BẤT PHƯƠNG TRÌNH VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Câu 1: [0D4-3-2] Bất phương trình: 1 1     không thỏa mãn với x 1 x  x 1 x  khoảng sau đây:  1 A  0;   3 B  3; 5 C  2; 3 D  1  –1;  2  Lời giải Chọn A Ta có BPT cho tương đương      2x 2x  2x  2x x2  2x 2x  0     x2 1 x2   x  1 x  1 x   x   x2 1 x2     Lập bảng xét dấu phần tử ta thấy B, C, D thỏa mãn Câu 2: [0D4-3-2] Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình: A x –3 B x –4 x 5  là: ( x  7)( x  2) C x –5 D x –6 Lời giải Chọn D Lập bảng xét dấu với khoảng  ; 7  ,  7;  ,  2;5  ,  5;   ta thấy nghiệm bất phương trình là:  7;2    5;   Vậy nghiệm nguyen nhỏ bất phương trình x  6 Câu 3: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình x    x là: A S  (1; ) B S   ; 1   C S    ;     1  D S   ;   2  Lời giải Chọn C Ta  x  2   x  2 x    x 1   x     x 2   x 2 x   x     x  1   x    có 2 x   Câu 4: [0D4-3-2] Tập tất giá trị m để hệ bất phương trình  vơ nghiệm x  m  là: 1  B  ;   2  1  A  ;   2  1   ;   1  C  ;   2  D Lời giải Chọn B  2 x   x  Ta có   x  m   x  m 2  Hệ bất phương trình vơ nghiệm m   m 2 Câu 5: [0D4-3-2] Tập hợp nghiệm bất phương trinh sau: A (2; ) B 3x  3 là: x2 x2 C x   \ {2}  ; 2 12 2  x  D Lời giải Chọn C 3x  3x  5 x  12 3  3 0 0 x2 x2 x2 x2 x 4 Đặt: f  x   x  12 x2  Bảng xét dấu: x   12 2  5x  12 - + + + x2  + + + - f  x - + - + Kết luận: x   12 2  x  Câu 6: [0D4-3-2] Giải bất phương trình: A x  1 x  x  x   x  x 1 B 1  x  C 1  x  D x  1 Lời giải Chọn B x x2  x  2x  x2  x   x2  x   1 1 0 0 x  x 1  x   x  1  x   x  1  x   x  1  1  x  Câu 7: [0D4-3-2] Cho bất phương trình: (m  2)( x  3)  m2  m  (1) Xét mệnh đề sau: I Nếu m  : (1) có nghiệm x  m II Nếu m  : (1) có nghiệm x  m III Nếu m  : (1) vô nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ II C I II D I, II III Lời giải Chọn D Ta có (m  2)( x  3)  m2  m    m   x  3   m   m  3 Nếu m  : 1  x   m   x  m Nếu m  : 1  x   m   x  m Nếu m  : 1   (vô lý) PT vơ nghiệm [0D4-3-2] Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x   ? A  x  1  x  5  B  x  x  5  C x   x    D x   x  5  Lời giải Chọn D x    x  5 Tập nghiệm bất phương trình T1   5; +  x    x  5 x   x  5      x 5 x   x  Tập nghiệm bất phương trình T2  5; +  Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình x  2006  2006  x gì? B  2006,   A  C  , 2006  D 2006 Lời giải Chọn A  x  2006   x  2006 Điều kiện:    x  2006 2006 x   2006 x    Thay x  2006 vào bất phương trình, ta được:   (sai) 2006  2006  2006  2006 Vậy bất phương trình vơ nghiệm Câu 8: [0D4-3-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  1   x A 3;   B  4;10  C  ;5 Lời giải Chọn D x  x  1   x  x  x  x  1   x  x  x  x   x  x3  x  x     x    x     x    x   0, x   x  D  2;    2x 1  x 1  Câu 9: [0D4-3-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình   x   3 x  4  A  2;  5  3  C  2;  5  4  B  2;  5   1 D  1;   3 Lời giải Chọn A  2x 1     x  2 x   3x  5x  4 x       x   2;   5  4  x   x  x   x  2   3x   x  Câu 10: [0D4-3-2] Cặp bất phương trình sau khơng tương đương A x   x  x  1 x   x  x  1 B 2x 1  1  x 3 x 3 x 1  D x  x     x    C x  x    x   Lời giải Chọn D x  x   x   2;    \ 0 x2  x  2     x x       x  2x   x  2  x   2;    Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 11: [0D4-3-2] Cặp bất phương trình sau không tương đương: A x   1  5x 1  x2 x2 B 5x 1  1  x2 x2 5x   D x  x  5  x   C x  x  3  x   Lời giải Chọn B x  x   1  1  5x 1      x   ;    \ 2 x2 x2 5  5 x    x  5x    x  1   x   ;   5  Vậy hai bất phương trình khơng tương đương x   x  tương đương với: Câu 12: [0D4-3-2] Bất phương trình A x    x   với x  B x    x   với x  2 2 x   2 x    x   C   x20   x2 D Tất câu Lời giải Chọn C Ta sử dụng kiến thức sau  A   B  A  B    A  B2    B       x x 0 Câu 13: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình  có nghiệm x  x        A   x  B 2  x  C 2  x   ,  x  D Vô nghiệm Lời giải Chọn A       x    2;   x x 0  x   2;    x  x          x   ; 2  3;     4x   x   Câu 14: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình  có nghiệm là:  x 1   x  3  A 3  x  3  x  B 33 x C 7  x  3 D 33 Lời giải Chọn C  4x   x   12 x  30  4x   8 x  33 0  x     x     x   2x       x 1   x 1  2x    x 1    x    x    x   x  x3     33   x   ;    ;    2      x   7;  3  x   7;  3  Câu 15: [0D4-3-2] Bất phương trình x   x  có nghiệm A x   ,   B x  C x  D x  Lời giải Chọn A X  X , X Câu 16: [0D4-3-2] Bất phương trình x   có nghiệm là: A  x  B  x  C x  x  D x  Lời giải Chọn C x   x  x 3 1     x   1 x  Câu 17: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình – x  x   A  ; 1  7;   B  7;1 C  1;7  ; 7  1;   Lời giải Chọn C Cách giải cũ dài dòng: D – x  x    x   1;7 Tập nghiệm bất phương trình  1;7  x2  x   Câu 18: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình  có nghiệm  x  11x  28  A x  –1  x  x  B x  x  C x  –1 x  D  x  Lời giải Chọn C    x2  x    x   ;  1   3;     x  3 x  1       x  11x  28    x   x     x   ; 4   7;     x   ;  1  7;    16  x  f x  4    x  x  12 Câu 19: [0D4-3-2] Cho đa thức  tìm giá trị x để f  x  1 g  x     x  x 1 x âm, g  x  dương       B  4; 3   0;1  A  2;0  1;   2;    C 3;   4;     D 4;   1;   Lời giải Chọn A ĐK: x  3; x  1; x  2; x  4; x  4  x  16  16  x 16  x  x  x  48 40  0  0 x  x  12 x  x  12  x   x  3  x  4   x  3 1   0  x3  x  4 x  x  x x  x  1  x  x     x  1 x   x2   0  0 x  x   x  1 x  x   x  1    x   1  x   x   2;2     Vậy x   2;0  1;   2;   Câu 20: [0D4-3-2] Xác định mệnh đề A x  x   x   x  C  2x   B x  x   x   x  D x  x   x   x    2x   Lời giải Chọn B x  A Sai vì: x  x   x     x 1 x   x  1 B Đúng vì: x  x   x     x  x   x   x    3x  C Sai vì: x     2 2 x    x   x  D Sai vì: x  x   x     x  x    Câu 21: [0D4-3-2] Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x 1? A x  x    x  D x  x    x  Lời giải C x  Chọn D Ta có: x 1  x  B x  x   x  A x  x    x    2 x  1  x  B x    x    x  1   1  C x  x 3 x 3 x   1  1 x3 x3  x  2  D x  x    x    x  x  Từ tập nghiệm bất phương trình  Chọn D Câu 22: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình  2x  x A  ;3 B  3;  C  ;1 D 1;  Lời giải Chọn D  2x  x   3x   x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm là: S  1;   Câu 23: [0D4-3-2] Tập xác định hàm số y  2  A  ;  3  3   ;  2  là:  3x 3  C  ;  2  2  B  ;  3  D Lời giải Chọn B Điều kiện:  x   x  2  Tập xác định: D   ;  3  Câu 24: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình 1  A  3;  2  1   ;  \ 3 2  2x 1  là: x3 B  ; 3 Lời giải Chọn D  x  3 x   2x 1   0  x3 2 x    x  1  C  ;   2  D 2 x   Câu 25: [0D4-3-2] Hệ phương trình  vơ nghiệm khi: x  m  A m   B m   C m  D m   Lời giải Chọn B  x  Hệ pt    x  m  Hệ vô nghiệm m   m 2  x  m  (1) Câu 26: [0D4-3-2] Cho hệ bất phương trình  Hệ cho có nghiệm  x   (2) khi: A m  5 B m  5 C m  D m  Lời giải Chọn A 1  x  m  2  x  Hệ có nghiệm m   m  5 2 x   Câu 27: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x  m  A m   B m   C m   Lời giải Chọn C  x  Hệ BPT   Hệ có nghiệm m    m   2  x  m  D m   2 x   Câu 28: [0D4-3-2] Tập hợp giá trị m để hệ bất phương trình  có nghiệm x  m  là: C  2;   B 2 A  D  ; 2 Lời giải Chọn B x  Hệ BPT   Hệ có nghiệm  m  x  m Câu 29: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình A  ;3 1 x 3 x  x 1 là: 3 x C 1;3 B 1;3 D  ;1 Lời giải Chọn D Điều kiện  x   x  1 x 3 x  1  x  x  x 1  1 x  x 1    x 1 3 x 1  x   x KL: x  nghiệm bất phương trình Câu 30: [0D4-3-2] Tập xác định hàm số y  A  ;1 x2  : 1 x B 1;  C \ 1 D  ;1 Lời giải Chọn D x2    1 x   x  1 x TXĐ : D   ;1 Câu 31: [0D4-3-2] Tập xác định hàm số y  m  x  x  đoạn trục số A m  2 B m  C m   Lời giải D m  2 Chọn D Điều kiện m  m  x   x   Để thỏa mãn điều kiện đề  x 1   x  1 m  1  m   Câu 32: [0D4-3-2] Nếu  m  số nghiệm phương trình x  mx  2m   là: A C B D Chưa xác định Lời giải Chọn D   m  8m  12  m     0;  m  8   Vậy với  m  chưa xác định số nghiệm phương trình Câu 33: [0D4 3-2] Phương trình  m  1 x  x  3m   có hai nghiệm trái dấu A m  –1 m  C m  B m  –1 m  D 1  m  4 Lời giải Chọn A  m  1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu   m  1  3m     m   Câu 34: [0D4 3-2] Phương trình x  mx  2m  có nghiệm khi: A m  2 m  B m  m  C 8  m  D m  8 m  Lời giải Chọn D m  8 Phương trình có nghiệm    m2  8m    m  Câu 35: [0D4 3-2] Phương trình x  mx  m  m  có nghiệm A  m  B   m  C   m  D 0m Lời giải Chọn B Phương trình có nghiệm    m   m  m    3m  4m     m   x  m  (1) Câu 36: [0D4-3-2] Cho hệ bất phương trình  2  x  x   x  (2) Hệ cho có nghiệm khi: A m  –5 B m  –5 C m  D m  Lời giải Chọn A Giải   ta được: x  Giải 1 ta được: x  m Hệ có nghiệm  m   m  5 Câu 37: [0D4-3-2] Hai phương trình x  x  m   x  (m  1) x   vô nghiệm 3  m  5  m  D A  m  C m  B 3 m  Lời giải Chọn B Đặt f  x   x  x  m  g  x   x  (m  1) x  Ta có x  x  m   x  (m  1) x   vô nghiệm   f  x   1   m  1  3  4m    m       m 1  m  2m   3  m  g  x    m  1    Vậy 3  m  Câu 38: [0D4-3-2] Tập hợp giá trị m để phương trình (m  1) x 4 x  (m  2) x  2m   x2 có nghiệm  5  B  ;   2  7  A  ;   2 5 7 C  ;  2 2 D Lời giải Chọn B ĐK:  x   2  x  (m  1) x 4 x  (m  2) x  2m  4 x Vì 2  x   2   (m  1) x  (m  2) x  2m   3x  2m   x  2m    6  m    5  m     m  2  5  Vậy m   ;   2 Câu 39: [0D4-3-2] Tập hợp giá trị m để phương trình x 1  xm 2m  có x 1 x 1 nghiệm là: 1  B  ;  3  1  A  ;   3  1   ;   C 1;  D Lời giải Chọn A ĐK x 1   x  x 1  xm 2m 3m    x   x  m  2m  x  3m   x  x 1 x 1 Vì  x   3m  1   3m    3m   m 1  Vậy m   ;   3  2m  Câu 40: [0D4-3-2] Tập hợp giá trị m để phương trình m2 ( x  1)  2 x  5m  có nghiệm dương là: A  ; 1  6;   B  –1;6  C  ;    3;   D  2;3 Lời giải Chọn C m2 ( x  1)  2 x  5m    m2   x  m2  5m  Vì m   0m  x m  5m  m2  m  m2  5m  Ta có x    m  m    m  m2   Vậy m   ;    3;   Câu 41: [0D4-3-2] Tập hợp giá trị m để phương trình A  2;3 B x 1 x  C  2;3  2m  x2 có nghiệm D  –1;1 Lời giải Chọn A ĐK  x   1  x  x  x2   2m  x2  x   2m Vì 1  x   1   2m   6  2m  4   m  Vậy m   2; 3 Câu 42: [0D4-3-2] Nếu  m  số nghiệm phương trình x  2mx  4m   A xác định B C Lời giải Chọn A x  2mx  4m   có nghiệm m  m   '   m2  4m     Vì  m  nên  '  nên phương trình vơ nghiệm D Chưa Câu 43: [0D4-3-2] Nếu  m  số nghiệm phương trình x  2mx  5m   A xác định B C D Chưa Lời giải Chọn C x  2mx  5m   có nghiệm m   m   ;2  3;   m   '   m2  5m     Vì  m   m  1;2    ;2    3;   nên  '  nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 44: [0D4-3-2] Tam thức f ( x)  2mx  2mx  nhận giá trị âm với x B m  –2 m  D –2  m  A m  m  C –2  m  Lời giải Chọn D  m   1  (nhận)  m    '  m  2m  f ( x)  2mx  2mx   0, x   m   2  m  Vậy f ( x)  2mx  2mx   x  2  m  Câu 45: [0D4-3-2] Bất phương trình 5x   A x 2x  có nghiệm là: 5 C x   B x  Lời giải Chọn D 5x   2x 23 20 3 x4 x 5 23 Câu 46: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình x  x 1   x  là: D x  20 23 A  B C  ; 1 D  1;   Lời giải Chọn C 5x  x 1   x   14 x  14  x  1 3  x  Câu 47: [0D4-3-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: x 1  A  B  ;3 C D  1;3 Lời giải Chọn D 3x 1x  00  xx  31  1  x   6 x   x  Câu 48: [0D4-3-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: x    2x   A  22   B  ;    7  C  ;  4  Lời giải Chọn C 22   6 x   x   x  7  x   8x   x  x    Câu 49: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình x  2x 1  là: x 1 x 1 D   57  57  A S   ;  \ 1 2     57  S   1;      57  1;      57  C S   1;      57  S   ;    B   57  1;    D   57  ;   \ 1    Lời giải Chọn B x  2x 1  x2  x    0 x 1 x 1 x2 1 Ta có:  x  x    x    57  Vậy S   1;     57 , x    x  1   57  1;    Câu 50: [0D4-3-2] Tìm m để bất phương trình m x   mx  có nghiệm A m  m  B m  C m  m  D Lời giải Chọn D m2 x   mx    m2  m  x  có nghiệm m Câu 51: [0D4-3-2] Bất phương trình mx  vô nghiệm khi: A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A mx  vô nghiệm  m  Câu 52: [0D4-3-2] Khi giải bất phương trình (I) 2x   Một học sinh làm sau x 1 2x 2x 3    (1) x 1 x 1 (II) (1)  x  3( x  1) (2) (III) (2)  x  x   x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm (;1) Cách giải hay sai? Nếu sau A Sai từ bước  I  B Sai từ bước  II  C Sai từ bước  III  D Hướng dẫn giải Lời giải Chọn B Sai từ bước  II  phép biến đổi làm thay đổi điều kiện bpt nhân hai vế bpt với x 1 mà chưa biết biểu thức âm hay dương hay không Câu 53: [0D4-3-2] Khi giải bất phương trình x 5 1    x Một học sinh làm x 1 x 1 sau (I) x 5 1 x 5   x  x (1) x 1 x 1 (II) (1)  x   x (2) (III) (2)  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( ;5) Cách giải hay sai? Nếu sau A Sai từ bước  I  B Sai từ bước  II  dẫn giải Lời giải C Sai từ bước  III  D Hướng Chọn A Sai từ bước  I  phép biến đổi làm thay đổi điều kiện bpt Câu 54: [0D4-3-2] Bất phương trình A x  x 13 x 2x     có nghiệm 21 15 25 35 B x  257 295 C x   D x  5 Lời giải Chọn B Ta có x 13 x 2x 118 514 257      x x 21 15 25 35 105 525 295 Câu 55: [0D4-3-2] Bất phương trình x   A x 2x  có nghiệm B x  C x   D x  20 23 Lời giải Chọn D Ta có x   2x 23 20 3 x4 x 5 23 Câu 56: [0D4-3-2] Các nghiệm tự nhiên bé bất phương trình A 4; 3; 2; 1;0;1;2;3  B  C 0;1;2;3} 2x  23  x  16 35  x  D Một kết khác Lời giải Chọn C Ta có 2x 35  23  x  16  7  x  x   5 Câu 57: [0D4-3-2] Các nghiệm tự nhiên bé bất phương trình x  A 2;3;4;5} C 0;1;2;3;4;5} B 3;4;5} 3;4;5;6} Lời giải Chọn B 2x  12  3 D 1 2x 17 37 37  x x Ta có x   12  3 3 17 Câu 58: [0D4-3-2] Bất phương trình  x  1  x   x  1  x  có tập nghiệm A x nghiệm B x  3, 24 C x  2,12 D Vô Lời giải Chọn A Ta có  x  1  x   x  1  x    6 Câu 59: [0D4-3-2] Bất phương trình 3x  x2 1   x có nghiệm B x nghiệm D x  5, A vô nghiệm C x  4,11 Lời giải Chọn D Ta có 3x  x2 1   x  x    x  5 6 Câu 60: [0D4-3-2] Bất phương trình x   x   x  A ( 2;  ) B (  ;  ) có tập nghiệm C (  ;  ) D ( ; ) Lời giải Chọn D TH1 x  2 Bpt x   x 1  x  3    x     x  1  x   x   vơ nghiệm 2 x  2 TH2 2  x  Bpt x   x 1  x  2  x  TH3 x  3   x     x  1  x   x   2 vơ nghiệm Bpt x   x   x  3   x     x  1  x   x  2 9  Vậy tập nghiệm bpt S   ;   2    x   x  Câu 61: [0D4-3-2] Hệ bất phương trình  có nghiệm 6x   2x   nghiệm A x  B x 10 Lời giải Chọn C   3x   x  x     10  x  Ta có   10 6x   2x 1  x      C x  10 D Vô ... x    Thay x  2006 vào bất phương trình, ta được:   (sai) 2006  2006  2006  2006 Vậy bất phương trình vơ nghiệm Câu 8: [0D4-3-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  1   x A... nghiệm bất phương trình  Chọn D Câu 22: [0D4-3-2] Tập nghiệm bất phương trình  2x  x A  ;3 B  3;  C  ;1 D 1;  Lời giải Chọn D  2x  x   3x   x Vậy bất phương trình. ..  5 Tập nghiệm bất phương trình T1   5; +  x    x  5 x   x  5      x 5 x   x  Tập nghiệm bất phương trình T2  5; +  Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm