TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM

Câu 1: [2D1-6-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số u  x  liên tục đoạn 0;5 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên phương trình x  10  x  m.u  x  có nghiệm đoạn  0;5 ? A B C m để D Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên ta có  0;5  u  x   1 , Ta có 3x  10  x  m.u  x   3x  10  x m u  x Xét hàm số f  x   x  10  x  0;5 ; f   x    10  x  x  x 10  x  10  x   x  x  Ta có f   x   Bảng biến thiên Do ta có  0;5 10  f  x    2  max f  x   f  3  min f  x   f    10 Từ 1   ta có   min u  x   u  3   maxu  x   u    10 f  x    với x   0;5 u  x Do Để phương trình trình x  10  x  m.u  x  có nghiệm đoạn  0;5  phương x  10  x 10  m có nghiệm đoạn  0;5   m  u  x Vì m nên m  1; 2;3; 4;5 Câu 2: [2D1-6-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017] Tìm m để phương trình x6  x  m3 x3  15  3m2  x2  6mx  10  có hai nghiệm phân biệt thuộc 1   ;  A  m  B 11  m  C  m   m  Lời giải Chọn C Ta có x6  x  m3 x3  15  3m2  x2  6mx  10    x2  2   x2  2   mx  1   mx  1 3  f  x    f  mx  1 (*) với f  t   t  3t Do f   t   3t   0, t  hàm số f  t  đồng biến Nên (*)  x   mx   x  mx    m  Xét hàm số g  x   Ta có g   x    Bảng biến thiên x2  1   ;  x 2   g x   x  x2 x2  x D Dựa bảng biến thiên suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 1  thuộc  ;   m  2  Câu 3: [2D1-6-4] [BTN 169 - 2017] Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ thị (C) hàm số y  x   3m   x  3m bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ A m    m  B   m     m  C   m  D  m 1 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x   3m   x  3m   Đặt u  x  u   , ta f  u   u   3m   u  3m   1 ,   9m Cách 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa  u1  u2  m      9m   m   a f       3m      m   a f        9m   m  m  0  u1  u2  0  3m       m  2  Cách 2: Phương trình (1) có hai nghiệm u1  1; u  3m  suy đường thẳng d cắt đồ thị  C  bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1)    m  có nghiệm phân biệt  u2      m  Câu 4: [2D1-6-4] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Số giao điểm hai đồ thị hàm số f  x    m  1 x3  2mx   m  1 x  2m , ( m tham số khác  ) 4 g  x    x  x A B C D Lời giải Chọn C Cách 1:Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  x  x  2(m  1) x3  2mx  2(m  1) x  2m   x ( x  1)  2m( x3  x  x  1)  x  x   x ( x  1)  2m( x  1)( x  1)  x( x  1)  ( x  1) ( x  2(m  1) x  2m    x   0(1)   g ( x)  x  2(m  1) x  2m(2)    m   0m  Xét (2) có:  g (1)  1  0m  PT (2) ln có nghiệm phân biệt  1   g (1)  4m   0    Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Cách 2:Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số  x  x  2(m  1) x3  2mx  2(m  1) x  2m  x  2(m  1) x3   2m  1 x  2(m  1) x  2m  (1) hai đồ thị ln có số giao điểm, tức phương trình (1) ln có số nghiệm m   Từ đề ta thấy chắn với m   Thay m  1 vào phương trình (1) ta được:  x2   x  1 x  3x      x   x    Vậy số giao điểm hai đồ thị Câu 5: [2D1-6-4] [THPT Thuận Thành - 2017] Giá trị m để phương trình: x  24 x   x  24  x  m có hai nghiệm phân biệt A  24  m   44 B  24  m   44 C  24  m   44 D  24  m   44 Lời giải Chọn B Xét f  x   x  x   x   x x   0;6 Có f  x   1 1 1  1         x x  x   x 3  x  x   x3  1 6  x      Có u  x    ; v  x    6 x   x x  u    0; v     f         u x   ; v x  Và       4  6 x   x x      u  x    ; v  x    6 x   x x  6  x 6  x 6  x 3   thỏa     âm  3;6      dương  0;3   Lập bảng biến thiên Yêu cầu đề    m   4 Câu 6: [2D1-6-4][ -2017] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số f  f  x  f  x   x  3x  x  Phương trình  có nghiệm thực 2 f  x  1 phân biệt ? A nghiệm nghiệm B nghiệm Lời giải Chọn D Cách 1: C nghiệm D     Xét hàm số f  x   x  x  x  Ta có f   x   3x  x   3 98  f  x1    x1  18 f   x    3x  x      3 8  f  x2    x2  18  Bảng biến thiên Xét phương trình f  f  x  f  x  1  Đặt t  f  x  Khi phương trình trở thành f t    f  t   2t   t  3t  t   2t   t  3t  t   * 2t  2 Xét hàm số g  t   t  3t  t  liên tục   29 + Ta có g  3 g        nên phương trình * có nghiệm  2 t  t1   3;  Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình f  x   t1 với t1   f  x1   98 có nghiệm 18     11 + Ta có g 1 g        nên phương trình * có nghiệm 2  2 1  t  t2   ;1 2  Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình f  x   t2 với f  x2   8 98 có ba nghiệm phân biệt   t2   f  x1   18 18 217    4 + Ta có g    g  1      nên phương trình * có nghiệm 250    5 4  t  t3   1;   5  Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình f  x   t3 với 8 có nghiệm t3    f  x2   18 Vậy phương trình cho có nghiệm thực Cách 2: Đặt t  f  x  Khi phương trình trở thành f t    f  t   2t   t  3t  t   2t   t  3t  t   * 2t  2 t1  3, 05979197  t2  0,8745059057 t3  0,9342978758 + Xét phương trình x  x  x   t1  3.05979197 Bấm máy tính ta nghiệm + Xét phương trình x  x  x   t2  0,8745059057 Bấm máy tính ta nghiệm + Xét phương trình x3  x  x   t3  0,9342978758 Bấm máy tính ta nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 7: [2D1-6-4] Tập tất giá trị m để phương trình A  ;0 B 1;   x   x  m có nghiệm C  0;1 D  0;1 Lời giải Chọn C Đặt t  x  Ta có m  g  t   t   t     t4 1    t4 1 t   t4 1 t2  t3 Hàm g (t ) giảm có g    lim y  Vậy  m  x  Câu 8: [2D1-6-4] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua A  3; 20  có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt  C  điểm phân biệt A m  C 15 B 15  m  24 m  24 15  m  24 m  24 D m  15 Lời giải Chọn B Đường thẳng d hệ số góc m , qua A  3; 20  , có phương trình y  m  x  3  20  y  mx  3m  20 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3  x   mx  3m  20 (1) Ta có: x3   m  3 x  3m  18    x  3  x  x   m   x     x  3x   m   * Để đường thẳng d cắt  C  điểm phân biệt phương trình * có nghiệm 15  9    m   m   phân biệt khác 3, hay  m  24 m  24 Câu 9: [2D1-6-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x   x3  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   (với k số tự nhiên lớn ) Tính số nghiệm phương trình f  x   A 729 B 365 C 730 D 364 Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số f  x   x3  x  x Ta xét phương trình f  x   m + Với m  phương trình có hai nghiệm phân biệt x  x  + Với m   0;  phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3   0;   f  x   m1  - Xét m   0;  , phương trình f  x   m   f  x   m2 với m1 , m2 , m3   0;  f x m    Mỗi phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x   m có 32  nghiệm phân biệt Chứng minh quy nạp ta có: Phương trình f k  x   m với m   0;  có 3k nghiệm phân biệt  f  x  Ta có f  x    f  f  x       f  x   + f  x   có 35  243 nghiệm  f  x  + f  x     f  x   + Phương trình f  x   có 34 nghiệm … + Phương trình f  x   có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f  x   35  34      36  1 1  365 nghiệm Câu 10: [2D1-6-4] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình v Gọi m số nghiệm phương trình f  f  x    Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt f  x   u nghiệm phương trình f  f  x    hồnh độ giao điểm đồ thị f  u  với đường thẳng y   f  x   u1  5  Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm  f  x   u2 với u1   1;0  , u2   0;1 , u3   ;3  2  f x u    Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số f  x  với đường thẳng y  u1 , y  u , y  u3 Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu f  f  x    có nghiệm Câu 11: [2D1-6-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết phương trình  x   x   x  m có nghiệm m thuộc  a; b với a , Khi giá trị T   a    b là? b B T  A T   D T  C T  Lời giải Chọn B Điều kiện: 2  x  Đặt t   x   x   t    x   x  Phương trình cho thành t  t2  t2  m Xét hàm số f  x    x   x , với x   2; 2 ta có f  x   1  2 x 2 x   x   2;   x   2;    x  ;    2  x   x  f  x  Hàm số f  x  liên tục  2; 2 f  2   ; f    ; f    2  f  x   max f  x   2   f  x   2  t  2;2     2;2 2;2 Xét hàm số f  t   t    t  2;2 Bảng biến thiên: t2  , với t  2;2  ta có f   t    t  ,   YCBT   2; 2 đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  m  2   m  a  2  Khi   T   a  2  b  b  Câu 12: [2D1-6-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết phương trình  x   x   x  m có nghiệm m thuộc  a; b với a , Khi giá trị T   a    b là? b B T  A T   D T  C T  Lời giải Chọn B Điều kiện: 2  x  Đặt t   x   x   t    x   x  t2  t2  m Phương trình cho thành t  Xét hàm số f  x    x   x , với x   2; 2 ta có f  x   1  2 x 2 x   x   2;   x   2;  ;    x    2  x   x  f  x  Hàm số f  x  liên tục  2; 2 f  2   ; f    ; f    2  f  x   max f  x   2   f  x   2  t  2;2     2;2  2;2 Xét hàm số f  t   t    t2  , với t  2;2  ta có f   t    t  ,   t  2;2 Bảng biến thiên: YCBT   2; 2 đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  m  2   m  a  2  Khi   T   a  2  b  b  Câu 13: [2D1-6-4] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x điểm phân biệt A , B , C ( B nằm A C ) cho AB  2BC Tính tổng phần tử thuộc S B 4 A 2 C D 7 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3  3x  m  x3  3x  m  1 Giả sử x1 ; x2 ; x3 giả sử A  x1 ; m  , B  x2 ; m  , C  x3 ; m   x1  x2  x3  1  Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc ta có :  x1 x2  x2 x3  x3 x1    x1 x2 x3  m  3 Mặt khác AB  2BC  x2  x1   x3  x2   3x2  x1  x3     x1   x2 Từ   1 ta có  thay vào phương trình   ta có :  x3  x2    5x2  x2  x2  x2  3   x2  3  5x2    x22  14 x2    7  x2    7  x2   Với x2  m 75 74 7 ta có x1  x3  thay vào  3 ta 7 98  20 Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn 49 7 74 75 ta có x1  x3  thay vào  3 ta 7 98  20 Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn m 49 Với x2   2 Vậy tổng hai giá trị m 98  20 98  20   4 49 49 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) x 1 Cho hàm số y  Số giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m x2 cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x  y  y  A B C D Lời giải Chọn D x 1  x  m  x   m   x  m    * Phương trình hồnh độ giao điểm : x2 Theo u cầu tốn : * phải có hai nghiệm phân biệt khác Câu 14: [2D1-6-4]    m2  2m  13  0, m   m   m      Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  suy G trọng tâm tam giác OAB : x x y y   x  x x  x  2m    m  m  2m   3 m 3 m  G ;   G ; ; ;   G    G  3        Theo yêu cầu toán :  m  3 2  3 m   3 m   3 m   15      3    2m  9m  45    m        Câu 15: [2D1-6-4](THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  12 x  16  m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 2017 x  x 1  2017 2 x 1  2018 x  2018 A m  6;3  B m  2 6;3     11  11    C m   3; D m   6; 3 3 3     Lời giải Chọn A    Ta có 2017 x   2017  x  x 1 x 1  2017 2  x 1  2018 x  2018   1009  x   20172    x 1   1009  x   f 2x  x   f  x  Xét hàm số f  u   2017u  1009u Ta có f   t   2017u ln 2017  1009  0, u  f  u  đồng biến Nên x  x    x   1  x   Ta lại x  12 x  16  m  x   x  có   x  2   x2  2  m  x  2 x2  2  x2  x2  3   m  2 x  x    x2  2x Xét t   t  x   x2  x2   Nên   0, x   1;1 t  3  m t 2 3t  Xét hàm số f  t   3t  ta có f   t     t t t2 Khi phương trình trở thành 3t   mt  3t  Cho f   t    t  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy  m  3 Câu 16: [2D1-6-4] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị qua điểm A  2;  , B  3;9  , C  4;16  Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại điểm D , E , F ( D khác A B , E khác A C , F khác B C ) Biết tổng hoành độ D , E , F 24 Tính f   A 2 B C 24 Lời giải Chọn C Giả sử f  x   a  x   x  3 x    x  a   Ta có AB qua A  2;  nhận AB  1;5  VTCP  AB :  x     y     y  x  D Tương tự AC : y  x  BC : y  x  12 Hoành độ điểm D nghiệm phương trình a  x   x  3 x    x  5x   a  x   x  3 x      x   x  3  a  x    1  x   4 a 1  x    a a       Bài ta có                24  a    a   a   a  Tương tự, hoành độ điểm E F x   Do f    a  2   3  4    24 Câu 17: [2D1-6-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Đường thẳng y  k  x    cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  1 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 giao điểm lại cắt tai điểm tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A k  2 B 2  k  C  k  D k  Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x3  3x   k  x     x  2   x  2  x2  x  2  k  x  2   x  x   k   2 Đường thẳng y  k  x    cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm phân biệt       k   k       có hai nghiệm phân biệt khác 2    *     k     k   x1  x2  1 Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phân biệt   , theo hệ thức Viet   x1 x2  k   y  2    Ta có y  3x  x   y  x1   3x12  x1   y  x2   3x2  x2  y  2  y  x1   1  Bài ta có  y  2  y  x2   1   3x12  x1  3x22  x2   1  y x y x  1   1     x1 x2   18x1 x2  x1  x2   36 x1 x2  1   k    18  k    36  k    1  k  Kết hợp với * ta k  3  2 3  2 thỏa mãn Câu 18: [2D1-6-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e ,  a, b, c, d , e  ; a  0, b   cắt trục hoành Ox điểm phân biệt Khi đồ thị hàm số y  g ( x)   4ax3  3bx2  2cx  d    6ax2  3bx  c   ax  bx3  cx  dx  e  cắt trục hoành Ox điểm? B A D C Lời giải Chọn B Ta có g  x    f   x    f   x  f  x  Đồ thị hàm số y  f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e cắt trục hoành bốn điểm phân bên biệt phương f  x    a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , trình với xi , i  1, 2,3, nghiệm Suy f   x   a[  x  x2  x  x3  x  x4    x  x1  x  x3  x  x4    x  x1  x  x2  x  x4    x  x1  x  x2  x  x3  ]  f  x 1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   f   x    1 1            f  x    x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   f   x  f  x    f   x   f  x   2  2  2  2          x  x1   x  x2   x  x3   x  x4     Nếu x  xi với i  1, 2,3, f  x   , f   x    f   x  f  x    f   x   Nếu x  xi  i  1, 2,3,  f   x  f  x    f   x     f   x   x  xi  f  x   0,  f   x  f  x    f   x   Vậy Suy phương trình  f   x  f  x   vơ nghiệm hay phương trình g  x   vơ nghiệm Do đó, số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A C B A A C A D B B D C C A A A C C C A B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B D D B B D B B D C D A B B C B A C D D B Câu 19: [2D1-6-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C ) M điểm (C ) có hồnh độ Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M khác M Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M3 khác M Tiếp tuyến điểm M n 1 cắt (C ) điểm Mn khác M n1  n  4, n  N  ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn  3xn   21 B n  A n  C n  22 D n  21 Lời giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến  n (C) điểm M n  xn ; xn3  3x n  : n : y   3x n2  3  x  xn   xn3  3x n Phương trình hoành độ giao điểm (C) tiếp tuyến  n : x3  3x   3x 2n  3  x  xn   xn3  3x n   x  xn   x  xn x  2x n2    x  xn  n.kép    x  2 xn Vậy hồnh độ giao điểm lại có đặc điểm: hoành độ tiếp tiếp trước nhân với  2  , thoả điều kiện cấp số nhân với cơng bội q  2 Do xn 1  2x n xn   2  n 1 x1   2  n 1 Từ giả thiết yn  3xn  221  , với yn  xn3  3xn Suy xn3  221  (trong xn thoả cơng thức cấp số nhân nêu trên)   2  3n3  n   221  B Câu 20: [2D1-6-4] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  x  m  có điểm chung với trục hoành  a; b (với a; b  A S  19 ) Tính giá trị S  2a  b B S  C S  D S  23 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số : D   2; 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  m  x  m  trục hoành x2  m  x2  m    m    x2    x2  m   x2  x2  1 t2  Đặt t   x , t   0; 2 , phương trình 1 trở thành m   2 t 1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình   có nghiệm t  0; 2 Xét hàm số f  t   t2   0; 2 t 1 Hàm số f  t  liên tục  0; 2 Ta có f   t   t  2t   t  1 t  1  0;  , f  t     t  3   0;  f    , f 1  , f    Do f  t   max f  t   0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình   có nghiệm t   0; 2 f  t   m  max f  t    m  0;2 0;2 Từ suy a  , b  , nên S  2a  b  2.2   Câu 21: [2D1-6-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-4] Cho hàm số y  x  2009 x có đồ thị  C  M điểm  C  có hồnh độ x1  Tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , …, tiếp tuyến  C  M n 1 cắt  C  M n khác  n  4;5;  , M n 1 gọi  xn ; yn  độ tọa 2009xn  yn  22013  A n  685 B n  679 n  675 điểm Mn C n  672 Tìm n để: D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  C  tiếp tuyến x3  2009 x   3x12  2009   x  x1   x13  2009 x1 1 Phương trình 1 có nghiệm kép x1  nghiệm x2 Ta có: 1  x3  x   Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có: 2 x1  x2    x1  x1 x2  3  x2  2 x1   x1 x2  2 Vậy hồnh độ giao điểm lại có đặc điểm: hồnh độ tiếp tiếp trước nhân với  2  , thoả điều kiện cấp số nhân với công bội q  2 Suy ra: x1  , x2  2 , x3  , …, xn   2  n 1 Ta có: 2009xn  yn  22013   2009 xn  xn3  2009 xn  22013    2  3n3  22013  3n   2013  n  672 Câu 22: [2D1-6-4] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g  x   f  f  x  Tìm số nghiệm phương trình g   x   hàm A B C Lời giải Chọn B  f  x  Ta có g   x   f   f  x   f   x      f   f  x    x  f  x     x  x3   2;3  f  x  f   f  x       f  x   x3   2;3  x  x1   1;0   + f  x   x   x  x   3;4    x  x2  x1 + f  x   x3   2;3   x  x  0;1    Vậy phương trình g   x   có nghiệm phân biệt D ...   0m  Xét (2) có:  g (1)  1  0m  PT (2) ln có nghiệm phân biệt  1   g (1)  4m   0    Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Cách 2:Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị... 3x  x  Phương trình  có nghiệm thực 2 f  x  1 phân biệt ? A nghiệm nghiệm B nghiệm Lời giải Chọn D Cách 1: C nghiệm D     Xét hàm số f  x   x  x  x  Ta có f   x   3x  x ...  f  x   + f  x   có 35  243 nghiệm  f  x  + f  x     f  x   + Phương trình f  x   có 34 nghiệm … + Phương trình f  x   có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f  x