GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN NỘI DUNG Giá trị thời gian tiền Giá trị giá trị tương lai khoản tiền, dòng tiền Mơ hình chiết khấu dòng tiền - DCF Giá trị thời gian tiền Vì tiền có giá trị thời gian?  Cùng số tiền thời điểm khác có giá trị khác (chi phí hội tiền)  Giá trị thời gian tiền giá trị tiền thời điểm xác định, tương lai  Muốn so sánh khoản tiền nhận thời điểm khác nhau, phải quy chúng giá trị thời gian thời điểm xác định Giá trị thời gian tiền Giá trị tương lai khoản tiền  Khái niệm: giá trị khoản tiền cộng với số tiền lãi mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm tương lai  Số tiền lãi tùy thuộc vào lãi suất cách tính lãi  Lãi đơn  FV = PV + PV (i)(n)  Lãi kép  FV = PV(1 + i)n  Ghép lãi : Phép tính lãi lãi qua tất kỳ; thường áp dụng tài Giá trị thời gian tiền Đầu tư kỳ kỳ   Nếu đầu tư đồng hôm nay, qua kỳ, với lãi suất r = 10%, sau kỳ, số tiền nhận FV = (1 + r) = + 0,1 = 1,1 đồng Với 100 đồng đầu tư hôm nay, sau kỳ FV = 100 x (1 + 0,1) = 110 đồng Nếu đầu tư 100 đồng sau n = kỳ, lãi suất r = 10% FV = 100 (1 + r)n = 100 (1 + 0,1)5= 161,05 đồng Quá trình gọi ghép lãi Giá trị thời gian tiền GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA 100$ VỚI LÃI SUẤT 10% Năm Đầu năm Lãi đơn Lãi ghép Tổng số lãi Cuối năm 100,00$ 10 0,00 10,00 110,00 110,00 10 1,00 11,00 121,00 121,00 10 2,10 12,10 133,1 133,1 10 3,31 13,31 146,41 146,41 10 50$ 4,64 11,05 14,64 61,05 161,05 Giá trị khoản tiền  Giá trị khoản tiền tương lai: giá trị khoản tiền quy thời điểm PV = FVn/(1+ r)n Phép tính gọi chiết khấu khoản tiền tương lai 1/ n  FVn  r    PV    1 Tính lãi suất biết PV FV Chiết khấu qua kỳ, qua nhiều kỳ Giá trị khoản tiền Ví dụ: Bạn muốn có số tiền 14,69 triệu đồng sau năm nữa, biết ngân hàng trả lãi suất 8%/năm tính lãi ghép hàng năm Hỏi bạn phải gửi ngân hàng tiền để sau năm có 14,69 triệu đồng (cả gốc lãi)? (10 triệu đồng) Nếu bạn bỏ 10 triệu đồng để mua chứng khoán nợ năm, sau năm bạn có 14,69 triệu đồng Lợi suất khoản đầu tư bao nhiêu? (8%) Giá trị tại, tương lai khoản tiền n năm; lãi suất r Ghép lãi FVn = PV (1+ r)n PV Chiết khấu t0 t1 t2 t… tn Giá trị tại, tương lai khoản tiền Các dạng dòng tiền      Dòng tiền Dòng tiền vào Dòng tiền ròng Dòng tiền đều:  Dòng tiền cuối kỳ  Dòng tiền đầu kỳ  Dòng tiền vơ hạn Dòng tiền khơng Giá trị tại, tương lai khoản tiền Dòng tiền tăng trưởng (hữu hạn) T  1 1 g   PV  C       r  g r  g  r      Ví dụ: Một chương trình phúc lợi hưu trí chào 20000$/năm 40 năm, năm khoản toán tăng thêm 3% PV thời điểm hưu tỷ lệ chiết khấu 10%? 40  20000$  1,03   PV     265121,57$ 1   0,10  0,03   1,10   17 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Dòng tiền tăng trưởng vĩnh viễn C C  (1  g ) C  (1  g ) PV     (1  r ) (1  r ) (1  r ) C PV  rg Chú ý: r > k C dòng tiền t1, (chứ Khơng phải t0) 6F-18 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Ví dụ Cổ tức dự tính năm tới 1,30$ kỳ vọng tăng trưởng 5% mãi Nếu tỷ lệ chiết khấu 10%, giá trị dòng cổ tức hứa hẹn bao nhiêu? 1,30$ PV   26,000 0,10  0,05 6F-19 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Ghép lãi nhiều lần năm   Nếu năm trả lãi m lần, giá trị giá trị tương lai dòng tiền là: Gọi m số kỳ trả lãi (số lần ghép lãi) năm, với lãi suất r  lãi suất kỳ: r/m FVn = PV[1+ (r/m)]mn PV = FVn/[1 + (r/m)]mn Giá trị tại, tương lai khoản tiền Lãi suất năm lãi suất hiệu dụng   Lãi suất năm (APR) lãi suất công bố hay niêm yết, thường tính theo phần trăm năm Lãi suất hiệu dụng (lãi suất thực tế sau điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi năm) FVn  PV PV [1  (r / m)]m.n  PV re   PV PV re  [1  (r / m)]m.n  Giá trị tại, tương lai khoản tiền Lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR)   Là lãi suất thực trả (hoặc nhận) sau tính tới việc ghép lãi năm Nếu muốn so sánh hai khoản đầu tư khác với kỳ ghép lãi khác nhau, cần phải tính EAR dùng để so sánh m  APR  EAR  1  1  m    APR mức lãi suất yết; m số kỳ ghép lãi năm 6F-22 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Lãi suất năm (APR)       Là mức lãi suất hàng năm niêm yết theo quy định pháp lý Do đó, lãi suất kỳ = APR / số kỳ năm Không chia lãi suất hiệu dụng cho số kỳ năm, phép tính khơng cho lãi suất kỳ Nếu lãi suất hàng tháng 0,5%, APR = 0,5 x (12) = 6% Nếu lãi suất nửa năm 0,5%, APR = 0,5(2) = 1% Lãi suất hàng tháng bao nhiêu, APR 12%, ghép lãi hàng tháng? 12 / 12 = 1% 6F-23 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Ví dụ tính EARs  Giả sử bạn kiếm 1%/tháng 1$ đầu tư hôm → APR = 1(12) = 12% Bạn thực kiếm bao nhiêu? (effective rate) FV = 1(1,01)12 = 1,1268 Lãi suất = (1.1268 – 1) / = 1268 = 12.68%  Giả sử bạn đặt tiền vào tài khoản khác, kiếm 3%/quý  APR = 3(4) = 12%  Thực bạn kiếm bao nhiêu?  FV = 1(1,03)4 = 1,1255  Lãi suất = (1,1255 – 1) / = 1255 = 12.55% APR nhau, lãi suất hiệu dụng khác 6F-24 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Ví dụ  Bạn xem xét hai tài khoản tiết kiệm Một khoản trả 5,25%, ghép lãi hàng ngày Còn tài khoản trả lãi 5,3%, năm hai lần Bạn sử dụng tài khoản nào? Vì sao?  Tài khoản thứ nhất:  EAR = (1 + 0525/365)365 – = 5.39%  Tài khoản thứ hai  EAR = (1 + 053/2)2 – = 5.37% 6F-25 Giá trị tại, tương lai khoản tiền  Kiểm chứng lựa chọn bạn Giả sử bạn đầu tư 100$ vào tài khoản Sau năm bạn kiếm số tiền tài khoản đó?  Tài khoản thứ nhất:  Lãi suất ngày = 0,0525 / 365 = 0,00014383562  FV = 100(1,00014383562)365 = 105,39$  Tài khoản thứ hai:  Lãi suất kỳ nửa năm = 0,0539 / = 0,0265  FV = 100(1,0265)2 = 105,37$  Bạn có nhiều tiền tài khoản thứ 6F-26 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Tính APRs từ EARs  Giả sử bạn cần mức lợi suất hiệu dụng 12% bạn xem xét tài khoản ghép lãi hàng tháng Tài khoản phải trả APR bao nhiêu?  APR  m (1  EAR) m - 1     APR  12 (1  0,12)1/12   0,1138655152  11,39% 6F-27 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Tính khoản toán với APRs  Giả sử bạn muốn mua hệ thống máy tính mới, cửa hàng đồng ý cho bạn trả tiền hàng tháng Toàn chi phí 3500$, thời hạn khoản vay năm lãi suất 16,9% Ghép lãi hàng tháng Khoản toán hàng tháng bạn bao nhiêu?  Lãi suất tháng = 0.169 / 12 = 0.01408333333  Số tháng = 2(12) = 24  3500$ = C[1 – (1 / 1.01408333333)24] / 01408333333  C = 172,88$ 6F-28 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Giá trị tương lai có ghép lãi   Giả sử bạn gửi 50$ hàng tháng vào tài khoản có APR 9%, ghép lãi hàng tháng Bạn có tiền tài khoản sau 35 năm? Lãi suất hàng tháng = 0,09 / 12 = 0,0075  Số tháng = 35(12) = 420  FV = 50[1.0075420 – 1] / 0075 = 147,089.22 6F-29 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Giá trị với ghép lãi hàng ngày  Bạn cần 15000$ sau năm để mua xe Nếu bạn gửi tiền vào tài khoản trả APR 5,5%, ghép lãi hàng ngày, bạn cần phải gửi tiền hôm nay?  Lãi suất ngày = 0.055 / 365 = 0,00015068493  Số ngày = 3(365) = 1095  PV = 15 000$ / (1.00015068493)1095 = 12 718,56$ 6F-30 Giá trị tại, tương lai khoản tiền Ghép lãi liên tục    Đôi khoản đầu tư hay khoản vay tính toán sở ghép lãi liên tục EAR = eq – e hàm số đặc biệt máy tính thường ký hiệu ex Ví dụ: Lãi suất hiệu dụng năm 7% ghép lãi liên tục bao nhiêu? EAR = e.07 – = 0725 or 7.25% 6F-31 ...NỘI DUNG Giá trị thời gian tiền Giá trị giá trị tương lai khoản tiền, dòng tiền Mơ hình chiết khấu dòng tiền - DCF Giá trị thời gian tiền Vì tiền có giá trị thời gian?  Cùng số tiền thời điểm... có giá trị khác (chi phí hội tiền)  Giá trị thời gian tiền giá trị tiền thời điểm xác định, tương lai  Muốn so sánh khoản tiền nhận thời điểm khác nhau, phải quy chúng giá trị thời gian thời. .. thời điểm xác định Giá trị thời gian tiền Giá trị tương lai khoản tiền  Khái niệm: giá trị khoản tiền cộng với số tiền lãi mà sinh khoảng thời gian từ thời điểm tương lai  Số tiền lãi tùy thuộc