toán nắm chắc 7đ đề 1 2

ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER LUYỆN THI THẦY THÀNH Sưu tầm biên soạn: Hồ Long Thành BỘ ĐỀ NẮM CHẮC ĐIỂM– ĐỀ SĐT:0122 868 4317 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề - Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 Tìm mệnh đề đúng? A Nếu f '  x0   hàm số đạt cực trị x0 B Hàm số đạt cực trị x0 f  x0   C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f '  x0   D Hàm số đạt cực trị x0 f '  x  đổi dấu qua x0 Câu Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định nó? A y  x3  x2  5x  B y  x  x2 Câu Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  1 Câu Xác định a, b để hàm số y  C y  x  x  D y  2x 1 x 1 2 x x 1 C y  D y  ax có đồ thị hình vẽ: xb A a  2; b  B a  1; b  C a  1; b  D a  2; b  1 Câu Hàm số sau khơng có cực trị: B y  x3  3x A y  x Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  3;7 C y  x  x D y  3x x3 3;7 x 1 B y  3;7 C y  3;7 3 D y  3;7 Câu Hàm số sau khơng có GTLN đoạn  2; 2 ? A y   x  B y  x3  C y  x  x Câu Số nguyên dương m nhỏ để y   x  m cắt đồ thị A m  Câu Cho hai hàm số y  B m  C m  C  : y  D y  x 1 x 1 x 3 hai điểm phân biệt là: 2 x D m  2x  x  y  Tập hợp giá trị tham số m để hai đường tiệm xm 4 x5 cận đứng đồ thị hàm số trùng là? B 3;3 A 1;1 C 2; 2 D 0 Câu 10 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  bx2  c  a  0; b   là: A B C Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số y  mx3  mx  x  có cực đại cực tiểu B  m  C  m  D m  0, m  A m  Câu 12 Biết log  a log A D  4a  1 Câu 13 Giả sử a B 5 a tính theo a là?  2a   logb C D  2a    logb Khẳng định đúng? B  a  1,0  b  A  a  1, b  1  4a  1 D a  1;0  b  C a  1; b  Câu 14 Tính tích nghiệm phương trình log x  log x  A 2 B C D 16 Câu 15 Cho  a  1,0  b  1, x  đẳng thức sau: (I): log ab xb  log a x (II): log a ab logb a   logb x  x logb a (III): log a b.logb x.log x a  Tìm phát biểu đúng: A (I);(II) B (I);(II);(III) C (I);(III) D (II);(III) Câu 16 Đạo hàm hàm số y   x  x  1 là: A  x  1 3  x  x  1 B 3  x  x  1  x  1 C  2x Câu 17 Tìm tập nghiệm bất phương trình log 22 x  log A x  1  B  ;    4;   2  Câu 18 Rút gọn biểu thức A  a   10a 1 a  5a A a B  a    x  1 a  3a  3  2x  x  1 x  4 C  x  a  9a 1 2 D  1 D  0;    4;    2   a  1 C a  D  a Câu 19 Hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D   m2 B   m  2 A m  khi: D 2  m  C m  Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị a để mệnh đề a m  a n  m  n với a  ; m, n  A  0;   \ 1 B C \ 1 ? D 1;   Câu 21 Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng a% Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị a xấp xỉ: A 3,5% B 4% Câu 22 Tính nguyên hàm sau: I   C 4,5% sin x dx cos x 1  C 3cos x cos x A I  1  C 3cos x cos x B I  C I  1  C cos x 3cos3 x D I   Câu 23 Nếu D 5% 1  C cos x 3cos3 x d d b a b a  f  x dx   f  x dx  với a  d  b  f  x dx bằng: A -2 B C D Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y   x2  x  không tính cơng thức sau ? 2 A S  B S    x  1    x  x  3 dx    x  x  2dx 1 1 1 C S    2x 2  x  dx D S   2x  x  dx 1  Câu 25 Tính tích phân :  x cos xdx A B  C D -1 Câu 26 Cho phân tích I   3x  dx kết sau: 2 I I    3x   dx    3x  dx 2 II I    3x  dx    3x  dx III I  2  3x  dx Trong kết kết ? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III Câu 27 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết f  x   x  x  A V  3 (đvtt) B V  33 (đvtt) D V  C V  55  (đvtt)  (đvtt) Câu 28 Tìm số thực x, y biết:   x  y  i   2x  y  1  3x  y  2   4x  y  3 i A x  ;y 11 11 B x  3; y   C x  9 4 ;y 11 11 D x  3; y  Câu 29 Cho số phức z   6i Tìm phần thực phần ảo số phức z1  z : A Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30i B Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30 C Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo -30 D Số phức z1 có phần thực 15, phần ảo 30i Câu 30 : Cho phương trình z  mz  n  0, (m, n  ) Nếu phương trình nhận z   i làm nghiệm hệ số m, n bao nhiêu? A m  9, n  B m  8, n  17 D m  8, n  17 C m  8, n  17 Câu 31 Cặp số phức sau số phức liên hợp nhau: A x  y x  y B x y xy C x  y x  y D y x x y Câu 32 Biết z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Khi z12  z22 : A B C D  Câu 33 Phát biểu sau sai? A Hai mặt phân biệt hình đa diện ln có cạnh chung B Hai mặt phân biệt hình đa diện khơng có điểm chung C Hai mặt phân biệt hình đa diện có đỉnh chung D Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt đa diện Câu 34 Hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A với AB  AC  a Biết SA vng góc với mặt đáy SA  3a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 4a Câu 35 Khối đa diện sau khơng nội tiếp mặt cầu? A Khối chóp có đáy hình chữ nhật B Khối chóp có đáy tam giác tù C Khối chóp có đáy hình thang cân D Khối chóp có đáy hình thang vng với hai cạnh đáy khơng Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc  SCD  mặt đáy 600 , BC  a Tính khoảng cách AB SC theo A A a B a 13 a 12 C D a Câu 37 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi O giao điểm AC BD Tính thể tích khối chóp O A ' B ' C ' D ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A B C D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh A Gọi O tâm hình vng ABCD Khi thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình tròn nội tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' bằng: A  a (đvtt) B  a (đvtt) C  a (đvtt) 12 D  a (đvtt) Câu 39 Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  BD  BC Khi quay tất cạnh tứ diện quanh cạnh AB có hình nón tạo thành A B C D Câu 40 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; r   O '; r  Khoảng cách hai đáy OO '  r Một hình nón có đỉnh O’ có đáy hình tròn  O; r  Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần bên ngồi khối nón, V2 phần thể tích bên khối nón Khi A B C V1 bằng: V2 D Câu 41 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D Vô số Câu 42 Trong câu sau đây, câu sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 43 Tìm tọa độ vecto u biết a  u  a  1; 2;1 A u  1; 2;8 B u   6; 4; 6  C u   3; 8;  D u   1; 2; 1  x   6t  Câu 44 Tìm vecto phương đường thẳng d :  y  5  3t  z   5t  A u   6;3; 5 B u   6; 3;5 C u  1; 5;6  D u   1;5; 6  Câu 45 Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng  P  : x  y  z  p  0;  Q  : mx   n  1 y  8z  10  trùng A m  4; n  5; p  5 B m  4; n  5; p  C m  3; n  4; p  D m  2; n  3; p  Câu 46 Mặt phẳng sau có vecto pháp tuyến n   3;1; 7  A 3x  y   B 3x  z   C 6 x  y  14 z 1  D 3x  y  z   Câu 47 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ với P  4; 7; 4  Q  2;3;6  A 3x  y  5z  18  B x  10 y  10 z   C 3x  y  5z   D 3x  y  5z   Câu 48 Tọa độ hình chiếu điểm A  3; 2;5 lên mặt phẳng  P  : x  y  5z  13  là: A  2;3;  B  3; 3;3 C  1;5;0  Câu 49 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d : D  6; 4;1 x  y 1 z   vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  A 3x  y   B x  y  3z  Câu 50 Xác định m để đường thẳng d : A m  B m  C x  y  z  D y  z   x  13 y  z    cắt mặt phẳng  P  : mx  y  z   C m  D m  ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER LUYỆN THI THẦY THÀNH Sưu tầm biên soạn: Hồ Long Thành BỘ ĐỀ NẮM CHẮC ĐIỂM– ĐỀ SĐT:0122 868 4317 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề - Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B y  A x  Câu 2: x2 là: x2 D x  Cho hàm số y  x  3x  Nhận xét sau đúng? A Hàm số nghịch biến  1;1 B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến  2;0  Câu 3: C y  D Hàm số đồng biến  ;1 x2  2x  Gọi a, b giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm x 3 số đoạn  0; 2 Khi giá trị a  2b là: Cho hàm số y  f  x   B  C  D  3 3 2 Để hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  m  2m đồng biến m có giá trị bao nhiêu? A m  1 B 1  m  C m  D 1  m  Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: A 2 Câu 4: Câu 5: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   y Câu 6: Cho hình  H  hình vẽ Hình  H  đồ thị hàm số nào? A x3  3x2  B x3  3x  C x3  3x  D x3  3x2  1 O x 2 4 Câu 7: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,  a   Để hàm số có hai cực trị thì: A b2  3ac  Câu 8: Câu 9: B b2  3ac  C b2  3ac  D b2  3ac  x 1 Để hàm số đồng biến  ;0  m có giá trị là: xm A m  B  m  C  m  D m  Cho hàm số f  x   x  x  Tìm giá trị m phương trình f  x   m có Cho hàm số y  nghiệm phân biệt A  m  B m  C m  2 D 3  m  2 2x 1 Câu 10: Cho hàm số y  có đồ thị  C  đường thẳng d : y   x  m Biết đường thẳng d cắt x2 đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm độ dài ngắn đoạn AB A AB  B AB  C AB  D AB  Câu 11: Cho hàm số: y  x  3x  mx  m Giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài là: 3 A m  B m  C m   D m  4 Câu 12: Cho log  a , log  b Khi log30 150 có giá trị là: b b a A  B  C  1 a  b 1 a  b 1 a  b Câu 13: Thu gọn biểu thức D  a 1 a  b a a5 a ta được: 14 A a B a C a Câu 14: Cho  a  1, khẳng định sau sai A Trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  a x B a x1  a x2  x1  x2 D a C log a x    x  D log a x1  log a x2   x1  x2 Câu 15: Thu gọn biểu thức P  log3 2.log 3.log 4.log 5.log ta được: B log A log C log D log3 C x  1  x  D  x  Câu 16: Hàm số x   x  1 xác định khi: e A x  B x  Câu 17: Tập nghiệm phương trình log  x   log x 1  1  A  ;  B  ;  2  8  Câu 18: Đạo hàm hàm số y  log  cos x  là:  C 2;8 1  D  ;8 2  A cos x ln B y '  tan x ln C Câu 19: Biết đạo hàm hàm số y   x  x  3 e x tan x D  cos x ln ln y '   ax  bx  c  e x Khi biểu thức P  a  b  c có giá trị bao nhiêu? A P  B P  C P  10 x x x Câu 20: Với giá trị x 6.4  13.6  6.9  ? A x  1 B x  C 1  x  D P  D x  Câu 21: Một chuyển động có phương trình s  f (t)  t t t (m) Tính gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t  s 7 7 (m / s ) A  (m / s ) B C  (m / s) D (m / s ) 64 64 64 x  2x Câu 22: Cho f  x   , F  x  nguyên hàm f  x  Tìm phương án sai?  x  1 x2 x2  x  x2  x  B C x 1 x 1 x 1 Câu 23: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos2 x.sin x A D x2  x 1 x 1 cos3 x A  c sin x cos3 x cos3 x B C D  c c 3 e a.eb  c Câu 24: Cho biết I   x ln xdx  Tính giá trị biểu thức A  ab  bc  ca A B C D Câu 25: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  x2  x trục hoành Giá trị S bao nhiêu? 4 A B  C D 3 Câu 26: Cho hình  H  giới hạn đường y   x  x , trục hoành Quay hình  H  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 16 496 32 4 A B C D 15 15 15 Câu 27: Khẳng định sau sai? A  k f  x  dx  k  f  x  dx  f '  x  dx  f  x   c C  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B ln Câu 28: Tích phân I   xe dx bằng: x A 3ln  B 3ln  Câu 29: Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z  3  5i B z  5  3i C  3ln D  3ln C z  5  3i D z   3i   Câu 30: Tìm phần thực phần ảo số phức z biết 3z  2i z   3i A Phần thực 2 , phần ảo 3i B Phần thực 2 , phần ảo C Phần thực , phần ảo 3i D Phần thực , phần ảo 3 Câu 31: Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Khi giá trị biểu thức z  z2 A z1 z2 4 là: A A  B A  C A  D A  Câu 32: Cho z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp   3z  2i  z là: A M  4; 14  B M  4;14  C M  4;14  D  4; 14  i100  i101  i102  i103  i104 ta được: i 97  i98  i99  i100  i101 A P  1 B P  C P  i Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z  2i  là: Câu 33: Thu gọn biểu thức P  D P  i A Một đường elip B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Một đường tròn Câu 35: Khẳng định sau sai? A Môđun số phức z  a  bi z  a  b2 B Số phức liên hợp z  a  bi z  a  bi a  b C z  a  bi    b  D Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a; b  mặt phẳng phức Oxy Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA vng góc với đáy, SA  a , góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  60o Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 B C D a 18 18 Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a là: a 14 a 15 a3 2a A B C D 3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ V số S MNPQ bằng: VS ABCD 1 1 A B C D 16 Trong không gian cho tam giác ABC vuông B , AB  a 3, BC  a Tính diện tích xung quanh hình nón sinh tam giác ABC quay quanh trục AB A 4 a B 3 a C 2 a D 2 a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có độ dài cạnh 2a A 2 a3 B 2 a3 C 4 a3 D 2 a3 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 36cm3 M điểm mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' Khi thể tích khối chóp M ABCD bao nhiêu? A Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: A 16cm3 B 18cm3 C 12cm3 D 24cm3 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  3z   Phương trình đường thẳng d qua điểm A 1;0; 2 vng góc với  P  có dạng sau đây? x 1 y z  x 1 y z      B 2 1 3 x 1 y  z x 1 y z      C D 2 1 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z   , A Câu 44: Câu 45: Câu 46:    :2 x  y  z   Phương trình mặt phẳng    qua điểm M  4;0;3 vng góc với hai mặt phẳng   ,    là: A   :5x  y  z  23  B   : x  y  5z  10  C   : x  y  5z  19  D   : x  y  5z  19  Tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;  tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   2 2 2 A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    2 2 2 C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    Toạ độ điểm A ' đối xứng với A  3; 4;  qua mặt phẳng   : x  y  z   là: A A '  2;1;  B A '  3; 8;  C A '  3;8; 2  D A '  2;1; 4  Cho ba điểm A  0;1;0  , B  2;0;0  , C  0;0; 3 Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  ABC  bao nhiêu? A d  O;  ABC    C d  O;  ABC    B d  O;  ABC     D d  O;  ABC     10 định, tâm tâm mặt cầu, bán kính bán kính mặt cầu Do có mặt cầu chứa đường tròn cho trước Câu 42 Đáp án C Phân tích: Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Xác định trục đường tròn mặt phẳng đáy, tức đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy Lấy giao điểm trục với trung trực cạnh bên hình chóp Vì với hình tứ diện hình chóp ln có mặt cầu ngoại tiếp, nên A B Với ý D: ta có hình hộp chữ nhật ln có tâm cách đỉnh hình hộp, ln xác định mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Vậy ta chọn C Câu 43 Đáp án D Đây toán đơn giản, tính ý bạn chọn ln đáp án D Thử lại ta thấy: u  a  1  1   2    1  1  Câu 44 Đáp án A Phân tích: Ta có đường thẳng d qua A  x0 ; y0 ; z0  có vtcp u   a, b, c  Khi phương trình tham  x  x0  at  số đường thẳng d:  y  x0  bt Vậy u   6;3; 5   z  z  ct  Câu 45 Đáp án B Phân tích: ta nhớ lại kiến thức vị trí tương đối hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau: Cho  P  : Ax  By  Cz  D   Q  : A ' x  B ' y  C ' z  D '  Để  P    Q  Khi ta có: A B C D    A' B ' C ' D ' 4 p     m  4; n  5; p  m n  10 Câu 46 Đáp án A Phân tích: Mặt phẳng (P) có vtpt n   a, b, c   P  : ax  by  cz    Vậy mặt phẳng ý A có vtpt  3;1; 7  Câu 47 Đáp án D Phân tích: 22 Nhận xét: mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ, hình vẽ, qua trung điểm đoạn PQ PQ vng góc với mặt phẳng cần tìm, Khi ta có điểm qua vecto pháp tuyến Trung điểm PQ M 1; 2;1 vtpt n  PQ   6;10;10  Mặt phẳng cần tìm có phương trình 6  x  1  10  y    10  z  1   3  x  1   y     z  1   3x  y  5z    3x  y  z   Câu 48 Đáp án C Phân tích: Để tìm tọa độ hình chiếu điểm A  3; 2;5 , ta nhận thấy có hai kiện điểm A mặt phẳng (P) Từ kiện ta biết vtcp đường thẳng qua A vuông  x  3  2t  góc với mặt phẳng (P) Khi ta có đường thẳng d: qua A  3; 2;5 ; vtcp u   2;3; 5 là: d :  y   3t  z   5t  Khi tham số hóa tọa độ hình chiếu theo đường thẳng d thay vào phương trình mặt phẳng cho ta tìm tọa độ điểm cần tìm  3  2t     3t     5t   13   t  Khi điểm cần tìm có tọa độ  1;5;0  Câu 49 Đáp án B Phân tích: Lấy điểm A  2;1;0   d Mặt phẳng  P    Q  u  P   Q  Khi nQ  u  P  , u d    1; 2; 3 Phần để tính tích có hướng ta bấm máy tính Vậy mặt phằng (Q) qua A(2;1;0), vtpt nQ   1; 2; 3 có phương trình:  Q  : 1 x  2   y 1  3z   x  y  3z  Câu 50 Đáp án B Phân tích: Để đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) d khơng song song với mặt phẳng (P) Ta tìm điều kiện để mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) có nghĩa vtcp đường thẳng d vng góc với vtpt mặt phẳng (P) , hình vẽ: Khi ta có 8m  2.2  3.4   m  Vậy m  23 ĐÁP ÁN ĐỀ Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  Hướng dẫn giải: Chọn B: Câu 2: B y  x2 là: x2 C y  D x  1 x2 x  Nên tiệm cận ngang y   lim Ta có: lim x  x  x  1 x Cho hàm số y  x  3x  Nhận xét sau đúng? A Hàm số nghịch biến  1;1 B Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến  ;1 C Hàm số nghịch biến  2;0  Hướng dẫn giải: Chọn A y '  3x  , y '   x  1 Ta có bảng biến thiên: x  1 y    0 CĐ   y  Dựa vào BBT, ta thấy hàm số nghịch biến  1;1 Câu 3: CT x2  2x  Gọi a, b giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm x 3 số đoạn  0; 2 Khi giá trị a  2b là: Cho hàm số y  f  x   A 2 C  B  D  Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số liên tục  0; 2 , y '  x2  x   x  3 x  , y'    không thuộc  0; 2  x  1 Ta có: f     , f    1 Câu 4: Nên a  max f  x   f     , b  f  x   f    1 0,2 0;2 Vậy a  2b  2 Để hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  m2  2m đồng biến m có giá trị bao nhiêu? A m  1 B 1  m  C m  D 1  m  Hướng dẫn giải: Chọn D 24 y '  3x3   m  1 x   m  1 Hàm số đồng biến  y '  x   ' y '   3    m  1   m  1   m2  m   1  m  Câu 5: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: A x  y   Hướng dẫn giải: Chọn B B x  y   C x  y   D x  y   x   y  Do A  0;  , B  2; 2  hai điểm cực trị hàm số y '  3x  x , y '     x   y  2  qua A  0;  Đường thẳng AB :   VTCP AB   2; 4   VTPT nAB   4;    2;1 Vậy AB :2x  y   y Câu 6: Cho hình  H  hình vẽ Hình  H  đồ thị hàm số nào? 1 O x 2 A x3  3x2  B x3  3x  C x3  3x  D x3  3x2  4 Hướng dẫn giải: Chọn C Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị qua điểm  0; 2   loại B, D Hàm số có cực trị x  1 x  Nên ta xét y ' x  Với câu A Ta có y '  3x  x , y '    (loại) x  Với câu C Ta có y '  3x  , y '   x  1 Vậy đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu 7: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d ,  a   Để hàm số có hai cực trị thì: A b2  3ac  B b2  3ac  C b2  3ac  D b2  3ac  Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số có hai điểm cực trị, tức phương trình y '  3ax2  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt   ' y '   b2  3ac  x 1 Để hàm số đồng biến  ;0  m có giá trị là: xm A m  B  m  C  m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B  m  0  m    y '  x   ;0     x  m Hàm số đồng biến  ;0     m  m  m   Câu 8: Cho hàm số y  Câu 9: Cho hàm số f  x   x  x  Tìm giá trị m phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt 25 D 3  m  2 A  m  B m  C m  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số f  x   x  x  sau: y y 1 f  x x O m 1 O x 2 2 3 3 Để vẽ đồ f  x  ta lấy đối xứng phần trục Ox lên phía Dựa vào đồ thị ta, đường thẳng y  m cắt đồ thị f  x  điểm phân biệt  m  2x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y   x  m Biết đường thẳng d cắt x2 đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm độ dài ngắn đoạn AB Câu 10: Cho hàm số y  A AB  Hướng dẫn giải: Chọn D B AB  C AB  Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : D AB  2x 1  x  m x2   x    m  x  2m   1    x  2 Gọi xA , xB hoành độ giao điểm d với  C  Khi xA , xB nghiệm phương trình 1  A  xA ,  x A  m  , B  xB ;  xB  m  AB   xB  xA    xB  xA  2   xB  xA   x A  xB  m  Theo Viete ta có  ,  AB   xA x B   2m  xA xB  m  4  1  2m  AB  m2  12  12  Dấu "  " xảy m  Vậy AB  ngắn Câu 11: Cho hàm số: y  x3  3x2  mx  m Giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài là: 3 A m  B m  C m   D m  4 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  3x2  x  m 26 Để hàm số nghịch biến khoảng có độ dài phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả x1  x2   '   3m  m   3x  x  m   y '     2 x  x  x  x  x x  *     x  x           x1  x2  2  Theo Viéte ta có  m x x   Từ *   Vậy m  4m 1 m   hàm số nghịch biến khoảng có độ dài Câu 12: Cho log  a , log  b Khi log30 150 có giá trị là: b a b a A  B  C  D  1 a  b 1 a  b 1 a  b 1 a  b Hướng dẫn giải: Chọn B log 150 log  2.3.5   log  2log  a  2b b log30 150      1 log 30 log  2.3.5  log  log 1 a  b 1 a  b Câu 13: Thu gọn biểu thức a a5 a ta được: 14 A a Hướng dẫn giải: Chọn A B a 15 111 C a D a 14 a a5 a  a a a 3  a Câu 14: Cho  a  1, khẳng định sau sai A Trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  a x B a x1  a x2  x1  x2 Ta có C log a x    x  D log a x1  log a x2   x1  x2 Hướng dẫn giải: Chọn D Câu A lim a x    a  1 , nên y  tiệm cận ngang x  Câu B  a  nên hàm số y  a x nghịch biến Câu C  a  nên hàm số y  log a x nghịch biến Câu D sai hàm số y  log a x nghịch biến nên log a x1  log a x2  x1  x2  Câu 15: Thu gọn biểu thức P  log3 2.log 3.log 4.log 5.log ta được: A log B log Hướng dẫn giải: Chọn A Ta áp dụng công thức log a b  log a c.log c b C log D log3 27 P  log3 2.log4 3.log5 4.log6 5.log7  log3 2.log 3.log5 4.log7 P  log3 2.log 3.log7  log3 2.log7  log7 Câu 16: Hàm số x   x  1 xác định khi: e B x  A x  Hướng dẫn giải Chọn A C x  1  x  x  x   Hàm số x   x  1 xác định     x  1  x  x 1   x   Câu 17: Tập nghiệm phương trình log  x   log x  1  1  A  ;  B  ;  C 2;8 2  8  Hướng dẫn giải: Chọn D 2 x  Điều kiện  1  x  Phương trình   log x  3log x    log x  3 log x  log x  1  x   log x  log x       log x  x   D  x  e 1  D  ;8 2  Câu 18: Đạo hàm hàm số y  log  cos x  là: A cos x ln B y '  tan x ln C tan x ln D  cos x ln Hướng dẫn giải Chọn B  cos x  '   sin x  tan x Ta có y '   cos x.ln ln cos x.ln Câu 19: Biết đạo hàm hàm số y   x  x  3 e x y '   ax  bx  c  e x Khi biểu thức P  a  b  c có giá trị bao nhiêu? A P  B P  C P  10 D P  Hướng dẫn giải: Chọn C y '   x   e x   x  x  3 e x   x  x  5 e x  a  1, b  4, c  Vậy P  a  b  c  10 Câu 20: Với giá trị x 6.4x  13.6x  6.9x  ? A x  1 B x  C 1  x  Hướng dẫn giải: Chọn C Chia hai vế phương trình cho x , D x  28 x 2x x x 2 4 2 2 Phương trình     13         13     3 9 3 3 1 x 2 Đặt t     3 x 2 1  6t  13t     t        1  x  3 3 2 Câu 21: Một chuyển động có phương trình s  f (t)  t t t (m) Tính gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t  s 7 7 (m / s ) A  (m / s ) B C  (m / s) D (m / s ) 64 64 64 Hướng dẫn giải: Chọn A s  f  x  t Gia tốc tức thời đạo hàm cấp hai s  f  t  '' '    1  9 Ta có a  s ''  f ''  x    t    t    t 64   8   Vậy a 1     m / s2 64 64 x  2x Câu 22: Cho f  x   , F  x  nguyên hàm f  x  Tìm phương án sai?  x  1  x2 A x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B  x2  x  B x 1 x2  x  C x 1 x2  x 1 D x 1  x   c  1 x   c  1  F  x    f  x  dx   dx   1  c   dx  x    x  12  x  x   x  1   x2  x  Nhận thấy hệ số trước x hệ số tự giống  c  1 Do đó, khơng nguyên x 1 hàm hàm số cho Câu 23: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos2 x.sin x x2  x sin x cos3 x cos3 x cos3 x B C D  c c c 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt t  cos x  dt   sin xdx t3 cos3 x F  x    cos x.sin xdx    t 2dt    c   c 3 e a.eb  c Câu 24: Cho biết I   x ln xdx  Tính giá trị biểu thức A  ab  bc  ca A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A A  29  du  dx  u  ln x   x  Đặt  dv  xdx v  x  a  e e e x2 x x2 x2 e2    b   P  I  ln x   dx    2 x 4 c  1  Câu 25: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  x2  x trục hoành Giá trị S bao nhiêu? 4 A B  C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn A  x  2 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn là:  x3  S  I  x  x dx     x  x  dx     x     2 2 2 Câu 26: Cho hình  H  giới hạn đường y   x  x , trục hoành Quay hình  H  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 4 16 496 32 A B C D 15 15 15 0 2 Hướng dẫn giải: Chọn C x  PTHĐGĐ:  x2  x    x  2 0 Vậy V H     f  x  dx     x  2x  dx    x  4x  4x dx 2 V H   x5  16     x  x3    15  Câu 27: Khẳng định sau sai? A  k f  x  dx  k  f  x  dx  f '  x  dx  f  x   c C  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B Hướng dẫn giải: Chọn C  f  x  g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx ln Câu 28: Tích phân I   xe dx bằng: x A 3ln  Hướng dẫn giải: B 3ln  C  3ln D  3ln 30 Chọn B u  x  du  dx Đặt  x x d v  e d x  v  e  I  x.e x ln ln   e dx   x  1 e x x ln  3ln  Câu 29: Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z  3  5i B z  5  3i C z  5  3i Hướng dẫn giải: Chọn D Số phức liên hợp z   3i z   3i  D z   3i  Câu 30: Tìm phần thực phần ảo số phức z biết 3z  2i z   3i B Phần thực 2 , phần ảo D Phần thực , phần ảo 3 A Phần thực 2 , phần ảo 3i C Phần thực , phần ảo 3i Hướng dẫn giải: Chọn D 3a  2b  a  Đặt z  a  bi , ta có  a  bi   2i  a  bi  1  3i    3b  2a  5 b  3 Vậy phần thực a  , phần ảo b  Câu 31: Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Khi giá trị biểu thức z  z2 A z1 z2 4 là: A A  B A  D A  C A  Hướng dẫn giải: Chọn B 4 z  z2 z  1 i  z  2z     ,  A   z1 z2 1  i 1  i  z  1 i 4 Câu 32: Cho z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp   3z  2i  z là: A M  4; 14  B M  4;14  C M  4;14  D  4; 14  Hướng dẫn giải Chọn A   3z  2i  z    3i   2i    3i    14i Câu 33: Thu gọn biểu thức P  i100  i101  i102  i103  i104 ta được: i 97  i98  i99  i100  i101 B P  C P  i A P  1 Hướng dẫn giải: Chọn D i100 1  i  i   i  P  97  i  i i 1  i  i  i  D P  i Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z  2i  là: A Một đường elip B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Một đường tròn Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt z  x  yi  x  yi   2i  3i  x   y    31 Vậy điểm biểu diễn hình tròn Câu 35: Khẳng định sau sai? A Môđun số phức z  a  bi z  a  b2 B Số phức liên hợp z  a  bi z  a  bi a  b C z  a  bi    b  D Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a; b  mặt phẳng phức Oxy Hướng dẫn giải: Chọn B z  a  bi  số phức liên hợp z  a  bi Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA vng góc với đáy, SA  a , góc tạo hai mặt phẳng  SBC   ABC  60o Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a A B C D 18 18 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: SA   ABC  , AB  BC   SBC    ABC     SBC  ,  ABC     SB, AB   SBA  60o BC  AB  SA.cot 60o  a Vậy VS ABC 1 a  a3  SA.SABC  a    3   18 Câu 37: Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a là: a 14 a 15 a3 2a A B C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn C S ABCD hình chóp tứ giác  SO   ABCD  với O tâm hình vng ABCD Ta có OA  1 a AC  a  2 Xét SAO vuông O , SA2  SO  AO  SO  SA2  AO  a 14 1 a 14 a3 14 Vậy VS ABCD  SO.SABCD  a  3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ VS MNPQ số bằng: VS ABCD 1 1 A B C D 16 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta áp dụng tỉ số thể tích Ta có VS ABC  VS ACD  VS ABCD VS MNP SM SN SP 1    VS MNP  VS ABC , tương tự VS MPQ  VSACD SA SB SC 8 VS ABC 32 VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  V 1 VSABC  VS ACD   VS ABCD  S MNPQ  8 VS ABCD Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông B , AB  a 3, BC  a Tính diện tích xung quanh hình nón sinh tam giác ABC quay quanh trục AB A 4 a B 3 a C 2 a D 2 a Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có đường sinh AC  AB2  BC  2a , bán kính đường tròn đáy AB  a Vậy diện tích xung quanh hình nón: S   Rl  2 a Câu 40: Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có độ dài cạnh 2a A 2 a3 B 2 a3 C 4 a3 D 2 a3 Hướng dẫn giải: Chọn C Mặt đáy hình trụ đường tròn ngoại tiếp hình vng cạnh 2a ,  bán kính đường tròn đáy R  2a  a Đường cao hình trụ h  2a Vậy Vtru   R2 h  4 a3 Câu 41: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 36cm3 M điểm mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' Khi thể tích khối chóp M ABCD bao nhiêu? A 16cm3 B 18cm3 C 12cm3 D 24cm3 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta tích lăng trụ ba lần thể tích hình chóp có mặt đáy đỉnh nằm mặt đáy lại 1 Vậy VM ABCD  VANCD A' B' C' D'  36  12 cm3 3 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  3z   Phương trình đường thẳng d   qua điểm A 1;0; 2 vng góc với  P  có dạng sau đây? x 1 y z  x 1 y z      B 2 1 3 x 1 y  z x 1 y z      C D 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B  qua A 1;0;  Đường thẳng d   VTCP ad  n P    2;1; 3 x 1 y z  x 1 y z  d:     hay 3 2 1 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z   , A Phương trình mặt phẳng    qua điểm A   :5x  y  z  23  C   : x  y  5z  19     :2 x  y  z   M  4;0;3 vng góc với hai mặt phẳng   ,    là: B   : x  y  5z  10  D   : x  y  5z  19  Hướng dẫn giải: Chọn B 33  n  n 1; 2; 1  n   n ; n   1; 3; 5  n  n 2;  1;1        qua M  4;0;3    : x  y  5z  10  Mặt phẳng    :  VTPT n 1;  3;       Câu 44: Tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 1;  tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   2 A  x  1   y  1   z    2 C  x  1   y  1   z    Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có R  d  I ;  P    B  x  1   y  1   z    2 D  x  1   y  1   z      1  2.2    2   22 2  Vậy mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2  2 Câu 45: Toạ độ điểm A ' đối xứng với A  3; 4;  qua mặt phẳng   : x  y  z   là: A A '  2;1;  B A '  3; 8;  C A '  3;8; 2  D A '  2;1; 4  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng   Suy AH    x   t  qua A  3; 4;   Đường thẳng AH :   AH :  y  4  2t ,  t   z   t VTCP a AH  n   1; 2;1  H  AH  H   t; 4  2t;4  t   H      t   4  2t     t     t  3  H  0; 2;1 A ' đối xứng A qua    H trung điểm AA '  A '  3;8; 2  Câu 46: Cho ba điểm A  0;1;0  , B  2;0;0  , C  0;0; 3 Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  ABC  bao nhiêu? 6 A d  O;  ABC    B d  O;  ABC     7 3 C d  O;  ABC    D d  O;  ABC     7 Hướng dẫn giải: Chọn A x y z  ,  3x  y  z   Phương trình mặt chắn  ABC  :   3 6  Vậy d  O;  ABC    32  62   2  x 1 y  z  x 1 y  z 1     , d2 : Tìm phương trình đường 3 1 thẳng d qua điểm A 1; 4;3 vuông góc với hai đường thẳng d1 , d Câu 47: Cho hai đường thẳng d : 34 x 1 y  z  x 1 y  z  B     1 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     1 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn C  ad  ad1  2; 4;3  ad   ad1 ; ad2    7; 7;14   7 1;1; 2   a  a  3;1;    d2   d  x 1 y  z  qua A 1; 4;3 Đường thẳng d :  d:   1  VTCP a  1;1;     d  Câu 48: Cho phương trình  S  : x  y  z  2mx   m  1 y  m2   Với giá trị m A phương trình  S  phương trình mặt cầu? A 2  m   m  2 B  m  C m  2 D m  Hướng dẫn giải: Chọn B  m  2 Để  S  mặt cầu m2   m  1  m2    m2  2m    m  Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  3z   đường thẳng    x  3  t  d :  y   2t Mệnh đề sau đúng? z   A d song song  P  B d nằm  P  C d cắt  P  D d vng góc với  P  Hướng dẫn giải: Chọn B Mặt phẳng  P  có VTPT n P    2;1;3 , đường thẳng d có VTCP ad  1; 2;0  Ta có n P  ad  2.1  1.2   d / /  P  d   P  Loại A,D Lại có A  3; 2;1  d , thay vào  P  ta  3   3.1    A   P  Vậy d   P  Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 hai đường thẳng có phương trình x 1 y z  x y 1 z     ; d2 :  Đường thẳng qua A cắt hai đường thẳng 1 2 d1 , d có phương trình là: d1 : x  1 t  A d :  y  1  3t  z   5t   x   6t  B d :  y  1  t  z   7t   x  1  6t  C d :  y   t  z  1  7t   x   6t  D d :  y  1  t  z   7t  Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1: 35 Mặt phẳng chứa A d1 có vectơ pháp tuyến n  (3; 4;2) (tích có hướng vectơ phương d1 AB , B thuộc d1 Mặt phẳng chứa A d có vectơ pháp tuyến n  (1;1;1) (tích có hướng vectơ phương d AC , C thuộc d Đường thẳng d có vecto phương u  n, n  (6; 1;7) Từ suy phương trình d Cách 2: M  d1  M 1  2m; m,3  m  , N  d2  N  n; 1  2n;2  n  Đường thẳng  qua A cắt d1 , d M , N Khi AM phương AN Ta có AM   2m; m  1;  m  , AN   n  1;  2n;1  n  Do AM phương AN nên AM  k AN  m   2m  k  n  1 2m  kn  k       m   2kn  m  2kn  1  kn  2  m  k  n   m  kn  k   13  k   7   AM   3;  ;    6; 1;7  2   x   6t  qua A 1; 1;1  Đường thẳng  :    :  y  1  t ,  t    z   7t VTCP a   6; 1;7    36 ... mẹnh đề Câu 16 Đáp án A 1 1   2 Phân tích: Ta có y '    x  x  1    x  x  1 '  x  x  1   2 1   x  1  x  x  1  3   x  1  2x  x  1   x  1  2x 2  x  1 ... 1  x2 A x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B  x2  x  B x 1 x2  x  C x 1 x2  x 1 D x 1  x   c  1 x   c  1  F  x    f  x  dx   dx   1  c   dx  x    x  1 2 ... 4; 14  Hướng dẫn giải Chọn A   3z  2i  z    3i   2i    3i    14 i Câu 33: Thu gọn biểu thức P  i100  i1 01  i1 02  i103  i104 ta được: i 97  i98  i99  i100  i1 01 B P