PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 3 (2)

Câu 28: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ , , cho tứ diện Gọi trình mặt cầu có tọa độ đỉnh , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm trùng với tâm mặt cầu lần bán kính mặt cầu A B C D , Viết phương có bán kính gấp Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt cầu Vì có dạng: mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ta có: Vậy: mặt cầu Câu 49: có tâm : [HH12.C3.2.BT.c] [B2D5M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong khơng gian trình mặt cầu qua bốn điểm , viết phương A B C D Lời giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: Vì mặt cầu qua nên thay tọa độ bốn điểm vào Ta có Câu 18 [HH12.C3.2.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian , mặt phẳng lượt , cắt trục Phương trình mặt cầu đường kính A C B D Lời giải đường thẳng lần Chọn B Mặt phẳng cắt trục , Suy Vậy mặt cầu đường kính Câu 36 [HH12.C3.2.BT.c] hệ tọa độ đường thẳng trung điểm đoạn thẳng có phương trình (Chun Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với , cho ba điểm , , mặt cầu điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị nhỏ Tính tổng A B cho biểu thức C D Lời giải Chọn A có tâm Gọi điểm thỏa , Lúc ta có đạt giá trị nhỏ hai giao điểm đường thẳng mặt cầu Phương trình đường thẳng nên tọa độ nghiệm hệ Khi : Vì nên điểm Vậy Câu 38 [HH12.C3.2.BT.c] , A , (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện B C Lời giải Chọn A Dễ thấy hình chóp đều, cạnh D , cho Do diện tích tồn phần tứ diện Mà là: Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện Câu 33 [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , đẳng thức Biết tập hợp điểm mặt cầu Tọa độ tâm A ; B ; C ; D ; bán kính khơng gian thỏa mãn mặt cầu Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm Khi phương trình mặt cầu , có tâm bán kính Câu 44 [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt cầu , cho mặt phẳng có tâm điểm cắt mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D Vậy Viết phương theo giao tuyến đường tròn có bán kính Câu 45: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Khi độ dài A ; Điểm không gian thỏa mãn lớn B C D Lời giải Chọn B Gọi Ta có Như vậy, điểm Do Câu 42: thuộc mặt cầu tâm bán kính lớn [HH12.C3.2.BT.c] , gọi tọa độ Tính (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian tâm mặt cầu qua điểm A B tiếp xúc với tất mặt phẳng C Lời giải D Chọn D Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên Nhận thấy có trường hợp hợp lại vơ nghiệm Thật vậy: Với Khi phương trình có nghiệm, trường Câu 44: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian cho hai đường thẳng tiếp xúc với hai đường thẳng A B , Gọi Bán kính mặt cầu C Lời giải mặt cầu có bán kính nhỏ D Chọn B , Ta có VTCP đường thẳng VTCP củả đường thẳng Ta có Suy Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng dài đoạn nên có bán kính có đường kính độ Câu 20: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Gọi mặt cầu qua , tiếp xúc với Viết phương trình mặt cầu mặt phẳng tọa độ , , có bán kính lớn A B C D Lời giải Chọn B Do tiếp xúc với Do mặt phẳng tọa độ nên mặt cầu nằm trọn phần không gian mặt phẳng tọa độ chia qua tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên có tâm Ta có Do Vậy có bán kính lớn nên Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian đường thẳng Gọi tiếp xúc với hai đường thẳng Phương trình A mặt cầu có tâm thuộc B C , cho D Lời giải Chọn A Đường thẳng có phương trình tham số là: Gọi tâm mặt cầu ta có Đường thẳng qua có véctơ phương Đường thẳng qua có véctơ phương Do tiếp xúc với hai đường thẳng nên ta có: Phương trình mặt cầu Câu 36 [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho đạt cực trị gian , điểm B D Lời giải Chọn D TXĐ: , Hỏi không nằm mặt cầu sau đây? A C đồng thời có cho hàm số , Theo đề ta có: Vậy Thay tọa độ vào phương trình mặt cầu, ta có: nằm ngồi mặt cầu nằm ngồi mặt cầu nằm mặt cầu nằm mặt cầu Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian , cho tứ diện mãn tứ diện A , với , ; thỏa Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoai tiếp B C D Lời giải Chọn B Đặt Gọi ; , ; trrung điểm Theo giả thiết ta có tam giác cân Chứng minh tương tự ta có Gọi trung điểm Mặt khác ta lại có ngoại tiếp tứ diện Ta có Mặt khác hay tam giác nên hay đường trung tuyến tam giác nên tâm mặt cầu Vậy Với Vậy Câu 28: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu Biết mặt phẳng có diện tích có tâm cắt mặt cầu Viết phương trình mặt cầu mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn A B C D Lời giải Chọn C Ta có Gọi đường tròn giao tuyến có bán kính Vì Mà Vậy phương trình mặt cầu tâm bán kính Câu 41: [HH12.C3.2.BT.c] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt phẳng cắt tia , , điểm nhỏ A , , C cho biểu đạt giá trị B D Câu 30: [HH12.C3.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trong không gian Mặt phẳng trực tâm tam giác A qua cắt trục Viết phương trình mặt cầu tâm B C Lời giải Chọn C , , , , , cho điểm cho tiếp xúc với mặt phẳng D Ta có trực tâm tam giác Thật : (1) Mà (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) suy Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng Câu 47: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt cầu ; cắt theo đường tròn Cho điểm , với ba đường thẳng A mặt cầu , , B nằm mặt phẳng Có mặt cầu tâm thuộc , ? mặt cầu C mặt cầu Lời giải D tiếp xúc mặt cầu Chọn A Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: Mặt phẳng có phương trình là: Do Mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng , , đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , tròn tiếp xúc với ba đường thẳng đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn bàng tiếp góc ba đường thẳng với ba đường thẳng , , , , , , , Do có giao với mặt phẳng Trên mặt phẳng mặt cầu có tâm nằm Tâm mặt cầu hình chiếu tâm , lên mặt phẳng theo có đường ba tiếp xúc với đường tròn tiếp xúc Câu 30: [HH12.C3.2.BT.c] gian (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không cho mặt phẳng , tâm thuộc trục hồnh, đồng thời kính Xác định cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng mặt cầu có theo giao tuyến đường tròn có bán theo giao tuyến đường tròn có bán kính cho có mặt cầu A Gọi thỏa yêu cầu B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm mặt cầu có bán kính có , , khoảng cách từ đến Ta Theo đề ta có Yêu cầu tốn tương đương phương trình có nghiệm m Câu 45: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho ba điểm , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C Tính D Lời giải Chọn C Ta có , Phương trình mặt phẳng Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy , nên Câu 39: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A B Chọn C Gọi kính Dễ thấy Vậy C Lời giải , B max C khơng cắt ngồi Giá trị lớn Giá trị nhỏ , điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn D Lời giải Ta có Khi đó: Do Mà ngắn Vậy nên , (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian Chọn A Gọi trọng tâm tam giác Ta lại có, mặt cầu , bán có tâm , cho ba điểm thuộc mặt cầu Khi biểu thức A D có tâm Ta có [HH12.C3.2.BT.c] với hệ tọa độ Khi đó, thuộc mặt cầu , bán kính Câu 47 có bán kính ngắn tâm thuộc trục Do , qua ... A mặt cầu , , B nằm mặt phẳng Có mặt cầu tâm thuộc , ? mặt cầu C mặt cầu Lời giải D tiếp xúc mặt cầu Chọn A Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: Mặt phẳng có phương trình là: Do Mặt. .. Vậy Thay tọa độ vào phương trình mặt cầu, ta có: nằm ngồi mặt cầu nằm ngồi mặt cầu nằm mặt cầu nằm mặt cầu Câu 34 : [HH12.C3.2 .BT. c] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 30 1 - 2017-2018-BTN] Trong không gian... có phương trình tham số là: Gọi tâm mặt cầu ta có Đường thẳng qua có véctơ phương Đường thẳng qua có véctơ phương Do tiếp xúc với hai đường thẳng nên ta có: Phương trình mặt cầu Câu 36 [HH12.C3.2 .BT. c]