PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 4 (3)

Câu 42: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Với điểm nằm trục , gọi trực tâm tam giác Khi di động trục ln thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A B C D Lời giải Chọn A Ta có Dễ thấy tam giác điểm Ta có mặt phẳng mặt phẳng cố định Gọi trực tâm tam giác cân vng góc với , , nên trung (do Suy ) nằm mặt phẳng Tìm Ta chứng minh Suy Gọi thuộc mặt cầu đường kính thuộc mặt phẳng thuộc đường tròn cố định có bán kính cố định Vậy Câu 36: [HH12.C3.2.BT.d] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm với số thực dương thỏa mãn Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định Xác định bán kính mặt cầu đó? A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Giả sử tâm mặt cầu cần tìm Xét ta có: Ta thấy giá trị khơng đổi Cách 2: Xét hệ trục tọa độ Oxyz với điểm M, N hệ tọa độ hình vẽ bên Ta gọi điểm Từ hệ tọa độ, ta thấy AM BN đường thẳng chéo có đoạn vng góc chung AB Vấn đề mấu chốt khai thác kiện Ta có: Đồng thời: Vậy Do vậy: Gọi O trung điểm AB, hạ Theo định lý Pythagoras: hay: Vậy tâm O có khoảng cách tới MN (Bài tốn tác giả Đồn Trí Dũng) Câu 35 [HH12.C3.2.BT.d] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình mặt phẳng qua điểm , đồng thởi cắt trục tọa độ điểm A B cho trực tâm tam giác C Lời giải Chọn A Gọi chân đường cao kẻ từ tam giác Ta có: Mặt khác: Tương tự ta có: Vậy nên Suy Phương trình mặt phẳng D  ...thỏa mãn Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định Xác định bán kính mặt cầu đó? A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Giả sử tâm mặt cầu cần tìm Xét ta có: Ta thấy giá trị khơng đổi... trục tọa độ , viết phương trình mặt phẳng qua điểm , đồng thởi cắt trục tọa độ điểm A B cho trực tâm tam giác C Lời giải Chọn A Gọi chân đường cao kẻ từ tam giác Ta có: Mặt khác: Tương tự... Chọn A Gọi chân đường cao kẻ từ tam giác Ta có: Mặt khác: Tương tự ta có: Vậy nên Suy Phương trình mặt phẳng D