và hoành độ tiếp điểm

bằng

3

b a

Lời giải Chọn C

Tiếp tuyến của  C có hệ số góc y 3ax22bxc  y6ax2b

Tiếp tuyến của  C có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi 3a0 và hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình y 0 a 0 và hoành độ tiếp điểm bằng 3

b

a



Câu 9: [2D1-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Đường thẳng ym tiếp xúc

với đồ thị  C : y 2x44x21 tại hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm

Lời giải Chọn A

Để đường thẳng ym tiếp xúc với đường cong  C : y 2x44x21 khi hệ sau có nghiệm

 

 

3

   







 

0

1

x x x







 

  



Với x0 thay vào  1 ta được m 1

Với x1 thay vào  1 ta được m1

Với x 1 thay vào  1 ta được m1

Do đó đường thẳng ym tiếp xúc với đồ thị  C : y 2x44x21 tại hai điểm phân biệt khi m1 Hay tung độ tiếp điểm bằng 1

Câu 10: [2D1-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến với

yx  x tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là:

A y  8x 17 B y8x16 C y8x15 D

y x

Lời giải Chọn D

y  x  Suy ra: y 2 8 Ta có: y 2 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y8x 2 1 y 8x15

Câu 11: [2D1-7-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực

đại của đồ thị hàm số y x4 3x2 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A d song song với đường thẳng y 3 B d song song với đường thẳng 3

x

C d có hệ số góc âm D d có hệ số góc dương

Lời giải Chọn A

0

2







     



x

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A 0;2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x2 2 có hệ số góc: k y' 0 0

Vậy phương trình tiếp tuyến d là: y2 Suy ra d song song với đường thẳng y 3