PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 3 (5)

Câu 20: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng điểm Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với A C là: B D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 22: [HH12.C3.2.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ ba đường thẳng cho Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với A có tâm thuộc đường thẳng B C D Lời giải Chọn A Đường thẳng qua điểm Đường thẳng qua điểm Gọi tâm mặt cầu Vì có véc tơ phương có véc tơ phương nên ta tham số hóa , từ Theo giả thiết ta có Suy bán kính mặt cầu , tương đương với Phương trình mặt cầu cần tìm Câu 47: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho điểm đường thẳng Phương trình mặt cầu có tâm cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB là: A B C D Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu d Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 48: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho điểm mặt cầu (S) có tâm cắt đường thẳng đường thẳng hai điểm A B C D Phương trình cho tam giác vng là: Lời giải Chọn B  Gọi hình chiếu vng góc lên đường thẳng  Ta có vectơ phương :  Vì tam giác bán kính: Suy tam giác vuông  Vậy phương trình mặt cầu vng cân , Câu 49: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho điểm hình chiếu vng góc mặt phẳng mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng , H Phương trình mặt cầu có diện tích H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A B C D Lời giải Chọn A  Gọi đường thẳng qua vng góc với  Vì H hình chiếu vng góc Vì nên nên ta có: Do đó, tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Do tọa độ điểm , suy H nên có dạng  Theo giả thiết, tọa độ điểm Do đó: nên  Mặt khác,  Gọi Suy , với thỏa mãn:  Vậy phương trình mặt cầu Câu 50: [HH12.C3.2.BT.c] [2017] Cho mặt phẳng , mặt phẳng Mặt cầu , có phương trình: A B C D Lời giải hai đường thẳng có tâm thuộc , tiếp xúc với Chọn A ;  qua điểm  Giả sử có vectơ phương tâm bán kính mặt cầu ⇒  Ta có: ⇒ tiếp xúc với  • Với • Với Câu 16: ⇔ ⇒ ⇔ ⇒ [HH12.C3.2.BT.c] Trong không gian cầu , cho mặt phẳng Tọa độ điểm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng mặt nằm mặt cầu cho đạt giá trị nhỏ lớn B C ⇒ , ⇒ ⇔ D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Khoảng cách từ Khoảng cách từ Phương trình bán kính đến mặt phẳng thuộc đến : nên lớn cắt qua vng góc với Ta có: Mà: Thử lại ta thấy: nên thỏa yêu cầu toán Câu 18: [HH12.C3.2.BT.c] Trong không gian , cho mặt phẳng mặt cầu Giá trị điểm cho đạt GTNN A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Đường thẳng qua Tọa độ giao điểm vng góc với có pt: , Ta có: Vậy: Câu 32: [HH12.C3.2.BT.c] [THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , điểm nằm mặt phẳng chiếu vng góc lên trung điểm xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C Gọi Biết đường thẳng D hình ln tiếp Lời giải Chọn A Ta có tam giác ln vng Ta có tam giác vng Ta có Gọi có trung điểm (Điểm cố định) đường trung tuyến nên đường trung bình tam giác Mặt khác tam giác cân nên song song với mà Từ suy đường trung trực Nên Vậy Câu 36: , tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính [HH12.C3.2.BT.c] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian mặt cầu mặt phẳng điểm mặt cầu A Chọn C cho B cho khoảng cách từ C Lời giải Gọi đến lớn Khi D Mặt cầu Gọi có tâm đường thẳng qua vng góc Suy phương trình tham số đường thẳng Gọi giao bán kính , tọa độ ứng với nghiệm phương trình Với Với Với điểm Vậy khoảng cách từ Do Câu 37: đến ta ln có lớn [HH12.C3.2.BT.c] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng tam giác A mặt cầu tâm có phương trình Đường thẳng cắt hai điểm C D Tính diện tích B Lời giải Chọn A , Đường thẳng Mặt cầu Gọi qua điểm có tâm có vectơ phương , bán kính hình chiếu vng góc Khi đó: , với lên đường thẳng ; Vậy Suy Vậy, ... Mặt khác,  Gọi Suy , với thỏa mãn:  Vậy phương trình mặt cầu Câu 50: [HH12.C3.2 .BT. c] [2017] Cho mặt phẳng , mặt phẳng Mặt cầu , có phương trình: A B C D Lời giải hai đường thẳng có tâm... vectơ phương :  Vì tam giác bán kính: Suy tam giác vng  Vậy phương trình mặt cầu vng cân , Câu 49: [HH12.C3.2 .BT. c] [2017] Cho điểm hình chiếu vng góc mặt phẳng mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng... đó, tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Do tọa độ điểm , suy H nên có dạng  Theo giả thiết, tọa độ điểm Do đó: nên  Mặt khác,  Gọi Suy