Chương này giải thích các thuật ngữ “ký tự Hy Lạp” mà mỗi ký tự Hy Lạp đo lường một khía cạnh khác nhau của rủi ro trong một vị thế giao dịch. Các nhà đầu tư tính toán các ký tự Hy Lạp vào cuối ngày và được yêu cầu phải thực hiện một hành động nào đó nếu giới hạn rủi ro nội bộ bị vượt quá.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG KHOA KINH TẾ VÀ KINH DOANH QUỐC TẾ *** TIỂU LUẬN QUẢN TRỊ RỦI RO TRONG KINH DOANH QUỐC TẾ Cách thức nhà đầu tư tài quản trị rủi ro Sinh viên thực Nhóm 12 – Lớp KDO402(1-1718).3_LT Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Trần Sĩ Lâm Hà Nội, tháng năm 2017 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 12 – LỚP KDO402(1-1718).3_LT STT 10 Họ tên Lưu Thị Linh Trang Lê Quỳnh Hoa Ngô Thị Cẩm Tú Trần Văn Huấn Dương Thùy Linh Trần Thu Thủy Đặng Thị Bích Châm Tạ Thu Trang Nguyễn Trang Linh Dương Huyền Phương Mã số sinh viên 1411110623 1411110245 1411110672 1411110262 1411110398 1411110610 1411110080 1411110655 1411110374 1411110520 Lớp hành A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN A9 Khối KTĐN MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU DELTA GAMMA 13 VEGA 15 THETA 17 RHO 18 TÍNH TOÁN CÁC KÝ TỰ HY LẠP 19 CHUỖI TAYLOR MỞ RỘNG 19 TÍNH THỰC TẾ CỦA PHỊNG NGỪA 21 PHÒNG NGỪA QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI 23 10 PHÂN TÍCH TÌNH HUỐNG 24 KẾT LUẬN 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 LỜI MỞ ĐẦU Rủi ro biến cố lường trước, xảy bất ngờ khiến kết bị sai lệch so với mong đợi Nó xuất hầu hết lĩnh vực sống, cần có phương án để nhận diện, đo lường, kiểm sốt xử lý rủi ro Đối với tài sản cách tốt để quản trị rủi ro mua bảo hiểm cho hàng hoá Đối với nhà kinh doanh, việc quản trị rủi ro nhằm mục đích giúp việc kinh doanh khơng trật hướng quản trị tốt dòng tiền vào doanh nghiệp Vậy, nhà đầu tư sao? Họ khơng phải người mua bảo hiểm cho việc mua bán lại tài sản hay giấy tờ có giá Họ phải quản trị rủi ro nào? Với thắc mắc cách nhà đầu tư quản trị rủi ro, đặc biệt rủi ro tài chính, nhóm 12 lớp KDO402(1-1718).3_LT làm tiểu luận với mục đích tìm hiểu cách khái qt cơng cụ đo lường rủi ro tài Nhóm xin đặc biệt cảm ơn PGS.TS Trần Sĩ Lâm, người hướng dẫn nhóm Thầy người đưa đến cho nhóm tài liệu bổ ích để thực làm Trong q trình làm bài, chúng em khơng thể khơng vấp phải sai sót, mong thầy bạn đọc cho chúng em ý kiến để chúng em cải thiện Nhóm xin chân thành cám ơn! CÁC NHÀ ĐẦU TƯ QUẢN TRỊ RỦI RO NHƯ THẾ NÀO? Chức giao dịch định chế tài ám “front office”, phần khác định chế tài liên quan đến toàn cấp độ rủi ro, vốn đầu tư, luật định “middle office”; chức lưu trữ hồ sơ ám “back office” Như giải thích phần 1.6, có hai cấp độ mà rủi ro giao dịch định chế tài kiểm sốt Thứ nhất, phòng ngừa rủi ro “front office” cách đảm bảo rủi ro tài biến số thị trường riêng lẻ không lớn Thứ hai, “front office” tập hợp rủi ro tài tất nhà đầu tư để xác định đâu rủi ro tổng thể chấp nhận Trong chương này, tập trung vào hoạt động phòng ngừa “front office” Ở chương sau xem xét rủi ro tập hợp “middle office” Chương giải thích thuật ngữ “ký tự Hy Lạp” nói đơn giản “Greeks” Mỗi ký tự Hy Lạp đo lường khía cạnh khác rủi ro vị giao dịch Các nhà đầu tư tính tốn ký tự Hy Lạp vào cuối ngày yêu cầu phải thực hành động giới hạn rủi ro nội bị vượt Nếu họ thất bại hành động có nguy dẫn đến bị sa thải DELTA Thử tưởng tượng bạn nhà đầu tư làm việc cho ngân hàng Mỹ bạn phải chịu trách nhiệm thực thiện tất giao dịch liên quan đến vàng Giá vàng 1.300$ / ounce Bảng 8.1 cho thấy tổng danh mục đầu tư Thế bạn quản lý rủi ro ? Giá trị danh mục đầu tư bạn 317.000$ Có cách tìm rủi ro mà bạn phải đối diện đánh giá lại giá trị danh mục với giả định giá vàng tăng lên chút, từ 1.300$ / ounce lên thành 1.300,10 $ / ounce Giả định 0,1$ tăng thêm giá vàng làm giảm giá trị danh mục đầu tư bạn 100$, từ 317.000$ giảm xuống 316.900$ Điều có nghĩa độ nhạy danh mục đầu tư giá vàng là: −100 = −1,000 0.1 Điều ám hệ số delta danh mục đầu tư Danh mục đầu tư bị giảm giá trị khoảng 1.000$ 1$ tăng thêm giá vàng Tương tự vậy, giá trị danh mục đầu tư tăng thêm khoảng 1.000$ 1$ giảm bớt giá vàng BẢNG 8.1 Tổng danh mục đầu tư vàng Nghiệp vụ Giá trị ($) Giá vàng giao Hợp đồng kỳ hạn Hợp đồng tương lai Hợp đồng hối đoái Quyền chọn 9,180,000 -3,060,000 2,000 180,000 -6,110,000 125,000 Ngoại lai Tổng 317,000 Tóm lại, hệ số delta danh mục đầu tư biến số thị trường là: Δ( Δ) Trong ∆S lượng nhỏ giá trị tăng thêm biến số, ∆P thay đổi giá trị danh mục đầu tư Trong thuật ngữ toán học, hệ số delta đạo hàm riêng giá trị danh mục đầu tư theo giá trị biến số: Delta = /( /) Trong ví dụ trên, nhà đầu tư loại trừ rủi ro tài delta cách mua 1.000 ounce vàng Bởi hệ số delta vị mua 1.000 ounce vàng 1.000 (Vị làm tăng giá trị 1.000$ 1$ tăng thêm giá vàng) Đây gọi phòng ngừa delta Khi giao dịch phòng ngừa kết hợp với danh mục đầu tư có danh mục tổng hợp có hệ số delta Danh mục đầu tư gọi delta neutral (delta khơng) Các sản phẩm tuyến tính Một sản phẩm tuyến tính sản phẩm mà giá trị thời điểm cho trước phụ thuộc tuyến tính theo giá trị biến số thị trường (xem biểu đồ 8.1) Hợp đồng kỳ hạn sản phẩm tuyến tính, quyền chọn khơng phải sản phẩm tuyến tính Sản phẩm tuyến tính phòng ngừa cách tương đối dễ dàng Một ví dụ đơn giản, xem xét ngân hàng Mỹ vừa ký kết hợp đồng kỳ hạn với khách hàng doanh nghiệp, đồng ý bán cho khách hàng triệu euro với giá 1,3 triệu $ năm Cho mức lãi suất hàng năm đồng euro đồng đôla 4% 3% Điều có nghĩa giá triệu euro tính theo chiết khấu dòng tiền năm 1.000.000/1,04 = 961.538 euro Hiện giá triệu đơla chiết khấu dòng tiền năm 1.300.000/1,03 = 1.262.136 đôla Giả sử S tỷ giá euro đơla Thì giá trị hợp đồng kỳ hạn tính theo đồng đôla là: 1.262.136 – 961.538S Biểu đồ cho thấy giá trị hợp đồng kỳ hạn có quan hệ tuyến tính với tỷ giá S Hệ số delta hợp đồng kỳ hạn -961.538 Hợp đồng kỳ hạn phòng ngừa cách mua 961.538 euro Bởi quan hệ tuyến tính nên phòng ngừa có tác dụng bảo vệ ngược trở lại tỷ giá S thay đổi hay thay đổi nhiều Khi ngân hàng ký kết giao dịch ngược lại, đồng ý mua triệu euro năm, giá trị hợp đồng tuyến tính theo tỷ giá S 961.583S – 1.262.136 Ngân hàng có hệ số delta +961.538 phải phòng ngừa cách bán 961.538 euro Ngân hàng thực việc cách vay đồng euro với lãi suất 4% đổi sang đồng đôla Mỹ Một triệu euro nhận năm tới sử dụng để trả cho khoản nợ vay Việc bán tài sản để phòng ngừa hợp đồng kỳ hạn đơi đòi hỏi phải tinh tế Vàng trường hợp thú vị lúc Các định chế tài nhận họ ký hợp đồng kỳ hạn lớn để mua vàng từ nhà sản xuất vàng Điều có nghĩa rằng, để thực việc phòng ngừa, họ cần phải vay số lượng lớn vàng để tạo vị bán Theo dàn Business snapshot 8.1, ngân hàng trung ương nơi vay vàng Lãi suất thuê vàng ấn định ngân hàng trung ương thực việc cho vay vàng Các sản phẩm tuyến tính có tài sản có giá trị phòng ngừa chống lại thay đổi lớn nhỏ giá trị tài sản sở Các sản phẩm tuyến tính có thứ khác có liên quan đến tài sản có giá trị, là: việc phòng ngừa, thiết lập khơng cần phải thay đổi (Đôi người ta đề cập đến phòng ngừa mà bỏ quên tài sản.) Để minh họa cho điều này, chúng xem xét lại lần hợp đồng kỳ hạn đề cập bên trên, hợp đồng mà ngân hàng đồng ý bán cho khách hàng triệu euro với giá 1,3 triệu đơla Tổng cộng có 961.538 euro mua để phòng ngừa vị Nhà đầu tư phải chịu chi phí 4% năm để họ có xác 1triệu euro năm Đây xác điều mà ngân hàng cần để hoàn tất hợp đồng kỳ hạn năm mà khơng phải điều chỉnh việc phòng ngừa suốt năm BUSINESS SNAPSHOT 8.1 Việc phòng ngừa công ty khai thác mỏ vàng Một công ty khai thác mỏ vàng xem xét thực phòng ngừa chống lại thay đổi giá vàng điều đương nhiên Thông thường, phải nhiều năm người ta khai thác hết số vàng mỏ Một công ty khai thác vàng định thẳng tiến với việc sản xuất mỏ đặc biệt, có rủi to tài lớn với giá vàng Một mỏ khai thác vàng nhìn bên ngồi dường có lãi, thực khơng sinh lãi giá vàng lao dốc Các công ty khai thác vàng giải thích cẩn thận, chi tiết chiến lược phòng ngừa cho cổ đơng tiềm Một số cơng ty khai thác vàng khác khơng thực việc phòng ngừa Các cơng ty có xu hướng thu hút nhà đầu tư , người mua cổ phiếu vàng mong muốn lợi nhuận cao giá vàng tăng lên sẵn sàng chấp nhận rủi ro giá vàng giảm xuống Một số cơng ty khác lựa chọn thực việc phòng ngừa Họ ước đoán số vàng mà họ sản xuất tháng năm tới ký hợp đồng giao sau hợp đồng kỳ hạn để cố định giá vàng mà họ nhận Giả định bạn Goldman Sachs bạn vừa ký hợp đồng kỳ hạn với công ty khai thác vàng, công ty mà bạn dự định mua lượng vàng lớn mức giá cố định Bạn thực việc phòng ngừa rủi ro nào? Câu trả lời là, bạn nên vay vàng từ ngân hàng trung ương bán với mức giá thị trường (Ngân hàng trung ương số quốc gia nắm giữ lượng vàng lớn sẵn sàng cho vay vàng với mức phí gọi lãi suất cho vay vàng.) Đến lúc kết thúc hợp đồng kỳ hạn, bạn mua vàng từ công ty khai thác vàng theo cam kết hợp đồng dùng số vàng trả lại cho ngân hàng trung ương Các sản phẩm phi tuyến tính Quyền chọn sản phẩm chứng khốn phái sinh phức tạp phụ thuộc vào giá tài sản sở sản phẩm phi tuyến tính Mối quan hệ giá sản phẩm giá tài sản sở thời điểm cho trước phi tuyến tính Mối quan hệ phi tuyến tính làm cho việc phòng ngừa trở nên khó khăn hai lý do.Thứ nhất, việc lập danh mục đầu tư phi tuyến tính có hệ số delta khơng có tác dụng chống lại thay đổi nhỏ giá tài sản sở Thứ hai, khơng vị “thực phòng ngừa – – qn đi” (hedge-and-forget)Việc phòng ngừa cần phải thay đổi thường xuyên Đây gọi phòng ngừa động (dynamic hedging) Xem xét ví dụ sau đây, nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn mua kiểu Châu Âu cổ phiếu không chia cổ tức Cổ phiếu có giá 49$ Giá thực 50$ Lãi suất phi rủi ro 5% Mức độ biến động giá cổ phiếu hàng năm 20% Thời gian đáo hạn quyền chọn 20 tuần Chúng ta giả định khoản thu nhập từ quyền chọn 300.000$ nhà đầu tư không vị phụ thuộc vào giá cổ phiếu Giá trị quyền chọn, hàm số giá trị cổ phiếu gốc minh họa Figure 8.2 Hệ số delta quyền chọn thay đổi theo giá cổ phiếu minh họa Figure 8.3 Tại thời điểm giao dịch, giá trị quyền chọn để mua cổ phiếu 2,40$ hệ số delta quyền chọn 0,522 Bởi nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn, giá trị danh mục đầu tư - 240.00$ hệ số delta danh mục đầu tư – 52.200$ Nhà đầu tư cảm thấy hài long quyền chọn bán nhiều 60.000$ so với giá trị trước đây, điều lại phải đối mặt với vấn đề phòng ngừa rủi ro danh mục đầu tư Ngay sau giao dịch, nhà đầu tư làm cho danh mục đầu tư có hệ số delta khơng cách mua 52.200 cổ phiếu gốc Nếu có sụt giảm ( hay tang lên) nhẹ giá cổ phiếu, phần tăng thêm ( hay đi) nhà đầu tư vị bán quyền chọn bù trừ phần sụt giảm ( hay tăng thêm) cổ phiếu Ví dụ, giá cổ phiếu tăng từ 40$ lên 49,10$, giá trị quyền chọn giảm khoảng 52.200 x 0,10 = 5,220$, giá cổ phiếu tăng lên lượng Trong trường hợp sản phẩm tuyến tính, thực biến pháp phòng ngừa khơng cần phải thay đổi Sản phẩm phi tuyến tính không Để giữ cho hệ số delta khơng, việc phòng ngừa phải điều định kỳ Đây gọi tái cân (rebalancing) TABLE 8.2 Simulation of Delta Hedging (option closes in-the-money and cost of hedging is $263,300) Week Stock Delta Shares Cost of Cumulative Interest Price Purchased Shares Cast Cost Purchased Outflow ($000) ($000) ($000) 49.00 0.522 52,200 2,557.8 2,557.8 2.5 48.12 0.458 (6,400) (308.0) 2,252.3 2.2 47.37 0.400 (5,800) (274.7) 1,979.8 1.9 50.25 0.596 19,600 984.9 2,966.6 2.9 51.75 0.693 9,700 502.0 3,471.5 3.3 53.12 0.774 8,100 430.3 3,905.1 3.8 53.00 0.771 (300) (15.9) 3,893.0 3.7 51.87 0.706 (6,500) (337.2) 3,559.5 3.4 51.38 0.674 (3,200) (164.4) 3,398.5 3.3 53.00 0.787 11,300 598.9 4,000.7 3.8 10 49.88 0.550 (23,700) (1,182.2) 2,822.3 2.7 11 48.50 0.413 (13,700) (664.4) 2,160.6 2.1 12 49.88 0.542 12,900 643.5 2,806.2 2.7 13 50.37 0.591 4,900 246.8 3,055.7 2.9 14 52.13 0.768 17,700 922.7 3,981.3 3.8 15 51.88 0.759 (900) (46.7) 3,938.4 3.8 16 52.87 0.865 10,600 560.4 4,502.6 4.3 17 54.87 0.978 11,300 620.0 5,126.9 4.9 18 54.62 0.990 1,200 65.5 5,197.3 5.0 10 Việc trì vị hệ số delta không cho quyền chọn đơn tài sản sở, theo cách mô tả bên trên, phải trả chi phí đắt chi phí giao dịch mà nhà đầu từ phải gánh chịu thực giao dịch Việc trì hệ số delta khơng khả thi danh mục đầu tư chứng khoán phái sinh lớn phụ thuộc vào tài sản đơn cần thực giao dịch tài sản sở đủ để đưa hệ số delta khơng cho tồn danh mục đầu tư Chi phí giao dịch phòng ngừa liên tục tạo từ lợi nhuận giao dịch khác Điều kinh doanh sản phẩm phái sinh giảm chi phí giao dịch Khơng có phải ngạc nhien thị trường sản phẩm phái sinh bị chi phối vởi số nhà đầu tư lớn GAMMA Như đề cập, với danh mục đầu tư phi tuyến tính, hệ số delta khơng có tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi nhỏ giá tài sản sở Hệ số gamma, Г, danh mục đầu tư đo lường phạm vi có thay đổi lớn gây nên vấn đề tài Gamma tỉ lệ thay đổi hệ số delta danh mục đầu tư giá tài sản sở Nó đạo hàm cấp hai danh mục đầu tư theo giá tài sản: Gamma = 01 03 Nếu gamma nhỏ, delta thay đổi chậm điều chỉnh để giữ cho hệ số delta danh mục đầu tư không phải thực Tuy nhiên, gamma lớn suốt thời hạn hợp đồng, delta nhạy cảm cao với giá tài sản sở Sẽ mạo hiểm nhà đầu tư hệ số delta danh mục đầu tư khơng có thay đổi suốt khoảng thời gian Figure 8.4 minh họa điều quyền chọn cổ phiếu Khi giá cổ phiếu thay đổi từ S thành S’, hệ số phòng ngừa delta áp dụng giá quyền chọn thay đổi từ C đến C’, thực tế lại thay đổi từ C đến C” Sự khác biệt C’ C” dẫn đến hệ số phòng ngừa bị sai Cái sai phụ thuộc vào độ cong mối quan hệ giá quyền chọn giá cổ phiếu Gamma đo lường độ cong 13 Gamma số dương vị quyền chọn mua Một cách tổng quát, gamma thay đổi theo giá cổ phiếu gốc, điều minh họa figure 8.5 Gamma lớn quyền chọn có giá cổ phiếu gần với giá thực K Lập danh mục đầu tư có hệ số gamma không 14 Một sản phẩm tuyến tính có hệ số gamma khơng khơng thể thay đổi hệ số gamma danh mục đầu tư Điều cần có vị đo lường, chẳng hạn quyền chọn, khơng phụ thuộc tuyến tính vào giá tài sản sở Giả định hệ số delta không danh mục đầu tư có gamma Г, quyền chọn giao dịch có gamma Nếu số lượng quyền chọn giao dịch thêm vào danh mục đầu tư , hệ số gamma danh mục đầu tư là: 65 Г5 + Г Do đó, vị quyền chọn giao dịch để hệ số gamma không = − Г/Г Việc giao dịch quyền chọn thay đổi hệ số delta danh mục đầu tư, vị tài sản sở sau phải thay đổi để trì hệ số delta khơng Lưu ý danh mục đầu tư có hệ số gamma không tồn ngắn hạn Theo thời gian, hệ số gamma không trì vị quyền chọn điều chỉnh để ln ln − Г/Г Việc làm cho hệ số gamma khơng danh mục có hệ số delta khơng xem điều chỉnh nhằm giúp vị tài sản sở không thay đổi liên tục sử dụng phòng ngừa delta Hệ số delta khơng có tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi tương đối nhỏ giá tài sản mức tái cân Còn hệ số gamma khơng có tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi lớn giá tài sản mức tái cân phòng ngừa Giả định danh mục đầu tư có hệ số delta khơng, có hệ số gamma -3.000 Hệ số delta hệ số gamma trường hợp quyền chọn bán cụ thể theo thứ tự 0.62 1.50 Danh mục đầu tư làm cho hệ số gamma khơng cách thêm vào danh mục đầu tư vị mua quyền chọn mua 3.000 = 2.000 1,5 (Hệ số gamma danh mục đầu tư sau -3.000 + 1,5 x 2.000 = 0) Tuy nhiên, hệ số delta danh mục đầu tư thay đổi từ đến 2.000 x 0,62 = 1.240 Vì số lượng 1.240 tài sản sở phải bán nhằm để giữ cho hệ số delta không VEGA Một rủi ro khác kinh doanh sản phẩm phái sinh mức biến động có khả thay đổi Mức biến động biến số thị trường đo lường không chắn giá trị tương lai biến số (Điều thảo luận cách chi tiết chương 10) Trong mơ hình giá trị quyền chọn, mức biến động thường áp dụng số, thực tiễn, thực thay đổi theo thời gian Vị giao hợp đồng kỳ hạn khơng phụ thuộc vào mức biến động giá tài sản sở, quyền chọn sản phẩm phái sinh phức tạp có phụ thuộc Giá trị thay đổi thay đổi mức biến động, chẳng hạn thay đổi giá tài sản thời gian Hệ số Vega danh mục đầu tư, V, tỉ lệ thay đổi giá trị danh mục đầu tư theo mức biến động, σ, giá tài sản sở 15 Nếu hệ số vega cao suốt thời hạn hợp đồng, giá trị danh mục đầu tư nhạy cảm với thay đổi dù nhỏ mức biến động Nếu hệ số vega thấp suốt thời hạn hợp đồng, thay đổi mức biến động tương đối ảnh hưởng đến giá trị danh mục đầu tư Hệ số vega danh mục đầu tư thay đổi cách thêm vị quyền chọn Nếu V hệ số vega danh mục đầu tư, VT hệ số vega quyền chọn, vị -V/VT quyền chọn làm cho hệ số vega danh mục đầu tư không Thật không may, danh mục đầu tư có hệ số gamma khơng khơng có hệ số vega không, ngược lại Nếu phòng ngừa đòi hỏi danh mục đầu tư có gamma vega khơng, phải có hai chứng khốn phái sinh phụ thuộc vào tài sản sở sử dụng Ví dụ 8.1 Xem xét danh mục đầu tư phụ thuộc vào giá tài sản đơn, có hệ số delta khơng, hệ số gamma -5.000 hệ số vega -8.000 Các quyền chọn liệt kê theo bảng bên giao dịch Danh mục đầu tư làm cho hệ số vega khơng cách thêm vào vị mua 4.000 quyền chọn Điều làm tăng hệ số delta lên 2.400 đòi hỏi 2.400 đơn vị tài sản phải bán để trì hệ số delta không Hệ số gamma danh mục đầu tư thay đổi từ 5.000 thành -3.000 Để làm cho hệ số gamma hệ số vega danh mục đầu tư khơng, quyền chọn quyền chọn phải sử dụng Nếu w1 w2 số lượng quyền chọn quyền chọn thêm vào danh mục đầu tư, cần Giải hệ phương trình kết w1 = 400, w2 = 6.000 Vì thế, danh mục đầu tư làm cho hệ số gamma hệ số vega không cách thêm vào 400 quyền chọn 6.000 quyền chọn Hệ số delta danh mục đầu tư sau thêm vào vị quyền chọn 400 x 0,6 + 6.000 x 0,5 = 3.240 Và đó, 3.240 đơn vị tài sản sở bán để trì hệ số delta khơng 16 Hệ số vega vị mua quyền chọn số dương Sự thay đổi hệ số vega theo giá tài sản sở tương tự hệ số gamma minh họa figure 8.6 Hệ số gamma khơng có tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi lớn giá tài sản sở so với mức tái cân phòng ngừa Hệ số vega khơng có tác dụng bảo vệ chống lại thay đổi mức biến động Mức biến động quyền chọn ngắn hạn có khuynh hướng thay đổi nhiều so với quyền chọn dài hạn Hệ số vega danh mục đầu tư thường xun tính tốn cách thay đổi mức biến động quyền chọn ngắn hạn quyền chọn dài hạn Cách thức thực điều thảo luận phần 10.10 THETA Hệ số theta danh mục đầu tư, ϴ, tỉ lệ thay đổi giá trị danh mục đầu tư khoảng thời gian, với điều kiện yếu tố khác không đổi Đôi khi, hệ số theta hiểu tuổi đời danh mục đầu tư Hệ số theta quyền chọn thường số âm Đó thời hạn hợp đồng giảm dần, yếu tố khác khơng đổi, nên quyền chọn thường có xu hướng giảm dần giá trị Một cách tổng quát, hệ số theta thay đổi theo giá cổ phiếu quyền chọn mua cổ phiếu, điều minh họa figure 8.7 Khi giá cổ phiểu giảm xuống thấp hệ số theta gần khơng Đối với quyền chọn mua ngang giá, hệ số theta số âm lớn Figure 8.8 mơ hình tiêu biểu cho thay đổi hệ số Ө theo thời gian đáo hạn quyền chọn mua cao giá, quyền chọn mua ngang giá, quyền chọn mua kiệt giá Hệ số theta không giống delta Khơng có chắn giá tương lai tài sản sở, khoảng thời gian trơi qua hồn tồn chắn Nó tạo nên xu hướng phòng ngừa chống lại thay đổi giá tài sản sở, lại khơng tạo nên xu hướng phòng ngừa chống lại trôi thời gian danh mục đầu tư quyền chọn Mặc dù vật, nhiều nhà đầu tư đánh giá hệ số theta bảng thống kê mơ tả hữu ích danh mục đầu tư Đối với danh mục đầu tư có hệ số delta khơng, hệ số theta lớn số dương, hệ số gamma lớn số âm ngược lại 17 BIỂU ĐỒ 8.7 Sự thay đổi Theta hợp đồng quyền chọn mua kiểu châu Âu theo giá cổ phiếu, với K giá xác định BIỂU ĐỒ 8.8 Biểu đồ mẫu thể thay đổi hệ số theta hợp đồng quyền chọn mua kiểu châu Âu theo thời gian đáo hạn RHO Ký tự Hy lạp cuối mà xem xét rho Rho tỉ lệ thay đổi danh mục đầu tư theo mức độ lãi suất Các quyền chọn mua ngoại tệ có hệ số rho, cho lãi suất nước, cho lãi suất nước Khi trái phiếu sản phẩm phái sinh lãi suất phần danh mục đầu tư, nhà đầu tư thường cẩn thận xem xét cách thức mà cấu trúc kỳ hạn lãi suất thay đổi Chúng ta thảo luận nội dung chương 18 TÍNH TỐN CÁC KÝ TỰ HY LẠP Phụ lục E F giải thích cách tính tốn ký tự Hy Lạp Phần mềm DarivaGem tải xuống từ website tác giả sử dụng cho quyền chọn kiểu châu Âu quyền chọn kiểu Mỹ Chúng ta xem xét lại lần quyền chọn kiểu châu Âu phần 8.1 Giá cổ phiếu 49$, giá thực 50$, lãi suất phi rủi ro 5%, biến động giá cổ phiếu 20%, thời gian thực 20 tuần 20/52 năm Bảng 8.4 cho biết hệ số gamma, vega, theta, rho quyền chọn (ví dụ, vị mua quyền chọn) vị bán 100.000 quyền chọn, vị mà xem xét bảng 8.2 8.3 Sau số cách giải thích cho số liệu trên: Khi giá cổ phiếu gia tăng 0,1$ yếu tố khác khơng thay đổi, giá quyền chọn bán tăng khoảng 0,522 x 0,1 0,0522$ Giá trị vị bán 100.000 quyền chọn tăng khoảng 5.220$ Khi giá cổ phiếu tăng 0,1$ yếu tố khác không thay đổi, hệ số delta quyền chọn tăng khoảng 0,66 x 0,1 0,0066 Hệ số delta vị bán 100.000 quyền chọn tăng khoảng 660 Khi mức biến động tăng lên 0,5% từ mức 20% lên 20,5% yếu tố khác không thay đổi, giá quyền chọn tăng khoảng 0,121 x 0,5 0,0650$ Giá vị bán 100.000 quyền chọn tăng 6.050$ Khi ngày trôi qua, mà giá cổ phiếu mức biến động khơng thay đổi, giá quyền chọn tăng khoảng khoảng 0,012$ Giá trị vị bán 100.000 quyền chọn tăng 1.200$ Khi lãi suất tăng 1% (hoặc 100 điểm bản) yếu tố khác khơng thay đổi, giá quyền chọn tăng 0,089$ Giá trị vị bán 100.000 quyền chọn tăng 8.900$ BẢNG 8.4 Các ký tự Hy Lạp tính tốn theo DerivaGem CHUỖI TAYLOR MỞ RỘNG Chuỗi Taylor mở rộng giải thích phụ lục G Nó sử dụng để thay đổi giá trị danh mục đầu tư khoảng thời gian ngắn phụ thuộc vào ký tự Hy Lạp Xem xét danh mục đầu tư phụ thuộc 19 giá tài sản đơn, S Nếu mức biến động tài sản sở lãi suất áp dụng số, giá trị danh mục đầu tư, P, hàm số S, thời gian t Chuỗi Taylor mở rộng Trong ∆P ∆S thay đổi P S khoảng thời gian ngắn ∆t Số hạng bên tay phải hệ số delta thời gian ∆S loại trừ phòng ngừa delta Số hạng thứ hai, hệ số theta thời gian ∆t, số khơng dao động (non-stochastic) Số hạng thứ ba làm cho không cách đảm bảo cho danh mục đầu tư có hệ số gamma khơng hệ số delta không Những lý luận từ phép tính stochastic ∆S xấp xỉ với Điều có nghĩa số hạng thứ ba bên tay phải xấp xỉ với ∆t Những số hạng phía sau chuỗi Taylor mở rộng cao so với ∆t Đối với danh mục đầu tư có hệ số delta khơng, số hạng bên tay phải biểu thức khơng, hạng mục cao ∆t bị loại bỏ Mối quan hệ thay đổi giá trị danh mục thay đổi giá cổ phiếu phương trình bậc hai minh họa Figure 8.9 Khi hệ số gamma dương, người nắm giữ danh mục đầu tư có lời từ thay đổi lớn giá tài sản bị thua lỗ khơng có thay đổi thay đổi giá tài sản nhỏ Khi hệ số gamma âm, ngược lại, thay đổi lớn giá tài sản dù tăng hay giảm dẫn đến kết thua lỗ VÍ DỤ 8.2 Giả định hệ số gamma danh mục đầu tư quyền chọn tài sản có hệ số delta không -10.000 Giả định giá tài sản sở thay đổi +2 khoảng thờ gian ngắn (tại ∆t áp dụng 0) Phương trình 8.2 giá trị danh mục đầu tư gia tăng đột ngột lượng xấp xỉ 0,5 x 10.000 x 22 = 20.000$ Lưu ý có lượng giảm đột ngột tương tự giá tài sản sơ thay đổi -2 Khi mức biến động, σ, tài sản sở không chắn, P hàm số σ, S, t Phương trình (8.1) trở thành Trong ∆σ mức thay đổi σ theo thờ gian ∆t Trong trường hợp này, hệ số phòng ngừa delta loại bỏ số hạng phía tay phải Số hạng thứ hai bị loại bỏ cách 20 lập danh mục đầu tư có hệ số vega khơng Số hạng thứ ba số không dao động (non-stochastic) Số hạng thứ tư bị loại bỏ cách lập danh mục đầu tư có hệ số gamma khơng Nhà đầu tư thường xác định “Ký tự Hy Lạp” khác tương tự số hạng có bậc cao chuỗi Taylor mở rộng Ví dụ, ∂2P/∂σ2 đơi xem “hệ số gamma vega” TÍNH THỰC TẾ CỦA PHÒNG NGỪA Trong giới lý tưởng, nhà đầu tư làm việc cho định chế tái cân danh mục đầu tư họ thường xuyên để trì hệ số delta không, hệ số gamma không, hệ số vega không, v…v… Trên thực tế, điều Việc quản lý danh mục đầu tư lớn phụ thuộc vào tài sản sở đơn, nhà đầu tư thường làm cho hệ số delta khơng, gần khơng lần ngày cách thực giao dịch tài sản sở Thật không may, hệ số gamma không hệ số vega khơng 21 khơng dễ dàng đạt khó để tìm quyền chọn sản phẩm phái sinh phi tuyến tính giao dịch số lượng yêu cầu mức giá cạnh tranh (xem phần thảo luận phòng ngừa động (dynamic hedging) Business Snapshot 8.2) BUSINESS SNAPSHOT 8.2 Phòng ngừa động thực tế Theo xếp đặc thù định chế tài chính, trách nhiệm danh mục đầu tư sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào tài sản sở có liên quan phân công cho nhà đầu tư nhóm nhà đầu tư làm việc với Ví dụ, nhà đầu tư Goldman Sach phân cơng trách nhiệm tất sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào giá trị đồng đô la Úc Một hệ thống máy vi tính tính tốn giá tị danh mục đầu tư Ký tự Hy Lạp cho danh mục đầu tư Các giới hạn xác định cho Ký tự Hy Lạp nhà đầu tư muốn vượt qua giới hạn vào cuối ngày giao dịch cần phải có cho phép đặc biệt Giới hạn hệ số Delta thường diễn đạt tương đương với vị tối đa tài sản sở Ví dụ, giới hạn hệ số Delta Goldman Sach cổ phiếu ghi rõ 10 triệu Nếu giá cổ phiếu 50 đơ, điều có nghĩa toàn giá trị hệ số Delta tính tốn khơng thể vượt 200.000 Giới hạn hệ số vega thường diễn đạt rủi ro tối đa đồng đô la thay đổi mức biến biến động Như thường lệ, nhà đầu tư quyền chọn làm cho hệ số delta họ khơng – gần không – vào cuối ngày giao dịch Hệ số gamma hệ số vega giám sát không thường xuyên kiểm tra ngày Các định chế tài nhận việc kinh doanh họ với khách hàng thường có liên quan đến văn quyền chọn kết họ tích lũy hệ số gamma hệ số vega âm Sau họ ln phải canh chừng hội để quản lý rủi ro hệ số gamma hệ số vega cách mua quyền chọn mức giá cạnh tranh Có khía cạnh danh mục đầu tư quyền chọn làm giảm bớt vấn đề việc quản lý hệ số gamma hệ số vega đến mức độ Các quyền chọn thường sát với giá thị trường chúng bán lần đầu tiên, chúng có hệ số gamma hệ số vega tương đối cao Nhưng sau thời gian, giá tài sản sở thay đổi đủ để làm cho chúng trở thành bị chìm sâu vào trạng thái kiệt giá (DOTM) cường giá (DITM) Sau đó, hệ số gamma hệ số vega chúng trở nên nhỏ kết tạo nhỏ Kịch tồi tệ nhà đầu tư quyền chọn văn quyền chọn lại sát với giá thị trường ngày đáo hạn đến gần Như lưu ý trước đó, có giảm chi phí lớn giao dịch sản phẩm phái sinh Việc trì hệ số delta không quyền chọn tài sản riêng lẻ 22 cách giao dịch tài sản ngày có chi phí đắt ghê gớm Nhưng thực tế làm điều danh mục đầu tư có hàng trăm quyền chọn tài sản Điều chi phí tái cân hàng ngày bao trùm lợi nhuận nhiều giao dịch khác PHÒNG NGỪA QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI Các quyền chọn ngoại lai (xem phần 5.8) thường phòng ngừa cách dùng phương pháp phác thảo sơ Như giải thích Bussiness Snapshot 8.3, phòng ngừa delta đơi dễ dàng đơi lại khó khăn quyền chọn ngoại lai Khi phòng ngừa delta khơng khả thi danh mục đầu tư quyền chọn ngoại lai, người ta sử dụng phương án khác gọi quyền chọn tĩnh (static options replication) Điều minh họa Figure 8.10 Giả định S giá trị tài sản t thời gian với giá (t=0) S So Bản quyền chọn tĩnh bao gồm việc lựa chọn đường biên khoảng {S,t}, mà cuối đạt đến, sau tìm danh mục đầu tư quyền chọn thơng thường có giá trị tương tự danh mục đầu tư quyền chọn ngoại lai số điểm đường biên Danh mục đầu tư quyền chọn ngoại lai phòng ngừa cách bán danh mục đầu tư quyền chọn thông thường Một chạm tới đường bên, biện pháp phòng ngừa bị gỡ bỏ Sau biện pháp phòng ngừa tạo với quyền chọn tĩnh, muốn Lý thuyết quyền chọn tĩnh thế, hai danh mục đầu tư có giá trị tất điểm thuộc {S,t} đường bên chúng phải có giá trị tất điểm thuộc {S,t} trước chạm đến đường biên Trong thực tế, giá tị danh mục đầu tư gốc quyền chọn ngoại lai danh mục đầu tưu quyền chọn thơng thường gặp số điểm, tất cả, đường biên Vì thế, thủ tục vào ý tưởng là, hai danh mục đầu tư có giá trị số lượng lớn điểm phù hợp đường biên, giá trị chúng gần giống điểm khác đường biên 23 BUSINESS SNAPSHOT 8.3 Hệ số phòng ngừa delta dễ hay khó quyền chọn ngoại lai? Chúng ta tiếp cận phương pháp phòng ngừa quyền chọn ngoại lai cách tạo vị thé có hệ số delta khơng thực tái cân thường xuyên để trì hệ số delta không Khi thực điều này, nhận có số quyền chọn ngoại lai dễ phòng ngừa so với quyền chọn đơn giản, có số quyền chọn ngoại lai khác khó phòng ngừa Một ví dụ quyền chọn ngoại lai tương đối dễ phòng ngừa giá trung bình quyền chọn mua (xem Asian options phần 5.8) Khi thời gian trôi qua, theo dõi nhiều giá tài sản sử dụng để tính tốn giá trung bình cuối Điều có nghĩa chắn số kỳ trả tiền giảm theo thời gian trôi qua Kết là, quyền chọn dần trở nên dễ phòng ngừa Trong vài ngày cuối cùng, hệ số delta quyền chọn ln gần khơng thay đổi giá suốt thời gian có ảnh hường nhỏ số tiền phải trả Ngược lại, quyền chọn ghim giá (xem phần 5.8) tương đối khó phòng ngừa Xem xét quyền chọn bán knock – out ngoại tệ, tỉ giá cao 0,0005 so với mức giới hạn Nếu mức giới hạn đúng, quyền chọn khơng giá trị Nếu mức giới hạn khơng chứng tỏ quyền chọn có giá trị Hệ số delta quyền chọn bị gián đoạn mức giới hạn, làm cho phương pháp phòng ngừa truyền thống trở nên khó khăn 10 PHÂN TÍCH TÌNH HUỐNG Ngồi rủi ro giám sát delta, gamma vega, nhà đầu tư quyền chọn thường tiến hành phân tích tình Việc phân tích bao gồm việc tính tốn điểm danh mục đầu tư thời kì xác định nhiều loại tình khác Khoảng thời gian lựa chọn thường phụ thuộc vào tính linh hoạt cơng cụ Còn tình thường chọn cách quản trị tạo mô hình Xem xét nhà đầu tư với danh mục đầu tư quyền chọn ngoại tệ Giá trị danh mục đầu tư phụ thuộc vào hai biến số Đó tỷ giá hối đối mức biến động tỷ giá hối đoái Giả định tỷ giá hành 1.0000 mức biến động tỷ giá 10% năm Bảng 8.5 kết tính tốn ngân hàng lợi nhuận mát hai tuần tình khác Bảng đề cập bảy mức tỷ giá ba mức biến động tỷ giá khác Trong bảng 8.5, điểm mát lớn nằm góc bên phải Sự thất bại kết mức biến động tỷ giá tăng đến 12% tỷ giá tăng đến 1,06 Thông thường, mức mát lớn bảng, ví bảng 8.5, diễn góc 24 bảng, điều khơng hẳn ln ln Ví dụ, nhìn vào Figure 8.9, hệ số gamma dương, mát lớn diễn giá tài sản sở nằm mức vốn có 25 KẾT LUẬN Một nhà đầu tư làm việc cho ngân hàng, chịu trách nhiệm tất giao dịch liên quan đến tài sản cụ thể đó, giám sát số Kí tự Hy Lạp đảm bảo chúng nằm mức quy định ngân hàng Hệ số Delta, ∆, danh mục đầu tư tỷ lệ thay đổi giá trị theo giá tài sản sở Phương pháp Delta (Delta Hedge) áp dụng cách tạo vị trí với delta (đơi xem vị trí delta trung lập) Vì delta tài sản sở 1.0, cách để phòng ngừa cho danh mục đầu tư tạo vị trí cho -∆ tài sản sở Đối với danh mục đầu tư quyền chọn có sản phẩm phái sinh phức tạp, vị trí tài sản sở thay đổi theo định kì Điều biết đến tái cân Khi danh mục đầu tư thực với delta trung lập, bước thường quan sát hệ số gamma Hệ số gamma danh mục đầu tư tỉ lệ thay đổi hệ số Delta theo giá tài sản sở Nó đo lường độ cong mối quan hệ danh mục đầu tư giá tài sản Một hệ số phòng ngừa quan trọng khác vega Nó đo lường tỉ lệ thay đổi giá trị danh mục đầu tư theo thay đổi mức biến động tài sản sở Hệ số gamma vega thay đổi cách giao dịch quyền chọn tài sản sở Trong thực tế, nhà đầu tư sản phẩm phải sinh thường tái cân danh mục đầu tư họ lần ngày để trì hệ số Delta Nó thường khơng khả thi để trì hệ số gamma hệ số vega không sở thông thường Các nhà đầu tư thường giám sát hệ số đo lường Nếu chúng lớn, cần phải thực hành động chữa thực giao dịch để thu nhỏ chúng lại 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO How Traders Manage Their Risk, John C.Hull 27 ... Vậy, nhà đầu tư sao? Họ khơng phải người mua bảo hiểm cho việc mua bán lại tài sản hay giấy tờ có giá Họ phải quản trị rủi ro nào? Với thắc mắc cách nhà đầu tư quản trị rủi ro, đặc biệt rủi ro. .. ro Đối với tài sản cách tốt để quản trị rủi ro mua bảo hiểm cho hàng hoá Đối với nhà kinh doanh, việc quản trị rủi ro nhằm mục đích giúp việc kinh doanh khơng trật hướng quản trị tốt dòng tiền... giá trị quyền chọn để mua cổ phiếu 2,40$ hệ số delta quyền chọn 0,522 Bởi nhà đầu tư bán 100.000 quyền chọn, giá trị danh mục đầu tư - 240.00$ hệ số delta danh mục đầu tư – 52.200$ Nhà đầu tư