Câu 12: [HH12.C2.1.BT.d] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Rõ ràng hai khối nón bán kính đáy nội tiếp khối cầu khối nón có chiều cao lớn thể tích lớn hơn, nên ta xét khối nón có chiều cao lớn hai khối nón Giả sử khối nón có đáy hình tròn bán kính Gọi với khoảng cách tâm khối cầu đến đáy khối nón Khi chiều cao lớn khối nón nội tiếp khối cầu với đáy hình tròn Khi bán kính đáy nón , suy thể tích khối nón Áp dụng BĐT Cơ-si ta có Câu 13: [HH12.C2.1.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn B Gọi chiều cao cần tìm chiều cao khối nón lớn bé Khi Thể tích khối nón đỉnh Dấu đẳng thức xảy Câu 14: [HH12.C2.1.BT.d] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính mặt đáy hình nón tích lớn A Đáp án khác B C D Lời giải Chọn D Giả sử chóp đỉnh vng hình vẽ hình chóp tích lớn Ta thấy bán kính đáy chóp, chiều cao chóp Câu 15: [HH12.C2.1.BT.d] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình nón đỉnh , đáy hình tròn tâm , góc đỉnh Trên đường tròn đáy, lấy điểm cố định điểm di động Có vị trí điểm điểm để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất? A Có vị trí B Có vị trí C Có vị trí D Có vơ số vị trí Lời giải Chọn A Gọi bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh Suy Gọi H trung điểm Ta có: Diện tích tam giác , đặt đạt Tức Theo tính chất đối xứng của đường tròn ta có hai vị trí M thỏa yêu cầu Câu 16: [HH12.C2.1.BT.d] (SGD – HÀ TĨNH ) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy phễu Thể tích phễu Xét hình H1: Do chiều cao phễu mặt nước thành phễu , cột nước cao nên bán kính đường tròn thiết diện tạo Suy thể tích nước phễu Xét hình H2: Gọi chiều cao cột nước phễu Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm bán kính đường tròn giao tuyến mặt nước thành phễu Thể tích phần khơng chứa nước Suy thể tích nước là: Câu 17: [HH12.C2.1.BT.d] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN) Bên hình vng cạnh , dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục A C B D Lời giải Chọn A Khi quay hình quanh trục sinh hai khối tích Gọi: thể tích khối hình tròn xoay cần tính thể tích khối nón có chiều cao thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ Dễ thấy Câu 18: [HH12.C2.1.BT.d] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh phía (hình vẽ), đường sinh mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lổ đỉnh Lần thứ mực nước tới điểm thuộc dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm thuộc dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) A B C D Lời giải Chọn C Gọi thể tích khối nón có đường sinh Theo đề ta suy Lại có: , mặt khác nên Ta có tỉ số thể tích lập phương tỉ số cạnh không cần chứng minh Và Vậy Câu 41 [HH12.C2.1.BT.d] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01dm) A Chọn C B C Lời giải D Có chiều cao hình nón đựng đầy nước ly thứ nhất: Chiều cao phần nước ly thứ sau đổ sang ly thứ hai: Chiều cao phần nước ly thứ hai sau đổ sang ly thứ hai: Theo Ta let ta có: , suy Thể tích phần nước ban đầu ly thứ : , Thể tích phần nước ly thứ hai : Thể tích phần nước lại ly thứ nhất: Mà: Câu 46: [HH12.C2.1.BT.d] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bò vòng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính qng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn D Ta “cắt” hình nón theo cạnh AE trải hình nón hình quạt hình vẽ bên Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên Gọi bán kính đáy nón góc cung tròn quạt chu vi cung tròn quạt là: Vậy hình quạt ta phần hình tròn tam giác ngắn mà kiến độ dài tam giác Quãng đường Câu 46 [HH12.C2.1.BT.d] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một thơng Noel có dạnh hình nón với chiều dài đường sinh bán kính đáy Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bò vòng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính quãng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D Ta “cắt” hình nón theo cạnh trải hình nón hình quạt hình vẽ Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên Gọi bán kính đáy nón và góc cung tròn quạt Khi chu vi của cung tròn quạt là: Vậy hình quạt ta phần sáu hình tròn tam giác đường ngắn mà kiến độ dài tam giác Quãng ... hình nón theo cạnh AE trải hình nón hình quạt hình vẽ bên Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên Gọi bán kính đáy nón góc cung tròn quạt chu vi cung tròn quạt là: Vậy hình quạt ta phần hình. .. Ta “cắt” hình nón theo cạnh trải hình nón hình quạt hình vẽ Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên Gọi bán kính đáy nón và góc cung tròn quạt Khi chu vi của cung tròn quạt là: Vậy hình quạt... Câu 46 [HH12.C2.1 .BT. d] (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một thơng Noel có dạnh hình nón với chiều dài đường sinh bán kính đáy Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón