Câu 30: [1D2-2.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Trong kho đèn trang trí bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A B C D Lời giải Chọn A Có trường hợp xảy ra: TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có Theo quy tắc cộng, có cách cách Câu 26 [1D2-2.1-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Từ chữ số thể lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm dạng: Câu 36 , , , , , có • Số số tự nhiên có chữ số khác nhau: • Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5: • Vậy số số tự nhiên có chữ số khác khơng chia hết cho là: số số [1D2-2.1-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A B C Lời giải D Chọn B Gọi số cần tìm là: (với , Trường hợp 1: Chọn , nên có Chọn cách chọn nên có Chọn có cách chọn Chọn có cách chọn Suy ra, có số cách chọn ) Trường hợp 2: Chọn , nên có Chọn nên có cách chọn Chọn có cách chọn Chọn có cách chọn Suy ra, có Vậy có tất cả: cách chọn số số Câu 36: [1D2-2.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Có đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất đội Hỏi có trận hòa ? A B C D Lời giải Chọn C Vì đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt nên số trận đấu (trận) Gọi số trận hòa , số khơng hòa (trận) Tổng số điểm trận hòa , tổng số điểm trận khơng hòa Theo đề ta có phương trình Vậy có trận hòa Câu 49: [1D2-2.1-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số cách chia phần quà cho bạn cho có hai phần q A B C D Lời giải Chọn A + Chia trước cho học sinh phần q số phần q lại phần quà + Chia phần quà cho học sinh cho học sinh có phần quà: Đặt phần quà theo hàng ngang, phần quà có khoảng trống, chọn khoảng trống khoảng trống để chia phần q lại thành phần q mà phần có phần quà, có Câu 29: Vậy tất có cách chia [1D2-2.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong số nguyên từ đến , số số mà chữ số tăng dần giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng: A B C D Lời giải Chọn A Số nguyên cần lập có chữ số đôi khác Xét hai trường hợp: + TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải Khi chữ số chọn từ tập Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần Do số số lập trường hợp là: + TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải Khi chữ số chọn từ tập Với cách chọn chữ số từ tập ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Do số số lập trường hợp là: Vậy số số cần tìm là: Câu 44: số [1D2-2.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? A B C D Lời giải Chọn C TH1: Có chữ số Có số TH2: Có chữ số , chữ số Có cách xếp chữ số nên có số TH3: Có chữ số , chữ số Xếp số ta có cách Từ số ta có có chỗ trống để xếp số Nên ta có: số TH4: Có chữ số , chữ số Tương tự TH3, từ chữ số ta có chỗ trống để xếp Nên có: chữ số số TH5: Có chữ số , chữ số Từ chữ số ta có chỗ trống để xếp Nên có: chữ số Vậy có: số Câu 1339: [1D2-2.1-3] Cho chữ số Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số chữ số phải khác nhau: A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: TH1 Chọn : có cách Chọn : có cách Theo quy tắc nhân, có TH2 Chọn : có cách (số) Chọn Chọn : có cách : có cách Theo quy tắc nhân, có Theo quy tắc cộng, có (số) (số) Câu 1340: [1D2-2.1-3] Từ số tập lập số chẵn gồm chữ số đơi khác có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ đứng cạnh A 360 B 362 C 345 D 368 Lời giải Chọn A Vì có số lẻ 1,3,5, nên ta tạo cặp số kép: Gọi A tập số gồm chữ số lập từ Gọi tương ứng số số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác lập từ chữ số tập 13 đứng vị trí thứ nhất, thứ hai thứ ba Ta có: Vậy số số cần lập là: Câu 1344: [1D2-2.1-3] Từ số A B nên số tạo số chẵn có chữ số khác nhau? C D Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm Nếu , chọn số lại vào vị trí Nếu , chọn có cách Chọn có cách Chọn số lại vào vị trí có Như có: có cách cách số Câu 1346: [1D2-2.1-3] Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A 360 B 280 C 310 D 290 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác lấy từ số số cách chọn Số chẵn có chữ số mà hai số lẻ đứng kề phải chứa ba chữ số 0;2;4;6 Gọi số thỏa mãn yêu cầu toán *TH1: Nếu có cách chọn * TH 2: có cách chọn + Nếu có cách chọn và cách chọn + Nếu cách chọn Vậy có có cách chọn chọn số thỏa mãm yêu cầu tốn Câu 1347: [1D2-2.1-3] Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số lại có mặt nhiều lần? A 26460 B 27901 C 27912 D 26802 Lời giải Chọn A Ta đếm số có chữ số chọn từ số với , kể số đứng đầu Ta có được: số Tuy nhiên hoán vị hai số cho số cho ta số khơng đổi có tất số Vì có cách chọn nên ta có: số Ta đếm số có chữ số chọn từ số Tương tự ta tìm với số Vậy số số thỏa yêu cầu toán: Câu 1348: [1D2-2.1-3] Từ số tập lập số tự nhiên gồm Năm chữ số đôi khác A 2520 B 2510 C 2398 D 2096 Sáu chữ số khác chia hết cho A 720 B 710 C 820 D 280 Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 720 B 710 C 820 D 280 Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần A 31203 B 30240 C 31220 D 32220 Lời giải Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu toán ứng với chỉnh hợp chập phần tử Do đó, có Chọn A Gọi số cần lập Vì chia hết Số cách chọn chữ số có cách chọn số chỉnh hợp chập phân tử Vậy số số cần lập Chọn A Đặt Số số cần lập có dạng với Có Mặt khác hoán vị hai số ta thêm số thỏa u cầu tốn Vậy có số thỏa yêu cầu toán Chọn A Xét số tự nhiên có bảy chữ số lập từ số Ta thấy có số Tuy nhiên hốn vị vị trí ba số cho số thu khơng thay đổi Vậy có số thỏa u cầu tốn Chọn A Câu 1349: [1D2-2.1-3] Từ chữ số tập hợp gồm lập số tự nhiên chữ số A 14406 B 13353 chữ số đôi khác A 418 B 720 chữ số đôi khác số lẻ A 300 B 324 chữ số đôi khác số chẵn A 1260 B 1234 C 15223 D 14422 C 723 D 731 C 354 D 341 C 1250 Lời giải D 1235 Gọi với Để lập ta chọn số theo tứ thự sau Chọn : Vì nên ta có cách chọn Vì trùng với nên với cách chọn ta có cách chọn Tương tự: với cách chọn có cách chọn với cách chọn có cách chọn với cách chọn có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có: số thỏa u cầu tốn Chọn A Gọi số cần lập với đôi khác Ta chọn theo thứ tự sau Chọn : Vì nên có cách chọn Với cách chọn ta thấy cách chọn cách lấy ba phần tử tập xếp chúng theo thứ tự, nên cách chọn ứng với chỉnh hợp chập phần tử Suy số cách chọn là: Theo quy tắc nhân ta có: Chọn B Gọi số cần lập với Vì số thỏa u cầu tốn đơi khác nhau, số lẻ nên Với cách chọn Với cách chọn có cách chọn ta có có ta có số lẻ nên có cách chọn cách chọn cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: Chọn A Gọi số cần lập với Vì số thỏa u cầu tốn đơi khác Ta xét trường hợp sau Vì có cách chọn Số cách chọn chữ số lại: Do trường hợp có tất có cách chọn số Với cách chọn có cách chọn ta có Số cách chọn số lại là: Do trường hợp có tất số Vậy có thảy Chọn A số thỏa yêu cầu toán Câu 1350: [1D2-2.1-3] Từ số lập số tự nhiên có, số có chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn A 1300 B 1400 C 1500 D 1600 Lời giải Chọn B Gọi số thỏa yêu cầu tốn Có hai số có tổng số 1,2,…,8,9 là: Nếu có cách chọn có cách chọn suy có số thỏa u cầu Nếu Vậy có có số thỏa yêu cầu số thỏa yêu cầu Câu 1351: [1D2-2.1-3] Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị A 221 B 209 C 210 D 215 Lời giải Chọn C Gọi với số cần lập Từ 10 phần tử X ta chọn phần tử lập số vị tổ hợp chập 10 Vậy có số Câu 3647 [1D2-2.1-3] Cho thành từ chữ số đó: A chữ số B A Nghĩa khơng có hốn số số tự nhiên chẵn có C chữ số khác lập D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : Chọn : có Chọn : có cách cách Theo quy tắc nhân, có (số) Câu 3650 [1D2-2.1-3] Cho chữ số Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số chữ số phải khác nhau: A B C D Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : TH1 Chọn Chọn : có : có cách cách Theo quy tắc nhân, có TH2 Chọn : có cách Chọn : có cách Chọn : có (số) cách Theo quy tắc nhân, có Theo quy tắc cộng, có (số) (số) Câu 3651 [1D2-2.1-3] Có thể lập số tự nhiên gồm , A B C Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : Chọn : có Chọn : có chữ số khác lấy từ số D cách cách Theo quy tắc nhân, có (số) Câu 36: [1D2-2.1-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác có cạnh Chia tam giác thành tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi tập hợp đỉnh tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác A B C Lời giải Chọn A Cách 1: D Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương hai cạnh hình bình hành Số hình bình hành loại nên cần tính loại nhân với Dựng thêm đường thẳng song song với cạnh đáy cách cạnh đáy khoảng khoảng cách hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành tam giác mở rộng hình vẽ Ta chia cạnh thành phần , cộng thêm đầu mút thành điểm Các điểm đánh số từ trái sang phải từ đến Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số theo quy tắc sau: Nối dài cạnh hình bình hành, cắt cạnh điểm có số thứ tự , , Ngược lại có số song với cạnh bên trái từ , , Ví dụ với hình bình hành màu đỏ ta có ta kẻ đường thẳng từ điểm , song song song với cạnh bên phải giao hình bình hành Vậy số hình bình hành loại số cách lấy bốn số phân biệt ta Vậy kết từ số tự nhiên hình bình hành Ta thấy có mẫu giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian Vậy xác suất cần tính Cách 2: Để chọn hình bình hành mà đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác ta làm sau: Chọn điểm cạnh ( trừ hai điểm đầu mút cạnh), với hai điểm điểm nằm tương ứng cạnh hai cạnh lại tam giác ( trừ đầu cạnh điểm) Qua điểm có đường thẳng tương ứng đầu cắt tạo thành hình bình hành thỏa mãn tốn Vì vài trò cạnh nên số hình bình hành thu là: Ta thấy có mẫu (hình) giao điểm đường thẳng nên số phần tử không gian Vậy xác suất cần tính Câu 658 [1D2-2.1-3] Cho chữ số Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số chữ số phải khác nhau: A B C D Lờigiải ChọnB Gọi số cần tìm có dạng : TH1 Chọn : có cách Chọn : có cách Theo quy tắc nhân, có TH2 Chọn : có cách Chọn : có Chọn : có (số) cách cách Theo quy tắc nhân, có Theo quy tắc cộng, có (số) (số) Câu 698 [1D2-2.1-3] Từ số A tạo số chẵn có B C Lờigiải ChọnC Gọi số cần tìm Nếu , chọn số lại vào vị trí Nếu , chọn có cách Chọn có cách Chọn số lại vào vị trí có Như có: có cách cách tạo số lẻ có B ChọnA Gọi số cần tìm Chọn có cách Chọn có cách Chọn số lại vào Vậy có D số Câu 699 [1D2-2.1-3] Từ số A chữ số khác nhau? số C Lờigiải có cách chữ số khác nhau? D ... cạnh A 36 0 B 36 2 C 34 5 D 36 8 Lời giải Chọn A Vì có số lẻ 1 ,3, 5, nên ta tạo c p số k p: Gọi A t p số gồm chữ số l p từ Gọi tương ứng số số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác l p từ chữ số t p 13 đứng... Chọn A Câu 134 9: [1D2-2.1 -3] Từ chữ số t p h p gồm l p số tự nhiên chữ số A 14406 B 133 53 chữ số đôi khác A 418 B 720 chữ số đôi khác số lẻ A 30 0 B 32 4 chữ số đôi khác số chẵn A 1260 B 1 234 C... Chọn A Ta đếm số có chữ số chọn từ số với , kể số đứng đầu Ta có được: số Tuy nhiên hốn vị hai số cho số cho ta số khơng đổi có tất số Vì có cách chọn nên ta có: số Ta đếm số có chữ số chọn từ số