toán nắm chắc 7đ đề 7 8

ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER BỘ ĐỀ NẮM CHẮC ĐIỂM– ĐỀ LUYỆN THI THẦY THÀNH Sưu tầm biên soạn: Hồ Long Thành SĐT:0122 868 4317 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề - Câu Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  C x  Câu Hàm số dưới có đồ thị hình bên A y  x1 x 1 C y  2x  2x  B y  2x   2x D y  x1 1 x 3x  ? x 1 D y  Câu Đồ thị hàm số y   x  x  đồ thị y  3x  có tất điểm chung? A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên : hàm Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  20 C Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu Hàm số y   x đạt giá trị nhỏ x Giá trị x là: A x  B x  x  C x  D x  2 x  Câu Cho hàm số y  x  2mx  3m  Khẳng định sau sai? A Hàm số có cực trị m  B Hàm số có cực trị m  C Hàm số có cực trị m  D Hàm số có hai cực trị Câu Các giá trị m để hàm số y  2x  3( 2m  1)x2  6m(m  1)x  đồng biến khoảng ( ; ) là: A m ≥ B m < 1  m > C 1< m < D m ≤ số Câu Đồ thị hàm số y   2m  1 x  x1 có đường tiệm cận qua điểm A  2 ;  khi: A m  3 B m  C m  D m  1 Câu Với a, b số thực khác 0,  số tự nhiên chẵn Mệnh đề ? B log(ab)    log a  log b  A log(ab)    log a  log b    a D log      log a  log b  b Câu 10 Tìm nghiệm phương trình log3 x   x  a C log     log a  log b  b A x  B x  C x  D x  bt Câu 11 Số lượng dân số giới dự đốn theo cơng thức P(t)  ae , a,b số, t năm tính dân số Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? A 8524 triệu B 5360 triệu C 7428 triệu D 3823 triệu Câu 12 Cho biểu thức P  a b b a a b , với a, b số thực dương Mệnh đề đúng? x B y  ln 2017 x D y  A y  C y  D P  a b C P  ab A P  ab B P  ab Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  log 2017 x x log 2017 x ln 2017 Câu 14 Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng a% Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ , 8666.105 mét khối Giá trị a xấp xỉ: A 3,5% B 4% C 4,5% D 5% Câu 15 Giải bất phương trình log 2017  2x  1  B  x  1009 A x  1009 C x  1009 D x  2018 Câu 16 Với số thực dương a, b thỏa mãn a2  b2  ab Mệnh đề đúng? 2 A log3 (a  b)  (log3 a  log3b) B log3 (a  b)   log3 a  log3b C log3  a  b   log3 (ab) D log3 (a  b)   log3 a  log3 b 2 Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  2x  1 A S    ; 1 1  B S   ;  2  C S    ;  D S   ;     Câu 18 Cho phương trình log22 x  m2  2m log2 x  10  Nếu phương trình có nghiệm x1 ,x2 thỏa x1 x2  giá trị m  m  2  m  4 B  A   m   m   m  3  m  1 C  D   m   m  Câu 19 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  e x  2x   điểm có tung độ song song với Ox ? A 4e B 2e C 3e D Khơng có điểm Câu 20 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  e x x  x      A   ; 1   3    1   B  1;   3  C   ; 1  ;   2  D   ;  Câu 21 Tìm tập xác định hàm số y  log 0,6 2 x 3  16 B  7;  A  ;7  C  3;  D  5;  Câu 22 Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) hình tính theo cơng thức: A  f  x  dx 2 2 B  C D y f  x  dx   f  x  dx 0 2 0 2  f  x  dx   f  x  dx O x  f  x  dx   f  x  dx  Câu 23 Cho tích phân I   sin4 xdx  a  b  a,b   Tính giá trị biểu thức A  ab A  32 B 11 32 Câu 24 Một nguyên hàm  e2 x dx là: C D A e 2x B e e x 1 C 2x  x 1 Câu 25 Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục e2x D Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A  k f  x  dx  k. f  x  dx với k số B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Câu 26 Thể tích sinh hình giới hạn từ đồ thị hàm số y  6x  3x2 trục Ox quay quanh trục Ox gần với số sau đây: A 11 B 12 , C 14 , D 15 ,  Câu 27 Giá trị  cot xdx bằng:  A ln B ln 2 C ln D 1 Câu 28 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t  (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t)  t(  t) (m / s) Tìm quãng đường vật dừng lại 125 m 30 50 m m D 6 Câu 29 Gọi A B điểm biểu diễn số phức z   2i z'  1  2i Tìm mệnh đề đúng? A Điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O B Điểm A B đối xứng qua trục tung A B 25 m C C Điểm A B đối xứng qua trục hoành D Điểm A B đối xứng qua đường thẳng có phương trình y  x Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức 2  2i  4( 7  6i)  (  i) A 28  27i B 28  27i C 20  27i D 28  27i Câu 31 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  2z   tập hợp số phức Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M( 1; 2) B M( 1; 2) C M( 1;  ) Câu 32 Cho A , B , C điểm biểu diễn ba số phức D M( 1;  2i)  2i 6052  2014i 20  10i ; ; Hãy tính 2017  i  3i (1  3i)2 diện tích tam giác ABC A B 11 C D 13 Câu 33 Hãy tính tổng mơđun nghiệm phương trình x4  4x2   tập hợp số phức A B  C D  Câu 34 Xác định tập hợp điểm hệ toạ độ vng góc biểu diễn số phức z  x  iy thoả mãn điều kiện | z | A Đường tròn x  y  C Đường thẳng x   B Đường thẳng y  D Hai đường thẳng x  2, y   Câu 35 Số i  i  i  i số đây? A C i B i D 2i Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB  60o , BC  a , SA  a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện MABC a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy 53 cm, khoảng cách hai đáy 56 cm Một thiết diện song song với trục hình vng Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt? A 36cm B 45cm C 54cm D 55cm Câu 38 Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  SB  SC  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A V  a a a B C a D Câu 39 Cho hình nón đỉnh S có đường tròn bán kính cm nội tiếp hình vng ABCD Biết SA  11 cm Tính thể tích khối chóp S ABCD A A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 40 Cho tam giác ABC cạnh 3a , S điểm không thuộc mặt phẳng ( ABC ) cho SA  SB  SC  AB Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp S ABC A 3 a B a C 3 a D 3 a3 Câu 41 Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón là:     a a A a B C D a 24 24 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là: 32 3a3 8 3a 4 3a 16 a A B C D 27 27 27 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) : 2x  2y  z   điểm I 1; ; 6  Khoảng cách từ điểm I đến mp   A B 21 C D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  m  Có bán kính R  Tìm giá trị m A m  16 B m  16 C m  D m  4 Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2 ; 3) Gọi A,B,C hình chiếu vng góc điểm M trục Ox,Oy,Oz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A,B,C A (P) : 6x  3y  2z   B (P) : 6x  3y  2z   C (P) : 6x  3y  2z   D (P) : 6x  3y  2z   x  y 1 z  hai điểm A  –2; 1;1 , B  –3; –1;2  Tìm tọa độ điểm M   2  cho tam giác MAB có diện tích Câu 46 Cho đường thẳng  : A  –14; –35;19  –2; 1; –5 B  –2; 1; –5  –8; –17;11 C  –14; –35;19   –1; –2; –3 D  –1; –2; –3  –8; –17;11 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : mx  ny  2z   đường thẳng d: x 1 y 1 z 1   Biết đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) , giá trị m,n thỏa hệ thức sau 4 1 ? A m  n   B m  n   C m  n   D m  n   Câu 48 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A  ; 1; – 1 , B 1; ; –  vng góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y  3z –  A 5x  y – 2z – 21  B 5x  y – 2z  21  C 5x – y – 2z – 13  D 5x – y – 2z  13  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (R) cách hai mặt phẳng (P) : 2x  y  2z   ; (Q) : 3x  y   A (R) : x  17 y  10z  20  B (R) : x  17 y  10z  20  C (R) : x  17 y  10z  20  D (R) : x  17 y  10z  20  Câu 50 Tìm tọa độ điểm A đường thẳng d :  P  : x – y – z  A  ; –1;  B  ; –2 ; 1 x y z 1   cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 Biết A có hồnh độ dương C  –2 ; 1; –2  HẾT D  ; –3 ;  ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER BỘ ĐỀ NẮM CHẮC ĐIỂM– ĐỀ LUYỆN THI THẦY THÀNH Sưu tầm biên soạn: Hồ Long Thành SĐT:0122 868 4317 Câu B x  C y  Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  11x  đoạn  1;3 A Max y  32 B Max y   1;3 Câu x2 ? x 1 D y  2 Đường thẳng sau đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  1 Câu Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề - Cho hàm số y   1;3 1264 27 C Max y  40 D Max y  4  1;3  1;3 ax  b , với ad  bc  Khẳng định sau khẳng định đúng? cx  d A Hàm số cho đồng biến tập xác định d d B Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;     ;    c  c  d d C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;     ;    c  c  d D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;    Câu Hãy tìm toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x  x  A  0;3 Câu Câu c B  0; 3 C  3;0 Đồ thị hàm số y  2 x3  x  5x  có điểm cực trị? A B C Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau? A f ( x)  4  2;2 B f ( x)  2  2;2 C max f ( x )   2;2 D f ( x )   2;2 Câu Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 A Tiệm cận đứng y  1, tiệm cận ngang x  D 1;4  D B Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  C Tiệm cận đứng x  0, tiệm cận ngang y  D Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  Câu Tìm giá trị a để đoạn  1;1 , hàm số y   x3  3x  a có giá trị nhỏ B a  A a  Câu C a  D a  ax  có đồ thị (C) Hàm số sau có đồ thị (C) nhận x  làm tiệm xd cận đứng qua điểm A(2;5) ? Cho hàm số: y  A y  x2 x 1 B y  2x  x 1 Câu 10 Với giá trị m đồ thị hàm số y  m  m  B m  A  C y  3x  1 x D y  x 1 x 1 x  3x  m ln có đường tiệm cận đứng? xm m  C m  D  m  Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  (4m  3) x  (m2  3m  2) x  m  nằm hai phía trục tung A 2  m  1 Câu 12 Biểu thức x x x5 A x B 3  m  2 C  m  D m  2  m  1  x  0 viết dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ 3 B x C x D x C D 3 Câu 13 Giá trị loga3 a (a  0, a  1) bằng: A B  Câu 14 Đạo hàm hàm số y  log3 x  x  0 A y '  3x ln x B y '  x ln x ln D y '  x ln C y '  12 x D y '  12 x ln12 C     D    C x  D x  C y '  Câu 15 Đạo hàm hàm số y  12 x là: A y '  x.12 x 1 B y '  12 x ln12 Câu 16 Cho      Kết luận A    B    Câu 17 Giải phương trình: 22 x 1  A x  B x  Câu 18 Phương trình: log4 (2 x  8)  có tập nghiệm A S   B S  {4} C S  {12} D S  {4;12} Câu 19 Giải phương trình log2 x  log2 ( x  1)  ta số nghiệm là: A B C D Câu 20 Cho hàm số f  x   3x  Khẳng định B f '  0  3ln A f '  0  ln Câu 21 Nếu a  log 6, b  log log2 84 2 A  a  b  B a  b C f ' 1  ln D f '    C  a  b  1 D a  b  Câu 22 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  0dx  C ( C số) C  x dx  B x 1  C ( C số)  1  x dx  ln x  C ( C số) D  dx  x  C ( C số) Câu 23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y  3x A S  B S  C S  D S  Câu 24 Tính tích phân I   x x  1dx A 16 B  16 C 52 D  52 Câu 25 Viết Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox B V    2e   A V   2e C V  e2  D V   e2  5  Câu 26 Các khẳng định sau sai? A  f  x  dx  F  x   C   f t  dt  F t   C / B   f  x  dx   f  x  C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số) Câu 27 Kết tích phân I   x ln   x  dx viết dạng I  a ln  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a  b  c bao nhiêu? A B C D Câu 28 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? A 4000 m B 4300 m C 1900 m D 2200 m Câu 29 Cho số phức z  a  bi với a, b  Tìm phần thực số phức z B a  b2 C a  b2 D 2abi A 2ab Câu 30 Cho số phức z  3i  Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực 2 phần ảo B Phần thực 2 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 3i phần ảo 2 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z mặt phẳng tọa độ Oxy A M   ;    5 B M   ;   5 C M  ;  5 5 D M  ;   5 5 Câu 32 Tìm phần thực số phức liên hợp số phức z  i  2i  3 A 2 B C 3 D Câu 33 Gọi S tập hợp nghiệm phương trình z  z   tập số phứ  C S    C Tìm S B S  3;2 A S   2;    D S  i 3; i 3;  2; 3;  2; 3; Câu 34 Cho số phức z1  4i  z2   i Tìm mơ đun số phức z1  z2 A z1  z2  34 B z1  z2  64 C z1  z2  34 D z1  z2  Câu 35 Cho khối đa diện loại 3;4 Chọn khẳng định A Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt C Số đỉnh D Số cạnh Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a D V  a3 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA  a vng góc với đáy; diện tích tam giác SBC A V  a B V  a2 (đvdt) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 C V  a3 D V  2a Câu 38 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Gọi M Hướng dẫn giải Chọn A x   y  Ta có: y  4 x  x ; y   4x  4x    x  1  y   x   y  3 x y y  1 + 0   Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  0;3 +   Câu 5: Đồ thị hàm số y  2 x3  x  5x  có điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải Chọn A y  6x  2x  ; y   6x  2x   (vô nghiệm) Vậy hàm số cực trị Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau? A f ( x)  4  2;2 B f ( x)  2  2;2 C max f ( x )   2;2 D f ( x )   2;2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta có: y(2)  4 ; y(1)  ; y(1)  2 ; y(2)  Vậy f ( x)  4  2;2  Câu 7: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A Tiệm cận đứng B Tiệm cận đứng C Tiệm cận đứng D Tiệm cận đứng  y  1, tiệm cận ngang x  x  1, tiệm cận ngang y  x  0, tiệm cận ngang y  x  1, tiệm cận ngang y  Hướng dẫn giải x 1 D Chọn D 1  ; lim    x  tiệm cận đứng x  x 1 x 1 1 lim  0; lim   y  tiệm cận ngang x  x  x  x  Vì lim x 1 Câu 8: Tìm giá trị a để đoạn  1;1 , hàm số y   x3  3x  a có giá trị nhỏ C a  Hướng dẫn giải B a  A a  D a  Chọn A  x  2 x  Ta có: y '  3x  x; y '    x 1 y'   y y  y 1  a    a  2  a 4  a  1;1 ax  có đồ thị (C) Hàm số sau có đồ thị (C) nhận x  làm tiệm xd cận đứng qua điểm A(2;5) ? Câu 9: Cho hàm số: y  A y  x2 x 1 B y  2x  x 1 C y  3x  1 x D y  x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Vì (C) nhận x  làm tiệm cận đứng nên d  1 a  1 A(2;5)  (C )  2a  2x    a  Vậy y  1 x 1 Câu 10: Với giá trị m đồ thị hàm số y  m  m  A  B m  x  3x  m ln có đường tiệm cận đứng? xm m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A Yêu cầu tốn thỏa x  m khơng nghiệm phương trình 2x  3x  m  m   2m2  3m  m   2m  2m    m  Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m để hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  (4m  3) x  (m2  3m  2) x  m  nằm hai phía trục tung A 2  m  1 B 3  m  2 C  m  Hướng dẫn giải D m  2  m  1 Chọn A y  3x  2(4m  3) x  m2  3m  Yêu cầu tốn thỏa  phương trình y  có nghiệm trái dấu  a.c   m2  3m    2  m  1 Câu 12: Biểu thức  x  0 viết dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ x x x5 A x 3 B x C x Hướng dẫn giải D x Chọn D m Áp dụng công thức trang 52: Ta có: n a m  a n tính chất lũy thừa a a   a  1   x x x5  x x x  x  x Câu 13: Giá trị loga a (a  0, a  1) bằng: 3 B  A D 3 C Hướng dẫn giải Chọn A 3 Ta có: loga a  loga a   Câu 14: Đạo hàm hàm số y  log3 x  x  0 A y '  3x ln x C y '  B y '  x ln x ln D y '  x ln D y '  12 x ln12 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng định lí 3, trang 74:  log a x   Ta có y  log3 x  y '  x ln a x ln Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y  12 x A y '  x.12 x 1 B y '  12 x ln12 C y '  12 x Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng định lí 2, trang 72:  a x   a x ln a Ta có y '  (12 x )'  12 x ln12 Câu 16: Cho      Kết luận A    B    C     Hướng dẫn giải D    Chọn B Vì   nên          Câu 17: Giải phương trình: 22 x1  A x  B x  C x  D x  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 22 x1   22 x1  23  x    x  Câu 18: Phương trình: log4 (2 x  8)  có tập nghiệm A S   B S  {4} C S  {12} Hướng dẫn giải D S  {4;12} Chọn C Điều kiện: x    x  log4 (2 x  8)   x   42  x  24  x  12 (thỏa điều kiện) Câu 19: Giải phương trình log2 x  log2 ( x  1)  ta số nghiệm là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Điều kiện: x  log x  log ( x  1)   log  x  x  1   log 2  x  1 (loai )  x  x  1   x  x     x  Câu 20: Cho hàm số f  x   3x  Khẳng định A f '  0  ln B f '  0  3ln C f ' 1  ln Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f  x   3x   f   x   3x ln Khi f   0  30 ln  ln D f '    f  1  31 ln  3ln f   2  32 ln  9ln Câu 21: Nếu a  log2 6, b  log2 log2 84 A  a  b  B a  b C  a  b  1 D a  b  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có log2 84  log2  42.2  log2  6.7.2  log2  log2  log2  a  b  Câu 22: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  0dx  C ( C số) C  x dx  B x 1  C ( C số)  1  x dx  ln x  C ( C số) D  dx  x  C ( C số) Hướng dẫn giải Chọn C Vì kết khơng với trường hợp   1 Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y  3x là: B S  A S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn D x  x  Xét phương trình x   3x   x  1 x      Diện tích hình phẳng cần tính S  x 3x   5 x   3x dx     x  3x   dx      2x          6  1 2 2 Câu 24: Tính tích phân I   x x  1dx A 16 B  16 C 52 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t  x   t  x  , suy 2tdt  3x 2dx  tdt  x 2dx x   t  2 2t 52 Đổi cận:  Vậy I   t dt   31 9 x   t  3 D  52 Câu 25: Viết kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox B V    2e   A V   2e C V  e2  D V   e2  5  Hướng dẫn giải Chọn D 1 Ta có V    2  x  1 e x  dx  4   x  x  1 e2 x dx  4 I1 0 du  x  2 1  e2 x u  x  x   2x Đặt    I  x  x    x  1 e2 x dx    I    e  2x 2 0 v  dv  e dv   du1  dx 1 u1  x  e2 x 2x e2 x e2  x Đặt    e dx     e  I1   x  1 2x 2 0 4 dv1  e dx v1   Do I1  e2  suy V   e2  5  Câu 26: Các khẳng định sau sai? A  f  x  dx  F  x   C   f t  dt  F t   C / B   f  x  dx   f  x  C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số) Hướng dẫn giải Chọn D Vì k  cơng thức không Câu 27: Kết tích phân I   x ln   x  dx viết dạng I  a ln3  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ Hỏi tổng a  b  c bao nhiêu? A B C Hướng dẫn giải Chọn A 2x  du  dx u  ln   x    x2  Đặt  2 x  x dv  xdx v   1   2 D  x2 x2 ln   x    xdx  ln  ln  2 0 Khi I  3  ln  ln  2 Suy a  , b  1, c   Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? A 4000 m B 4300 m C 1900 m D 2200 m Hướng dẫn giải Chọn B Lấy mốc thời gian thời điểm t  (Vận tốc 10m/s tăng tốc) Gọi s  t  quãng đường ôtô khoảng thời gian 10s gọi v  t  vận tốc ơtơ Ta có: a(t )  v '(t )  v(t ) nguyên hàm a (t ) v(t )   a(t )dt   (3t  t )dt  3t t  C Tại thời điểm ban đầu: v  0  10  C  10  v(t )  3t t   10 Ta có: v  t   s '  t   s  t  nguyên hàm v  t  Vậy 10  s  ô tô quãng đường là: 10  3t t   t3 t4  10 4300 v ( t ) dt    10 dt  t 0     12  10t   (m) T Câu 29: Cho số phức z  a  bi với a, b  Tìm phần thực số phức z A 2ab B a  b2 C a  b2 D 2abi Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z  a  bi  z   a  bi   a  b2  2abi Vậy phần thực z a  b2 Câu 30: Cho số phức z  3i  Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực 2 phần ảo B Phần thực 2 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 3i phần ảo 2 Hướng dẫn giải Chọn A Số phức có dạng z  a  bi phần thực a phần ảo b Vậy z  3i   2  3i Nên phần thực 2 phần ảo Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z mặt phẳng tọa độ Oxy A M   ;    5 C M  ;  5 5 B M   ;   5 D M  ;   5 5 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có   i  z   i  z  1 i   i 3i 5 Vậy tọa độ điểm M biểu diễn cho z M  ;  5 5 Câu 32: Tìm phần thực số phức liên hợp số phức z  i  2i  3 A 2 C 3 B D Hướng dẫn giải Chọn A z  i  2i  3  2i  3i  2  3i  z  2  3i Câu 33: Gọi S tập hợp nghiệm phương trình z  z   tập số phứ  C S    C Tìm S B S  3;2 A S   2;    D S  i 3; i 3;  2; 3;  2; 3; Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình z  z   z    z2  t    z   z   i t  3    Đặt z  t Phương trình cho trở thành t  t       Vậy tập nghiệm phương trình S  i 3; i 3;  2; Câu 34: Cho số phức z1  4i  z2   i Tìm mơ đun số phức z1  z2 A z1  z2  34 B z1  z2  64 C z1  z2  34 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z1  z2  4i    i   5i  z1  z2  32  52  34 Câu 35: Cho khối đa diện loại 3;4 Chọn khẳng định A Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt C Số đỉnh D Số cạnh D z1  z2  Hướng dẫn giải Chọn B Theo định nghĩa, đỉnh khối đa diện loại 3;4 đỉnh chung mặt Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a D V  a3 Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a Chiều cao khối chóp SA  a 3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  a a  a3 (đvtt) Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA  a vng góc với đáy; diện tích tam giác SBC B V  A V  a a2 (đvdt) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 C V  a3 D V  2a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: BC  AB (do ABCD hình vng) 1 Lại có BC  SA (do SA vng góc với đáy  ABCD  )   Từ 1   , suy BC   SAB   BC  SB Do tam giác SBC vng B Đặt cạnh hình vng x  SAB Tam giác vuông A nên: SB  SA2  AB2  a  x Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vng B nên a2 1  SABC  SB.BC  a  x a , suy x  a 2 Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a Vậy VS ABCD  S ABCD SA  a3 (đvtt) Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS  NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị sau đây? A a 11 36 B a 11 16 C a 11 24 D a 11 18 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O tâm đáy, suy SO   ABC  Ta có SO  SA2  AO  S a 11 a a 11 a 11 Suy VS ABC   12 V SM SN Áp dụng công thức S AMN    VS ABC SB SC 3 M N C A O V 2 a 11 Suy ABCNM   VABCNM VS ABC  VS ABC 3 18 B a Gọi O tâm đáy ABC Khẳng định sau nói mặt cầu ngoại tiếp S ABC ? Câu 39: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên A Mặt cầu có tâm O bán kính R  a B Mặt cầu có tâm O bán kính R  a C Mặt cầu có tâm trung điểm SO bán kính R  a D Mặt cầu có tâm trung điểm SO bán kính R  a Hướng dẫn giải Chọn A a a OA  OB  OC   3 2 a 6 a 3 a  OS  OA  OB  OC OS  SA  OA           2 Vậy mặt cầu ngoại tiếp S ABC có tâm trùng với O bán kính R  a Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục đường cao AH tam giác ABC A 16 B 8 C 32 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B ABC có cạnh A 1 S xq  AC.Pday  4.4  8 2 Cách ABC có cạnh Suy ra: đường sinh l  , bán kính r  HB  Sxq   r.l   2.4  8 C B H Câu 41: Cho tứ diện ABCD có cạnh a tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 16 Hướng dẫn giải Chọn A Đường trọng tuyến tứ diện đoạn thẳng nối từ đỉnh tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện Trọng tâm tứ diện giao điểm đường trọng tuyến Tính chất trọng tâm tứ diện: Giả sử G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi G1 trọng tâm BCD  AG  AG1 ABCD tứ diện  tâm mặt cầu ngoại tiếp G trọng tâm tứ diện Gọi M trung điểm BC , G1 trọng tâm BCD A a a BCD  BM   BG1  BM  3 ABCD tứ diện  AG1   BCD   AG1  BG1 a2 Áp dụng Pitago có: AG1  AB  BG  a   a 3  AG  2 G B D a AG1  4 G1 M C 4  a   a3 V   AG      3   Câu 42: Đáy hình hộp đứng hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp thể tích hình hộp A a B a 3 C a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Gọi O  AC  BD Theo đề: ABC  600  BAC D a  AC  a   a  a  BD  BO   A D O Theo đề: đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp  AC  BD  a ( AC  AA2  AC , BD  BB2  BD2 , BD  AC nên AC  đường chéo nhỏ hộp) AAC  A có B C A B A' B' D 60 C D' hình C' AA  AC  AC2  3a  a  a a3 Vhh  AA.S ABCD  a .a.a  2  x  1  2t  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  P  : x  y  3z -1  ,  y  t , z   t   P  : x  y  z  Tọa độ trọng tâm G ABC 9 1    A  P  :  x  y  z  B G  0; ;  C G  1; ;  2  2 Hướng dẫn giải 1    D G  ; ; 3 3 Chọn A x A  xB  xC 11   xG  0  xG   3   y A  y B  yC 2       yG   3  G  0; 3;1 Công thức:  yG  3   z A  z B  zC 11   zG  1  zG   3  Câu 44: Phương trình mặt phẳng qua điểm M  3;1;2  có vectơ pháp tuyến n   2; 1;4  A x  y  z  13  C 3x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn B Công thức A( x  x0 )  B( y  y0 )  C( z  z0 )  Phương trình mặt phẳng : 2( x  3)  1( y  1)  4( z  2)   x  y  z   Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  0; 1;2  Phương trình đường thẳng AB x  1 t  A  y   3t , t  R z   t  x  1 t  B  y   3t , t  R z   t  x  t  C  y  1  3t , t  R z   t   x   2t  D  y   3t , t  R z   t  Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng AB có vectơ phương AB  (1; 3; 1) qua A có phương trình:  x  x0  at x  1 t    y  y0  bt   y   3t  z  z  ct z   t   Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;2;3); B(1;7;0); C(2;6; 2) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn A AB  ( 2;5; 3) AC  (1;4; 5)  n   AB, AC   ( 13; 13; 13)  13 1;1;1 Phương trình mp( ABC ) : 1( x  1)  1( y  2)  1( z  3)   x  y  z   Câu 47: Cho đường thẳng d : x 1 y  z  mặt phẳng   m 2m  thẳng d vng góc với (P) A m  1 B m  C m  Hướng dẫn  P  : x  y  z   Để đường D m  2 Chọn A n  (1;3; 2); ud  (m;2m  1;2) d vng góc (P) n, ud phương  m 2m     m  1 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  6z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A Tâm I  1;2; 3 bán kính R  B Tâm I 1; 2;3 bán kính R  C Tâm I  1;2;3 bán kính R  D Tâm I 1; 2;3 bán kính R  16 Hướng dẫn Chọn A   x  2  1  4    I  1;2; 3 Tâm I:  y  2    z  2  3 Bán kính R  a  b2  c2  d  (1)2  22  (3)2   x  1 t  Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y   t hai điểm A(1;2;0); B(1;4;2) M z   t  điểm d cho MA  MB nhỏ Tìm hồnh độ M A xM  B xM  C xM  D xM  1 Hướng dẫn giải Chọn A M  d  M (1  t;2  t   t ) MA  MB  t  t  (3  t )2  t  (t  2)2  (1  t )2  3t  6t   3t  6t   3(t  1)2   3(t  1)2    MA  MB nhỏ t  hay xM  Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – = (P) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC A ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  B ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  C ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  D ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6) Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với cạnh AB, AC, BC mặt cầu có đường tròn lớn đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có AB  AC  BC  nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC Vậy tâm mặt cầu I (2;2;2) AB  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  Bán kính mặt cầu: R  + Tìm A, B, C + Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với cạnh AB, AC, BC mặt cầu có đường tròn lớn đường tròn nội tiếp tam giác ABC + Xét dạng tam giác ABC để tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp ... số phức liên hợp số phức 2  2i  4( 7  6i)  (  i) B 28  27i A 28  27i C 20  27i D  28  27i Hướng dẫn giải 2  2i  4( 7  6i)  (  i)  28  27 i Chọn A Câu 31 Gọi z1 nghiệm phức... phương trình y  x Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức 2  2i  4( 7  6i)  (  i) A 28  27i B 28  27i C 20  27i D  28  27i Câu 31 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  2z  ... năm 1 980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? B 85 24 triệu B 5360 triệu C 74 28 triệu D 382 3 triệu Hướng dẫn giải Tại t  1950 : P 1950   ae1950b 1 Tại t  1 980 : P 1 980 