Ôn thi Toán THPT 2019 Bài Toán tiếp tuyền sự tiếp xúc

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-7-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Gọi M giao điểm trục tung với đồ thị hàm số  C  : y  x  x  Tiếp tuyến  C  M có phương trình x 1 y  x 1 B y   x  A y  C y   x  D Lời giải Chọn A Ta có y  2x 1 x2  x     y  0  x0      y0  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  0;1 có dạng y 1  x  0   y  x  2 Câu 2: [2D1-7-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y  ax  bx  điểm A  1; 1 vng góc với đường thẳng x  y   Tính a  b A a  b  10 a  b  5 B a  b  13 C a  b  2 Lời giải Chọn D Ta có y  4ax3  2bx  x  2ax  b  Đường thẳng x  y   có hệ số góc k  Suy f   1  2    2a  b   2  2a  b  A  1; 1 thuộc đồ thị hàm số nên a  b    a  b  1 2a  b  a    a  b2  5 Ta có hệ phương trình:  a  b   b     D (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho đường cong x 1 Gọi M giao điểm  C  với trục tung Tiếp  C  có phương trình y  x 1 tuyến  C  M có phương trình Câu 3: [2D1-7-2] A y  2 x  B y  x  C y  x  D y  x  Lời giải Chọn C Ta có M  0;  1 , y   x  1  y    Tiếp tuyến  C  M có phương trình là: y  x  Câu 4: [2D1-7-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  12 D y  3x  Lời giải Chọn D Ta có: y  3x  x    x  1   Dấu "  " xảy x   y  Do đó, tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm M 1;9  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   y  x  Câu 5: [2D1-7-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3  x  3x  song song với đường thẳng y  x  có phương trình 29 , y  3x  A y  x  29 B y  x  C y  x  29 D y  x  Hướng dẫn giải Chọn A Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên có hệ số góc k  x  Ta có y  x  x  nên có phương trình x  x     x  + Với x   y   A  0;1 nên phương trình tiếp tuyến y  x  (loại) + Với x   y  29  7  B  4;  nên có phương trình tiếp tuyến y  x  3  3 (thỏa mãn) Câu 6: [2D1-7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Đồ thị hàm số f  x   x  ax  bx  c tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ cắt đường thẳng x  điểm có tung độ A a  2, b  c  B a  2, b  2, c  C a  b  0, c  D a  c  0, b  Lời giải Chọn A f ( x)  x3  ax  bx  c có đồ thị  C  Vì  C  tiếp xúc với Ox gốc tọa độ nên ta có:  f ( x)  c    f ( x)  x3  ax   f ( x )  b    Theo giả thiết  C  cắt đường thẳng x  điểm có tung độ suy f (1)    a   a      Câu 7: [2D1-7-2] Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị C Đồ thị C tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ bằng? A B C Lời giải D 1 Chọn D  x  3x    x  1 Xét hệ phương trình :  3x   Vậy C  tiếp xúc với Ox điểm có hồnh độ x  1 x3  x  x  , gọi đồ thị hàm số  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc lớn Câu 8: [2D1-7-2] Cho hàm số y   25 x 12 y  x 12 A y  B y  x  25 12 C y  25 x 12 D Lời giải Chọn D Gọi  d  tiếp tuyến cần tìm phương trình x0 hoành độ tiếp điểm  d  với  C  hệ số góc  d  : k  y '( x0 )  2 x  x0     x0    ;  2 k   x0  2 Vậy max k  đạt x0  2 9 1 25 1 Suy phương trình tiếp tuyến  d  : y   x    y    x  2 2 12 2 x2 Câu 9: [2D1-7-2] Gọi  C  đồ thị hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến 2 x  C  vng góc với đường thẳng y  x  3 3 A  d  : y   x  , y   x  B  d  : y   x, y   x  4 4 x ,y  x 4 d  : y   x  , y   x  4 C  d  : y  D Lời giải Chọn D Tiếp tuyến  d   C  vng góc đường thẳng y   d  có dạng : y  xm 4 x  suy phương trình  x02   x0  m  2 x có nghiệm  d  tiếp xúc  C  điểm có hồnh độ x0 hệ   x  x  0   (2  x0 ) x0   x02  x0 3    x0   x0  2   d  : y   x  , y   x  4 (2  x0 ) Câu 10: [2D1-7-2] Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  x3  3(m  1) x  mx  m   d  tiếp tuyến  Cm  điểm có hồnh độ x  1 Tìm m để  d  qua điểm A  0;8 A m  C m  B m  D m  Lời giải Chọn A Ta có y  x  6(m  1) x  m , suy phương trình tiếp tuyến  d  là: y  y '(1)( x  1)  y(1)  12  7m  x  1  3m   y  12  7m  x  4m  A(0;8)  (d )   4m   m  x4  x  , có đồ thị  C  Tìm tham số m để đồ thị  C  tiếp xúc với parabol  P  : y  x2  m Câu 11: [2D1-7-2] Cho hàm số y  A m  4; m  20 m  4; m  B m  124; m  C m  14; m  20 D Lời giải Chọn A  C  tiếp xúc  P  : y  x2  m điểm có hồnh độ x0 hệ sau có nghiệm x0 :  x04 2  x   x0    x0   x0  m    m  m  20  x3  x  x 0  x2  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến x 1  C  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : 3x  y   Câu 12: [2D1-7-2] Cho hàm số y  A y  3 x  ; y  x 1 4 B y  3 x 3; y  x  4 C y  3 x 9; y  x  4 D y  3 x ; y  x 4 4 Lời giải Chọn D Ta có y  d:y x2  x Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d với  C  ( x  1) x02  x0 x02  x0  ( x  x )  ( x0  1)2 x0  Vì d song song với đường thẳng  : y  x  , nên ta có: 4 x02  x0   x02  x0    x0  1, x0  ( x0  1)  x0  1 phương trình tiếp tuyến: y  3 x 4  x0   phương trình tiếp tuyến: y  x 4 Câu 13: [2D1-7-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có tung độ A y  20 x  35 B y  20 x  35 y  20 x  35 D y  20 x  35 C y  20 x  35 y  20 x  35 Lời giải Chọn C  f   2   20 Ta có y   x  x    x  2    f     20 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm  y  20  x     20 x  35 ,  y  20  x     20 x  35 Câu 14: [2D1-7-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  y x2 , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x 1 x  tiếp điểm có hồnh độ dương A y  3 x  10 B y  3 x  C y  3 x  D y  3 x  Lời giải Chọn A Gọi x0 hoành độ tiếp điểm  x0   Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   3  x0  1 x  nên ta có: y  x0   3  x0  (loaïi)  x0   3   x0  1   x02  x0     x0   y0  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3  x     3x  10 Câu 15: [2D1-7-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y  x  x  10 B A C D Lời giải Chọn C x  y   x  x     x  1 Hàm số cho hàm bậc trùng phương có hệ số a  nên có điểm cực trị (1 cực đại, cực tiểu) nhiên, tiếp tuyến song song với trục hoành điểm cực tiểu trùng nên có tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu toán Câu 16: [2D1-7-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong đường thẳng  d1  : y  x  ,  d2  : y  5x  29 ,  d3  : y  5x  có đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  x  A B C Lời giải Chọn C D + Xét  d1  : y  x   d1  tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm  x     x3  3x  x    x  5  x  3x  x   x     x   x    3x  x   3x  x      x  3  Vậy  d1  tiếp tuyến đồ thị + Xét  d  : y  x  29  d  tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm x     x  3  30  x3  3x  x   x  29  x3  3x  x  33      x    3x  x   3x  x      x  3  30   Vậy  d  không tiếp tuyến đồ thị + Xét  d3  : y  5 x   d3  tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm   x3  3x  3x    x  1  x  3x  x   5 x     x  1   3x  x    x  1 3x  x   5 Vậy  d  tiếp tuyến đồ thị Câu 17: [2D1-7-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  A y  x  y  x 1 B y  2 x  Lời giải Chọn D y  x  C y   x  D Dựa vào đáp án, ta xét đường thẳng d có dạng y  kx    x  x   kx  1 có d tiếp tuyến đồ thị hàm số  hệ phương trình  x   k     nghiệm Thay 1 vào   ta được: x3  x   x  3x  1   x3   x   k  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  ... y  Do đó, tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm M 1;9  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  1   y  x  Câu 5: [2D1-7-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tiếp tuyến đồ... có đồ thị C Đồ thị C tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ bằng? A B C Lời giải D 1 Chọn D  x  3x    x  1 Xét hệ phương trình :  3x   Vậy C  tiếp xúc với Ox điểm có hồnh... đồ thị  C  tiếp xúc với parabol  P  : y  x2  m Câu 11: [2D1-7-2] Cho hàm số y  A m  4; m  20 m  4; m  B m  124; m  C m  14; m  20 D Lời giải Chọn A  C  tiếp xúc  P  : y