HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 1: [1D4-3-1] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  xác định  a; b Tìm mệnh đề A Nếu hàm số f  x  liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  B Nếu f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  C Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  D Nếu phương trình f  x   có nghiệm khoảng  a; b  hàm số f  x  phải liên tục  a; b  Lời giải Chọn C Vì f  a  f  b   nên f  a  f  b  dương âm Mà f  x  liên tục, tăng  a; b nên đồ thị hàm f  x  nằm nằm trục hoành  a; b hay phương trình f  x   khơng có nghiệm khoảng  a; b  Câu 2: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x)  khoảng sau đây? A  3;  x2 1 Khi hàm số y  f  x  liên tục x  5x  B  2;   C  ;3 D  2;3 Lời giải Chọn B  x  3 Hàm số có nghĩa x  x      x  2 Vậy theo định lí ta có hàm số f  x   x2  liên tục khoảng  ; 3 ; x2  5x   3; 2   2;   Câu 3: [1D4-3-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho bốn hàm số 3x  f1  x   x3  3x  , f  x   , f3  x   cos x  f  x   log3 x Hỏi có x2 hàm số liên tục tập ? A B C D Lời giải Chọn D 3x  f  x   log3 x có tập xác định x2 nên không thỏa yêu cầu * Ta có hai hàm số f  x   tập * Cả hai hàm số f1  x   x3  3x  f3  x   cos x  có tập xác định đồng thời liên tục Câu 4: [1D4-3-1] Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm II f  x  không liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   vô nghiệm A Chỉ I II sai B Chỉ II C Cả I II D Cả I Lời giải Chọn A Câu 5: [1D4-3-1] Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 liên tục với x  x 1  II  f  x   sin x liên tục  I  f  x   III  f  x   x liên tục x  x B Chỉ  I   II  A Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  III  Lời giải Chọn D Ta có  II  hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định x , x  x  x III Ta có   f  x     x  x  , x    x Khi lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1 Vậy hàm số y  f  x   x liên tục x  x Câu 6: [1D4-3-1] Tìm khẳng định khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm II f  x  không liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   vơ nghiệm A Chỉ I II sai B Chỉ II C Cả I II D Cả I Lời giải Chọn A Câu 7: [1D4-3-1] Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 liên tục với x  x 1  II  f  x   sin x liên tục  I  f  x   III  f  x   x liên tục x  x B Chỉ  I   II  A Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  III  Lời giải Chọn D Ta có  II  hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định x , x  x  x Ta có  III  f  x     x  x  , x    x Khi lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1 Vậy hàm số y  f  x   x liên tục x  x  x 2 x   x  Câu 8: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau ? 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x  C Hàm số không liên tục x  D Tất sai Lời giải Chọn A Ta có : lim f ( x)  lim x 4 x 4 x 2 1  lim   f (4) x  x 4 x  Hàm số liên tục điểm x   x  3x   x   Câu 9: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 1 3x  x  x   ? A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x  D Tất sai Lời giải Chọn C  ( x  1)( x  2)  lim f ( x)  lim   2  x 1 x 1 x 1   lim f ( x)  lim  3x2  x  1   lim f ( x) x 1 x 1 x 1 Hàm số không liên tục x  Câu 10: [1D4-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số  eax  x   x Tìm giá trị a để hàm số liên tục x0  f  x   1 x   1 A a  B a  C a  1 D a   2 Lời giải Chọn B Tập xác định: D  eax  eax   lim a  a x 0 x 0 x ax lim f  x   lim x 0 f 0  1 ; hàm số liên tục x0  khi: lim f  x   f    a  x  2 ...  x 1 x 1 Vậy hàm số y  f  x   x liên tục x  x  x 2 x   x  Câu 8: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau ? 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm tập xác... 3x   x   Câu 9: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 1 3x  x  x   ? A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x  D Tất sai Lời giải Chọn C ... lim f ( x) x 1 x 1 x 1 Hàm số không liên tục x  Câu 10: [1D4-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số  eax  x   x Tìm giá trị a để hàm số liên tục x0  f  x   1