D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 4

Câu 42: [2H3-2.1-4](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;0;0  B  3; 4;0  Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A B C D Lời giải Chọn A z C H y O K B E Ax Ta có C  0;0; c  Dễ thấy tam giác ABC cân C Gọi E   4; 2;0  trung điểm AB  AB  OC Ta có mặt phẳng  OCE  vng góc với AB (do  ) mặt phẳng cố định  AB  CE Gọi K trực tâm tam giác OAB , A , B K nằm mặt phẳng  Oxy  nên x  OK AB     x  2   y.4       Tìm K   3; ;0      BK OA  x    y    AB   OEC   HK  AB  Ta chứng minh KH   CAB   HK  CA CA  BHK      Suy KHE  90 Suy H thuộc mặt cầu đường kính KE     d  B,  SCD    d  H ,  SCD   thuộc mặt phẳng  OCE  cố định Vậy H thuộc Câu 35 [2H3-2.1-4] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;  , đồng thởi cắt trục tọa độ lần đường trịn cố định có bán kính R  lượt điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC x y z A x  y  z   B     C x  y  z   1 Lời giải D x  y  z   Chọn A Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC OA  OB Ta có:   OA   OBC   OA  BC OA  OC Mặt khác: BC  AH nên BC   OAH   BC  OM Tương tự ta có: AB  OM Vậy OM   ABC  Suy nP  OM  1;1;  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 39: [2H3-2.1-4] [MINH HỌA L2] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  , D 1;1;1 với m  0; n  m  n  Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? B R  A R  C R  D R  Lời giải Chọn A Gọi I 1;1;0  hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy) Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: x y   z 1 m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx  my  mnz  mn    Mặt khác d I ;  ABC    mn m n m n 2 2  (vì m  n  1) ID   d ( I ;  ABC   Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R  Câu 383: [2H3-2.1-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;  , điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  M  O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R  D R  C R  B R  Lời giải Chọn A A I D O M E Ta có tam giác OAM vuông O Gọi I trung điểm OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vng D có ID đường trung tuyến nên ID  OA  1 Ta có IE đường trung bình tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD  AM  OD  IE Mặt khác tam giác EOD cân E Từ suy IE đường trung trực OD Nên DOE  ODE; IOD  IDO  IDE  IOE  90  ID  DE   Vậy DE tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R  OA  2 ... thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? B R  A R  C R  D R  Lời giải Chọn A Gọi I 1;1;0  hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy)... d ( I ;  ABC   Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R  Câu 383: [2H 3-2 . 1 -4 ] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian với... A  0;0;  , điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  M  O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM E trung điểm OM Biết đường thẳng DE tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A R  D R  C R 