D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 3

Câu 38 [2H3-2.1-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 3 62 A B 3 C 62 D Lời giải Chọn A Dễ thấy O ABC hình chóp đều, ABC cạnh 2 Do diện tích tồn phần tứ diện OABC là: Stp  3SOAB  SABC   Mà VOABC  OA.OB.OC  Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC r  3VOABC   Stp 6 3 Câu 33 [2H3-2.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  3 , B  3;  2;  5 Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM  BM  30 mặt cầu  S  Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  2;  2;  8 ; R  B I  1;  1;   ; R  C I  1;  1;   ; R  D I  1;  1;   ; R  30 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm M  x; y; z  Khi AM  BM  30   x  1  y   z  3   x  3   y     z  5  30 2 2  x2  y  z  x  y  16 z  18   x2  y  z  x  y  8z     x  1   y  1   z    phương trình mặt cầu  S  , có tâm I  1;  1;   2 bán kính R  Câu 10: [2H3-2.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;   , B  4;0;0  Mặt cầu  S  có bán kính nhỏ nhất, qua O , A , B có tâm A I  0;0;  1 2 4 I  ;0;   3 3 B I  2;0;0  C I  2;0;  1 D Lời giải Chọn C Gọi J trung điểm AB  J  2;0;  1 Tam giác ABO vuông O nên J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Gọi I tâm mặt cầu  S  ,  S  qua điểm A, B, O Ta có đường thẳng IJ qua J có VTCP j   0;1;0  nên có PTTS x   y  b  z  1  I   IJ   I  2; b;  1 ,IA  b2   IA  Dấu xảy b  Vậy I  2;0;  1 Câu 24: [2H3-2.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu  S  qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  B l  41 Lời giải A l  13 C l  26 D l  11 Chọn C Gọi tâm mặt cầu : I  x; y;    IA  IB     IA  IC    x  1   y    42   x  1   y  3  x  1   y    42   x  2   y  2 2 2 2   y      y  3   2   x  x   16  x  x   10 y  10  x  2    l  2R  2 x  4 y 1 2  3   1 2 2  12  32  42  26 Câu 8085: [2H3-2.1-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  qua điểm A  2; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng   : x  ,    : y  1 ,   : z  Bán kính mặt cầu  S  A B 33 C Lời giải Chọn A Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu D  a   b  (*)  Ta có:  a   c  (**)  2 2  a  1   a     b     c   (***) b  c Từ (*) (**)   b  c   Xét b  c : a  c - Từ (**)   a  c  a   - Với a  c thay vào (***)  b  4  R  a   c   Tương tự trường hợp khác Chọn A Câu 8090: [2H3-2.1-3] [Sở GD ĐT Long An-2017] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 1   Gọi  P  mặt Oxyz , cho điểm I  2; 1; 6  đường thẳng  : 2 phẳng thay đổi chứa đường thẳng ;  S  mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P  cho mặt cầu  S  có bán kính lớn Tính bán kính R mặt cầu S  A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu I lên  Ta có: IH  d  I ,    d  I ,  P   Gọi   mặt phẳng chứa I vng góc  Ta tìm   : x  y  z  12  Tọa độ H giao điểm      nên nghiệm hệ phương trình: x  1 t t   y  2t x       z  1  2t y   x  y  z  12   z  3 Vậy: H  2; 2; 3 Bán kính R  IH  02  32  32  ... Câu 24: [2H 3- 2 . 1 -3 ] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; ? ?3; 1 , C  2; 2 ;3? ?? Tính đường kính l mặt cầu  S  qua... , cho mặt cầu  S  qua điểm A  2; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng   : x  ,    : y  1 ,   : z  Bán kính mặt cầu  S  A B 33 C Lời giải Chọn A Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu D ...  mặt Oxyz , cho điểm I  2; 1; 6  đường thẳng  : 2 phẳng thay đổi chứa đường thẳng ;  S  mặt cầu có tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P  cho mặt cầu  S  có bán kính lớn Tính bán kính R mặt