PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 4 (2)

Câu 40: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Gọi , cho điểm mặt cầu có tâm gốc tọa độ nằm mặt phẳng cho diện tích tam giác mặt cầu A mặt phẳng , qua điểm Tính bán kính B C Lời giải D Chọn A Gọi Ta có hình chiếu lên trung điểm Theo ta có Từ ta vào ta có Câu 32 [HH12.C3.2.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt cầu , nhỏ A , , Gọi có bán kính mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu B C Lời giải Chọn D có tâm điểm D , có bán kính Ta có , , nên tam giác $ABC$ vng $BC$, Do mặt cầu Gọi trung điểm thỏa mãn đề mặt cầu có bán kính Câu 45: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Gọi cho biểu thức điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Ta có Dấu xảy , thay vào phương trình ta được: Câu 45: [HH12.C3.2.BT.d] độ Do (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa , cho mặt cầu Gọi cho biểu thức A điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B C D Lời giải Chọn D Ta có Dấu xảy , thay vào phương trình ta được: Do Câu 49: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung Biết ln có mặt cầu tròn Tính bán kính A qua hai đường B C D Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng chứa tâm mặt cầu qua đường tròn tâm vng góc với mặt phẳng qua đường tròn tâm Ta có có tâm , Do đó, mặt cầu giao điểm , chứa tâm mặt cầu bán kính có véc-tơ pháp tuyến là: đường thẳng qua qua hai đường tròn tâm Đường thẳng Phương trình đường thẳng ; , Ta có , Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng là: Xét hệ phương trình: Suy Bán kính mặt cầu Câu 47: [HH12.C3.2.BT.d] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , Mặt cầu bán kính nhỏ tâm , tiếp xúc với A , đường thẳng B , , C Lời giải Tính D Chọn B qua điểm qua có VTCP điểm có VTCP có VTCP qua điểm Ta có , , , , đơi vng góc với , , , Lại có: , đơi chéo ; nên , , đường thẳng , chứa cạnh hình hộp chữ nhật hình vẽ Vì mặt cầu tâm kính tiếp xúc với , nên bán , với , , , , , Khi Câu 48: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng quát ta giả sử Gọi Gọi tâm mặt cầu nhỏ với bán kính nên Đặt , ta có Từ suy Cách trung điểm nằm đoạn , Dễ dàng tính tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì , , suy Gọi tâm cầu bán kính cầu bán kính Mặt cầu Gọi tiếp xúc với , tâm cầu bán kính mặt cầu tâm tâm nên mặt phẳng trung trực đoạn Tứ diện có suy , suy Từ và (2) suy Tam giác có Tam giác có Tam giác đường vng góc chung có Suy Câu 42: [HH12.C3.2.BT.d] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , Điểm thay đổi mặt phẳng điểm tia cho Biết thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu thay đổi, điểm A D B C Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng Gọi ln Theo giả thiết ta có điểm tia cho Do suy Mặt khác nên Do điểm ln thuộc mặt cầu cố định bán kính có tâm Câu 50: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Gọi mặt cầu tâm cho bán kính , , mặt cầu tâm Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thẳng qua điểm A B , C Lời giải , bán kính đồng thời song song với đường D Vơ số Chọn A Cách 1: Gọi mặt phẳng thỏa yêu cầu toán ( vecto pháp tuyến (1) tiếp xúc nên (2) tiếp xúc nên (3) Từ (2) (3) ta có Từ (1), (2), (4) ) Từ (1), (2), (5) Phương trình vơ nghiệm Mặt khác nên nên Cách 2: Ta có mà nên hai mặt cầu cắt theo đường tròn giao tuyến Gọi với phẳng mặt phẳng thỏa mãn tốn Hạ vng góc với mặt Khi ta có nằm ngồi Suy trung điểm Gọi Vì mà nên ta có Khi Ta có hai trường hợp : 1) ; Mặt khác 2) nên loại trường hợp ; Kiểm tra thấy Vậy nên nhận trường hợp HẾT Câu 50: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng 2018 - BTN) Trong không gian cho tam giác cạnh cố định, điểm thỏa mãn A Tập hợp điểm Khẳng định sau đúng? mặt cầu có bán kính B Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính C Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính D Tập hợp điểm mặt cầu có bán kính Lời giải Chọn C Trước hết, ta xác định điểm , ta có: Suy trung điểm Từ đó, ta có: thỏa mãn Gọi trung điểm Mặt khác: Nên: Suy Vậy, tập hợp điểm mặt cầu có bán kính BẢNG ĐÁP ÁN A 26 C A 27 B C 28 B B 29 B D 30 C A 31 A C 32 D B 33 A C 34 B 10 A 35 B 11 D 36 D 12 A 37 D 13 A 38 B 14 B 39 C 15 C 40 A HƯỚNG DẪN GIẢI 16 C 41 B 17 C 42 D 18 D 43 B 19 D 44 D 20 B 45 D 21 D 46 A 22 C 47 A 23 A 48 B 24 D 49 B 25 A 50 C ... bốn mặt cầu Vì , , suy Gọi tâm cầu bán kính cầu bán kính Mặt cầu Gọi tiếp xúc ngồi với , tâm cầu bán kính mặt cầu tâm tâm nên mặt phẳng trung trực đoạn Tứ diện có suy , suy Từ và (2) suy... Phương trình đường thẳng là: Xét hệ phương trình: Suy Bán kính mặt cầu Câu 47 : [HH12.C3.2 .BT. d] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , Mặt cầu. .. A Cách 1: Gọi mặt phẳng thỏa yêu cầu toán ( vecto pháp tuyến (1) tiếp xúc nên (2) tiếp xúc nên (3) Từ (2) (3) ta có Từ (1), (2), (4) ) Từ (1), (2), (5) Phương trình vơ nghiệm Mặt khác nên nên