Ôn thi Toán THPT 2019 Bài Toán tiếp tuyền sự tiếp xúc

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-7-1] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  a; f  a   ,  a  K  A y  f   a  x  a   f  a  B y  f   a  x  a   f  a  C y  f  a  x  a   f   a  D y  f   a  x  a   f  a  Lời giải Chọn A Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  a; f  a   có dạng y  f  a   f   a  x  a   y  f   a  x  a   f  a  Câu 2: [2D1-7-1] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung A y  3 x  y  2 x  B y  x  C y  x  D Lời giải Chọn B Ta có:  C   Oy  A  0; 2  ; y    Tiếp tuyến A  0; 2  có dạng: y   x     3x  Câu 3: [2D1-7-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Đường thẳng x  y  2m tiếp tuyến đường cong y   x3  x  m A 3 1 B C 1 D 3 Lời giải Chọn B Đường thẳng x  y  2m tiếp tuyến đường cong y   x3  x     x  x   2m  x hệ phương trình  có nghiệm  3x   1  x   m     x  x   2m  x x    Ta có    m   x          x  x   2m  x Câu 4: [2D1-7-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  M 1;  là: B y  x  A y  x  y  x3 C y  8 x  12 D Lời giải Chọn A Tập xác định D  Ta có: y  x  x , x  Do x0   y  x0   y 1  Nên phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  M 1;  là: y   x  1   8x  Câu 5: [2D1-7-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Có điểm thuộc 2x 1 đồ thị hàm số y  thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc 2018 ? x 1 B A C Vô số D Lời giải Chọn B Tập xác định D  y  1  x  12 \ 1  0, x  Hệ số góc tiếp tuyến điểm x0 đồ thị y  x0   2018  1  x  1  2018 vơ nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc 2018 x2 có x 1 đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị  C  Câu 6: [2D1-7-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số y  với trục tung A y   x  y  x  B y   x  C y  x  D Lời giải Chọn A Gọi M  a; b  giao điểm đồ thị  C  với trục tung a2 M  Oy  a   b   M  0;2  a 1 Phương trình cần tìm có dạng d : y  y    x    Ta có M   C   b  Lại có y  1  x  12  y    1  d : y   x  Câu 7: [2D1-7-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Biết m  m0 tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có hồnh độ x0  1 qua A 1;3 Khẳng định sâu đúng? A 1  m0  C  m0  B  m0  D 2  m0  1 Lời giải Chọn B Ta có: y  3x  6mx  m  Với x0  1 y0  2m  , gọi B  1; 2m  1  AB   2; 2m   Tiếp tuyến B qua A nên hệ số góc tiếp tuyến k  m  Mặt khác: hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0  Do ta có:  x0   6m0 x0  m0   m0  2   6m0  m0   m0   4m0  2  m0  Câu 8: [2D1-7-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị  C  , tiếp tuyến  C  có hệ số góc đạt giá trị bé nào? A a  hoành độ tiếp điểm bằng  b 3a b 3a B a  hoành độ tiếp điểm C a  hoành độ tiếp điểm  b 3a D a  hoành độ tiếp điểm b 3a Lời giải Chọn C Tiếp tuyến  C  có hệ số góc y  3ax  2bx  c  y  6ax  2b Tiếp tuyến  C  có hệ số góc đạt giá trị bé 3a  hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y    a  hoành độ tiếp điểm b  3a Câu 9: [2D1-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị  C  : y  2 x  x  hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A B 1 C D Lời giải Chọn A Để đường thẳng y  m tiếp xúc với đường cong  C  : y  2 x  x  hệ sau có nghiệm 2 x  x   m 1   2 8 x  x  x      x   x  1 Với x  thay vào 1 ta m  1 Với x  thay vào 1 ta m  Với x  1 thay vào 1 ta m  Do đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị  C  : y  2 x  x  hai điểm phân biệt m  Hay tung độ tiếp điểm Câu 10: [2D1-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hồnh độ có phương trình là: A y  8 x  17 y  x  15 B y  x  16 C y  x  15 D Lời giải Chọn D Đạo hàm: y  x  Suy ra: y    Ta có: y    Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x     y  x  15 Câu 11: [2D1-7-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x 3x 2 Mệnh đề đúng? A d song song với đường thẳng y x 3 B d song song với đường thẳng D d có hệ số góc dương C d có hệ số góc âm Lời giải Chọn A x  y  x  3x   y '  x  x , y '  x  x   x    3 Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số là: A 0;2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 3x 2 có hệ số góc: k  y '    Vậy phương trình tiếp tuyến d là: y  Suy d song song với đường thẳng y ... 3a B a  hoành độ tiếp điểm C a  hoành độ tiếp điểm  b 3a D a  hoành độ tiếp điểm b 3a Lời giải Chọn C Tiếp tuyến  C  có hệ số góc y  3ax  2bx  c  y  6ax  2b Tiếp tuyến  C  có... trị bé 3a  hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y    a  hoành độ tiếp điểm b  3a Câu 9: [2D1-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị  C  :... đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị  C  : y  2 x  x  hai điểm phân biệt m  Hay tung độ tiếp điểm Câu 10: [2D1-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến với đồ