[2D2-6.7-4] Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị củaTìm số phần tử của Lời giải Chọn A Ta có: với mọi nên phương trình tương đương với Phương trình có n
Trang 1Câu 43 [2D2-6.7-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
Tìm số phần tử của
Lời giải Chọn A
Ta có: với mọi nên phương trình
tương đương với
Phương trình có nghiệm duy nhất tương đương với ta nhận nghiệm và loại hoặc nhận nghiệm và loại
+ Trường hợp 1: Nhận nghiệm và loại Điều này tương đương với
(vô lí)
+ Trường hợp 2: Nhận nghiệm và loại Điều này tương đương với
Suy ra:
Trong tập hợp này có phần tử nên tập hợp cũng có phần tử
Trang 2Câu 38: [2D2-6.7-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho phương trình
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên mà phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa Tính tổng các phần tử của
Lời giải Chọn C
Điều kiện:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt , thỏa
+ Khi đó có hai nghiệm phân biệt và
Mà nên không tồn tại
Câu 48: [2D2-6.7-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho là các số thực dương,
thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của
Lời giải Chọn D
Giá trị của lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất
Ta có bảng biến thiên
Trang 3Từ bảng biến thiên suy ra lớn nhất là bằng Khi đó
Câu 34: [2D2-6.7-4] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình
, gọi là tổng tất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của là
Lời giải Chọn D
trên khoảng
Mặt khác ta có:
Kết hợp với điều kiện ta được Vậy
Câu 49: [2D2-6.7-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số
nguyên để phương trình
Trang 4Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
Lời giải Chọn C
- Ta có:
Do đó hàm số đồng biến trên
- Bảng biến thiên:
- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi và chỉ
của thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 93: [2D2-6.7-4] Tập tất cả các giá trị của để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt là:
Lời giải Chọn D
Ta có
Trang 5Xét hàm số
Vì hàm số đồng biến trên
Khi đó
Phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:
+) PT có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT
, thay vào PT thỏa mãn +) PT có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT
, thay vào PT thỏa mãn +) PT có hai nghiệm phân biệt và PT có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau
,với Thay vào PT tìm được KL:
BÌNH LUẬN
B1: Đưa phương trình về dạng với là hai hàm theo
B2: Xét hàm số
B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên D
B4:
Câu 34: [2D2-6.7-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN)
là tập các giá trị của để phương trình
có ba nghiệm phân biệt Khi đó hiệu bằng:
Lời giải Chọn B
Ta có
Trang 6Xét hàm số , với
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số
Câu 43: [2D2-6.7-4](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi là số thực lớn nhất để bất phương
Lời giải Chọn C
Bất phương trình
Trường hợp 2:
Ta có
Trang 7Xét hàm số do đó
Trường hợp 3:
Ta có
Xét hàm số
Bảng biến thiên
Câu 46 [2D2-6.7-4](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn
Lời giải Chọn A
Bảng biến thiên:
Trang 8Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
có hai nghiệm thực phân biệt ?
Lời giải Chọn B
Ta có
Trang 9Câu 33: [2D2-6.7-4](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực để
Lời giải Chọn A
Đặt Do Bất phương trình có dạng:
Xét hàm số trên nên hàm số nghịch biến trên
Do với mỗi có duy nhất một giá trị nên để bất phương trình có nghiệm duy nhất thuộc thì bất phương trình có nghiệm duy nhất trên
Khi đó: Do đó không có số nguyên dương thỏa mãn