D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 2

Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy Lời giải Chọn D Thể tích của mỗi ca nước bằng một nửa thể tích khối cầu bán kính , nên thể tích nước Suy ra số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là

Trang 1

Câu 15 [2H3-2.1-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người

dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao và bán kính đáy bằng Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Lời giải Chọn D

Thể tích của mỗi ca nước bằng một nửa thể tích khối cầu bán kính , nên thể tích nước

Suy ra số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là: (lần)

Câu 23: [2H32.12] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu Đồng Tháp 2018

-BTN] Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho điểm và mặt

có tâm và nó cắt theo một đường tròn có chu vi bằng

Lời giải Chọn B

Đường tròn có bán kính

Mặt cầu cắt mặt phẳng theo một đường tròn nên có bán kính:

Câu 30: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với

hệ trục tọa độ , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu đường kính

Trang 2

A B

Lời giải Chọn C

Câu 24: [2H3-2.1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị để phương trình

là phương trình của một mặt cầu

Ta có:

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì

Vậy giá trị cần tìm của là

Câu 27: [2H3-2.1-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian , cho điểm và

đường thẳng Gọi là mặt cầu có tâm , tiếp xúc với đường thẳng Bán kính của bằng

qua và có một vectơ chỉ phương

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ đến nên ta có:

Câu 25: [2H3-2.1-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

kính là:

Trang 3

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ

Vì nên ta có hệ phương trình

Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là

Câu 11: [2H3-2.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian

bán kính Tìm giá trị của

Gọi là bán kính của mặt cầu

Câu 46: [2H3-2.1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ

đó là phương trình của một mặt cầu

Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi

Câu 22 [2H3-2.1-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

phương trình của một mặt cầu

Phương trình là phương trình của một mặt cầu khi

hoặc

Câu 1: [2H3-2.1-2] Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với

có phương trình: Bán kính của mặt cầu là:

Trang 4

Câu 13: [2H3-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ , cho

Mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng có bán kính là

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng là:

Câu 2 [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong

không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu đã cho có tâm và bán kính

Câu 42: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

là

Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Vì , , , thuộc nên ta có:

Trang 5

Cách 2: là tứ diện vuông có cạnh , , có bán kính mặt cầu ngoại

Câu 33: [2H32.12] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang Lần 1

-2017 - 2018 - BTN) Trong không gian , tìm tất cả các giá trị của

cầu

Câu 18 [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là

Lời giải

Chọn B

 Mặt cầu có tâm ;

Trang 6

 Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình tham số là khi đó

Tọa độ tâm là nghiệm của hệ phương trình

Câu 32 [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ

giả sử tồn tại mặt cầu có phương trình Nếu

có đường kính bằng thì các giá trị của là

Lời giải

Chọn A

Câu 33-34 – sgd Bình Dương.

Câu 7560 [2H3-2.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

tiếp tứ diện là:

Giả sử Do là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên:

Câu 8002: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG VĂN THỤ –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian với

hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó

Trang 7

C D

Câu 8003: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian

Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu ?

Câu 8005: [2H3-2.1-2] [TTGDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA - 2017] Cho mặt cầu (S):

Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là

Từ phương trình mặt cầu ta suy ra

.

Câu 8010: [2H3-2.1-2] [CỤM 1 HCM - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu

có bán kính là

Câu 8012: [2H3-2.1-2] [THPT THD NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ ,

Câu 8013: [2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

Tìm tọa độ tâm và bán kính của

Lời giải

Trang 8

Chọn C

Mặt cầu có tâm bán kính có phương trình

Câu 8014: [2H3-2.1-2] [THPT HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ - 2017] Xác định tọa độ tâm và bán

Vậy mặt cầu đã cho có tâm là điểm và bán kính

Câu 8017: [2H3-2.1-2] [THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

và bán kính của

Câu 8024: [2H3-2.1-2] [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - 2017] Tìm để phương trình

là phương trình của mặt cầu

Câu 8025: [2H3-2.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho

mặt cầu có bán kính

Trang 9

Câu 8030: [2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ cho

Câu 8031: [2H3-2.1-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 02 - 2017] Trong hệ tọa độ , mặt cầu

có diện tích là:

Câu 8042: [2H3-2.1-2] [BTN 165 - 2017] Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình

Tính tọa độ tâm và bán kính của

Do đó mặt cầu có tâm và bán kính

Câu 8043: [2H3-2.1-2] [BTN 174 - 2017] Trong không gian , cho các phương trình sau,

phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu ?

Câu 8049: [2H3-2.1-2] [BTN 176 - 2017] Bán kính của mặt cầu

là:

Trang 10

Câu 8052: [2H3-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ ,

kính bằng bao nhiêu?

Câu 8054: [2H3-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Trong hệ tọa độ , cho bốn điểm

, , và Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm là

Câu 8056: [2H3-2.1-2] [BTN 171-2017] Trong không gian với hệ tọa độ , tính bán kính của

Trang 11

A B C D

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm có dạng:

Vì nên ta có hệ phương trình:

, suy ra

điểm là tâm của mặt cầu và đường thẳng , đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm , sao cho Mặt cầu

có bán kính bằng

R

B A

I

(S)

Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương là

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,51 MB