D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 2

Câu 15 [2H3-2.1-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính  cm  để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10  cm  bán kính đáy  cm  Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần B 24 lần C 12 lần Lời giải D 20 lần Chọn D Thể tích nước cần múc thể tích trụ: V   R h   6210  360  cm3  Thể tích ca nước nửa thể tích khối cầu bán kính  cm  , nên thể tích nước lần múc V   14  33  18  cm3  23 Suy số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là: Câu 23: 360  20 (lần) 18 [2H3-2.1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I  2;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z  10  Tính bán kính r mặt cầu  S  , biết  S  có tâm I cắt  P  theo đường trịn T  có chu vi 10 B r  34 A r  C r  Lời giải D r  34 Chọn B Đường trịn T  có bán kính R  d  I ,  P   Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo đường trịn T  nên có bán kính:  r  R2  d  I ,  P  Câu 30:   34 [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 , B  0; 2;3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 1 2  A  x     y     z    2  1 2  B  x     y     z    2  2 1 2  D  x     y     z    2  Lời giải 1 2  C  x     y     z    2  Chọn C AB   Tâm I mặt cầu trung điểm AB  I   ; 2;  Bán kính R   1  2   1 2  Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x     y     z    2  Câu 24: [2H3-2.1-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  Lời giải Chọn D Ta có: D m  x2  y  z  x  y  z  m    x  1   y  1   z     m 2 Để phương trình phương trình mặt cầu  m   m  Vậy giá trị cần tìm m m  Câu 27: [2H3-2.1-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;  đường thẳng d : x 1 y z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d 1 Bán kính  S  A B C D 30 Lời giải Chọn D d qua M 1;0;0  có vectơ phương u  2; 1;1 Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến d nên ta có: R   MI ; u  30    u Câu 25: [2H3-2.1-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho điểm A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  , D  2; 2;  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D Lời giải Chọn B Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng  S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  0, a2  b2  c2  d  Vì A, B, C , D nên ta có hệ phương trình   4a  d   d  4a   d  4a  4  4b  d  d      a  b  c  a  b  c   a  b  c  12  12a 4a   12  12a 4a   4  4c  d    12  4a 4b  4c  d  Suy I 1;1;1 , bán kính mặt cầu R  IA  Câu 11: [2H3-2.1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y  z  m  có bán kính R  Tìm giá trị m A m  B m  4 C m  16 D m  16 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  Gọi R bán kính mặt cầu  S  Theo đề ta có: R     m   m  16 Câu 46: [2H3-2.1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình x2  y  z   m   x  4my  2mz  5m2   Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A 5  m  B m  5 m  C m  5 Lời giải Chọn B Ta có x2  y  z   m   x  4my  2mz  5m2   (*) D m  (*)   x  m     y  2m    z  m   m2  4m  2 m  Do phương trình (*) phương trình mặt cầu m2  4m      m  5 Câu 22 [2H3-2.1-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình x2  y   m   x  4my  2mz  5m2   Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A 5  m  C m  5 B m  5 m  D m  Lời giải Chọn B Phương trình x2  y   m   x  4my  2mz  5m2   phương trình mặt cầu  m  2   2m Câu 1:  m2  5m2    m2  4m    m  5 m  [2H3-2.1-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mp( P) có phương trình: x  y  z   Bán kính mặt cầu ( S ) là: A R  B R  C R  Lời giải Chọn D D R  R  d  I ;  P   2.2  2.1  (1)    2    1 2 2 Câu 13: [2H3-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;1;3), B(1;3;2),C(1;2;3) Mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn A   Ta có: AB  2; 2; 1 , AC  2;1;0     Mặt phẳng  ABC  qua A 1;1;3 có vecto pháp tuyến n   AB, AC   1; 2;    Phương trình mặt phẳng  ABC  là:  x 1   y 1   z  3   x  y  z   Vậy R  d O,  ABC    Câu 9  [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong 2 không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;3;0  ; R  B I 1; 3;0  ; R  C I 1; 3;0  ; R  D I  1;3;0  ; R  Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu cho có tâm I 1; 3;0  bán kính R  Câu 42: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải Chọn C Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu  S  có dạng: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì O , A , B , C thuộc  S  nên ta có:  a    d   1  2a  d     b       4c  d  c   9  6b  d  d   Vậy bán kính mặt cầu  S  là: R  a  b2  c  d  Cách 2: OABC tứ diện vng có cạnh OA tiếp R OA2 OB 1 OC , OB 14  1  4 , OC có bán kính mặt cầu ngoại 14 Câu 33: [2H3-2.1-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu C m  Lời giải B m  A m  D m  Chọn B Ta có x2  y  z  x  y  z  m  phương trình mặt cầu  a  b2  c2  d   22   1  12  m   m  Câu 18 [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng mặt Oxyz ,  P  : 2x  y  z   cầu  S  :  x  3   y     z  1  100 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường 2 trịn  C  Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường trịn  C  A K  3; 2;1 , r  10 B K  1; 2;3 , r  C K 1; 2;3 , r  D K 1; 2;3 , r  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  3; 2;1 ; R  10 Khoảng cách từ I đến  P  IK  d  I ;  P     1   x   2t  Đường thẳng qua I  3; 2;1 vng góc với  P  có phương trình tham số  y  2  2t z  1 t   x   2t  y  2  2t  Tọa độ tâm K nghiệm hệ phương trình   K  1; 2;3 z   t  2 x  y  z   Bán kính: r  R2  IK  100  36  Câu 32 [2H3-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y  2az  6a  Nếu  S  có đường kính 12 giá trị A a  2; a  a C a  2; a  B a  2; a  8 D a  2; a  4 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2; 4; a  , bán kính R  22   4   a  6a  a  6a  20  a  2 a  6a  20   a2  6a  16    a  Câu 33-34 – sgd Bình Dương Theo giả thiết ta có phương trình Câu 7560 [2H3-2.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa- 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 B 1; 2;1 C 1;1;  D  2; 2;1 , , , Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A I  3;3; 3 3 3 B I  ; ;  2 2 3 3 D I  ;  ;  2 2 C I  3;3;3 Lời giải Chọn B Giả sử I  a; b; c  Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên:  a  1   b  1   c  1   a  1   b     c  1  IA2  IB  IA  IB   2 2 2    IA  IC   IA  IC   a  1   b  1   c  1   a  1   b  1   c    IA  ID  IA2  ID  2 2 2  a  1   b  1   c  1   a     b     c  1    2 2 2 2b   3 3  2c   a  b  c  Vậy I  ; ;  2 2 2a  2b   Câu 8002: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG VĂN THỤ –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2  y  z  x  y  z   Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I  1; 2; 3 , R  B I 1; 2;3 , R  C I 1; 2;3 , R  D I  1;2; 3 ; R  Lời giải Chọn B Ta có : a  1, b  2, c  3, d   R  a  b2  c  d  , tâm I 1; 2;3 Câu 8003: [2H3-2.1-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM –KHÁNH HÒA- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y  z   Trong số đây, số diện tích mặt cầu  S  ? A 9 D 36 C 12 Lời giải B 36 Chọn D Bán kính R   S  4 R2  36 Câu 8005: [2H3-2.1-2] [TTGDTX CAM LÂM – KHÁNH HÒA - 2017] Cho mặt cầu (S): x2 y z 2 x y z 11 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1; 2;3 , R B I 1; 2; , R 25 C I 1; 2;3 , R 25 D I 1; 2; , R Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu ta suy a 1, b 2, c 3, R 12 2 32 11 Vậy mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R Câu 8010: [2H3-2.1-2] [CỤM HCM - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  6z   có bán kính R B R  15 A R  C R  10 Lời giải D R  52 Chọn C  S  : x  y  z  x  y  6z   có bán kính R  22  12  32   10 Câu 8012: [2H3-2.1-2] [THPT THD NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  Tính bán kính R mặt cầu A R  B R  C R  Lời giải D R  Chọn B  S    x 12   y  12   z 12  Vậy bán kính R   Câu 8013:[2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z x y z Tìm tọa độ tâm I bán kính R S A I 2;1; R C I 2; 1;1 R B I 2; 1;1 R D I Lời giải Chọn C 2;1; R Ta viết lại mặt cầu  S  sau  S  :  x     y  1   z  1  2 Mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình  S  :  x  a    y  b    z  c   R2 2 Dựa vào đó, ta thấy mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  có tâm I  2; 1;1 bán 2 kính R   Câu 8014: [2H3-2.1-2] [THPT HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ - 2017] Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình x2  y  z  x  y  z  10  A I   2; 1; 3 ; R  B I   2;1;3 ; R  C I   2;1;3 ; R  D I   2; 1; 3 ; R  Lời giải Chọn B Ta có a  2 , b  1, c  d  10 Mà a2  b2  c2  d    10  Vậy mặt cầu cho có tâm điểm I  2;1;3 bán kính R  Câu 8017: [2H3-2.1-2] [THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y  z   Tính tọa độ tâm I bán kính R  S  A I 1; 2;3 , R  B I 1; 2;3 , R  16 C I  1;2; 3 , R  D I  1; 2;3 , R  Lời giải Chọn C I  1;2; 3 , R   22  32   Câu 8024: [2H3-2.1-2] [THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - 2017] Tìm m để phương trình x  y  z  2mx   2m  1 y  z   52m  46   phương trình mặt cầu m  A  m   m  1 B  m  m  C  m  Lời giải  m  1 D  m  Chọn A m  YCBT  m2   2m  1    52m  46    17m2  68m  51    m  Câu 8025: [2H3-2.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  m2   , với m tham số thực Tìm m cho mặt cầu  S  có bán kính R  A m  3 B m  2 C m   Lời giải Chọn B Bán kính R  12  12   2   m2     m2   m  2 D m  2 Câu 8030: [2H3-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m  có bán kính R  Tìm giá trị m A m  16 B m  D m  4 C m  16 Lời giải Chọn C Ta có: a  1; b  2; c  2; d  m Theo giả thiết R   a2  b2  c2  d    m   m  16 Câu 8031: [2H3-2.1-2] [SỞ GDĐT HÀ TĨNH LẦN 02 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  z  13  có diện tích là: A 4 D 8 C 4 B 4 Lời giải Chọn C Mặt cầu có bán kính R     13  nên có diện tích S  4 R2  4 Câu 8042: [2H3-2.1-2] [BTN 165 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  S  : x2  y  z  2x  y  6z   Tính tọa độ tâm I bán kính R  S  A Tâm I 1; 2;3 bán kính R  16 B Tâm I 1; 2;3 bán kính R  C Tâm I  1; 2; 3 bán kính R  D Tâm I  1; 2;3 bán kính R  Lời giải Chọn C Ta có:  S  : x  y  z  x  y  z   hay  S  :  x  1   y     z  3  16 2 Do mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 3 bán kính R  Câu 8043: [2H3-2.1-2] [BTN 174 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu ? 2 A  x  1   y     z  1  B x2  y  z  x  y  z   C 3x2  y  3z  x  12 y  24 z  16  D x2  y  z  x  y  z  16  Lời giải Chọn D Muốn mặt cầu a2  b2  c2  d  đáp án x2  y  z  x  y  z  16  1 lại không thỏa điều này, ta có a  1, b   , c   , d  nên a2  b2  c2  d  2 Câu 8049: [2H3-2.1-2] [BTN 176 - 2017] Bán kính mặt cầu  S  : x2  y  z  4x  y 10z   là: A B C Lời giải D Chọn D Bán kính mặt cầu  S  : x  y  z  4x  y  10z   R  22   1  52   Câu 8052: [2H3-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) , C (0;0;1), D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bao nhiêu? 3 A B C D Lời giải Chọn B Gọi phương trình tổng quát mặt cầu là: x2  y  z  Ax  2By  2Cz  D  , với A2  B2  C  D  Các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1) thuộc mặt cầu nên ta có hệ:  A   2 A  D  1  2 B  D  1   B   2   (S ) : x  y  z  x  y  z   C  D     2 A  B  2C  D  3 C     D  R Câu 8054: 1   0  4 [2H3-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0; 0; 1 , B  0; 1;  , C 1; 0;  D 1; 1; 1 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D A B C D Lời giải Chọn A  S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  A   S    2c  d  B   S    2b  d  C   S    2a  d  D   S    2a  2b  2c  d   a   b  2 Giải hệ phương trình   R  a b c d   c    d  Câu 8056: [2H3-2.1-2] [BTN 171-2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R mặt cầu qua điểm A 1;0;0 , B  0; 2;0  , C  0;0;4  gốc tọa độ O A R  21 B R  21 C R  21 D R  21 Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm A, B, C, O có dạng: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì A, B, C,O   S  nên ta có hệ phương trình: 2a  d  1 a  0,5 4b  d  4 b  1   , suy     c  d   16 c    d  d  21 2  S  : x  y  z  x  y  z    x     y  1   z    2  21 Vậy R  Câu 8101 [2H3-2.1-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0; 1 x 1 y  z   , đường thẳng d cắt mặt cầu  S  2 1 hai điểm A , B cho AB  Mặt cầu  S  có bán kính R tâm mặt cầu  S  đường thẳng d : A 10 B C 10 Lời giải D 2 Chọn C (S) I R A B Đường thẳng d qua M 1; 1;0  có vectơ phương u   2; 2; 1  IM , ud    Ta có IM   0; 1;1 Khi d  I , d    ud  AB  Áp dụng định lý Pitago ta có R     d  I , d   10   ...  2t  y  ? ?2  2t  Tọa độ tâm K nghiệm hệ phương trình   K  1; 2; 3 z   t  ? ?2 x  y  z   Bán kính: r  R2  IK  100  36  Câu 32 [2H 3 -2 . 1 -2 ] (SGD Bình Dương - HK - 20 17 - 20 18...  2 2 2 2b   3 3  2c   a  b  c  Vậy I  ; ;  ? ?2 2 2a  2b   Câu 80 02: [2H 3 -2 . 1 -2 ] [THPT HOÀNG VĂN THỤ –KHÁNH HÒA- 20 17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu. .. Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1; 2; 3 , R B I 1; 2; , R 25 C I 1; 2; 3 , R 25 D I 1; 2; , R Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu ta suy a 1, b 2, c 3, R 12 2 32 11 Vậy mặt cầu có tâm I