BẤT PHƯƠNG TRÌNH VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Câu 1: [0D4-3-3] Tìm tất giá trị m để với mọi x ta có A m 14 13 14 13 m B 14 13 m x 5x m 2x 3x C m D Lời giải Chọn A x 5x m 2x 3x Ta có: 2x 3x 5x m x 5x m 2x 3x x 5x m 2x 3x 0, x (1) (vì 4.2.2 a ) Do đó, ta có: x2 x 5x m 2x 14x 3x 21x a 2x 13x 14 Từ suy để thỏa yêu cầu đề ' 3x 2 3x 2 2x 13x 26x m 26x ' a 0 13 12 m 13 13 m m 14 0 m m m 14 13 m 14 0, x 0, x 14 m 14 13 Câu 2: [0D4-3-3] Bất phương trình (3m  1) x  2m  (3m  2) x  có tập hợp nghiệm tập [2;  ) khi: A m  11 B m  11 Lời giải C m  D m  Chọn B (3m  1) x  2m  (3m  2) x   3x  2m   x  Để tập nghiệm tập [2;  ) 2m  2m  11   2m  11  m  Câu 3: [0D4-3-3] Bất phương trình (m2  1) x   10 x  m2  2m : A Có vơ số nghiệm m  3  m 1  B Có tập nghiệm  ;    m3   m  3 m    m 1  C Có tập nghiệm  ;   3  m   m3  D Cả A C Lời giải Chọn D   (m2  1) x   10 x  m2  2m  m2  x  m2  2m  Với m  3 bất phương trình trở thành 0x  12 (ln đúng) Vậy bất phương trình có vơ số nghiệm m  3 Vậy đáp án A m  m  2m  m 1  x Với m2     bất phương trình trở thành x  m 9 m3 m  3 m 1   Vậy S   ;  Đáp án B sai m3  Với x m    3  m  bất phương trình m  2m  m 1 x m 9 m3  m 1  Vậy S   ;   Đáp án C  m3  Vậy A C Câu 4: [0D4-3-3] Tập hợp nghiệm bất phương trình 3x   x  là: trở thành 2  A  ;8  5  2  B  ;8  5  2  C  ;8 5  2  D  8;  5  Lời giải Chọn A TH1: x    x  5  Bất phương trình trở thành 3x   2x   x  Vậy S1   ;8  3  TH2: x    x  Bất phương trình trở thành  x  x   x   x   5 Vậy S2   ;   3 2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;8  5  Câu 5: [0D4-3-3] Giải phương trình: x   x   A {  2} B 2 C 2 D Vô nghiệm Lời giải Chọn C TH1: x  1 Phương trình trở thành  x 1  x    2x   x  2 TH2: 1  x  Phương trình trở thành x 1  x 1    (vô lý) TH3: x  Phương trình trở thành x   x 1   2x   x  Vậy S  2; 2 Câu 6: [0D4-3-3] Với điều kiện x  , bất phương trình 2x 1  tương đương với mệnh x 1 đề sau đây: A x 1  C 2x 1  2 x 1 4x   x 1 B 2  2x 1  x 1 D Tất các câu Lời giải Chọn A  2x 1  2x 1  2 0 2  x 1     x 1  2x 1 x 1 x 1   4x    2  x  x x   x 1     20  2 0  x 1  x   x   x  Câu 7: [0D4-3-3] Bất phương trình: 3x   x  1  có tập nghiệm là: 2  A  ;   3  2  B  ;   3  2  C  ;  3  D Lời giải Chọn D 3x   0, x    3x   x  1  0, x   x  1  0, x  Câu 8: [0D4-3-3] Giải bất phương trình x   x   Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ x thoả bất phương trình A x  C x  B x  D x  Lời giải Chọn D Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1 x   ; 1  x   ; 1  x   ; 1  x   ; 1 x 1  x       2 x    x  2   x  1   x     x   ; 2  TH2 x   1;    x   1;   x   1;  x 1  x       x  x   x            TH3 x   4;      x   4;     x   4;     x   4;    x 1  x       2 x    x    x  1   x     x   5;    Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình là: T   ; 2    5;    Câu 9: [0D4-3-3] Bất phương trình x   x   x  A x  2 0 x có nghiệm B x  C x  Lời giải Chọn C Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1 x   ; 2   x   ; 2   x   ; 2    x   x 1  x     3 3  x    x     x  1  x     x   ; 2     x  x    TH2 x   2; 1 D  x   2; 1  x   2; 1   x   x 1  x     3  x     x  1  x  2 x   x     x   2; 1    x  x    TH3 x  1;     x  1;     x  1;      x   x 1  x     3  x     x  1  x  3  x    2  x  1;      x   9   x  ;   2  9  Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình là: T   ;    2  x  3x   có nghiệm Câu 10: [0D4-3-3] Bất phương trình x  x 1 A x  3 3 x  2 B x  3  3  x  2 C x  5 5 x  2 D x  5  5  x  2 Lời giải Chọn B  x  3x   2 x  x   x  3x      x  x   x  x    x  x  x  3x    3 2 x2  x  x  x  x  x    4x         x  x   x  x   x  x    3   3    2  x   x       0     3    3  1  ;     x   ;    x       2       x   ;      x  1     x    2     3    3   x   ; ;          x2  5x   có nghiệm Câu 11: [0D4-3-3] Bất phương trình x2  A x   x  , x  2 B x  C x  –2  x  8  x  5 D 2  x  x  Lời giải Chọn A  x2  5x   x2  5x   5 x   1    2  x2   x  5x  x  x   1    x2   x  5x   x  5x   x  5x   x   1  x     x   5 x   8    x   x     x   ;     ;       x  x  5   5 0   x   2; 0   2;  2     x   x   8     x   ;     2; 0   ;    2;  5   2 mx  2m   Câu 12: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình  x  3 x Xét mệnh đề sau:    (I) Khi m  hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m  hệ bất phương trình cho có tập nghiệm 2  (III) Khi m  hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ;   5  2  (IV)Khi m  hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ;   5  Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn D mx  2m  mx  2m   Ta có:  x  3x       x  mx  2m  x  2   Với m    2  x  Vậy (I) x  x    5 mx  2m 0 x    Với m    2  x  Vậy (II) sai  x   x  mx  2m  x  2   Với m    2  x  Vậy (III), (IV)  x   x   x  3  x   Câu 13: [0D4-3-3] Hệ bất phương trình  vơ nghiệm  x  m  A m  2 B m  2 C m  1 D m  Lời giải Chọn A  x  3  x   3  x     x  m   x  m 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1  3  m  2 Câu 14: [0D4-3-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình 3  x    3  có nghiệm  5x  m 7   A m  11 m  11 B m  11 C m  11 D Lời giải Chọn A 3  x    3 x  3x  15     14  m   5x  m 7 5 x  m  14  x    Hệ bất phương trình có nghiệm  14  m   14  m  25  m  11 Câu 15: [0D4-3-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình x   vô nghiệm  m  x  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D x   x    m  x  x  m 1 Hệ bất phương trình vơ nghiệm  m 1   m  [0D4-3-3] Cho bất phương trình: m2  x    m2  x  1 (1) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với x   x  (2) (II) Với m  , bất phương trình thoả x  (III) Với mọi giá trị m bất phương trình vô nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) (III) B (I) (II) C (I) (III) D (I), (II) Lời giải Chọn A +) Với m  (1) trở thành: 02  x    02  x  1   ( x  Vậy (II) đúng,(III) sai +) Với m  (2)   (sai) Bất phương trình vơ nghiệm Vậy m  hai bất phương trình (1) (2) khơng tương đương (I) sai )  x7  Câu 16: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau mx  m   I  : Với m  , hệ có nghiệm  II  : Với  m  , hệ vô nghiệm , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng?  III  : Với m A Chỉ  I   II  B  II   III  C Chỉ  III  D I  ,  III  Lời giải Chọn D  x7  x7   Với m    m  Hệ ln có nghiệm Vậy (I) mx  m   x  m   x7  x   Với m     x  Hệ có nghiệm Vậy  x    x  (III)  x7  x7   Với m    m 1 mx  m   x  m  Hệ vô nghiệm m m 1 m 1  6m 7  7      6m  m m m x7  x7  Với m   Hệ vơ nghiệm  mx  m  0 x  Vậy (II) Câu 17: [0D4-3-3] Tập nghiệm bất phương trình A S   , 2  x 1  x2   B S    ,     x  1  x  2    Với m  thì:     x   m     1 m m   mx    x  m Vậy (III) mx  m  Câu 18: [0D4-3-3] Định m để hệ sau có nghiệm   m  3 x  m  A m  B m  2 C m  D m  1 Lời giải Chọn A   x  mx  m  TH1 m    m  3 Khi đó:    m  3 x  m  x   Hệ bất phương trình có nghiệm    m  3 m  3  m  m    m  m  3 m3 m m9 m3 m3 m9  m m3 m  m  m  3  9m    0   m  3  m  (không thỏa điều kiện m  m  3 9m   m   m  3 ) Vậy m  3 không thỏa yêu cầu toán TH2 m    m  3 mx  m  x  Khi đó:    x   m  3 x  m  0 x  12 Vậy m  3 không thỏa yêu cầu toán TH3 m    m  3 3  m    x  mx  m  Khi đó:    m  3 x  m  x   m3 m Hệ có vơ số nghiệm m9 m3 Vậy 3  m  khơng thỏa u cầu tốn m0 mx  m  0  3  sai  0 x  3 Khi đó:  Hệ bất phương trình vơ    m  3 x  m   x  3 3x  9 nghiệm Vậy m  không thỏa yêu cầu toán m0   x  mx  m  Khi đó:    m  3 x  m  x   m3 m m9 m3 Hệ bất phương trình có nghiệm    m  3 m  3  m  m    m  m  3 m3 m9  m m3 m  m  m  3  9m    0   m  3  m  (thỏa điều kiện m  ) m  m  3 9m   m   Kết luận: m  thỏa yêu cầu toán Câu 19: [0D4-3-3] Nghiệm bất phương trình A  x  x2 x  x B x , x  2 C x  , x   x  Lời giải Chọn C x2 x x2 x x   3x 2  20  0 x x x  x     x  2       x    3x    4 x     x   ;      x x     x   2;   1;     x     x  2     x    3x   2 x  0  0     x x  x   ;   1;    D  Các nghiệm nguyên nhỏ 13 x  13 Câu 20: [0D4-3-3] Cho bất phương trình bất phương trình B x  x  10 A x  x  x  15 C x  11 x  12 D x  14 Lời giải Chọn C Với x  13  x 13   18   x  13 8  0 0   x  13 9  x  13 x  13 43 8 x  86   8x  86   x   x  13 Vì x  , 43  x  13 nên x  11; 12 Câu 21: [0D4-3-3] Với giá trị m để bất phương trình sau tương đương: mx 2m (m 1) x m A m C m B m D m Lời giải Chọn A mx 2m (m 1) x m TH1: Khi m đương m thay trực tiếp vào (1) (2) thấy không tương TH2: Khi m D1 Để ; m2 8m 4 2m m 2m m D2 ; m m m m m m (không thỏa mãn) TH3: Khi 2m ; m m D1 D2 ; m m 1 không tương đương 2m ; m TH4: Khi m D1 Để m2 Kết luận: m 8m 4 D2 2m m m ; m m m m (l ) m n Câu 22: [0D4-3-3] Với giá trị m để hệ bất phương trình sau có nghiệm nhất: (m 2) x m (2m 5) x 2m A m B m 1 C m D m Lời giải Chọn A (m 2) x m (2m 5) x 2m m 2 thay trực tiếp vào (1) (2) thấy khơng có D1 m ; m TH1: Khi m nghiệm TH2: Khi m D2 2m ; 2m Khơng có giá trị m để (1) (2) thấy có nghiệm TH3: Khi m m ; m 2 D1 m m có nghiệm TH4: Khi m D1 ; D2 2m 2m m D2 m ; 2m 2m m ; 2m 2m Khơng có giá trị m để (1) (2) thấy có nghiệm Kết luận: m Câu 23: [0D4-3-3] Tập nghiệm bất phương trình A  ;2  2 x B  2;  5 x  x2 5 x C  2;5 D  ;2 Lời giải Chọn A x    2 x x  x2  x   5  x        x x20   x  x  x  5 x 5 x       2    x    x    (loại trường hợp   x    x   ) 2 Tập nghiệm bất phương trình  ;  Câu 24: [0D4-3-3] Tập hợp giá trị m để bất phương trình  m2  2m  x  m2 thoả mãn với mọi x A  2;0  B 2;0 C 0 D  2;0 Lời giải Chọn B Nếu m  2m  (m  2m) x  m  x  m2 không thỏa mãn yêu cầu đề m  2m Xét tương tự với m  2m  không thỏa mãn m  Với m2  2m    thay vào phương trình ta thấy thoả mãn với mọi x m  2  x  0 Câu 25: [0D4-3-3] Tập hợp giá trị m để bất phương trình  m2  m  x  m vô nghiệm A  0;1 B 0 C 0;1 Lời giải Chọn B D 1 Nếu m  m   m  m  x  m  x  m không thỏa mãn yêu cầu đề m m Xét tương tự với m  m  không thỏa mãn m  Với m2  m    thay vào phương trình ta thấy giá trị m  m  làm cho phương trình vơ nghiệm ( x  ); loại giá trị m  Câu 26: [0D4-3-3] Bất phương trình: mx  mx   với mọi x B m  m  12 D  m  12 A m  m  12 C  m  12 Lời giải Chọn C  m    (nhận)  m    m2  12m  mx  mx     m    m  12 Vậy mx  mx     m  12 x 4 x   x  Câu 27: [0D4-3-3] Nghiệm nguyên lớn hệ bất phương trình  là: 2 x   A B D C Lời giải Chọn B x  4 x   x      Nghiệm nguyên lớn x  x  2 x     2 x   Câu 28: [0D4-3-3] Hệ phương trình  vơ nghiệm khi: x  m  A m   m B m   C m  Lời giải Chọn B D  2 x   x    x  m   x  m  Hệ vơ nghiệm m   m 2  x  m  (1) Câu 29: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình  Hệ cho có nghiệm  x   (2)  khi: A m  5 B m  5 C m  D m  Lời giải Chọn A  x  m  (1)   x  m   x   (2) Hệ có nghiệm m   m  5 2 x   Câu 30: [0D4-3-3] Tập hợp giá trị m để hệ bất phương trình  có nghiệm x  m  là: A  C  2;   B 2 D  ;2  Lời giải Chọn B 2 x    x     x  m  x  m  x  m Hệ có nghiệm m  Câu 31: [0D4-3-3] Tập nghiệm bất phương trình A  ; 1  là: 1 x B  ; 1  1;   C 1;  D  1;1 Lời giải Chọn B x  2 1 x 1 1   0  x   ; 1  1;   1 x 1 x 1 x  x  1 Câu 32: [0D4-3-3] Bất phương trình   A   ;2        ;2    2 x  có tập nghiệm là: 2x 1   B   ;2      C   ;2    D Lời giải Chọn D 2 x       x   x    ;2 2x 1   Câu 33: [0D4-3-3] Tập nghiệm bất phương trình 1  A  ;   2   x  1 B  0;   2 1  C  ;0    ;   D  ;0  2  Lời giải Chọn C  x 1 1 2x 1     20  0  x   ;0    ;    x x x 2  x  Câu 34: [0D4-3-3] Tập xác định hàm số y  x  2m   x 1;2 A m   B m  C m  D m  Lời giải Chọn C  x  2m  ĐK :   2m  x   x   2m; 2 4  x  YCBT  2m   m  Câu 35: [0D4-3-3] Tập xác định hàm số y  x  m   x đoạn trục số B m  A m  C m  D m  Lời giải Chọn B x  m  ĐK :   m  x  6  x  YCBT  m  Câu 36: [0D4-3-3] Tập xác định hàm số y  m  x  x  đoạn trục số A m  2 C m   B m  D m  2 Lời giải Chọn D m  m  x  m  x x   m ĐK :     x   1;  2  x 1   x  1   x  1 YCBT  m  1  m   Câu 37: [0D4-3-3] Bất phương trình mx  vô nghiệm khi: A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A TH1: m    (vô nghiệm) m   TH2:  ( có nghiệm)  x  m m   TH3:  ( có nghiệm)  x  m Câu 38: [0D4-3-3] Tìm tham số thực m để bất phương trình m x   mx  có nghiệm A m  B m  C m  m  D m  Lời giải Chọn D m2 x   mx    m2  m  x  m  TH1: m2  m    bất phương trình nghiệm với mọi x m  m  TH2: m2  m    bất phương trình có nghiệm x  m m m  TH3: m  m    m  bất phương trình có nghiệm x  m m KL: bất phương trình có nghiệm m  Câu 39: [0D4-3-3] Cho bất phương trình m  x  m   x  Tìm tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm bất phương trình cho S   ; m  1 A m  B m  D m  C m  Lời giải Chọn C m  x  m   x    m  1 x  m2  TH1: m 1   m  1bất phương trình nghiệm với mọi x m 1   m  TH2: x phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm m 1  m   x   m  1;   m 1 m 1   m  TH3: x bất bất m 1  m   x   ; m  1 m 1 Để tập nghiệm bất phương trình cho S   ; m  1 m  Câu 40: [0D4-3-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình mx  m  2x vô nghiệm A m  B m  C m  2 Lời giải Chọn B D m  mx  m  x    m  x  m TH1:  m   m  bất phương trình vơ nghiệm TH2:  m   m  bất phương trình có nghiệm x  m 2m TH3:  m   m  bất phương trình có nghiệm x  m 2m KL: giá trị cần tìm m  Câu 41: [0D4-3-3] Tìm m để  m  1 x  mx  m  0, x  A m  1 ? D m  C m   B m  1 Lời giải Chọn C Trường hợp 1: m    m  1   m  1 x  mx  m  0, x    x   0, x   vơ lí  Trường hợp 2: m 1   m  1 Ta có:  m  1 x  mx  m  0, x  m      3m  4m  m  1 4     m   ;   4  3  m   ;     0;      Câu 42: [0D4-3-3] Tìm m để f ( x)  x   2m  3 x  4m   0, x  A m  1 m  3 B m  C 3 m ? D Lời giải Chọn D Ta f ( x)  x   2m  3 x  4m   0, x  có: 1   ln    m  1;3   4m  16m  12  Câu 43: [0D4-3-3] Với giá trị m bất phương trình x  x  m  vơ nghiệm? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Ta có: x  x  m  vô nghiệm  f ( x)  x  x  m  0, x  1     m    4m  Câu 44: [0D4-3-3] Với giá trị m phương trình (m  1) x  2(m  2) x  m   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  x1 x2  ? A  m  B  m  Lời giải C m  D m  Chọn B Ta có: (m  1) x  2(m  2) x  m   có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  x1 x2  a  m   m  m               m   m    2m   1  x  x  x x    m   m 1  m 1  2 m    m  1;3 m  1;3 Câu 45: [0D4-3-3] Với giá trị m hai bất phương trình sau tương đương?  a  1 x  a   ;  a  1 x  a   A a  tồn a C a  1 B a  D Khơng Lời giải Chọn D Ta có  a  1 x  a     a  1 x  a   a  1 x  a     a  1 x  a  a3 a2  vô nghiệm, nên để hai bpt sau tương đương tập nghiệm hai a 1 a 1 bpt  Do Vậy không tồn m để hai bất phương trình tương đương Câu 46: [0D4-3-3] Bất phương trình A x  x4 4x   có nghiệm nguyên lớn x  x  3x  x C x  2 B x  D x  1 Lời giải Chọn A  x2    x  3  Điều kiện   x0 3 x  x   3  x  x4 4x  x  10  x  3 3x  22 Ta có      0   x   22 x  x  3x  x x 9  x2 x 9  Câu 47: [0D4-3-3] Bất phương trình x   x   có nghiệm nguyên dương nhỏ B x  A x  C x  D x  Lời giải Chọn C TH1 x  1 Bpt x   x      x  1   x     x  2 t/m TH2 1  x  Bpt x   x     x  1   x      vơ nghiệm TH3 x  Bpt x   x     x  1   x     x  t/m Vậy tập nghiệm bpt S   ; 2    5;   Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình x  Câu 48: [0D4-3-3] Nghiệm bất phương trình A x  2 ; x   B 2  x  x 1 x2 nghiệm Lời giải Chọn A ĐK x  2  C x   ; x  D Vô TH1 x  Bpt x 1 1 x2   x  1   x   x2  x 2 x   0 0 kết hợp đk, suy  x2  x  2    x    x  2 TH2 x  Bpt x 1 x2 1  x  1   x     x2 3   x  2 kết hợp đk, suy x  x2 Vậy tập nghiệm bpt S   ; 2   [  ; ) Câu 49: [0D4-3-3] Nghiệm bất phương trình A  x   x 1 x 2  x x B x  1; x  2  C x  0; x  D Lời giải Chọn C ĐK x  TH1 x  2 Bpt x2 x x 2   x  2  x  2x x  x 0 4 x  kết hợp đk, 0 0  x   x  suy x  2 TH2 x  2 Bpt x2 x x 2  x    x  x   2 x     x  x x  x  kết hợp đk, suy  2  x    x 1 Vậy tập nghiệm bpt S   ;0   [1; )  x 7  Câu 50: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau mx  m  I) Với m  hệ có nghiệm II) Với  m  hệ vơ nghiệm III) Với m  hệ có nghiệm Mệnh đề A Chỉ I) III) B II) III) C Chỉ III) D I), II), Lời giải Chọn A  x 7   x7 Ta có   mx  m  mx  m  Xét bpt mx  m  (1) - Với m  BPT (1) vơ nghiệm - Với m  bpt (1)  x  m 1 m 1  x  với Để hệ bpt có nghiệm m m moi m - Với m  bpt (1)  x  với mọi m m 1 m 1   Để hệ bpt có nghiệm x  m m ... Cho hệ bất phương trình  x  3 x Xét mệnh đề sau:    (I) Khi m  hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m  hệ bất phương trình cho có tập nghiệm 2  (III) Khi m  hệ bất phương trình. ..  m    bất phương trình có nghiệm x  m m m  TH3: m  m    m  bất phương trình có nghiệm x  m m KL: bất phương trình có nghiệm m  Câu 39: [0D4-3-3] Cho bất phương trình m ... sai +) Với m  (2)   (sai) Bất phương trình vơ nghiệm Vậy m  hai bất phương trình (1) (2) không tương đương (I) sai )  x7  Câu 16: [0D4-3-3] Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau mx