S 08THI TH TUYN SINH I HC NM 2013
Mụn: Toỏn hc
Thi gian: 180 phỳt
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Cho hm s
4 2 2 2
2 2 1
y x m x m
, vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi
2
m
.
2. Xỏc nh
m
th hm s ó cho cú 3 im cc tr to thnh tam giỏc cú din
tớch bng
5
2009
.
Cõu II. (2,0 im) 1. Gii phng trỡnh:
9 11
sin(2 ) os( ) 2sin 1
2 2
0
cot 3
x c x x
x
.
2. Gii h phng trỡnh:
2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y
.
Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn
2
2
1
2 1 3 1
x dx
x x
- + -
ũ
.
Cõu IV. (1,0 im) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi
cạnh a, Góc ABC bằng 60
0
, chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
, trong đó O
là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung điểm AD, (P) là mặt phẳng qua BM,
Song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Cõu V. (1,0 im) Cho cỏc s thc dng
z
y
x
,
,
tho món
1
x y z
. Chng minh
rng:
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z
.
B. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a, hoc b).
a. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa. (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho 2 ng thng : d
1
: 2x + y 3 = 0, d
2
:
3x + 4y + 5 = 0
Tỡm ta im M thuc d
1
v im N thuc d
2
sao cho
4 0
OM ON
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
2
1
1
:
1
zyx
d ;d
2
1 1
2 1 1
x y z
. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song song
với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và 2MN
Cõu VIIa. (1,0 im) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
2 3
2
z i
. Tìm số phức
z có modul nhỏ nhất.
b. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) :
2 2
1
16 9
x y
. Đường thẳng d qua F
1
và cắt (E) tại
M,N
Chứng minh rằng tổng
1 1
1 1
MF NF
+
có giá trị không phụ thuộc vị trí d .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
A
O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc
với
1
os
6
c
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: 0)
2
1
](3)2[(
i
izizi
. S 08 THI TH TUYN SINH I HC NM 2013 Mụn: Toỏn hc Thi gian: 180 phỳt I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I. (2,0 im). song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và 2MN Cõu VIIa. (1,0 im) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 3 2 3 2 z i . Tìm số phức z có modul nhỏ nhất. b. Theo chng trỡnh Nõng cao: Câu VIb 11 sin(2 ) os( ) 2sin 1 2 2 0 cot 3 x c x x x . 2. Gii h phng trỡnh: 2 2 4 1 46 16 6 4 4 8 4 x y x y y x y y x y y . Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn 2 2 1 2 1 3 1 x