BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN SỰ TIẾP XÚC

Câu 1: [2D1-7-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  x 1 Tiếp tuyến với đồ thị  C  M  2;5  cắt hai đường tiệm cận E F Khi độ dài EF B 10 A 10 D 13 C 13 Lời giải Chọn B Tiệm cận đứng đồ thị  C  là: x  Tiệm cận ngang đồ thị  C  là: y  Ta có y   3  x  12 Tiếp tuyến với  C  M  2;5  là: y  y   x     y  3   12  x  2   y  3x  11 Gọi E giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng suy E 1;8  Gọi F giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang suy F  3;  Vậy EF    1    8  40  10 2 Câu 2: [2D1-7-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm x 1 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách 2x  từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d  B d  C d  D d  số y  Lời giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm I   ;  2 2  x 1  Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ;  Khi phương trình tiếp tuyến  với đồ thị  x0    x 1  hàm số điểm  x0 ;  là:  x0   y  x0  3  x  x0   x0   x   x0  3 y  x02  x0   x0  Khi đó: d  I ,     x0  3  x02  x0  2   x0  3  2 x0    x0  3  x0   x0  3  (Theo bất đẳng thức Cô si)  x0    x0  2  Dấu "  " xảy  x0  3     x0   1  x0  Vậy max d  I ,    x có x đồ thị  C  , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y   x cho qua M Câu 3: [2D1-7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y có hai tiếp tuyến  C  với hai tiếp điểm tương ứng A , B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định K Độ dài đoạn thẳng OK A 34 B 10 C 29 D 58 Lời giải Chọn D Vì M  d nên M  m;1  2m  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  Tiếp tuyến  qua M có dạng y  k  x  m    2m Vì  tiếp xúc với  C  nên hệ phương trình x3  x   k  x  m    2m 1  có nghiệm  4   k     x  1 Thay   vào 1 ta x3 4 x3 4  x  m    2m    x    m    2m  x   x  1 x   x  12  x   4   m  1  1  2m  x  1   x 1 x x Mặt khác y x y , thay vào  3 ta x   4   m  1 y  1  1  2m  x  1  2mx   m  1 y  m   Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2mx   m  1 y  m   Gọi K  x0 ; y0  điểm cố định mà đường thẳng AB qua Ta có 2mx0   m  1 y0  m     x0  y0  1 m  yo   Vì đẳng thức ln với 2 xo  y0    x0  3   K  3;    y   y     m nên ta có Vậy OK  58 Câu 4: [2D1-7-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  điểm A  a;  Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có ba tiếp tuyến  C  qua A Tập hợp S A S   ; 1 B S   2  C S   ;     2;   \ 1 3    D S    ; 2   Lời giải Chọn C Giả sử  đường thẳng qua A có hệ số góc k , phương trình đường thẳng  y  k  x  a    x3  3x  k  x  a   1 C   Để tiếp tuyến hệ phương trình  có 3x   k   nghiệm   vào 1 Thay ta x3  3x   x  1  x  a   x 1     x  1  x   3a   x   3a     x   3a   x   3a    *  C  phương trình * có hai nghiệm Để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị  a  1 2  1   3a   1  3a        9a  12a  12  phân biệt x  1 a  1      a      a  2  S   ;     2;   \ 1 3  Vậy x2 có đồ thị x 1  C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm I hai tiệm cận đồ thị  C  đến Câu 5: [2D1-7-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số y  tiếp tuyến tùy ý đồ thị  C  Khi giá trị lớn d đạt A 2 B C D 3 Lời giải Chọn B Ta có I  1;1 y '  1  x  1  x 2 1 Giả sử M  x0 ;  điểm thuộc  C  , x0  1 Suy ra: y '  x0   x0    x0  1  Khi phương trình tiếp tuyến M là: y 1  x0  1 x  x0    x0  x0  x0  x   y   2 x0   x0  1  x0  1  x  y  x0  1   x0  x0     d  1   x0  1   x0  x0   Suy ra: d I ;d     x0  1  2  x0  1   x0  1  x0  1   x0  1 Theo bất đẳng thức Cô-si:   x0  1   x0  1   x0  1 Dấu đẳng thức xảy khi:   x0  1  x0  4 Suy ra: d I ;d   x0   x0  1  Vậy max d I ;d   x0  0; y0  2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến x2 điểm M thuộc  C  biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 6: [2D1-7-3] Cho hàm số y  A , B cho cơsin góc ABI 1 A y   x  ; y   x  4 2 1 C y   x  ; y   x  4 2 17 , với I  2;  1 B y   x  ; y   x  4 2 1 D y   x  ; y   x  4 2 Lời giải Chọn D  2x   I  2;  , gọi M  x0 ;   (C ) , x0  x0    Phương trình tiếp tuyến  M : y   2x  ( x  x0 )  x0  ( x0  2)  2x   Giao điểm  với tiệm cận: A  2;  , B(2x0  2; 2)  x0   IA  IB2  16.IA2  ( x0  2)4  16  Do cos ABI  nên tan ABI   IB 17 x0  x0   3 Tại M  0;  phương trình tiếp tuyến: y   x   2  5 Tại M  4;  phương trình tiếp tuyến: y   x   3 Câu 7: [2D1-7-3] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị C  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với C  hai điểm phân biệt A y  2 x B y  2x  C y  2 Lời giải Chọn C Ta có y '  x  x Gọi A( x0 ; y0 )  (C) Tiếp tuyến C  A có phương trình  : y  (4 x03  x0 )( x  x0 )  y0 Giả sử  tiếp tuyến tiếp xúc với C  hai điểm phân biệt D y  4 M(m; m4  2m2  1) N(n; n4  2n2  1) với m  n Ta có phương trình  : y  y '(m)( x  m)  y(m)  : y  y '(n)( x  n)  y(n) 3   y '( m)  y '(n)  4n  4n  m  m Suy   4  m.y '( m)  y( m)  n.y '(n)  y(n) 3m  2m   3n  2n  2  (n  m)(n2  mn  n2 )  (n  m)  n  mn  n     2 2 (n  m)  3(n2  m2 )    (*) 3(n  m )(n  m )  2(n  m )    Từ (*) ta có: m  n  n2  m2   m  n   m  n  n   n  1  mn    vô nghiệm  m  n2     ( m  n)   Vậy y  2 tiếp tuyến cần tìm 2x  có đồ thị  C  Tìm điểm M thuộc  C  cho x 1 tiếp tuyến  C  M vng góc với IM , I tâm đối xứng  C  Câu 8: [2D1-7-3] Cho hàm số y  A y  x  1, y  x  C y  x  1, y  x  B y  x  3, y  x  D y  x  1, y  x  Lời giải Chọn D Gọi M( x0 ; y0 ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến  M y 2x  1 ( x  x0 )  x0  ( x0  1)  1  Đường thẳng  có VTCP u   1; , IM  ( x0  1; )   x0   ( x0  1)  IM    x0     x0  0, x0  ( x0  1)3 Từ ta tìm tiếp tuyến: y  x  1, y  x  x  x  3x có đồ thị  C  Tìm phương trình 4 4 đường thẳng qua điểm A  ;  tiếp xúc với đồ thị  C  hàm số 9 3 Câu 9: [2D1-7-3] Cho hàm số y      : y  3x  : y  x   4 A   : y  x B   : y  x  C   3   5 128  : y   x   : y   x  9 81 81     : y  x   : y  D    : y   x  81     : y  3x   : y    128  : y   x  81  Lời giải Chọn D  4 Phương trình đường thẳng ∆ qua A với hệ số góc k có dạng: y  k  x    9  ∆ tiếp xúc với  C  điểm có hồnh độ x hệ phương trình 1  4 (1)  x  x  3x  k  x    9 có nghiệm x 3  x  4x   k (2)  Thế (2) vào (1), được:  4 x  2x2  3x  ( x2  4x  3)  x     x(3x2  11x  8)  9  (2)   x   k    : y  3x  (2)   x  1 k    : y   (2)  5 128 x   k     : y   x  9 81  Câu 10: [2D1-7-3] Viết phương trình tiếp tuyến  C  : y  x4  x2  qua điểm cực tiểu đồ thị 16 59 16 59 x ;y  x A y  3 ; y   9 3 16 16 59 x ;y  x B y  3 ; y   9 3 3 16 59 x x ;y  9 3 16 59 16 59 x x D y  3 ; y   ;y  9 3 3 Lời giải C y  9 ; y   16 Chọn D Điểm cực tiểu  C  A  0; 3  Phương trình tiếp tuyến d  C  có dạng : y  y '( x0 )( x  x0 )  y( x0 ) ( x0 hồnh độ tiếp điểm d với  C  ) y  ( 4 x03  x0 )( x  x0 )  x04  x02   ( 4 x03  x0 )x  3x04  x02  A(0; 3)  d  3  3x04  x02   3x04  x02   x0  x0   Với x0  phương trình d: y  3 Với x0   phương trình d: y   16 x 59 3 16 59 x Với x0  phương trình d: y  3 16 16 59 59 x x Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: y  3 , y   ,y  9 3 3 x3 Câu 11: [2D1-7-3] Tìm m để  Cm  : y    m   x  2mx  tiếp xúc với đường thẳng y        m  0; ;6   A m  0; ;2     B m  4; ;6 C m 0;4;6 D Lời giải Chọn D  Cm  tiếp xúc đường thẳng y  điểm có hồnh độ x0 hệ sau có nghiệm x0  x03   (m  2) x0  2mx0   (a) 3  x  (m  2) x  2m  (b)  Ta có: (b)  x0   x0  m Thay x0  vào  a  ta được: m  Thay x0  m vào  a  ta được:   Cm  tiếp xúc đường thẳng m3  m2   m   m    ;6   y   m  0; Câu 12: [2D1-7-3] Cho hàm số y  x3  3x  Tìm đường thẳng d : y  điểm mà từ kẻ tiếp tuyến với  C  A ( 1; 4) ;  7;  ; (2; 4) B ( 1; 4) ;  7;  ; (9; 4) C ( 2; 4) ;  5;  ; (2; 4)   D ( 1; 4) ;   ;  ; (2; 4)   Lời giải Chọn D Gọi M  m;   d Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y  k  x  m    tiếp tuyến  C   hệ phương trình sau có nghiệm x :  x3  3x   k ( x  m)   3x   k (1) (2)  * Thay   vào 1 ta được: ( x  1)  x  (3m  2) x  3m       x  1 x  (3m  2) x  3m     Theo tốn  * có nghiệm x , đồng thời   có giá trị k khác nhau, tức phương trình  3 có nghiệm x phân biệt thỏa mãn giá trị k khác + TH1:   có nghiệm phân biệt, có nghiệm 1  m  1 + TH2:   có nghiệm kép khác 1  m   m    Vậy điểm cần tìm là: ( 1; 4) ;   ;  ; (2; 4)   Câu 13: [2D1-7-3] Cho hàm số y   x  3x  Tìm đường thẳng  d  : y  điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  m  2  m  M m ;  d A B M  m;   d với m  7   với  m   m  3  m  C M  m;   d với   m   m  1  m   m  Lời giải D M  m;   d với Chọn D Gọi M (m; 2)  (d ) Phương trình đường thẳng  qua điểm M có dạng: y  k ( x  m)   tiếp tuyến  C   hệ phương trình sau có nghiệm x :  x3  3x   k ( x  m)   3x  x  k (1) (2)  * Thay (2) (1) ta được: x3  3(m  1) x  6mx    ( x  2) 2 x  (3m  1) x  2   x  f ( x)  x  (3m  1) x    3 Từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C   hệ * có nghiệm x phân biệt đồng thời   có giá trị k khác   3 có hai nghiệm phân biệt khác có giá trị x thỏa phương trình  2 có giá trị k khác    m  1  m     f (2)   m   m  1  m  Vậy M  m;   d với  kẻ tiếp tuyến với  C  m  Câu 14: [2D1-7-3] Viết phương trình tiếp tuyến d tiếp xúc với đồ thị  H  : y   x2  1 hàm số điểm phân biệt A y  x B y  C y  x  D y  Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng  d  qua M có hệ số góc k : y  kx  m   Giả sử d đường thẳng tiếp xúc với  H  điểm M m;  m  1 Khi đường thẳng d có phương trình: y  2m  m2  1  x  m    m2  1 Đường thẳng d tiếp xúc với  H  điểm phân biệt hệ phương trình: Chọn D Phương pháp tự luận  x 2 Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 , I  1;1 Phương trình tiếp tuyến M x0    có dạng x 2 : y  ( x  x0 )  x0   x0  1  x 5 Giao điểm  với tiệm cận đứng A  1;  x0    Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  1;1 Ta có IA  , IB  x0   IA.IB  12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp x0   IAB S IAB  pr , suy r SIAB IA.IB IA.IB IA.IB    2 3 2 p IA  IB  AB IA  IB  IA  IB IA.IB  2.IA.IB Suy  xM  1   y0   rmax    IA  IB  x0      xM  1   y0   IM   3;   IM  Phương pháp trắc nghiệm IA  IB   IAB vuông cân I  IM    x  1   yM   cxM  d   ad  bc  xM       M  xM  1   yM    IM  Câu 42: [2D1-7-3] Cho hàm số y  2x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến điểm x2 M  C  cắt hai tiệm cận  C  A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB A B C D 2 Lời giải Chọn D   Lấy điểm M  m;     C  với m  Ta có y '  m    m2   m  2 Tiếp tuyến M có phương trình d : y    m  2  x  m   m2   Giao điểm d với tiệm cận đứng A  2;   m2  Giao điểm d với tiệm cận ngang B  2m  2;    Ta có AB   m     , suy AB  2 Dấu “=” xảy 2  m      m  2  , nghĩa m  m  1 Câu 43: [2D1-7-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị  C  : y  x3  3x2  x  10 điểm A  m;  10  Gọi S tập tất giá trị thực m để có tiếp tuyến  C  qua A Tổng giá trị tất phần tử S A B C 19 D Lời giải Chọn C Gọi d đường thẳng qua A  m;  10  có hệ số góc k Suy d : y  k  x  m   10 d tiếp tuyến  C  hệ phương trình sau có nghiệm   x  3x  x  10  k  x  m   10 1   3x  x   k Thế k vào (1), ta x3   3m  3 x  6mx  9m  20  (*) Để có tiếp tuyến  C  qua A phương trình (*) có nghiệm Suy đồ thị hàm số f  x   x3   3m  3 x  6mx  9m  20 có cực trị, có cực trị thuộc trục hồnh Ta có f   x   x   3m  3 x  6m  x   f 1  12m  21 f  x     x  m  f  m   m  3m  9m  20  m   12m  21  Khi   m   m  3m  9m  20    m  1  21   1  21 1  21 19  1  21    Vậy S   ; 4;   Suy T    4 2   4  Câu 44: [2D1-7-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  x   m  1 x  2m có đồ thị  Cm  Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị  Cm  vng góc với đường thẳng  : y  x  2018 A m  B m  C m  D m Lời giải Chọn C 2  7  Ta có y  3x  x  m    x    m   m  , dấu "  " xảy  x  3  Tiếp tuyến d  Cm  có hệ số góc nhỏ m    7 3 Bài d   nên  m    1  m  Vậy m  Câu 45: [2D1-7-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x2 y có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận  C  Tiếp x2 tuyến  C  cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm A , B Giá trị nhỏ chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB A 2 B 8 C 2 Hướng dẫn giải Chọn A D 4 Tập xác định: D  \ 2 ; y  4  x  2 lim y    tiệm cận đứng đường thẳng x  ; lim y   tiệm cận ngang x 2 x  đường thẳng y  , suy I  2;1 Phương trình tiếp tuyến  C  có dạng: d : y  4  x0    x  x0   x0  x0  Tiếp tuyến  C  cắt hai đường tiệm cận  C  hai điểm A , B nên  x 1  A  2;  , B  x0  2;1  x0   Do tam giác IAB vng I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AB R Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: P  AB. Chu vi bé AB nhỏ     Ta có AB    x0 ;  ; AB    x0     x0     x0   2     x0       4.64   x0   Vậy Pmin  2. Câu 46: [2D1-7-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Tiếp 4x  tuyến đồ thị hàm số y  với tiệm cận tạo thành tam giác có 2x 1 diện tích bằng: A B C D Lời giải Chọn C Gọi M  x0 ; y0  điểm nằm đồ thị hàm số , x0   y  10  x  1 Phương trình tiếp tuyến M : y  f ( x0 )  x  x0   y0 y 10  x0  1  x  x0   x0  x0  1 Tiệm cận đứng: x   , tiệm cận ngang: y  2 Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng  x A    yA   4x     x0  x0   Vậy A   ;     x0    x0  1   x0  x0   2 x0   10 Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang  yB  2 10  x0  1  xB  x0   x0   4x    xB  x0  Vậy B  ;  2 x0      Giao điểm tiệm cận I   ;     10  10 Ta có: IA   0;    IA  x0   x0   IB   x0  1;0   IB  x0  Tam giác IAB vuông I nên S IAB  1 10 IA.IB  x0   2 x0  x 1 có x2 đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 Câu 47: [2D1-7-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hàm số y  hệ số góc tiếp tuyến giao điểm d  C  Khi k1.k A B C Lời giải Chọn B Ta có y  x 1  y  x2  x  2 Hoành độ giao điểm d  C  nghiệm phương trình: D x 1  2 x  m   x    m  x   m  1 ( ln có hai nghiệm phân x2 biệt)  x1  x2   m     Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình 1   x x    2m    Khi hệ số góc k1  y  x1   Nên k1.k2   x1    x1   x2     , k2  y  x2   3    m  m   4 2   x2   4 (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số y  x3  3x  3mx   m Có giá trị thực m để đồ thị tiếp xúc với Ox Câu 48: [2D1-7-3] A B C D Lời giải Chọn B Vì hàm số cho hàm số bậc ba nên đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành phương trình x  x  3mx   m  có hai nghiệm phân biệt x3  3x   m có hai nghiệm phân biệt ( x  khơng thỏa mãn phương trình)  3x Đặt f  x   x3  3x  6 x3  12 x  x  , f  x  , f   x   có  3x 1  3x  nghiệm x0  1,565 Bảng biến thiên x -∞ f'(x) 1/3 + + +∞ f(x) -∞ x0 - +∞ f(x0) -∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên, có giá trị m thỏa mãn toán Câu 49: [2D1-7-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  3x  3m  2x  2m tiếp xúc với trục Ox A m  ; m  m  B m  ; m  C m  2 ; m  1 D m  2 ; Lời giải Chọn B Ta có y   x    x  1  m  x  m y  Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox  Hệ phương trình sau có nghiệm   y    x    2   x  1  m  x  m      x    x  1  m  x  m       x  1  m  x  m     x  1  m  x  m   x   x   m     m  x    x   x     m  m     m   x   x     m   1  m   4m   Vậy m  m  đồ thị hàm số tiếp xúc Ox điểm A2; 0 , B1; 0 * Tổng quát: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm chung với trục Ox điểm A  a;0  tiếp xúc với Ox ta có cách giải tổng qt: + Phân tích y  x  a Ax  Bx  C  + Đồ thị hàm số tiếp xúc Ox  Phương trình Ax  Bx  C  có nghiệm kép nhận x  a làm nghiệm Câu 50: [2D1-7-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  m3 , với m tham số; gọi  C  đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d B k  A k   C k  3 D k  Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có y  3x  6mx   m2  1 y  x  6m Khi y   3x  6mx   m2  1    9m2   m2  1  nên hàm số ln có hai điểm cực trị x  x 3m   m  3m   m 1 y  m  1   m  1  6m  6   x  m 1 điểm cực đại hàm số  A  m  1;  3m   điểm cực đại đồ thị  C   xA  m   y A  3xA  Ta có   y A  3m   A thuộc đường thẳng d có phương trình y  3 x  Do hệ số góc k đường thẳng d 3 Câu 51: [2D1-7-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x y có đồ thị  C  điểm M  x0 ; y0    C   x0   Biết khoảng cách x2 từ I  2;  đến tiếp tuyến  C  M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? B x0  y0  A x0  y0  C x0  y0  2 D x0  y0  4 Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến  C  M có dạng d : y  y  x0   x  x0   y0 Ta có M  x0 ; y0    C   y0  Lại có y   x  2 Do d : y  2 x0 x0   y  x0    x0    x0    x  x0   x0 x0   d : y  x0    x  x0  x0  x0    d : x   x0   y  x02  2 8   x0    x02  d I;d     x0   16  x0   x0    16   x0    16  x0   Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có  x0    16  x0   2  x0   Dấu “  ” xảy   x0    16  x0   16  x0   2    d  I ; d    x0    x0       x0  4 Bài x0  nên x0  4  y0   x0  y0  4 Câu 52: [2D1-7-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  ba điểm A , B , C  0;  Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Tính k1.k A B 27 C 81 D 81 Lời giải Chọn D Ta có: y  3x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị  C  : x  x3  3x   x   x  x     x  2 Vậy đường thẳng d cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt: A  2;  , B  2;  C  0;  Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B , ta có: k1  y  2   , k2  y    Vậy k1k2  81 Câu 53: [2D1-7-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị m đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số 2x  y x 1 A m  2 B m    m  2 Lời giải Chọn D C m  2 D Đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  2x  hệ phương x 1 trình sau có nghiệm:   x     x  m      x  1    x      2x   m  x   x 2 x  m  x  x 1  Ta có 1   x  1  Với x  1  2 x 1 2  thay vào   ta m  2 Với x    thay vào   ta m  2 Do đó, giá trị cần tìm m : m  2 Câu 54: [2D1-7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị  C  : y  x3  3x  ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với  C  A B vng góc với Tính tổng phần tử S A 1 B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  : x  x   mx  m    x  1  x  x  m  1  (*) Để đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt  x  x  m   có hai nghiệm phân biệt x  9    m    2.1   m   m  Do tiếp tuyến với  C  A B vng góc với nên k1.k2  1 Với k1 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A , k2 hệ số góc tiếp tuyến với  C  B Ta có y  x  x  k1   x12  x1  ;  k2   x22  x2  k1.k2  1 Do 6x nên  x1  x22  x2   1  36  x1 x2   36 x1 x2  x1  x2   36 x1 x2     x1  x2  Theo định lý vi-et ta có  x x   m 1  2  m 1   m 1   m 1  ta có  36     36     36    1   2      3  m  3  3   9m  9m     Vậy S    1 6  3  m   Câu 55: [2D1-7-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số  C  : y  A x 1 Số tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A  2; 1 x2 B C D Lời giải Chọn D + TXĐ: D  \ 2 Ta có y   x  2 , x   Gọi tọa độ tiếp điểm M  x0 ;  đồ thị  C  điểm M là: y   x0    với x0  Khi phương trình tiếp tuyến với x0    x0  2  x  x0    x0  x0  Tiếp tuyến qua điểm A  2; 1 nên ta có phương trình: 1   x0     x0    x0   x   x0 1  1    x0  x0  x0  x0   x0  x     Phương trình vơ nghiệm 0   x0   x0  Vậy khơng có tiếp tuyến thỏa mãn u cầu toán Câu 56: [2D1-7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x  có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  (với x0  ) điểm thuộc  C  , biết tiếp 2x  tuyến  C  M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B y  cho SOIB  8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S  x0  y0 A S  B S  17 C S  23 D S  Lời giải Chọn A Ta có y  2  2x  2 , TCĐ: x   d1  , TCN: y   d  , I 1;1 Phương trình tiếp tuyến  điểm M  x0 ; y0  có dạng y 2  x0    x  x0   x0  x0   x  A    d1  A  1;  , B    d  B  x0  1;1 IB   x0  2;0  ,  x0     1 IA   0;  SOIB  8SOIA  1.IB  .1.IA  IB  8IA 2  x0    x0     x0  1   x0  (do x0  )  y0  x0   S  x0  y0    Câu 57: [2D1-7-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 1 có đồ thị (C) Gọi M  x0 ; y0  (với x0  ) điểm thuộc (C), biết tiếp 2x  tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB  8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính y S  x0  y0 B S  A S  C S  13 D S  2 Lời giải Chọn D (Vì OIA  OIB ) Ta có S OIB  8S OIA  1 IA OI IB.sin OIB  OI IA.sin OIA  IB  IA   2 IB Suy hệ số góc tiếp tuyến M k   y  2  2x  2 Với x  3, y   x  3 y      x  1  y    S  x  y    2 Câu 58: [2D1-7-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm thỏa mãn  f  x  1   f 1  x   x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ A y  x  7 y  x 7 B y   x  7 C y  x 7 D Lời giải Chọn B Từ  f  x  1    f 1  x    x (*), cho x  ta có  f 1    f 1   3  f 1    f 1  1 Đạo hàm hai vế (*) ta f  x  1 f   x  1   f 1  x   f  1  x   Cho x  ta f 1 f  1   f 1  f  1   f 1 f  1 4  f 1   (**) Nếu f 1  (**) vơ lý, f 1  1 , (**) trở thành  f  1   3   f  1   Phương trình tiếp tuyến y   1  x  1   y   x  7 Câu 59: [2D1-7-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số xb y  ab  2  Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị ax  hàm số điểm A 1;   song song với đường thẳng d : x  y   Khi giá trị a  3b A -2 C 1 B D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y  2  ab  ax    y 1  2  ab  a  2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y   nên: y 1  3  2  ab  a  2  3 Mặt khác A 1;   thuộc đồ thị hàm số nên 2  Khi ta có 2  ab  a  2 1 b  b  2a  a2  3  2  a  2a  3  3a  12a  12 , a   a   loai   5a  15a  10    a   Với a   b   a  3b  2 Câu 60: [2D1-7-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Họ parabol  Pm  : y  mx2   m  3 x  m   m   tiếp xúc với đường thẳng d cố định m thay đổi Đường thẳng d qua điểm đây? A  0; 2  B  0;  C 1;8  D 1; 8 Lời giải Chọn A Gọi H  x0 ; y0  điểm cố định mà  Pm  ln qua Khi ta có: y0  mx02   m  3 x0  m   m  x02  x0  1  x0  y0   , m    x  x0    x  y     Do x02  x0   có nghiệm kép nên  Pm  tiếp xúc với đường thẳng d : y  x  Ta thấy  0; 2   d ... trình tiếp tuyến: y   x   2  5 Tại M  4;  phương trình tiếp tuyến: y   x   3 Câu 7: [2D1-7-3] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị C  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến. .. Lời giải Chọn D Vì M  d nên M  m;1  2m  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  Tiếp tuyến  qua M có dạng y  k  x  m    2m Vì  tiếp xúc với  C  nên hệ phương trình x3  x   k  x  m ... (2)   m   m  1  m  Vậy M  m;   d với  kẻ tiếp tuyến với  C  m  Câu 14: [2D1-7-3] Viết phương trình tiếp tuyến d tiếp xúc với đồ thị  H  : y   x2  1 hàm số điểm phân biệt